1.2　計算機中信息的表示

計算機要處理的內(nèi)容是多種多樣的，如數(shù)字、文字、符號、圖形、圖像和語言等。但是計算機無法直接“理解”這些內(nèi)容，所以在計算機內(nèi)部專門有一種表示信息的形式。

1.2.1　信息和數(shù)據(jù)

（1）信息和數(shù)據(jù)的概念

信息是指現(xiàn)實世界事物的存在方式或運動狀態(tài)的反應(yīng)。信息具有可感知性、可存儲性、可加工性、可傳遞性和可再生性等自認屬性。

信息處理是指信息的收集、加工、存儲、傳遞及使用過程。

數(shù)據(jù)是對客觀事物的符號表示。數(shù)值、文字、語言、圖形、圖像等都是不同形式的數(shù)據(jù)。

信息和數(shù)據(jù)這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。數(shù)據(jù)是反映客觀事物屬性的記錄，是信息的具體表現(xiàn)形式或載體；信息是數(shù)據(jù)的語義解釋，是數(shù)據(jù)的內(nèi)涵。數(shù)據(jù)經(jīng)過加工處理之后，就成為信息；而信息需要經(jīng)過數(shù)字化轉(zhuǎn)變成數(shù)據(jù)才能存儲和傳輸。數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)采集時提供的，信息是從采集的數(shù)據(jù)中獲取的有用信息。

（2）計算機中的信息

計算機內(nèi)部均采用二進制來表示各種信息，但計算機與外部交互仍采用人們熟悉和便于閱讀的形式，如十進制數(shù)、文字、聲音、圖形圖像等，其間的轉(zhuǎn)換則由計算機系統(tǒng)的硬件和軟件來實現(xiàn)。那么在計算機內(nèi)部為什么要用二進制來表示各種信息呢？主要有以下幾個方面的原因。一是電路簡單，易于表示。計算機是由邏輯電路組成的，邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)。例如開關(guān)的接通和斷開，電壓的高與低等。這兩種狀態(tài)正好用來表示二進制的兩個數(shù)碼0和1。若是采用十進制，則需要有十種狀態(tài)來表示十個數(shù)碼，實現(xiàn)起來比較困難。二是可靠性高。兩種狀態(tài)表示兩個數(shù)碼，數(shù)碼在傳輸和處理中不容易出錯，因而電路更加可靠。三是運算簡單。二進制數(shù)的運算規(guī)則簡單，無論是算術(shù)運算還是邏輯運算都容易進行。四是邏輯性強。計算機不僅能進行數(shù)值運算而且能進行邏輯運算。邏輯運算的基礎(chǔ)是邏輯代數(shù)，二進制的兩個數(shù)碼1和0，恰好代表邏輯代數(shù)中的“真”和“假”。

（3）計算機中的數(shù)據(jù)單位

計算機中數(shù)據(jù)最小的單位是位，存儲容量的基本單位是字節(jié)，除此之外還有千字節(jié)、兆字節(jié)、吉字節(jié)等。

① 位（bit） 位是數(shù)據(jù)的最小單位，用來表示存放的一位二進制數(shù)，即0或1。在計算機中，采用多個數(shù)字（0和1的組合）來表示一個數(shù)時，其中的每一個數(shù)字稱為1位。

② 字節(jié)（Byte） 字節(jié)是計算機表示和存儲信息的最常用、最基本單位。1個字節(jié)由8位二進制數(shù)組成，即1Byte=8bit。

比字節(jié)表示的存儲空間更大的有千字節(jié)、兆字節(jié)、吉字節(jié)等，不同數(shù)據(jù)單位之間的換算關(guān)系為：

字節(jié)B　　　1Byte=8bit

千字節(jié)kB　　1kB=1024B=2¹⁰B

兆字節(jié)MB　　1MB=1024kB=1024×1024B

吉字節(jié)GB　　1GB=1024MB=1024×1024kB

太字節(jié)TB　　1TB=1024GB=1024×1024MB

③ 字長　人們將計算機一次能夠并行處理的二進制位稱為該機器的字長。字長直接關(guān)系到計算機的精度、功能和速度，是計算機的一個重要指標(biāo)，字長越長，處理能力就越強。計算機型號不同，其字長也不同，通常字長是字節(jié)的整數(shù)倍，如8位、16位、32位、64位等。

1.2.2　進位計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

在日常生活中，最常使用的是十進制數(shù)，而計算機內(nèi)部在進行數(shù)據(jù)處理時，使用的是二進制數(shù)，由于二進制表示數(shù)時書寫較長，有時為了理解和書寫方便也用到八進制和十六進制，但它們最終都要轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)后才能在計算機內(nèi)部進行加工和處理。

