1.1　污水處理與水利學科相結合

任何一種污水處理工藝都與水流發生聯系，污水進入任何一種處理工藝流程或設備，水流總是在各種處理設備中流動，發生各種反應變化后，將清水（或達標水）排出。研究污水的流動特性對于提高污水處理環節的處理效率是有益的。

本書將對此進行探討，并介紹科技成果“勢能增氧生態床”是在哪些方面將污水生物處理工藝與水利科學相結合而得到的最新產品。

1.1.1　平流紊動擴散理論的應用

研究污水處理處處都要與污水打交道。無論哪一種污水處理方法都必須將污水引進污水處理工藝流程或設備，經過處理后的水再排入河流（或湖泊、海洋），這就與水力學產生了聯系。

又由于污水一般都含有一定污染物質（有機物質或無機物質），有一定的濃度，都與排入的水體（河、湖、海）有一個濃度差，高濃度的污水排入后，必然產生一個對流擴散過程才能夠達到完全混合。排入的方式不同，對流擴散過程也不同。

另外，常用的污水處理工藝都需采用鼓風曝氣的方法向污水中供氧，增加污水中的溶解氧含量以供好氧微生物的生長、繁殖，分解污水使污水得以凈化。鼓風曝氣進入污水的方式不同，復氧效率也不同。空氣泡里面的空氣進入水體之后，也有一個對流擴散過程才能將溶解氧傳遞給污泥（或填料）上的好氧微生物。故此，研究對流擴散理論是很重要的。

一個水體可以被視為一個系統，在此系統之內有很多質量源（如工業廢水、Cl、細菌、殺蟲劑、Cu、水藻、放射性物質等），每個源有一定濃度，但所有的濃度之和都不會影響到水的密度，即ρ=常數。該水體的濃度隨坐標和時間而變化，c=c（x，y，z，t），也就是可以將水視為一個很稀的溶液（dilute solution）。

先講二元系統（bioary system），例如，A（Cl^-）在B（H₂O）之中，A（DO）在B（H₂O）之中……我們先定義：ρ為混合溶液密度。

　　 （1-1） 　　

令C_A為A物質的濃度，C_B為B物質的濃度。

　　 （1-2） 　　

令ρ_A為A物質的密度，ρ_B為B物質的密度。

　　 （1-3） 　　

故可得：ρ_A=ρC_A，ρ_B=ρC_B　　（1-4）

由上可知，濃度的定義應該是由式（1-2）決定。這里濃度是質量分數，國際非標準單位是ppb，現在常用mg/L表示。

1.1.1.1　投放顏料試驗

在靜水環境中，放一點顏料，會慢慢擴散（如圖1-1所示），可做下面一個簡單演示。

在一個容器中，下部裝有顏色染料，然后將清水緩慢地加在顏料的上部，不使其擾動。

起初當t=0時，可以看到上部為清水，下部為顏色染料，中間有一條界限分明的線。經過一段時間（t>0）后，觀測到顏色從底部向清水擴散，進入上部清水。經過足夠時間（t=∞）時，全容器為顏色均勻的水。可以清楚看到分子是從高濃度向低濃度擴散，直到均勻，沒有相反的過程，它適合熱力學第二定律。按照經驗得到：“所有自然系統傾向于達到最大的混亂狀態”（或最高熵值），“每一個分子都在尋找它自己能夠達到的空間”。

1.1.1.2　分子運動理論

單個分子：為無向性運動，每一次碰撞形成分子隨機運動，稱為“隨機步長”。它的速度改變隨著每一次碰撞獲得或損失能量而改變。

大量分子：形成一定厚度的分子按平均速度運動的圖。它是對稱的垂直方向運動，若表示為時間Δt運動一個分子直徑，隨著時間增長運動如圖1-2所示。由于分子為純隨機運動，故以相等的數量分別向（+）、（-）方向運動一個分子直徑，形成圖1-2的對稱分布（按平均速度），這就是分子運動理論。

擴散解釋：看圖1-1（b），從起始擴散直到平衡完全均勻這一段時間內都能看到，起初在擴散區域取一個平面z-y，在其上下各取相同寬的平面分別為C-D和A-B。從大量分子擴散圖1-2可知，它們是對稱的垂直方向運動。在時間Δt之內，將有相同數量的分子對稱地向上向下擴散出z-y平面。在同樣的時間內，相鄰的上下兩塊平面C-D和A-B也是如此。由于平面A-B的分子濃度大于平面z-y的分子濃度，即AB>zy，故有一定數量凈擴散的分子從AB進入zy。同樣，分子濃度zy>CD，亦有一定數量凈擴散的分子從zy進入AB。若從整個圓柱容器來看，則有一定數量凈擴散的分子從容器下半部到上半部、從高濃度向低濃度運動，直到平衡完全均勻混合。

1.1.1.3　分子擴散菲克定律

在靜水環境中，放一點顏料，則慢慢擴散，形成一個濃度場，C（r，t）被分子打擊而擴散。在一定的溫度下分子運動速度為u_m，平均有一個運動距離L。通過一個平面上每單位面積每秒的質量通量（mass flux），F₁=ρu_mC₁，F₂=ρu_mC₂，在x方向質量通量的總和：

