2.1.4　分形的定義

分形作為一種新的概念和方法，正在許多領(lǐng)域開展應(yīng)用探索^{［16～23］}。美國物理學(xué)家約翰·惠勒說過：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學(xué)上的文化人。由此可見分形的重要性。正如Mandelbrot的描述，分形幾何不僅展示了數(shù)學(xué)之美，也真正揭示了世界的本質(zhì)，可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學(xué)。世界是非線性的，分形是理解大自然奧秘的重要工具。分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義。

然而，現(xiàn)在沒有一個(gè)公認(rèn)的分形的嚴(yán)格定義。根據(jù)Mandelbrot的看法，所謂分形是指由各個(gè)部分組成的形態(tài)，每個(gè)部分以某種方式與整體相似。關(guān)于分形的涵義，F(xiàn)alconer認(rèn)為它應(yīng)該以生物學(xué)家給出“生命”定義的同樣方法給出，“生命”不存在一個(gè)確切的定義，但可以列出其生物特征。因此，他從特性角度把分形描述為：

①它具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即當(dāng)圖形比例不斷縮小時(shí)，可以有任意小的細(xì)節(jié)；

②無論從局部還是從整體看，它都是非常不規(guī)則而無法用傳統(tǒng)的幾何語言來描述的；

③它本身的結(jié)構(gòu)通常在大小尺度上有著某種“自相似”形式；

④它的“分形維數(shù)”大于它的“拓?fù)渚S數(shù)”；

⑤在許多情況下，它可以由迭代方法產(chǎn)生。