1.4　環境系統的模型化

1.4.1　模型和模型方法

“模型”是個既通俗又晦澀的概念。研究者把環境風洞中的地形沙盤叫做模型，又把埋藏在文獻中生僻難懂的某些數學公式稱作“模型”。實際上，對它們使用共同的名字是恰當的。為了說明這個問題，下面以使用環境風洞的模擬方法研究某地區重氣擴散過程的研究行為舉個例子。

重氣是一類密度高于大氣的，有污染或有毒有害氣體的總稱，因為其密度大的特性，其一旦泄漏容易在地表形成爬流而不易消散，造成污染甚至傷及人群。重氣在特殊地貌條件下的傳播、擴散行為如何發生發展，并如何針對其在不同大氣環境條件下的傳播特征設計緊急預案等相關問題，需要通過科學研究給出解答。為給出一個相對正確的答案和相對可靠的解決方案，需要針對泄漏發生的具體情境進行研究和討論。

設定這樣一個情境，如在某山地城市發生液化氣泄漏事故，重氣將怎樣傳播、擴散。但如果針對此問題設計實施真實的場地實驗，將造成重大環境污染事故，后果將不堪設想，而使得事件性質完全背離科學研究行為。所以研究者愿意選擇使用模型，在實驗室和計算機里完成整個情境的模擬。這樣做甚至可以重復演繹情境過程的發生，或者模擬各種不同情境的污染過程。這是一種安全、相對客觀并且廉價和靈活的研究方式。

為此研究者需要設計制作一系列模型。為了最大限度地達到模擬情境與真實情境的相似，研究者首先根據這個城市的真實地形地貌（如圖1.3所示）建立了一個木制的幾何模型（如圖1.4所示）。把真實地形按比例縮小到實驗室中來而實現模擬情境在幾何上的相似。進一步，研究者還需要把環境風場“搬”到實驗室中來，并放到幾何模型上。這就是要實現在地形地貌相似的基礎上做到風場的相似。

實際上，環境風場的完全相似是做不到的，但是邊界層大氣運動的基本規律是可以把握的。研究者可以根據對大氣邊界層風場已有規律的認識和現實的觀測，在實驗室中還原真實風場，而盡可能地在各種動力學特征上做到實驗風場與真實環境風場的充分相似。具體地講，對于此研究，工作人員可以在實地釋放探空氣球，測量當地風速與高度的變化關系，并記錄下來，而在實驗室環境中利用風機等設備制造出相似的風場，以達到與風的機械運動相似。因此，環境風洞設備設施就是為實現此兩項模型（幾何模型、風場模型）相似的功用而建造的。

圖1.5顯示的是兩套風洞設備。左邊的風洞相對簡陋，右邊的比較先進。環境風洞屬于低速風洞，控制風速常小于10m·s^-1，以模擬真實大氣邊界層的風場。可以說，風洞里面裝的就是大氣邊界層的風場模型，或者是大氣機械運動的模型加上一個地形的幾何模型。設計環境風洞的目的重點在于建立大氣機械運動的相似模型。

這里需要說明以下細節問題。邊界層大氣機械運動相似的主要指標體現在流體力學的一系列無量綱數的相似上，諸如雷諾數（Reynold Number）、弗洛德數（Froude Number）和施密特數（Schmidt Number）等^［3］，其各分別表示大氣湍流劇烈程度、慣性運動相對強度和大氣黏度相對分子擴散的強度。除此之外，研究者還需做到實驗室條件與真實環境大氣條件下風速的垂直變化情況的相似，技術上需要在風洞中還原大氣垂直風廓線。在這個語境里“近似”和“相似”并不相同。“近似”指數值上的接近，而“相似”指的是兩種事物在特征上的一致。當實驗室風場的這些無量綱參數和風廓線參數與真實風場中所測得的這些特征參數達到了數值上的近似時，則可以認為實驗室風場與所測量的真實風場實現了相似。

至此，實驗室的模型建立完畢。完全可以在此基礎上進行此項重氣泄漏的研究，在實驗室風洞中模擬重氣泄漏擴散的情境，并給出相對可靠的結果。但是人們還會關心各種不同情境下重氣的運動情況，而對各種泄漏情境反復不斷地建立幾何模型和風場的機械模型。這是個十分繁復的事情。隨著計算機技術的發展，研究者開始熱衷于建立虛擬情境，因為在計算機內演繹和模擬重氣泄漏的情境會比在實驗室中更加可控、成本低廉和安全，特別是當需要模擬多種情境時這些特點更為突出，而虛擬實驗尤其適應多情境的模擬研究。如圖1.6所示，圖中顯示的是這個城市主城區的山地地形的虛擬幾何模型，以及某次泄漏情境的泄漏源位置。圖1.7給出了此泄漏情境的某個模擬結果，這是泄漏發生后1萬秒，存在重氣參與的混合大氣密度的地表分布等值線圖。