　　 （1-5） 　　

定義D=u_mL，稱為分子擴散系數，L²/T，與黏滯系數的因次一樣。一般，D=f［溫度，壓力，C_A，C_B］。

把式（1-5）的x方向的局部情況推廣到三維來看，則得到分子擴散定律，即菲克定律。

　　 （1-6） 　　

式中，為A物質的通量（以向量表示，包括x、y、z三個方向）；為A物質濃度在向量方向的梯度，?為微分算符；負號“-”表示濃度自高向低處擴散。

1.1.1.4　流動水體中分子擴散

對于一個流動的水體，在水體流動時，令為A物質流動速度；為B物質流動速度；則溶液的速度（混合平均速度）為，在流動水體中看到的擴散現象如圖1-3所示。

Δx=q（t₂-t₁）

由圖1-3和圖1-4可知：一個為隨水流流下去的隨流（或平流）（advection）；另一個是擴散。流動水體中多了一項隨著質量A流向下游去的x方向通量，即增加了一個平流通量，該通量對x方向來講是減少為負值。因為dc/dx<0，所以把菲克定律式（1-6）推廣可得到：

　　 （1-7） 　　

這就是在為層流情況下濃度的擴散定律。

如果在水流中取一個立方體出來研究，則可把寫成為，（F_A）_y，（F_A）_z］。

研究圖1-5立方體的質量通量平衡。其通量的變化，有平流，有擴散；此外還有化學變化（天然有機物、碳氫化合物、人工合成有機質、農藥等），因此可以把質量A的通量平衡寫為：在每一個平面上質量通量的總和+化學作用產生的質量=A的質量在容積內隨時間的變化，即

　　 （1-8） 　　

　　

由式（1-4）、式（1-7）代入式（1-9）可得：

　　 （1-10） 　　

由于，對于不可壓縮的液體來說。最后得到：

　　 （1-11） 　　

這就是著名的水流平流擴散（advection diffusion）基本方程式。在水流情況下亦可寫為：

　　 （1-12） 　　

特殊情況如下。

①，則C（u，v，w）=0，則式（1-11）可寫為：

　　 （1-13） 　　

　　

該式與熱傳導的數學形式一樣。

②為常數（恒定流），則為：

　　 （1-15） 　　

若各斷面完全混合尚有一階衰減（first order decay），即，則為：

　　 （1-16） 　　

1.1.1.5　紊流情況下擴散

在紊流運動的水流中（即天然河流情況），正常情況下可以認為：

　　 （1-17） 　　

式中，μ、v、w分別表示在x、y、z三個方向的流速；C為濃度；符號“-”表示平均值，符號“'”表示脈動值。

基本方程式（1-12）中加入項（由連續方程可知），則可寫為：

　　 （1-18） 　　

若對流速及濃度各項都取時均值，即在變量上都加“-”，以及

　　 （1-19） 　　

，則式（1-18）可改寫為：

　　 （1-20） 　　

在很多實驗中可得到，所以在很多情況下可寫成：

　　 （1-21） 　　

式中，E_x為紊流擴散系數，故式（1-18）可改寫為：

　　 （1-22） 　　

式中，E_x、E_y、E_z分別為各方向紊流擴散系數。

式（1-22）就是天然河流紊流情況下平流紊流擴散基本方程式，通常E?D，則D可忽略。

1.1.1.6　擴散器的研究

對于天然河流平流紊流擴散基本方程求得解析解后，就可以得到污染物的濃度隨著時間和空間的變化，求出各個點污染物的濃度。對于天然河流的順直河段，連續點源的解析解可以求得，為式（1-23）。只要岸邊不吸收，污染物質必全反射回來。

　　 （1-23） 　　

式中，B為河寬；z為河寬方向的坐標。

理論上應用式（1-23）計算即可求得污染物排入河流后在岸邊形成的污染帶中的任意一點的污水濃度，但實踐應用時還需要增加應用條件。式（1-23）的實質是隨機擴散理論中的一個正態分布，即在河流的污染帶中任意一點濃度的分布屬于正態分布，也就是由（x，σ）兩個參數即可確定正態分布曲線。參數x為縱向坐標。

參數σ在解污染帶方程時的物理意義有以下幾種情況。

①對點污染源排放來說，實際上是一個體源（并非數學上的點源），當其排入到河流后要有一個初始稀釋，這是σ的物理意義之一；

②對于點污染源匯入排污溝后再進入天然河道的情況，初步稀釋已在排污溝內完成，已經形成一個濃度的正態分布，這時σ的物理意義就是排污溝的正態分布的參數σ₁；

③對于應用擴散器排放的污水來說，則相當于有一橫向線源的排放（就是排污溝的正態分布的參數σ₁）與天然河流中的正態分布（就是天然河流的正態分布的參數σ₂）兩者的合成分布。