（1）進位計數(shù)制

進位計數(shù)制是利用固定的數(shù)字符號和統(tǒng)一的規(guī)則來計數(shù)的方法。計算機中常見的有十進位計數(shù)制、二進位計數(shù)制、八進位計數(shù)制、十六進位計數(shù)制等。

一種進位計數(shù)制包含一組數(shù)碼符號和三個基本因素。

數(shù)碼：一組用來表示某種數(shù)制的符號。例如，十進制的數(shù)碼是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二進制的數(shù)碼是0、1。

基數(shù)：某數(shù)制可以使用的數(shù)碼個數(shù)。例如，十進制可以使用的數(shù)碼有10個，基數(shù)為10；二進制可以用的數(shù)碼只有0和1兩個，基數(shù)為2。

數(shù)位：數(shù)碼在一個數(shù)中所處的位置（小數(shù)點左側(cè)的第一位為0開始）。

權(quán)：權(quán)是以基數(shù)的底，數(shù)位為指數(shù)的整數(shù)次冪，表示數(shù)碼在不同位置上的數(shù)值。

例如：十進制12670中，數(shù)碼6的數(shù)位是2，權(quán)是10²。

表1-2中十六進制的數(shù)碼除了十進制的10個數(shù)字符號外，還使用了6個英文字母：A，B，C，D，E，F(xiàn)。它們分別等于十進制的10，11，12，13，14，15。

表1-2　計算機中常用的幾種進位計數(shù)制的表示

表1-3是十進制0～15與等值的二進制、八進制、十六進制的對照表。可以看出采用不同進制表示同一數(shù)時，基數(shù)越大，則使用的位數(shù)越少。比如十進制10，需要4位二進制來表示，只需要2位八進制、1位十六進制來表示。這也是為什么在程序書寫中一般采用八進制或十六進制表示數(shù)據(jù)的原因。

（2）常用進制之間的轉(zhuǎn)換

① N進制轉(zhuǎn)換為十進制　在十進制數(shù)中1234可以表示為以下多項式：

（1234）₁₀=1×10³+2×10²+3×10¹+4×10⁰

式中，10³、10²、10¹、10⁰是各個數(shù)碼的權(quán)，可以看出將各個位置上的數(shù)字乘上權(quán)值再求和就可以得到這個數(shù)。所以，將N進制數(shù)按權(quán)展開再求和就可以得到對應(yīng)的進制數(shù)，這就是將N進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法。

表1-3　不同進制數(shù)的對照表

例如：

（10111）₂ =1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰

=16+0+4+2+1

=（23）₁₀

（217）₈ =2×8²+1×8¹+7×8⁰

=128+8+7

=（143）₁₀

（6C）₁₆ =6×16¹+12×16⁰

=96+12

=（108）₁₀

如果一個N進制中既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，仍然可按權(quán)展開求和將其轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十進制數(shù)。

例如：

（1011.11）₂ =1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+1×2^-2

=8+2+1+0.5+0.25

=（11.75）₁₀

② 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制數(shù)　將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制數(shù)時由于整數(shù)部分和小數(shù)部分采用不同的方法，所以可以將整數(shù)和小數(shù)分開轉(zhuǎn)換后再連接起來即可。

a．整數(shù)　將一個十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制整數(shù)可以采用“除基取余”法，即將十進制整數(shù)連續(xù)的除以N進制數(shù)的基數(shù)取余數(shù)，直到商為0為止，最先取得的余數(shù)放在最右邊。

【例1】將十進制整數(shù)125分別轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)和八進制數(shù)。

（125）₁₀=（7D）₁₆

（125）₁₀=（1111101）₂

b．小數(shù)　將一個十進制小數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制小數(shù)采用“乘基取整”法，即將十進制小數(shù)不斷地乘以N進制數(shù)的基數(shù)取整數(shù)，直到小數(shù)部分為0或達到精度要求為止（存在小數(shù)部分永遠不會達到0的情況），取得的整數(shù)從小數(shù)點之后自左往右排列，取有效精度，最先取得的整數(shù)放在最左邊。

【例2】將十進制小數(shù)0.625轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

（0.625）₁₀=（0.101）₂

【例3】將十進制數(shù)147.16轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，要求精確到小數(shù)點后4位。