離開了“數學模型”的虛擬風洞是不可能實現的。“數學模型”是虛擬實驗方法的核心內容。計算機演算所依據的是數學模型所規定的氣態流體的傳輸和擴散規則，其所演算的代碼完全是依據數學模型而編制的算法或算法集成。

不同于以上所提及的“幾何模型”和“機械模型”，數學模型實際上是一種“關系規則模型”。上文所舉的這個關于重氣傳播、擴散問題研究的例子使用到了“幾何模型”、“機械模型”和“關系規則模型”這些模型的基本形態。這個順序也體現了模型發展逐步脫離“看上去相似”而進入到“特征相似”最后達到“關系和規則的相似”三個階段。這是認識上的深入。不論在實驗室條件下還是在計算機里，無疑，研究者把握了規則，則能夠更加方便地重復和演繹過程和現象，而實現各種可能情境的模擬計算。所以“規則關系模型”是模型發展的高級形態，而當中以數學的方式清晰表述數量規則的，被稱為“數學模型”。而“數學模型”也僅是“規則關系模型”的一種。

以上講“關系規則模型”是研究者對規則認識的知識產品，而任何規則模型都有其適用的范圍，只能適用于某些條件。在這個重氣傳播、擴散研究的例子中，所使用到的數學模型是流體動力學模型，可以說這是一種“守恒律客觀規則模型”。適用條件是相對可壓流體的氣相傳播過程，應用的范圍不涉及化學反應和存在氣溶膠的傳播過程。

“模型”有“相似”的含義。規則模型就是對規則建立相似。其前提必須承認自然規則的存在，而人可發現、可認知、可表示之。“幾何模型”“機械模型”和“關系規則模型”各自分別是在“形態”上、“特征”上、和“關系和規則”上追求與客觀對象的相似。“相似”要求模型必須結合客觀實際，這是科學研究的根本，但是可以接受“模型”與客體有所差別，這是方法論的現實。

而另一方面，“模型”是一種“產品”，它是人們所觀察和認知的事物的一部分內容的加工，而并非全部。“產品”體現了功用的屬性，科研中的模型為解決具體問題而設計，并被沿用至其他同類問題，是種知識產品。所以應該這樣給模型下個定義：模型是為體現事物或研究對象某（些）方面特征相似，而設計建立的人為具體化產品。

越新的科學研究，越愿意使用“模型”工具或方法，其中一個原因在于“模型”比較于古典科學所熱衷的“理論”更加靈活，而適應于具體問題。模型可以偏向于“實驗”也可以偏向于“理論”。“模型”針對具體問題，具有“靈活性”的特點，而理論強調認知體系整體的“完備性”。不容否認，對于復雜的系統問題研究，一方面，基于問題本身的事實基礎和全新的關系體系，完全有可能歸納出新的原理并形成新理論體系；另一方面，因為系統問題龐大或者復雜，而不必或難以對此建立整個完備的理論體系，有時只需要使用具體科學某方面比較成熟的知識理論深入探討復雜問題的某一個方面，建立模型產品。所以，模型的設計特別強調原理和實踐的結合。

1.4.2　數學模型

數學模型是“關系規則模型”中的一種。“數學模型”應該是一種比較“精致”的規則和關系模型，要求在數量上建立事物聯系。現在，使用量化的方法認識和歸納把握事物的關系和變化發展是一種較為成熟的研究風格。而且除了對關鍵信息量化以外，數學模型需要有等式，這是對關系規則的確切刻畫。

數學模型除了可以清晰化研究對象的特征和關系，幫助人們把握對象的主要信息以外，數學模型還有一種功能，就是幫助人們給出問題的解，即模型可操作，便于人們在已有的知識體系下演繹事物的發展過程和結果。這樣，人們在模型的幫助下，可以實現從“認知”到“預知”，再從“預知”到“理性”的行為選擇的進步。

人的活動無時不在“改變世界”，但環境污染、資源和能源的浪費卻又無時不質疑著人們“改變世界”的正當性和恰當性。以獲取和掠奪以及無休止的消費為唯一目的行為初衷固然是不恰當的，但是如何具體回答“均衡”“可持續”的發展方法論問題，優化人們以環境為對象的行為方案，不借助現代數學工具是難以實現的。而且近年來隨著計算機技術的發展，與實驗研究比較，數學模型靈活、廉價、安全的特點越來越明顯。數學模型作為一種重要的研究手段而被廣泛地接受。

所有模型的建立必須基于事實基礎和正確的科學背景，應用是模型設計的落腳點。應當說明，數學模型并不等同于數學科學本身。在應用科學領域，數學科學常常在交叉學科的建模研究中扮演一門具體的背景科學角色，而與應用科學教學相長，互相促進。