若想讓污染物質排入后很快達到全河寬B的斷面完全混合，分析式（1-23）可以看到，最重要的參數σ值必須很快增大，還有一項是增加反射值項。

在污水生物處理的工藝中，總是希望污水排入曝氣池或反應池，很快在池中完全混合，才能提高生物處理的效率。怎樣使從點源排放的污水很快在池中變為完全混合的全斷面推流式運動，是一個很重要的問題。由上述分析可知，要讓污染物在河中稀釋擴散的最重要參數σ值很快增加，即要求合成分布的值很快增加。對于河流來說基本上為常數值，是天然河流的自然特性決定的，很難改變。而能夠人工改變的則是，也就是污染源排放的特性可以加以人工控制。例如，若將排放流速u₁減小，則σ₁值可立即增大。減小u₁值的最簡單的辦法是加大排放口斷面A值（因污水排放量q不變，u₁=q/A）。

加大排放口斷面的方法，采用擴散器十分有效。所謂擴散器，最簡單的理解就是在排放出口管上鉆一排孔眼，改變總排放口的排放狀況，根據擴散器的理論，按一定的要求確定鉆孔間距，讓出口水流互相干擾，形成一個橫向線源排放，這就可讓污水排入后在很短距離內達到全斷面完全混合。另外在池中懸掛填料讓其增加反射項的反射次數也可加快完全混合。

據此，我們改進厭氧池：①將厭氧池改進為圓池；②進水導管從池的上部進入，由導管從池的底部按圓池的切線方向排出；③池中懸掛少量填料。如圖1-6所示。

這些改進是利用水流特性，使進出水的水頭差（勢能）轉變為動能，讓污水沿圓池壁出流形成旋轉運動，形成池的底部進水、上部出水，則整個水流自下而上緩慢地做旋轉上升運動，并且由于式（1-22）的機理，進入的高濃度污水不斷向低濃度污水做紊動擴散混合運動，同時又遇上池中懸掛的少量填料，增加了紊動擴散運動的反射作用，使得進入的高濃度污水很快得到均勻混合，不產生任何死角和短路，從而讓污水與顆粒和填料表面上的厭氧細菌得到充分接觸，提高厭氧反應效率。

1.1.2　Fick定律與雙模理論相結合的應用

在城市污水（或有機廢水）處理工藝中，最后必須采用好氧微生物處理工藝才可以使水質達標。無論哪種好氧工藝，其共同的基本點有兩點：一是增加污水中溶解氧（采用曝氣或復氧方法），使好氧微生物得以生長、繁殖、分解污水，溶解氧增長率（即氧氣利用效率）越高，其允許進水的有機負荷越高，處理效率也越高；二是填料的比表面積（即每單位體積填料的表面積）越大處理效率越高。

無論采用曝氣還是復氧方法增加污水中的溶解氧，都離不開大氣復氧雙膜理論。

1.1.2.1　傳質及曝氣

質量傳遞（mass transfer）簡稱傳質。凡是由于某種推動力（driving force）所引起的物質分子或流體微元（fluid element）的運動都稱為傳質。傳質包括了分子擴散，也包括了由于對流現象甚至簡單的混合作用所產生的物質遷移，它不同于物質的輸送，如用管道輸送流體，則不能稱為傳質。

傳質可以分成下列4個方面的內容。

①靜水環境中分子擴散；

②流動水體中分子擴散和紊流情況下擴散；

③水流的地轉力及渦漩；

④越過兩相界面的是兩相間的傳質過程，這是本節的主要研究內容。

在廢水的需氧生物處理方法中，氣體吸收的重要作用尤為突出。需氧生物處理可以分成懸浮培養體和生物膜兩大類方法。

懸浮培養體可以活性污泥法為代表，曝氣池中吹入空氣（或氧氣）泡，氣體分子先從氣泡內傳遞進入水內，再從水內傳遞進生物絮體內，才能發生生物氧化作用。這里有二次傳質過程就有二次損耗能量問題。

活性污泥曝氣法是以水體為整體并包圍氣泡。曝氣排出氣泡后即在水體中上升，水體不動，氣泡上升除需克服水體阻力外，氣泡內的空氣隨著其上升而與水體進行傳質交換，越交換空氣越少，傳質效率越低。

生物膜法的典型代表是生物轉盤法及滴濾池法。氧氣從空氣中直接傳遞到水膜內，再從水膜內傳遞到水膜與生物膜的表面及內部（這一傳遞的距離很小，其損失的能量可以忽略不計）才能發生生物氧化作用。其傳質的方式與曝氣池吹入空氣泡不同。

生物膜法是空氣為整體并包圍水膜，空氣流動，水膜不動。空氣流動，與水膜之間傳質，空氣量不會減少，且傳質的效率并不減少，越交換進入水膜中的氧氣越多。生物轉盤盤片（填料）的每一次填料出露于大氣時都要進行一次大氣復氧，前一次填料出露于大氣時，填料上水膜復氧，淹沒水下后與污水進行溶解氧的對流擴散，使污水中溶解氧增加，水膜中氧氣的飽和差（氧虧）也增加，下一次填料出露水面時，水膜又要在前一次增氧基礎上再一次增氧。填料每出露水面一次，都要再次增氧，故生物轉盤法增氧效率最高。

