5.2　材料力學基本公式

5.2.1　主應力理論公式

5.2.2　常用的強度理論

5.2.3　許用應力與安全系數的選取

（1）許用應力

對于標準的和專用的機械零部件，其許用應力與安全系數常常有比較成熟的推薦值。但對于非標準的或特殊的，或對其體積或尺寸無嚴格限制的機械零部件，其許用應力σ_p與安全系數n常需要設計者自己選取。

工作應力σ_c與許用應力σ_p的一般關系式為

σ_c≤σ_p

工作應力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　σ_c=K_wσ

許用應力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　σ_p=σ_lim/n

式中，K_w為載荷系數；σ_lim為材料強度的極限值。

由于σ為與計算中所引用的名義載荷F對應的名義應力，σ_c是與在工作中所存在的實際工作載荷F_c對應的工作應力，因此，也就有

K_w=F_c/F

載荷系數K_w與工作載荷的類型或機器的受載狀態有關。當有動態過載的危險時，要用經常反復的最大載荷（名義載荷加靜態附加力和動態附加力）作為F_c。當有靜態過載的危險時，要用按最不利的條件計算的最大的總力作為F_c，即使這個力只發生一次。

K_w的精確值只能通過對在已經做好的或與之類似的構件上的載荷或應力的測量得到。如果沒有精確確定的K_w值，則可用表1-5-11的推薦值。

（2）安全系數

安全系數n應當綜合載荷確定的準確程度、材料性能數據的可靠性、所用計算方法的合理性、加工裝配精度以及所設計的零部件的重要性等來確定。各行業都有一些憑經驗的安全系數，但都偏于保守。

有一種相當流行的部分系數法，它將各個對安全系數有影響的因素分別用一個分系數n₁、n₂…表示，這些分系數的乘積即為安全系數：

n=n₁n₂n₃n₄…

表1-5-12為各個分系數的例子及其推薦值。

實際上，這些分系數相互之間有一定的聯系，即某個分系數取小值時，另一分系數可能要取大值。同時，對這些分系數的選擇或對各影響因素的評估常帶有主觀性，即一般取大值或中間值。因此，如果取值不當，各個分系數的乘積就可能會很大，從而導致零件尺寸過大。通常，所考慮的因素越多，安全系數值越大。

因此，目前比較簡單的方法是只取三個部分系數，即

n=n₁n₂n₃

式中，n₁考慮材料的可靠性（力學性能的均勻性、內部缺陷等）；對鍛件或軋制件制造的零件，n₁=1.05～1.10，對鑄造零件，n₁=1.15～1.2。n₂考慮零件的重要程度（工作條件），一般n₂=1.0～1.3。n₃考慮計算的精確性，一般n₃=1.2～1.3。

有時也可按計算方法按下列粗略值選取安全系數：

按抗疲勞斷裂計算n=1.5～3；

按抗變形計算n=1.2～2；

按抗斷裂計算n=2～4；

按抗不穩定計算n=3～5。

5.2.4　常用截面幾何性質的計算

5.2.5　桿件計算的基本公式

5.2.6　非圓截面直桿自由扭轉時的應力和變形計算式（線彈性范圍）

5.2.7　受靜載荷梁的內力及變位計算公式

5.2.8　單跨剛架的彎矩計算公式

5.2.9　接觸應力計算

高副機構，理論上載荷是通過點或線接觸傳遞的，實際上零件受載后接觸部分產生局部彈性變形，從而形成接觸面很小的面接觸，這樣在零件的接觸處產生很大的局部應力，離開接觸面稍遠處接觸應力急劇下降，此時應力稱為接觸應力。由于接觸面附近材料處于三向應力狀態，而且三個主應力都是壓應力，在接觸面中心處三個主應力大小幾乎是相等的，所以，該處的材料能夠承受很大的壓力而不發生屈服，因此，接觸面上的許用壓應力較高。通常將接觸強度條件寫成

σ_max≤σ_HP

式中　σ_HP——許用接觸應力，與材料及其熱處理情況、點或線接觸、動或靜接觸的不同情況有關，一些常用零部件的許用接觸應力，見表1-4-19～表1-4-22。

5.2.10　平板中應力與位移的計算

5.2.11　薄殼的應力與位移的計算

5.2.12　厚壁圓筒和球殼的應力、位移計算與強度設計

5.2.13　旋轉圓筒、軸、圓盤的應力和位移計算

5.2.14　壓桿穩定性計算

對于工程實際中的壓桿，為了使其能正常工作而不喪失穩定，必須進行穩定計算，也就是應使壓桿所承受的軸向壓力F小于它的臨界力。為安全起見，應使壓桿有足夠的穩定性，還要考慮一定的安全系數。因此，壓桿的穩定條件為

式中　 F——壓桿的工作應力；

　F_cr——壓桿的臨界力，見表1-5-32；

　 n_st——許用穩定安全系數，見表1-5-33。