1.2　網絡化分布式系統預測控制研究現狀

近年國內外許多學者對網絡化狀態觀測器和分布式預測控制進行了研究^{[18，24～29]}并得到許多有益的結果，具體如下。

1.2.1　網絡化滾動時域估計的研究現狀

隨著預測控制的不斷發展，同樣基于滾動時域優化策略的滾動時域估計（Moving Horizon Estimation，MHE）引起學者的極大關注，并在化工過程、故障檢測、系統辨識等領域得到了廣泛的應用。這種估計方法將系統約束直接嵌入優化問題，通過在線滾動優化使之動態滿足，從而利用那些以約束形式出現的關于系統狀態和噪聲的已知信息來提高估計的合理性和準確性。因其滾動優化機制及處理復雜約束的巨大潛力，滾動時域估計的理論研究取得了突飛猛進的發展^[30～45]。

在早期的理論研究中，學者們考慮線性系統MHE的穩定性問題，以及探索MHE設計參數與系統性能之間的定量關系。Alessandri等人研究了滾動時域估計器的收斂性和無偏性^[30]，并討論了目標函數中權系數和優化時域對估計誤差的影響。文獻[31]給出了一種同時估計系統狀態與未知噪聲的MHE方法。約束系統到達代價函數的計算比較困難，可能不存在解析表達式，于是不少文獻^[32～34]利用無約束系統的到達代價函數近似約束系統的到達代價函數。

近年來，學術界改變了MHE理論的研究思路，從已有算法的定量研究轉變為新算法的綜合設計，帶有奇異性、不確定性、非線性和網絡化的MHE穩定性分析與設計取得了不少成果。Boulkroune等人推導出無約束線性奇異系統MHE的解析表達式^[35]，并得出在一些假設條件下滾動時域估計等同于卡爾曼濾波的結論。Zhao等人針對參數不確定的線性系統，研究了部分測量輸出失效的狀態估計問題^[36]。基于文獻[30]，文獻[37～39]進一步研究了非線性系統的滾動時域估計問題。文獻[40，41]研究了數據包丟失過程滿足Bernoulli隨機分布時，網絡化系統的狀態估計問題。其中，基于所建網絡化系統隨機模型，該文設計出含有網絡特征參數的滾動時域估計器，并給出保證估計性能收斂性的充分條件。考慮到系統含有不等式約束形式的噪聲和數據包丟失問題，Liu等人基于LOQO內點算法，設計了約束滾動時域估計器以及給出了保證估計誤差范數有界的充分條件^[42]。隨后，Liu等人擴展到具有量化和隨機丟包的網絡化系統^[43]，建立了量化密度和丟包概率與估計性能之間的關系。此外，Zeng等人研究了分布式滾動時域估計方法^[44]，Vercammen等人將MHE用于代謝反應網絡^[45]。

縱觀滾動時域估計的發展歷程，盡管其取得了豐碩的研究成果，但是絕大多數文獻研究傳統控制系統的MHE，其定性理論也主要集中于保證和提高算法的穩定性方面，而充分考慮滾動時域估計的約束處理和不確定性解決能力并將滾動時域估計結果擴展到網絡化約束系統，給出MHE“為什么好？好在哪里？好多少？”的結果幾乎沒有。總體來說，國內外學術界對網絡化約束系統滾動時域估計問題的研究尚處于起步階段。

1.2.2　分布式預測控制的研究現狀及分類

分布式預測控制的研究早已成為國際上的熱點問題，最早是在2001年^[46，47]在ACC上發表論文明確提出了分布式預測控制概念。隨后，到2006年開始對分布式預測控制的協調策略的研究、分布式預測控制穩定性理論、針對不同系統的分布式預測控制以及在各領域中的應用等方面逐漸得到豐富。例如，文獻[48]提出了Nash優化的分布式預測控制；文獻[49]提出了作用域優化的分布式預測控制；文獻[50]提出了基于agent negotiation的分布式預測控制；文獻[51，52]提出了基于全局性能指標的分布式預測控制；文獻[19]給出了分布式預測控制的綜合方法；文獻[53，54]給出了作用域優化的分布式預測控制的綜合方法；文獻[55，56]給出了迭代的全局性能指標DMPC的保證穩定性設計方法。另外，文獻[57，58]等從大規模優化算法分解的角度研究分布式預測控制的求解問題；文獻[18]等針對網絡系統研究了保證穩定性的DMPC算法。在DMPC應用方面涵蓋了化工系統^[59]、冶金工業^[60]、水網系統^[61]等，尤其近年來在電力系統應用方面的文章呈爆發式增長^[62～64]。

已有的分布式預測控制算法，總體來說可按以下不同的方式進行分類。按每個控制周期內控制器之間交換信息的次數分類，可分為迭代算法和非迭代算法；按網絡連通度分類，可分為全連通算法和非全連通算法；按系統的性能指標進行分類可分為基于全局性能指標、基于局部性能指標和基于鄰域（作用域）性能指標的分布式預測控制方法。一般情況下采用迭代算法，全系統的優化性能要好于非迭代算法，而非迭代方法通信次數和優化問題求解次數少，計算效率相對較高。非全連通方法獲取的信息范圍小，不利于協調策略提高系統整體優化性能，但該方法相對全連通算法容錯性、靈活性高，更符合分布式控制的特點。