1.1.2.2　氣-液傳質模型

氣體通過氣液界面傳遞的問題也就是計算通過界面所受阻力的問題。阻力知道了，傳質的通量也就能計算出來。

現場對氣液界面區域進行測試困難較大，故常用數學模型來描述。

最早的數學模型是1904年Nernst首先提出來的單膜模型。1926年Whitman提出雙膜理論，1935年Higbie提出淺滲理論（penetration theory），1951年Danckwerts提出表面更換理論（surface renewal theory）。單膜模型是基礎，有助于對問題的理解，而雙膜理論應用得較廣，下面介紹這些模型。

（1）單膜模型　水體與大氣之間總有一個分界面，分界面以下為水體，分界面以上為氣體（大氣中含有水汽、氧、氮等氣體），分界面上的狀態如圖1-7所示。

假定氣體沿水表面流進，水汽蒸發進入氣流之中，在氣液兩相的交界面處，流速應接近于零。這相當于兩相的界面是一個固定表面，而在這個表面附近δ的厚度內，可以假定是一層靜止的膜。界面處水汽的濃度為C_i，膜邊界處水汽的濃度為C_b，由于膜是靜止的，膜內只能靠分子擴散來傳遞物質，這層膜內所存在的濃度差（C_b-C_i）即是由傳質阻力形成的，這就是Nernst提出的膜的概念。

因為膜很薄，膜內濃度變化可以視為線性的。膜邊界外的濃度C_b是不變的，稱為主體濃度（bulk concentration），主體濃度也就是實際能夠測量出來的濃度。

在圖1-7所示的液體主體內，濃度是均勻的，不存在傳質的問題，所以不存在傳質所受的阻力問題。在膜內，由于有濃度差，物質由界面的濃度C_i傳遞到主體濃度C_b，就出現了阻力。傳質阻力可用電學中的電阻來理解，按歐姆定律，電流的大小與電勢差成正比，與電阻成反比。電流相當于傳質通量，濃度差相當于電勢差，膜的厚度反映了阻力大小，相當于電阻。

（2）雙膜理論　如圖1-8所示，向液體內傳遞的氣體在氣相內的分壓為P_b，在界面上的分壓為P_i，在界面的氣相一側有一層厚度為δ_g的氣膜。界面上氧氣濃度為C_i，相應于P_b的氧氣濃度為C*（C*=HP_b，亨利定律）。在界面的另一側存在一層厚度為δ_L的水膜。水內氧氣的主體濃度為C_b，相應的氧氣壓力為P*（C_b=HP*）。因為膜很薄，膜內濃度及壓力的變化都按直線關系表示。雙膜理論作了下述三個假定。

①在氣-水交界面的兩邊各有一層不動的膜；

②氧的傳遞過程是穩定的，即通過氣膜的通量與通過水膜的通量是相等的；

③在交界面上，氣與水立即達到平衡狀態。

由氣膜一側來表示氧的通量N_O為：

N_O=K_g（P_b-P_i）　　（1-24）

式中，K_g表示推動力（P_b-P_i）與通量N_O的比例常數，即氣膜的傳質系數。在水膜內，氧的通量仍然為N_O，但水膜的參數可表示為：

N_O=K_L（C_i-C_b）　　（1-25）

式中，K_L表示水膜內的比例常數，即水膜的傳質系數，量綱為［L］/［T］。

根據亨利定律，根據式（1-24）并根據假定②與式（1-25）相比較可改寫為：

　　 （1-26） 　　

由上式解C_i得：

　　 （1-27） 　　

將C_i代入式（1-26），故在水膜內為：

　　 （1-28） 　　

　　 式中， 　　 　　 （1-29）

K_L稱為總傳質系數，量綱為［L］/［T］。

由式（1-29）取倒數得：

　　 （1-30） 　　

式（1-28）中1/K_L代表總阻力，H/k_g及1/k_L分別代表氣膜及水膜的阻力，即總阻力為兩者之和，這是雙膜理論的基本點。

由式（1-30）可看到，當k_g很大，使式（1-30）中的氣膜阻力項H/k_g可以忽略時，則式（1-28）右邊K_L（C*-C_b）就變成k_L（C*-C_b），即水膜阻力控制了整個傳遞過程，氧在水中的傳遞即屬于這種情形。

1.1.2.3　流動水體中的溶解氧

（1）流動的水體從大氣中吸收氧氣　流動的水體從大氣中吸收氧氣的過程稱為“復氧過程”，也稱“再曝氣過程”。由雙膜理論可知，在水膜內氧氣的通量為N_O=K_L（C*-C_b）［即式（1-25）］。實際上就是水膜阻力為1/k_L控制了傳氧速率，見式（1-28）。引進一個重要參數：單位容積水中含有的氣泡接觸面積，即單位容積中，起傳遞氧氣作用的氣泡實際總面積α_o，在鼓風曝氣中，α_o等于1mL水中所含的全部空氣泡的表面積之和。在一個流動的水體中（例如河流等）這個重要參數α_o則是水的表面積（水與空氣接觸的表面積，即傳遞氧氣的實際總面積）除以水的體積，即為單位體積水的接觸面積。這就可以得到，由此引起水中溶解氧的變化率為

