關(guān)于數(shù)學(xué)的迷思

你也許認(rèn)為電飯煲就是用來煮米飯的。這話沒錯(cuò)，但同一個(gè)電器也可以用來做其他的事情：做凝脂奶油，煮蔬菜，蒸一只雞。同樣，數(shù)學(xué)的確關(guān)乎數(shù)字，但它也關(guān)乎很多其他的東西。

烹飪是關(guān)于把各種配料調(diào)和在一起，做出美味食物的藝術(shù)。有時(shí)它更強(qiáng)調(diào)的是方法，而不是配料本身，就像做凝脂奶油的食譜一樣，配料只有一樣，整個(gè)食譜講的是一種方法。數(shù)學(xué)是關(guān)于如何把各種想法組合到一起，創(chuàng)造出令人激動(dòng)的新想法的科學(xué)。同樣，有時(shí)它更強(qiáng)調(diào)的是方法，而不是“配料”本身。

烹飪可能會(huì)失敗——你的蛋奶糊可能會(huì)結(jié)塊，你的蛋奶酥可能會(huì)塌掉，你的雞肉可能沒熟，讓每個(gè)吃了它的人都食物中毒了。或者，某些食物可能并不會(huì)使你中毒，但總有一些食物要比另一些更好吃。有時(shí)候，烹飪“失敗”了，你卻在無意中發(fā)明了一種美妙的新食譜：塌掉的巧克力蛋奶酥柔軟而綿密；做餅干時(shí)忘了把巧克力融掉，結(jié)果做出了巧克力豆餅干。數(shù)學(xué)也是如此。在學(xué)校，如果你寫下10+4=2，你會(huì)被告知這是錯(cuò)的，但在某些情況下，這個(gè)等式是對(duì)的，比如計(jì)算時(shí)間——上午10點(diǎn)過去4個(gè)小時(shí)就是下午2點(diǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的世界比你所知道的更加神奇和不可思議……

雖然我很喜歡別人說我聰明，但這個(gè)迷思更說明了人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)很難。一個(gè)許多人不理解的事實(shí)是，數(shù)學(xué)的目的是讓事情簡(jiǎn)單化。這里有個(gè)問題——如果數(shù)學(xué)是為了簡(jiǎn)化，就說明這件事情一開始是復(fù)雜的。數(shù)學(xué)的確很難，但它也能讓復(fù)雜的事情變得簡(jiǎn)單。事實(shí)上，正因?yàn)閿?shù)學(xué)很難，數(shù)學(xué)才能讓數(shù)學(xué)變得更容易。

很多人要么害怕數(shù)學(xué)，要么很容易被數(shù)學(xué)搞糊涂，當(dāng)然也可能兩者兼具。或者，也有可能是他們?cè)趯W(xué)校里上過的數(shù)學(xué)課讓他們對(duì)這一切很反感。我能理解這些，我也曾經(jīng)對(duì)學(xué)校里的體育課很反感，并且從未真正克服這一障礙。我在運(yùn)動(dòng)方面的表現(xiàn)實(shí)在很差，我當(dāng)時(shí)的老師簡(jiǎn)直難以相信世界上竟然真的存在運(yùn)動(dòng)能力這么差的人。但現(xiàn)在我也挺健康的，甚至還參加了紐約馬拉松的比賽。至少現(xiàn)在，我體會(huì)到了體育鍛煉的好處，但我仍然害怕任何一種團(tuán)隊(duì)性的體育項(xiàng)目。

這本書就是我對(duì)這個(gè)問題的回答。如果我正身處一場(chǎng)雞尾酒會(huì)，而有其他人向我提出了這個(gè)問題，那我只能說我很難給出一個(gè)言簡(jiǎn)意賅又不失新意的答案，這個(gè)答案要么因?yàn)樘L(zhǎng)而占用聽者太多的時(shí)間，要么因?yàn)樘龊跻饬隙鴩樀脚赃叺娜恕Ｊ堑模谝粓?chǎng)正式的宴會(huì)上，嚇到別人的方法之一就是談?wù)摂?shù)學(xué)。

沒錯(cuò)，你的確不可能再發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的數(shù)字了。那我們能在數(shù)學(xué)里發(fā)現(xiàn)什么新東西呢？在解釋這個(gè)“新的數(shù)學(xué)”是什么之前，我需要先澄清一些關(guān)于數(shù)學(xué)是什么的誤解。事實(shí)上，對(duì)于整體意義上的數(shù)學(xué)，數(shù)字只占據(jù)其中的一小部分，而我將要講述的這個(gè)數(shù)學(xué)分支甚至和數(shù)字一點(diǎn)兒關(guān)系都沒有。這個(gè)分支叫作“范疇論”，可以被理解為“關(guān)于數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)”。它是關(guān)于關(guān)系、情境、過程、原理、結(jié)構(gòu)、蛋糕和蛋奶糊的。

是的，甚至是關(guān)于蛋奶糊的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是關(guān)于類比的，而接下來我將用各式各樣的類比來解釋數(shù)學(xué)是如何運(yùn)作的，包括蛋奶糊、蛋糕、派、松餅、甜甜圈、貝果面包、蛋黃醬、酸奶、千層面和壽司。

不管你認(rèn)為數(shù)學(xué)是什么，現(xiàn)在，請(qǐng)暫時(shí)放下你的想法。

我將給你一個(gè)與眾不同的答案。