（147.16）₁₀=（223.1217）₈

③ 二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換　信息在計算機內(nèi)部都用二進制數(shù)來表示，但二進制的位數(shù)比較長，比如一個十進制數(shù) 128，用等值的二進制數(shù)來表示就需要8位，書寫和識別起來很不方便也不直觀。而八進制和十六進制數(shù)比二進制數(shù)就要短得多，同時二進制、八進制和十六進制之間存在特殊的關(guān)系：8¹=2³；16¹=2⁴，即1位八進制數(shù)相當(dāng)于3位二進制數(shù)，1位十六進制數(shù)相當(dāng)于4位二進制數(shù)，因此它們之間轉(zhuǎn)換也非常方便。在書寫程序或數(shù)據(jù)時往往采用八進制數(shù)或十六進制數(shù)形式來表示等值的二進制數(shù)。

如表1-3所示根據(jù)二進制數(shù)和八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的關(guān)系，將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，以小數(shù)點為起點向左右兩邊分組，每3位為一組，兩頭不足添0補齊3位（整數(shù)高位補0，小數(shù)低位補0對數(shù)的大小不會產(chǎn)生影響）。

例如：將二進制數(shù)（1011011.10111）₂轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：

（ 001　011　011　.　101　110）₂=（133.56）₈

　 1　　 3　　3　　　5　　6

將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，以小數(shù)點為起點向左右兩邊分組，每4位為一組，兩頭不足添0補齊4位。

例如：將二進制數(shù)（1011011.10111）₂轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。

（0101　 1011　.　1011　1000）₂=（3B.B8）₁₆

　 3　　 B　　　 B　　 8

反過來，將八進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，只要將1位八進制數(shù)或者十六進制數(shù)對應(yīng)轉(zhuǎn)換為三位或者4位二進制數(shù)即可。例如：

（217.35）₈=（010　001　111　.　011　101）₂=（10001111.011101）₂

　　　　　　 2　　1　　7　　　3　　5

（46E.A8）₁₆=（0100　0110　1110.1010　1000）₂=（10001101110.10101）₂

　　　　　　　 4　　 6　　 E　 A　　 8

注意：整數(shù)部分的高位0和小數(shù)部分的低位0可以不寫。

1.2.3　計算機中非數(shù)值信息的表示

日常生活中需要計算機處理的信息是多種多樣的，如文字、聲音、圖片、符號、圖形等等，而計算機只能識別二進制數(shù)，為了讓計算機能直接“讀懂”這些信息，我們需要將這些非數(shù)值信息采用數(shù)字化編碼的形式將其轉(zhuǎn)換為計算機能直接識別的“0”和“1”。非數(shù)值信息非常多，我們重點了解兩類非數(shù)值信息的編碼方式，一類是西文字符，一類是中文漢字。

（1）字符編碼

目前采用的字符編碼主要是ASCII碼，又叫美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼（American National Standard Code for Information Interchange），是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會制定的。它起始于上世紀50年代后期，在1967年定案。

ASCII碼使用指定的7位或8位二進制數(shù)組合來表示128或256種可能的字符，其中7位ASCII碼叫做標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼，8位ASCII碼叫做擴展ASCII碼。標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼用一個字節(jié)（8位）來表示一個字符，最高位為0，剩下的 7位二進制數(shù)共有2⁷=128個不同的編碼，包括了0～9共10個數(shù)字、52個大小寫英文字母、32個標(biāo)點符號和運算符以及34個控制字符。常用字符的ASCII編碼見表1-4。

表1-4　標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼表

從ASCII碼表可以看出，0～9，A～Z，a～z按照從小到大的順序排列，且小寫字母比它對應(yīng)的大寫字母的ASCII值大32。比如字符“a”的ASCII編碼是1100001，對應(yīng)的十進制數(shù)是97，則字符“b”的ASCII碼值就是98，字符“A”的ASCII碼就是65。

（2）漢字編碼

① 漢字編碼字符集　ASCII碼只對英文字母、數(shù)字、標(biāo)點符號、控制字符等進行了編碼，而計算機也需要處理、顯示、存儲漢字，因而對漢字字符也需要進行編碼。為了滿足國內(nèi)在計算機中使用漢字的需要，中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會發(fā)布了一系列的漢字字符集國家標(biāo)準(zhǔn)編碼，統(tǒng)稱為GB碼，或國標(biāo)碼。其中最有影響的是于1980年發(fā)布的《信息交換用漢字編碼字符集　基本集》，標(biāo)準(zhǔn)號為GB 2312—80，因其使用非常普遍，也常被通稱為國標(biāo)碼。