　　 （1-31） 　　

式中，O_S為水中溶解氧的飽和濃度［ML^-3］；O為水中溶解氧的實際濃度［ML^-3］；A為水的表面積［L²］；V為水的體積［L³］；K_L為氧的質量傳輸系數［LT^-1］。

天然河流中通常又寫成：

　　 （1-32） 　　

式中，K₂為復氧系數［T^-1］，是水文特性與溫度的函數；D為溶解氧的飽和差［ML^-3］。

水中的飽和溶解氧O_S可以查表求得。也可以利用下面的公式計算出：

　　 （1-33） 　　

式中，T為水溫，℃。

K_2（T）=K_2（20）-1.024^（T-20）　　（1-34）

式中，K_2（T）、K_2（20）分別為水溫為T和20℃時的復氧系數［T^-1］。

（2）污水生物處理中的大氣復氧　根據大氣雙膜理論，水-氣界面處存在著一個不流動的水體薄膜，在這個薄膜中隱態的分子擴散控制著氣體的傳輸率。

　　 （1-35） 　　

式中，E_m為氧分子擴散系數；X為薄膜厚度；H為水深；O_S、O分別表示水中溶解氧的飽和濃度與實際濃度；A、V分別為水的表面積和體積，A/V又稱比表面積；K_L為氧的質量傳輸系數。

當采用曝氣方法進行大氣復氧時，增加溶解氧的機理是水中氣泡內部的氧分子通過氣泡壁表面的薄膜與水中的氧分子進行交換，從而增加水中溶解氧（DO）。單位體積氣泡的表面積（即比表面積）越大，氧分子交換量也越大，水中的DO含量增加也越快，故微孔曝氣最好。

進行大氣復氧典型的例子是生物轉盤法。如果在生物轉盤的盤片上取一個單位面積并做上記號，追蹤它則可看到它不斷地出露大氣和淹沒于水下，周而復始。也就是當盤片出露大氣時，盤片（填料）表面附有一層水膜，大氣中的氧分子與水膜中的氧分子進行交換，從而增加水膜中的DO含量，并很快向O_S趨近。當盤片（填料）淹沒于水下時，盤片水膜中的DO含量趨近于O_S，而污水中實際DO含量大大小于O_S，因而由式（1-31）、式（1-35）可知，高含量的DO，必然很快向低含量DO的水中紊動擴散，盤片水膜中的DO含量又很快由O_S向O趨近。當盤片再出露水面時又有較大的（O_S-O）值，故而生物轉盤的復氧是高效的，是菲克定律與雙膜理論相結合的典范。也就是說，只要使盤片（填料）不斷出露大氣和淹沒水下，就能不斷進行大氣復氧。生物轉盤盤片面積（或填料比表面積）越大復氧量也越大。

1.1.3　滲流理論的應用

科技成果“勢能增氧生態床”的實質是生物轉盤的強化，是將生物轉盤的盤片（填料）改進為大量的填料。采用卵石、黃砂為填料價格便宜，可獲得最佳的比表面積。如果填料采用卵石、黃砂，污水在生態床（其中裝滿卵石、黃砂）中流動時，就和地下水流動一樣，這就和滲流理論發生了聯系。

1.1.3.1　達西定律

（1）滲流的基本概念　空隙介質是指由固體骨架和相互溝通的孔隙或裂隙（包括溶蝕裂隙等）兩部分組成的整體。地下水受重力作用在空隙介質中的運動稱為滲透。

地下水運動是極其復雜的，在地下水動力學中一般可采取兩種研究方法。一種是研究微觀情況下的運動，由于空隙介質的結構具有隨機性，所以用統計平均方法來確定地下水運動的宏觀規律性。另一種是從宏觀角度出發，采用實驗和數學分析方法，對大量微觀運動進行宏觀研究，得出各種運動條件下地下水運動的基本規律。在研究地下水運動時，由于后一種方法簡單且有效，所以常被采用。