由于本文重點討論分布式預測控制的協調策略，因此，這里按各子系統MPC的性能指標的分類方式進行介紹。

（1）基于局部性能指標的DMPC^[46～48]（Local Cost Optimization based DMPC：LCO-DMPC）

　　（1-1）

每個子控制器利用上游子系統提供的未來狀態序列和子系統模型，預測當前子系統的狀態演化，通過優化求得控制器最優解，使得自身的局部性能指標最小^[24]。文獻[48]采用Nash優化求取子系統控制率。這種方法實施方便簡單，對信息要求低，但其性能與集中式預測控制相比存在一定偏差，由于各子系統控制器采用局部性能指標作為優化目標，也稱為非協調分布式預測控制。

文獻[19]給出了非迭代求解方式下的非線性系統穩定化控制器的設計方法；文獻[1]給出了帶有輸入約束的線性系統的保證穩定性的基于局部性能指標的設計方法。文獻[65]進一步給出了帶有輸入和狀態約束時，保穩定性控制器的設計方法，該方法通過固定參考軌跡和滾動窗口代替算法更新時的狀態估計軌跡。且文獻[19]指出，分布式預測控制器的穩定性設計相對于集中式預測控制的方法來講，其難點在于設計可行性約束和穩定性約束，使得相鄰系統的輸入的變化在一個界內。

（2）基于全局性能指標的協調DMPC（Cooperative DMPC：CDMPC）

子系統控制器C_i與所有子系統控制器進行信息交換，獲得其它子系統前一次計算得到的輸入序列，利用全系統動態模型預測未來狀態序列，優化全局性能指標^{[51～53，66]}：

　　（1-2）

這種協調策略，每個子系統需要得到全系統的信息，子系統之間必須相互連通。相對基于局部性能指標的DMPC，該類方法對網絡的可靠性要求高，靈活性和容錯性降低。優點是能夠得到較好的全局最優性。當采用迭代方法求解時，如果滿足收斂性條件，所得到的解為帕累托最優。

然而，這種協調策略提高系統性能的前提是每個子系統需要獲得全局信息，網絡可靠性要求高，犧牲了分布式控制方法容錯性、靈活性好的優點。考慮到一方面分布式控制系統容錯性好，當個別子系統發生故障時，對整體系統的影響不大，是分布式控制結構的一個非常突出的優點，另一方面，許多實際系統中，受一定局限每個局部控制器不能獲得全局信息，越來越多的學者專注于研究不依賴于全局信息的協調方法。

對于該協調策略下穩定化控制器的設計方法，文獻[1，52]利用基于全局性能指標的迭代分布式預測控制的收斂性，分析了采用全局性能指標的迭代分布式預測控制的穩定性，同時給出了保證穩定性的控制器設計方法。文獻[1]給出了基于全局性能指標的含輸入約束的非迭代分布式預測控制的保證穩定性的設計方法。該方法通過加入一致性約束和穩定性約束結合終端不變集和雙模預測控制使得閉環系統漸近穩定。

（3）基于作用域性能指標的DMPC（Impacted-region Cost Optimization based DMPC：ICO-DMPC）

考慮到子系統的控制量不僅對其本身的性能產生影響，而且對其下游子系統的優化性能產生影響。因此，文獻[53，54，60]給出了一種協調策略，其中每個子系統控制器的性能指標中不僅包含其相應子系統的性能，而且包含其直接影響的子系統的性能，稱為鄰域優化或作用域優化。優化目標函數為

　　（1-3）

其中，P_i＝{j：j∈P_－i或j＝i}是子系統S_i的下游子系統，即受S_i影響的子系統，下標集合。這種控制算法也稱為基于作用域優化的DMPC。它可以實現比第一種算法更好的性能，同時通信負載又比第二種算法小得多。

文獻[49]給出在每個局部子系統的優化指標中加入其它子系統的狀態來協調分布式預測控制時，不同協調度（性能指標中所涉及的子系統的范數）的統一形式，并指出不同的協調度可以導致不同的系統性能^[67]。顯然，第三種協調策略^{[3，49，53，54，68]}是實現通信負載和全局性能權衡的一個有效手段。然而，目前的協調方法主要是通過在局部控制器的性能指標上加入相關聯系統的狀態來改善系統的全局優化性能^[67]。但同時也增加了局部控制器在網絡中獲得的信息量，給系統的容錯性帶來負面影響。為解決這個問題，文獻[3]在作用域優化的基礎上，提出了結合敏感度函數和前一時刻鄰域系統的預估狀態來計算鄰域的狀態序列的預測值，能提高DMPC協同度同時又不增加網絡連通性的方法。

對于非全局信息模式下，基于優化多個子系統性能指標的協調分布式預測控制，由于其結構相比非協調分布式預測控制復雜，給設計可行性約束和穩定性約束帶來更多的困難。文獻[3，49，54]設計了該協調策略下保證穩定性的分布式預測控制的一致性約束條件和穩定性條件。

由以上分析可知，在如何提高系統的全局性能方法上，目前的研究成果十分豐富，已經相對成熟，初步形成了系統化的理論成果^[69]。