GB 2312是一個簡體中文字符集，由6763個常用漢字和682個全角的非漢字字符組成。其中漢字根據(jù)使用的頻率分為兩級：一級漢字3755個，按漢語拼音字母的次序排列；二級漢字3008個，按偏旁部首排列。由于字符數(shù)量比較大，GB 2312采用了二維矩陣編碼法對所有字符進行編碼。首先構(gòu)造一個94行94列的方陣，對每一行稱為一個“區(qū)”，每一列稱為一個“位”，然后將所有字符填寫到方陣中。這樣所有的字符在方陣中都有一個唯一的位置，這個位置可以用區(qū)號、位號合成表示，稱為字符的區(qū)位碼。如漢字“國”出現(xiàn)在第25區(qū)（行）的第90位（列）上，其區(qū)位碼為2590。因為區(qū)位碼同字符的位置是完全對應(yīng)的，因此區(qū)位碼同字符之間也是一一對應(yīng)的。這樣所有的字符都可通過其區(qū)位碼轉(zhuǎn)換為國標(biāo)碼。轉(zhuǎn)換的方法是將漢字的區(qū)位碼中的區(qū)號和位號分別轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)，再分別加上20H，就得到了該漢字的國標(biāo)碼。如漢字“國”的區(qū)位碼是2590D，則其國標(biāo)碼為397AH。

GB 2312字符在計算機中存儲是以其區(qū)位碼為基礎(chǔ)的，其中漢字的區(qū)碼和位碼分別占一個存儲單元，每個漢字占兩個存儲單元。實際存儲時，將漢字的區(qū)位碼轉(zhuǎn)換成存儲碼進行存儲。

在我國臺灣、香港與澳門地區(qū)，使用的是繁體漢字，而1980年發(fā)布的GB 2312面向簡體中文字符集，并不支持繁體漢字。為統(tǒng)一繁體字符集編碼，1984年臺灣五大廠商宏碁、神通、佳佳、零壹以及大眾一同制定了一種繁體中文編碼方案，因其來源被稱為五大碼，英文寫作Big5，后來按英文翻譯回漢字后，普遍被稱為大五碼。

② 漢字的幾種編碼　漢字從輸入、存儲處理到輸出都進行了不同方式的編碼，計算機對漢字的處理過程實際上就是漢字各種編碼間的轉(zhuǎn)換過程，這些編碼主要包括漢字輸入碼、漢字內(nèi)碼、漢字字形碼等。

a．漢字輸入碼　為通過鍵盤將漢字輸入計算機而編制的各種代碼叫做漢字輸入碼，也叫外碼。目前漢字輸入的編碼研究非常多，已多達數(shù)百種，主要包括拼音編碼和字型編碼。常用的微軟拼音、智能ABC、搜狗拼音等就是拼音編碼，五筆字型輸入法就是字型編碼。

b．漢字內(nèi)碼　也叫機內(nèi)碼，漢字內(nèi)碼是在設(shè)備和信息處理系統(tǒng)內(nèi)部存儲、處理、傳輸漢字用的代碼。一個漢字無論采用何種輸入碼，進入計算機后都會被轉(zhuǎn)化為機內(nèi)碼才能進行傳輸、處理。目前的規(guī)則是將國標(biāo)碼的高位字節(jié)、低位字節(jié)各自加上128D或80H。例如，“國”字的國標(biāo)碼是397AH，每個字節(jié)加上80H，“國”字的內(nèi)碼為B9FAH。這樣做的目的是使?jié)h字內(nèi)碼區(qū)別于西文的ASCII，因為每個西文字母的ASCII的高位均為0，而漢字內(nèi)碼的每個字節(jié)的高位均為1。

c．漢字字形碼　經(jīng)過計算機處理后的漢字信息，如果要顯示或者打印輸出就需要將漢字內(nèi)碼轉(zhuǎn)化為人們能識別的漢字，用于在顯示屏或打印機輸出的就是漢字字形碼，也稱為字模碼。通常用點陣、矢量表示。

用點陣表示時，字形碼指的就是這個漢字字形點陣的代碼。根據(jù)輸出漢字的要求不同，點陣的多少也不同。簡易型漢字為16×16點陣、普通型漢字為24×24點陣、提高型漢字為32×32點陣、48×48點陣等。如果是24×24點陣，每行24個點就是24個二進制位，存儲一行代碼需要3個字節(jié)。那么，24行共占用3×24=72個字節(jié)。計算公式：每行點數(shù)×行數(shù)/8。依此，對于48×48的點陣，一個漢字字形需要占用的存儲空間為48×48/8=288個字節(jié)。