采用后一種方法研究地下水運動，首先要對實際地下水流進行如下概化。

①不考慮骨架，認為空隙和骨架所占的空間全部可被水流所充滿。

②不考慮地下水實際運動途徑的迂回曲折、運動方向多變，只考慮運動的總方向。把這種概化了的假想水流稱為滲流。通過對滲流的研究達到研究實際地下水運動的目的。

為了使滲流能正確地反映實際地下水流的特征，滲流必須滿足下述條件。

①通過任一過水斷面（與滲流運動方向垂直的含水層斷面）的滲流量等于通過該斷面的實際水流量；

②作用于任一面積上的滲流壓力或壓強等于作用于該面積上的實際水流的滲透壓力或壓強；

③滲流通過任一體積所受到的阻力與實際水流通過該體積所受到的阻力相等。

為了滿足上述三個條件，要求滲流場（滲流運動所占據的空間）的邊界條件與實際水流所占區域的邊界條件相同。

由于滲流在滲流場內是連續的，因而表征滲流特征的一些物理量，如滲流壓強、滲流速度等應是滲流場空間坐標的連續函數，從而可以應用數學分析這一有力工具來研究滲流問題。

在符合上述條件時，滲流與實際地下水流有何不同呢？如果在滲流場中取一過水斷面，面積為ω，其中的空隙面積為ω'。通過ω'的實際地下水流的流量為Q，則地下水運動的實際速度（系指斷面ω'上的平均值）：

U=Q/ω'　　（1-36）

而滲流速度（系指斷面ω上的平均值）：

　　 （1-37） 　　

因而。

當空隙分布均勻時，斷面上空隙面積與斷面面積之比應等于介質的空隙體積υ'與介質體積υ之比，也就是等于空隙率。即，故

V=nU　　（1-38）

由于n?1，所以V?U，地下水運動的實際速度總是大于滲流速度。

應該指出，在地下水動力學中，空隙率是指有效空隙率。現將滲流與實際水流的對比列于表1-1中。

（2）滲流定律

①直線滲透定律　直線滲透定律被廣泛應用來研究滲流運動，它是由達西通過實驗得到的，所以稱達西定律。

1856年，法國工程師H.Darcy在解決Dijon城的給水問題時，用直立、均質的砂柱進行了滲流實驗，實驗裝置見圖1-9。通過對實驗結果的總結，得到了著名的達西線性滲流定律。其關系式如下：

　　 （1-39） 　　

式中，Q為滲流量；H₁、H₂分別為通過砂樣前、后的水頭；L為砂樣沿水流方向的長度；ω為實驗圓柱的橫斷面積，包括砂粒和空隙兩部分面積在內；K為比例系數，稱為滲透系數，也稱水力傳導系數。

式（1-39）中的即水力梯度J，達西公式亦可用滲流速度V的形式表示，故可改寫為：

　　 （1-40） 　　

上述兩個關系式稱為達西定律。它表示滲流速度V與水力梯度成正比關系，即線性關系。所以達西定律又稱為直線滲透定律。實驗結果指出，式（1-39）、式（1-40）的成立應具備一定的條件。

式（1-40）是反映通過任一過水的一維流的滲流速度與其在該斷面處的水力坡度之間的關系式。達西公式也可以微分形式表示：

　　 （1-41） 　　

達西定律是在穩定運動條件下得到的，當滲流運動為非穩定運動時，任一瞬時滲流場中任意一點處滲流速度和水力坡度之間的關系仍以式（1-41）表示，只是滲流速度和水力坡度值隨時間在變化。

研究表明，達西定律的適用范圍并非包括全部的層流。當雷諾數（Re）增大，水流的慣性作用增強到不可忽略不計時，盡管水流仍保持層流狀態，但滲流速度與水力坡度之間卻不再是線性關系，此時達西定律不適用。所以，與黏滯力相比，慣性力較小而可以忽略不計是達西定律的一個適用條件。

當雷諾數Re>10時，已為非線性層流態，直線達西定律已不適用。當Re>100～200時，水流運動已由層流轉變為紊流。

達西定律的實質是滲流的能量守恒定律。

　　 式（1-39）可改寫為： 　　 　　 （1-42）

得到，把該式與伯努利能量方程式相比，可以看出就是1、2兩個斷面間的水頭損失，也就是說由于空隙介質的存在產生了水頭損失。

②非直線滲透定律　當地下水呈紊流運動時，采取哲才-克拉斯諾波里斯基公式表示紊流滲透的基本定律：

　　 （1-43） 　　

　　 或 　　 　　 （1-44）

式中，K_T為地下水呈紊流運動時空隙介質的滲透系數。它除與水的性質、空隙介質的結構特點有關外，還取決于空隙介質固體骨架的粗糙程度。

③滲透系數K及空隙率　滲透系數的量綱為LT^-1。對于球形顆粒，當按立方體排列時，空隙率最大n=0.476；當按菱形體排列時，空隙率最小n=0.26。

1.1.3.2　顆粒級配水力學

顆粒級配極其不同的兩種材料，在兩者分界處設置滿足一定顆粒級配條件的材料，即只可讓水通過而防止顆粒移動。發揮這種作用的材料稱為反濾層。

反濾層厚度在理論上認為可以加工得非常薄，但實際上考慮到施工作業，最好留有一定的富裕量。對于水平反濾層：砂為15cm，碎石為30cm。

反濾層的顆粒級配應具有阻止防滲材料的顆粒流走，同時能安全排出滲流水的性能。

壩工設計規范對反濾層顆粒級配和保護材料顆粒級配的比值作如下規定（1920年泰沙基）。

①反濾料的15％粒徑/所保護的土料的15％粒徑>5；

②反濾料的15％粒徑/所保護的土料的85％粒徑<5；

③最好是反濾料的顆粒級配曲線和所保護土料的顆粒級配曲線大致平行；

④通過200號篩子的細顆粒含量原則上低于5％。

1.1.3.3　井點與集水廊道

“打井取水”在我國具有悠久歷史，這是合理利用地下水來解決人們的生活用水及農田灌溉用水的方法。從井中不斷取水，其井四周的地下水就通過土壤（或砂礫）孔隙源源不斷地滲入井中補給井水。

