第3章　低壓電力系統無功補償

3.1　無功功率是怎么產生的

正弦交流電流過純電阻、純電容和純電感時，流過這些元件的電流與電壓之間的相位關系是各不相同的，其中電流流過感性元件或容性元件時都會產生無功功率。

3.1.1　純電阻電路

交流電在電阻中的電流與電壓同相位，如圖3-1所示。圖中顯示電流與電壓同時達到正的最大值，也同時達到負的最大值，電流與電壓之間沒有相位差。此時電壓U與電流I之間的數值關系見公式（3-1）：

U=IR　　（3-1）

式中，U為電壓，單位為V；I為電流，單位為A；R是電阻，單位為Ω。

電阻上消耗有功功率，該參數計算見公式（3-2）：

P=UI=U²/R=I²R　　（3-2）

式中，P為功率，單位為W；式中其他參數說明與公式（3-1）相同。

3.1.2　純電感電路

鐵芯線圈可看成電感性元件，嚴格地講，它不屬于純電感，為了討論分析問題方便，我們假定鐵芯線圈為純電感。純電感中電流的相位滯后于電壓90°，如圖3-2所示。純電感中電壓與電流的數值關系見公式（3-3）：

U=IX_L　　（3-3）

式中，U為電壓，單位為V；I為電流，單位為A；感抗X_L=ωL=2πfL， f為電源頻率，單位為Hz；L為電感量，單位為H，即亨利；X_L計算結果的單位為Ω。

圖3-2中，在π/2～π和3π/2～2π期間，電流與電壓方向相同，功率P為正值，線圈從電源吸收電功率，將電能轉換為磁場能；而在0～π/2和π～3π/2期間，電流與電壓方向相反，功率P為負值。線圈向電源輸出電功率，將儲存在線圈中的磁場能轉換為電能，這樣在一個周期內的平均功率為零，即純電感線圈在交流電路中不消耗有功功率。

但是電感中流過的電流以及對應電壓形成了交流功率，這種交流功率就是無功功率。理論上講，無功功率是不做功的，不會產生光和熱，也不是電動機拖動機械旋轉的動力源。

當然實際負載不可能是純感性負載，一般都是混合型負載，例如電動機就是混合型的感性負載，這樣電流在通過它們的時候，有部分功率能做功，有部分功率不能做功，不能做功的部分就是無功功率，此時稱功率因數小于1，并以功率因數的概念來表達電能的利用率。

無功功率是衡量電源和電感線圈之間進行能量互換速率的物理量，如果用Q_L表示感性無功功率的大小，則其計算式見公式（3-4）：

Q_L=U_LI=I²X_L　　（3-4）

式中，Q_L的單位是var，即乏；U_L是電感兩端的電壓，單位為V；I是流過電感的電流，單位為A；X_L是電感的感抗，X_L=ωL=2πfL。

3.1.3　純電容電路

純電容電路中，正弦交流電電流的相位超前于電壓90°，如圖3-3所示。這時電路中電壓U_C與電流I之間的數值關系可用公式（3-5）表示：

U_C=IX_C　　（3-5）

式中，X_C是電容器的容抗，X_C=1/（ωC）=1/（2πfC），當頻率f用Hz作單位，電容量C用F（法拉）作單位，電流用A作單位時，U_C計算結果的單位是V。

圖3-3中，在0～π/2和π～3π/2期間，電壓與電流同方向，電容從電源吸收電功率，將電能轉換為電場能，這時功率P為正值；而在π/2～π和3π/2～2π期間，電壓與電流反方向，電容向電源送出電功率，將儲存在電容中的電場能轉換為電能，這時功率P為負值。這樣，在一個電源周期中的平均功率為零，即純電容在交流電路中，不消耗有功功率，有功功率為零。

衡量電源和電容之間進行能量互換速率的物理量，即容性無功功率的大小如果用Q_C表示，則其計算式如公式（3-6）所示：

　　（3-6）

在純電感或感性電路中，電流的相位滯后于電壓，功率因數稱作滯后性功率因數或感性功率因數，對應的無功功率稱作感性無功功率；而純電容或容性電路中，電流的相位超前于電壓，功率因數稱作超前性功率因數或容性功率因數，對應的無功功率稱作容性無功功率。

圖3-4是一款指針式功率因數表的外形圖。由圖可見，這種表能指示滯后的功率因數，也能指示超前的功率因數。由于實際工頻電源的負載不可能是純電感或者純電容，因此功率因數的指示值范圍是0.5～1，這已經能夠滿足電力系統的功率因數測量和顯示需求。