使用數學工具完成模型的建立，重點在于突出事物量的特征和聯系。數學模型的建立同樣依賴人們對事物的認識觀點和認識角度以及事物的現實功用。

雖然，夸大數學模型的價值也不可取，但是正確并恰當地使用理性的數學分析方法看清復雜系統問題的關系結構、針對種種具體應用問題制訂解決方案是方法論上的進步。解決方案和操作手段還原認識的真實性。而且應該看到，數學模型建立在系統認識的基礎上，離不開人的視角和觀點選擇性以及功能選擇性。因此模型的好壞受認識條件和水平的約束，而認識的深淺決定了方法論的優劣。但是任何時候都不能否認認識的過程也在進步，解決方案也將變得更加準確、合理和巧妙。

如前所述，系統的定義體現研究者對復雜對象以及整體功用的把握，而模型是一種實施方法、處理手段和研究工具。數學模型可以成為系統視角的精確刻畫，但是有時面對復雜系統，也無法做到將其中所有關系量化并建立等式，面對這種情況，研究者其實并沒有必要將整個系統刻畫為模型，也不必論及系統必談數學模型，如有必要有時只需對其中關鍵關系使用或建立數學模型。

1.4.3　環境系統的數學模型分類

避繁就簡，環境科學當中的數學模型可分為三大類：一是機理模型，二是不確定性模型，三是規劃模型。

機理模型指的是建立于已被反復證實的科學原理或規則基礎之上的數學模型。比如流體動力學模型、物質的遷移轉化模型以及其他物理的、化學的機理模型。這種模型給出的是事物聯系必然性的描述。數值模擬必須基于物理、化學機理而有確切的解，大量的數值模擬計算使用的就是此類模型。比如大氣污染物在環境中的遷移轉化模擬、藻類等物質在湖泊等水體內的遷移轉化模擬以及環境工程學中反應器內物質的轉化和傳遞模型。這些模型以質量、動量和能量的守恒律為最基本原理。這種模型因為建立于充分的科學背景知識體系之上，可靠性高而被廣泛采信和使用。

不確定模型指的是給出不確定關系的某種數學描述或量化方式的數學模型。這種模型應用于不確知規則或者模糊聯系的量化。比如，某地方的某種物質的大氣濃度和該地區某種疾病的聯系，某地方水質與當地人的體質之間的聯系等。它們之間的影響機制不確知或者存在影響關系但不直接，而僅僅是非常模糊間接的關系，甚至是人為的經驗聯系，而需要某種量化的方式具體化這種聯系和影響規則。諸如統計模型、神經網絡模型、模糊數學模型等屬于不確定模型，也有人把新出現的支持向量機^［4］方法作為一種可選的不確定關系的預報方式。

第三種模型為規劃模型，指的是在某些約束條件范圍內，尋找能夠使得效用最大化對策為目的的數學規劃方法和模型。這種模型與以上兩種模型最大的不同在于，模型除了必須兼顧客觀規律以外還體現了人的意圖。大多數情況下，約束條件體現客觀性和規律性，而最優化目標則是人為的選擇和意圖。應該強調，在環境科學中，并不能認同將人為選擇的優化目標等同于純粹經濟利益，應該將環境和資源等的效用和利益納入最優化的目標中，或者把環境和資源等因素充分考慮在約束條件中。兼顧環境、資源與經濟效益這應該是環境科學規劃模型與經濟學規劃模型的根本不同之處。這類模型的例子有：風電場風機排列和選址（風電場微選址）問題、引水河渠規劃問題，以及環境承載力約束下排污企業排污分配的例子等。也有使用數學規劃作為方法，尋找不確定關系的模型。諸如帶有約束的回歸問題等。但從建模的現實功用上看，此類模型應該屬于不確定模型。

利用模型可以幫助人們演繹和歸納事物發展的可能結果，而且研究者愿意使用數學模型這么做，是因為就目前來講這種工具是與實驗并行的最為精確的和理性的方法。第一類和第二類模型的功能大致如此。而另一方面，模型也用于給出合理的人為干預和解決方案，而且除了試錯的老方法，規劃模型尤其能夠幫助人們在相對意義下找到合法恰當的人為干預策略。三類模型當中，不論從產生的基礎和應用的實際上，機理模型的客觀性強、價值突出而特別受到重視。

情景模擬往往也被稱為數值實驗。數值實驗必須以機理模型為基礎。尤其是在現代，數值實驗的發展成為熱點，原因是其成本低廉、安全性高、靈活性強。在環境科學中通過機理模型可以模擬演繹危險情景的發展過程，而不具備安全隱患。比如化工有毒有害氣體的泄漏擴散過程，可以通過機理模型的模擬幫助制訂緊急預案。大氣邊界層污染氣體的擴散和傳播現象的機理模型情景模擬，體現了數值實驗在大尺度問題研究方面的廉價的特點。大量環境工程化工反應器內的傳遞和轉化過程模擬幫助研究人員預報產品質量改進工藝，體現了數值實驗方法對不同工況具備靈活適應性，并且安全可靠。

圖1.8將環境科學相關的具體科學與系統模型以及應用數學之間的關系做了初步的總結，僅供參考。