在我國新疆，由于氣候干旱，蒸發量大，勞動人民就發明用“坎兒井”來集水，將眾多的井水通過地下廊道輸送到需要水的村莊或農田區去飲用或灌田。

在工程建設中都會遇到地下水問題，例如上海地區地基軟弱，地下水位高，開挖深度1m左右便可見地下水。上海的地基土層中還夾有許多薄層粉細砂層，開挖過一定深度時，地基土易產生流砂現象。1952年上海應用井點降水技術解決了流砂問題。

本書研究勢能增氧是應用虹吸管將填料（卵石、黃砂）中的水很快吸干，并讓大氣進入孔隙之中進行大氣復氧。因為涉及如何很快地將砂質含水地基中的水抽干的問題，故而要研究井點問題。

井點降水法，是在擬建工程的基坑周圍或基坑內埋設能滲水的井點管，鋪設各類型的管路系統并配備抽水設備，通過井點不斷地將地下水抽走，使原水位得以降低，達到基坑內土方干燥、邊坡穩定，以保護基礎工程順利施工。

當基坑開挖深度較淺，地下水向基坑滲流不致產生流砂現象時，基坑內設明溝、集水井排出地下水。

利用井點降水是用總管與井點管連接，應用抽水設備將總管中地下水抽走，從而降低地下水位，保證基坑無水施工。

在含水層巖性為無細顆粒混合物礫石、均勻的粗砂、中砂的情況下，滲透系數較大（大于60m/d）時，可采用明溝（或暗溝）將滲入溝中的水匯入集水井。若集水井方向為水平方向布設，則可稱為集水廊道。

由于本書介紹的勢能大氣復氧方法是采用淺層，每30cm為一層不透水層，含水層高為30cm，類似于井點降水原理，希望在短時間利用虹吸管將含水層的水吸干。故將類似井點降水布設的暗溝及集水溝稱為集水廊道。根據設計需要，大面積含水層、大量的地下水要在短時間吸干，也可應用水泵及井點降水將含水層的水抽干。

增氧生態床采用淺層多層，每一層底部設立集水廊道，從底到頂按大礫石、中礫石、小礫石、粗砂、細砂篩分分選后分層鋪砌。上一層與下一層隔有水泥砂漿層，水不能從上一層滲到下一層，從上一層向下一層水的流動是靠增氧機的虹吸動力吸平。

當污水排入增氧生態床時，水流通過集水廊道隨水位的上升自下而上運動，即從大顆粒大孔隙（小孔隙率）向小顆粒小孔隙（大孔隙率）運動，滲流速度V'=V/n，越流越慢，并層層攔截水中的顆粒及脫落的生物膜，當水位上升超過增氧機的虹吸管頂部時，虹吸開始，以很大的速度將水從集水廊道中吸出，滲流自上而下運動，且實際速度V'=V/n，越向下越大，孔隙從小到大，因此在填料中攔截下來的顆粒及脫落的生物膜暢通地通過虹吸管排向下一層。如此向下傳遞進入底部二沉池沉淀，故不會發生堵塞現象，實際工程例子是南京臘梅食品廠污水處理設施。該設施在正常運行2年后翻修時，從第二層以下填料的卵石、黃砂像新鋪砌的一樣，沒有任何堵塞現象。

1.1.4　虹吸及水電站尾水管理論的應用

“勢能增氧生態床”是在生態床的兩端設立增氧機。增氧機是根據虹吸和水電站尾水管理論制成，是對組成生態床的填料進行增氧的設備，是虹吸管。它利用虹吸的大流量將生態床中的水很快吸干，同時讓大氣進入生態床進行復氧，故此需對虹吸理論加以研究。

1.1.4.1　虹吸

（1）虹吸管的水力計算　虹吸管是簡單管道的一種，一般屬于短管，如圖1-10所示。虹吸管的工作原理是先將管內空氣排出，使管內形成一定的真空度，因而在管內管外形成壓強差，使水流由壓強大的地方流向壓強小的地方，保證在虹吸管中有一定的真空度以及一定的上、下游水位差，水流就不斷地由上游通過虹吸管流向下游。虹吸管頂部的真空度限制在7～8m以下。

