2.1.2 機(jī)器學(xué)習(xí)流程概述

一個完整的機(jī)器學(xué)習(xí)流程通常涉及多個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)之間相互依賴，下面以一個具體的實例來直觀地說明整個流程，然后以數(shù)學(xué)的語言闡述整個過程。

1.示例

在電商領(lǐng)域，我們需要對商品進(jìn)行分類，為了簡化問題，假設(shè)只有一批商品的圖片數(shù)據(jù)，分為羽絨服、毛呢大衣、連衣裙、衛(wèi)衣等品類。我們需要建立一個模型，使用這批商品的圖片數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，得到一個可以對未知的圖片進(jìn)行分類的預(yù)測模型。比如對于新樣式的羽絨服可以正確預(yù)測它的類別是羽絨服。要完成上述功能，在機(jī)器學(xué)習(xí)中通常需要如下幾個步驟。

（1）提取商品圖片的特征：在計算機(jī)中圖像都是以像素的方式離散存儲的，單個像素攜帶的信息，很難讓模型直接去學(xué)習(xí)。為了讓計算機(jī)能夠準(zhǔn)確地識別分類，需要提取一些有區(qū)分性的特征，比如衣服的顏色、風(fēng)格等。這些特征可以是人為定義的，這個過程稱為特征工程，也可以使用算法自動提取前者是傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的必需步驟，并且具有舉足輕重的地位，后者典型的方法是深度學(xué)習(xí)，讀者在第3章可以了解到如何使用深度學(xué)習(xí)方法解決這個問題。

（2）建立模型：在定義好特征后，需要選擇一個合適的模型來建模。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型有邏輯回歸、隨機(jī)森林等；基于深度學(xué)習(xí)的方法，有多層感知器、卷積網(wǎng)絡(luò)等。模型可以看成是一個復(fù)雜的函數(shù)y=f（X；W），其目的是建立輸入到標(biāo)簽y之間的映射，其中X是前面定義的特征，W是定義模型的參數(shù)。

（3）確定損失函數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化求解：選擇模型只是確定了一個模型形式，比如使用邏輯回歸，它還包含權(quán)值，在這些權(quán)值沒有確定之前，是無法用它來進(jìn)行正確預(yù)測的。那么如何調(diào)整模型使得它可以完成有意義的預(yù)測呢？首先需要一個數(shù)值來量化模型預(yù)測的對錯，損失函數(shù)就是來衡量模型輸出與標(biāo)簽之間的差異程度的，當(dāng)預(yù)測結(jié)果與標(biāo)簽差異偏大時，損失函數(shù)值增大，反之則減小。基于損失函數(shù)給出的值，可以通過優(yōu)化方法調(diào)整模型以不斷減小損失值。

2.數(shù)學(xué)模型

以上述例子代表的分類模型為例，給出分類的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)有一批包含N條樣本的訓(xùn)練集，用集合X={（xi，yi）|i=1，2，...，N}表示。每一個樣本xi都有對應(yīng)的標(biāo)簽yi，其中xi∈Rd表示每個樣本是一個d維的向量，標(biāo)簽yi是一系列離散值yi∈Y={0，1，2，...，K}，表示樣本xi所屬的類別，K為類別的種類數(shù)。我們的目的是建立一個能完成分類功能的模型，即需要這樣一個模型：f：Rd→RK，輸入是d維的向量，經(jīng)過f映射，輸出在每個類別上的概率分布P（Y|xi）=f（xi；θ），這樣就可以取概率最大的類別作為結(jié)果，即。

那么現(xiàn)在的問題是，如何評價分類模型的好壞呢？比較直接的方法是，我們關(guān)注模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的結(jié)果，通過比較與樣本真實標(biāo)簽yi是否相同來評價模型的好壞。如果模型能對訓(xùn)練集中的大部分樣本進(jìn)行正確預(yù)測，那這個模型可能是一個不錯的模型，否則可能是一個糟糕的模型，這種定性的說明并不直觀，我們需要一種可以量化這個差異的方法，該方法就是損失函數(shù)。

損失函數(shù)（loss function）用來估量模型的預(yù)測值y*與真實值y的差異程度，是一個非負(fù)實值函數(shù)，通常用L（y，f（x；θ））來表示。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，通過在訓(xùn)練集X上最小化損失函數(shù)來訓(xùn)練模型，調(diào)整f的參數(shù)θ，使得損失函數(shù)值降低，當(dāng)損失函數(shù)取最小值時，也就找到了一個不錯的模型。這個過程稱為優(yōu)化求解。整個過程可以用式（2.1）表示：

其中，前面的均值函數(shù)表示的是經(jīng)驗風(fēng)險函數(shù)，L代表的是損失函數(shù)，后面的Φ是正則化項（regularizer）或者叫懲罰項（penalty term），可以是L1也可以是L2，或者其他正則函數(shù)。上述公式表示的是找到使目標(biāo)函數(shù)最小的θ值。損失函數(shù)旨在表示模型輸出f（x）和真實值Y的差異程度，不同的損失函數(shù)有不同的表示意義，也就是在最小化損失函數(shù)的過程中，f（x）逼近Y的方式不同，得到的結(jié)果可能也不同。

在實際優(yōu)化時，常常無法一步到位直接找到合適的參數(shù)，因此在機(jī)器學(xué)習(xí)中，通常使用迭代式的方法逐步逼近最優(yōu)值。整個過程如圖2-1所示：對訓(xùn)練集X使用模型f（X；θ0）進(jìn)行預(yù)測，其中θ0表示初始參數(shù)，然后對預(yù)測的結(jié)果與樣本真實標(biāo)簽利用損失函數(shù)計算損失值，優(yōu)化方法會根據(jù)當(dāng)前損失值對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得到θ1，然后重復(fù)上述過程，持續(xù)迭代，直到該算法發(fā)現(xiàn)損失可能是最低的模型參數(shù)。通常，可以不斷迭代，直到總體損失不再變化或變化極其緩慢為止，這時候，我們可以說該模型已收斂。

需要注意的是，我們訓(xùn)練模型的目的不是讓模型在訓(xùn)練集上取得不錯的效果，而是希望模型從訓(xùn)練集中學(xué)會去面對未知的樣本，能夠?qū)π聵颖具M(jìn)行預(yù)測。一個極端的情況是我們得到了一個模型，它能完美地擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，能完全正確地預(yù)測所有的訓(xùn)練樣本，即它的損失值為0，但是在新樣本預(yù)測的表現(xiàn)上卻糟糕，這種現(xiàn)象在機(jī)器學(xué)習(xí)中被稱為過擬合。另一種情況是模型“竭盡全力”也無法在訓(xùn)練樣本上取得令人滿意的結(jié)果，這種現(xiàn)象被稱為欠擬合。

損失函數(shù)和優(yōu)化算法是機(jī)器學(xué)習(xí)的兩個重要組成部分。接下來我們首先介紹幾種常用的損失函數(shù)，然后介紹一類使用較多的優(yōu)化方法—梯度下降。