月球地形規模測量

直接觀察到的月球圓盤邊緣（月球南極區域）的山脈輪廓

上文的總體描述解釋了望遠鏡視野中或攝像機記錄下的月貌。這是一種全貌圖，仿佛我們正處于月球的高空俯視它。現在，我們需要通過其他細節將月貌圖補充完整，就像置身在這樣一個地貌高低起伏的星球上的觀察者所描繪的那樣。事實上，呈現在我們眼中的風景異常奇特雄偉。

為了讓大家衡量這些輪廓明顯的凹凸或形狀的規模，我們引用一些廣度和高度方面的數字。作為了解地形實際外形必不可少的元素，月球地形的廣度和海拔應當被測量出來。在大部分凹凸地形被觀察到的情況下，它們和它們的影子渾然一體，我們看不出其中的區別，這些地形如同地圖上的諸多細節一樣看起來是平面的，只有在光斜照時通過凹凸地形投在身后的陰影將其辨認出來。

測量方法的原理非常簡單。我們測量該陰影的表面長度，這一角度尺寸對應于地月之間的距離，這一用千米表示的長度很容易被計算出來；這是一個基本的幾何問題，我們在此處附有圖示。如此，根據地上投影的長度，我們就可以像用測量鏈丈量一樣，非常肯定地推斷出其廣度。于是，我們得到了問題的第一個要素。我們將再次建立一個幾何圖形，把剛剛測定的陰影長度作為三角形的底邊，實際上這一長度是沿著水平面伸展開的。在進行計算的時候，如果我們知道太陽距離月球地平線的高度，就可以知道陽光與水平線也就是陰影平面所形成的角度。目標山體的垂直高度矗立在陰影的根部，與該陰影形成直角。如此一來，我們就畫出了一個直角三角形，并且已知其中兩個角的度數（直角以及陽光與陰影形成的夾角度數）以及兩角夾的邊長（陰影的長度）。一個最簡單不過的幾何定理論證便可推導出其余兩邊的長度，也就是我們所關注的直角邊的高度。

為了簡化解釋，我們已經忽略了在使用該方法時所涉及的多種條件，例如月球的球形結構將直線變成了曲線，使透視效果變得扭曲。數學天文學家的任務便是將這些因素考慮在內，以便建立真正的月球地形比例。需要進一步闡明的是，這一方法雖然彌足珍貴，實際上只適用于月球圓盤的中央區域，因為在月球圓盤邊緣被觀察到的地形是非常傾斜的，因而它們互相掩蓋住了彼此的陰影，只展示出可以直接測量的那些剪影。最后，應當指出的是，由此獲得的高度并未處在同一個參考水平面上，月球上的高度僅是參照周圍地面測算出來的；而地球上的高度則恰恰相反，是依據海平面測算出來的。

我們之所以關注測量方法的原理，是為了凸顯我們在測定月球地形的性質及大小時的準確度。如此得到的有關資料完美地對明顯可被辨認出來的地形布局告訴我們的信息做了補充。

于是，掌握了這些數據，我們就能嚴謹地在透視圖中糾正從天文臺觀測到的平面圖上的各個元素，從而重新確立每個元素在月球上的位置。