（2）虹吸管的管徑選擇　詳見第3章。

（3）虹吸形成與進水流量之關系　詳見第3章。

（4）虹吸管的口徑選擇　詳見第3章。

1.1.4.2　水電站尾水管原理的應用

（1）尾水管的作用　裝在反擊式水輪機轉輪出口處的尾水管的作用：①充分利用水頭。當水輪機裝在下游水位以上時，轉輪出口至下游水位之間的水頭就無法利用，裝置尾水管就能利用這部分水頭；②利用轉輪出口部分水流動能，對軸流式水輪機的這部分能量甚至可達總水頭的30％～40％，裝置尾水管后可回收這部分能量。

由尾水管的水力計算可知，增大尾水管出口斷面尺寸可減少尾水管的水頭損失。但斷面加大要注意水流情況，如果擴散角過大，將會增加水頭損失；如果擴角太小，則必然增加尾水管長度。故大中型水電站多采用彎曲尾水管。

（2）尾水管用于虹吸管的效果　詳見第3章。

1.1.4.3　地轉力

（1）地轉力對虹吸尾水管的影響　水流流動由于地轉力的存在，可以改變作直線流動的水流的方向，在河流（或水槽）的順直段中也會形成旋渦。在日常生活中，衛生設備的抽水馬桶泄水時，總是形成逆時針旋轉的旋渦流動。總之，流體（水流、氣流）的運動都會受到地轉力的影響而改變其運動方向和流態。

（2）地轉偏向力　對北半球而言，地面的風可分為七個帶。在介于副熱帶高壓與高緯度低壓之間，風向西南偏西，形成盛行西風帶，這是由于地球是自西向東轉動而形成的。地球轉動當然也要引起偏向力，偏向力在物理學中稱為柯氏力（科里奧利力）。這里稱為地轉偏向力。

（3）水流的地轉力　在河流中我們通常可以看到大大小小不同的旋渦，有的作順時針方向旋轉，有的逆時針方向旋轉。

水流為流體，在水流作直線運動時，例如在河流的直線河段中運動時，由于河底及河岸的摩擦阻力作用，河中心水流速度快、岸邊流速慢，水面流速快、河底流速慢，因而產生在垂直方向及水平方向的流速梯度。又由于地球的地轉力的作用，在河中必然形成由河中心向兩岸旋轉的旋渦，在水流流動過程中又由于流動的不均衡，且有地轉力的共同作用，就造成了天然河流都是彎曲的，且在北半球，所有河流的彎道形式都相同。

在水流通過管道垂直向下泄水時，總是形成右旋作順時針旋轉的旋渦；相反水流通過垂直管道向上溢水時，則總是形成左旋作逆時針旋轉的旋渦。

當虹吸管改為扁管，并在出水管一邊增設擴散角θ及尾水渠后，出水流量比用圓管時增大2.5倍，這時扁管虹吸管的出水流速很大，且由于扁管的橫向寬度很寬，地轉力的影響就十分明顯。在虹吸管的上游（進水）管段產生的旋渦僅能影響到出水的均勻性，而在虹吸管下游（出水）管段的出水則明顯受到影響。

當扁管的寬度為150mm時，出水水流就集中在兩端，速度快，流量大；中心流速慢，流量小。水流在扁管中心處交換的湍流很急，并有大氣進入。在虹吸形成的反應池中水位下降，出水流量減小后，并在達到某一高度時，由于扁管中心混入的空氣影響，會破壞虹吸，造成反應池中的水位下降，尚未達到進水管口高程時，虹吸就斷開，全部虹吸過程就停止，不能滿足設計要求。

1.1.5　勢能增氧生態床法工程實例的觀測效果

1.1.5.1　南京臘梅食品廠污水處理實例

南京臘梅食品廠每日排放污水100m³左右，其水質COD濃度為3000mg/L左右，還有油脂。經應用“勢能增氧生態床”處理后，水質COD濃度降為100mg/L左右（達標的水質為COD<150mg/L）。該“勢能增氧生態床”正是污水處理與水利科學相結合的一個實例。

詳見第2章。

1.1.5.2　揚州煤氣廠焦化煤氣廢水處理實例

揚州煤氣廠生產的焦化煤氣供揚州全市居民使用，在其生產過程中產生的廢水屬于高濃度有機廢水。除COD濃度很高外，尚有NH₄-N、酚、氰等污染物，濃度都很高，在其排放的濃氨水中一般COD濃度高達22000mg/L。本書不研究該廠所用的處理工藝流程，僅將通過前處理工藝之后進入“勢能增氧生態床”工藝環節的效果列出。“勢能增氧生態床”的處理能力為1200m³/d（其中濃氨水50t/d，終端冷卻水150t/d，冷卻水1000t/d），采用2級A/PIEP處理，詳見表1-2。

詳見第3章。

1.1.6　結語

鍺將普遍應用的厭氧/增氧工藝改進為厭氧/勢能增氧生態床工藝，主要是應用滲流理論將滴濾池改為淺層、多層結構，填料按顆粒大小分層鋪砌，并利用平流紊動擴散理論、菲克定律、大氣復氧雙膜理論及虹吸原理將填料中的污水很快吸干，進行高效率的大氣復氧，處理效率較高。已有工程實例證明處理效果較好。