1.16 把地球公轉半徑增加1米的假設

[題] 地球是在距離太陽150000000千米的地方繞其公轉，如果我們把這個距離加1米的話，如圖1-24所示，公轉的路程會增加多少？一年的天數又會增加幾天？（假設地球公轉速度均勻）

圖1-24 如果地球與太陽之間的距離增加1米，地球軌道會加長多少

[解] 1米雖然是個很小的數值，但是公轉軌道的全長是非常龐大的數字，因此我們一般會認為，這1米所造成的影響是顯著的，會使軌道的全長和天數都增加不少。

然而經過計算，卻發現情況并不如我們所設想的，實在有點異常。其實，這很正常，影響理應就是那么小。因為兩個同心圓的圓周長之差，與其半徑差有關，而與半徑本身的長度無關。我們可以在屋中的地板上畫出兩個半徑相差1米的圓，則它們的圓周長之差和宇宙中那兩個巨大的圓周長之差是一模一樣的。

如果你還不明白，下面可以用幾何學知識來為你證明一下。假設地球公轉軌道是個半徑為R米的圓形，則其周長為2πR米。如果把半徑增加1米，則新圓周長為2π（R+1）=2πR+2π米。因此增加的長度只是2π米，即6.28米，可見并不與它的半徑長有關。

如果地球到太陽的距離增加1米，則地球繞太陽公轉的路程將增加6.28米。而地球在公轉軌道運行的速度為30千米/秒，因此，在一年中只增加了秒的時間。這兩個小數值對于巨大的公轉系統來說，是微不足道的。