1.14 地球公轉的軌道形狀

下面我們來研究一下關于地球公轉的軌道形狀。與其他行星一樣，地球運行也遵從開普勒第一定律，即行星在橢圓形的公轉軌道上運行，太陽正好位于這個橢圓的焦點。

問題是，地球公轉的這個軌道到底是個怎樣的橢圓形呢？與圓形有什么區別呢？

中學的教科書往往把地球的公轉軌道畫成一個兩頭拉得很長的橢圓形，給許多人造成了誤解，以為這個軌道就是這樣一個標準意義上的橢圓形。但事實并非如此，地球公轉軌道與圓形的區別極為微小，以至于當它被畫在紙上的時候，你會看到那就是一個圓形。即使我們把這個橢圓軌道畫成直徑1米，你也還是無法看出它哪里不像圓形。因此，對于人們來說，即使你有如藝術家一般的超強判斷力，也不能把這種橢圓形與圓形做出區分。

如圖1-18所示，這是一個橢圓，AB是橢圓的“長徑”，CD是“短徑”。除了“中心”O點以外，在長徑AB上還有兩個重要的點，被稱為“焦點”，它們對于中心點O兩邊相互對稱。如圖1-19所示，以長徑AB的一半OB為半徑，以短徑CD的一端點C為圓心，畫一條弧線，與長徑AB相交于F點和F1點，這兩點便是橢圓的焦點。OF和OF1長度相等，通常用c表示，長徑和短徑通常用2a和2b表示。c與a的比值，即，表示橢圓形伸長的程度，在幾何學上稱為“偏心率”，偏心率越大，橢圓與圓形的差別越明顯。

因此，只要我們知道地球公轉軌道的偏心率，就可以確定它的形狀。這個偏心率并不要求我們知道軌道的大小，既然太陽在橢圓軌道的一個焦點上，所以包括地球在內的軌道各點與之距離都不相等，這也是為什么我們在地球上看到的太陽似乎時大時小的原因。但是，這個大小的比例與觀測時地球與太陽的距離比例有關。假設在7月1日，太陽正處于圖1-19中的焦點F1上，而地球處于A點，那時我們所能看到的太陽最小，視直徑為31′28″。而當地球處于B點，大概是1月1日時，我們所看到的太陽最大，視直徑為32′32″。由此，可得出比例式：

由此比例式可得：

即

所以

也就是說，地球公轉軌道的偏心率是0.017，可見，要確定公轉軌道的形狀其實只需測出太陽圓面的視直徑。

此外，我們可以用以下方法來驗證橢圓軌道與圓形區別甚微。如果把公轉軌道畫成一個半長徑為1米的橢圓，則其短徑為多少？由圖1-19的直角三角形OCF1可得：

c2=a2-b2

是地球軌道的偏心率，它等于。將a2-b2化成（a-b）（a+b），又因為a和b差別非常小，可將（a+b）用2a表示，代入上式，得到：

因此

這個值小于毫米。

可見，即使在如此之大的圖上，橢圓軌道半長徑與半短徑竟然相差不過毫米，比最細的鉛筆線還要細，所以把它畫成一個圓形也并不為過。

我們不妨再分析一下，在這張圖上，太陽到底位于哪里呢？既然是軌道焦點，它離中心有多遠呢？其實我們想要知道的，就是圖中OF或OF1是多長。通過以下的簡單計算可以得到：

可見，太陽應該畫在距離軌道中心1.7厘米的地方，如果把太陽畫成一個直徑1厘米的圓，恐怕藝術家也很難發現它是否處在軌道的中心吧。

所以我們在畫地球公轉軌道的時候，不妨把太陽畫成一個在軌道中心的圓圈。

雖然這與太陽所處的位置有那么細微的偏差，但如果我們想繼續探究它會不會因此對地球上的氣候造成影響，還是可以采取上述假設的辦法。假設地球公轉的橢圓軌道偏心率增加到0.5，這意味著此時橢圓的焦點正好平分它的半長徑，此時橢圓明顯更扁更長，形狀有點像個雞蛋。這當然只是假設，實際上，太陽系中偏心率最大的行星軌道是水星的，其偏心率也不過約0.2而已（有些小行星和彗星會在更加扁長的橢圓軌道上運行）。

假設地球公轉的橢圓軌道比正常情況扁長很多，且焦點在半長徑的中點，如圖1-20所示。假設地球還是在1月1日這天位于離太陽最近的A點上，7月1日位于離太陽最遠的B點上。由于FB的長度是FA的3倍，所以太陽在7月與我們的距離將是1月的3倍，而太陽視直徑在1月是在7月的3倍。由于地面受到的熱量與距離的平方成反比，所以地面在1月接受的熱量將會是7月的9倍。這就是說，在北半球的冬季里，太陽高度較低，并且晝短夜長。但由于與太陽的距離變近，可以彌補照射的不利，因此天氣不再那么寒冷。

還要注意的是，根據開普勒第二定律，同樣的時間里軌道向量半徑所掃過的面積相同。“軌道的向量半徑”是指連接太陽與行星的直線，就我們所探究的問題來講，即連接太陽與地球的直線。當地球在沿公轉軌道運行時，向量半徑會隨之移動，移動過程中會掃過一些面積，根據開普勒定律，這些面積在相等的時間內也是相等的。根據這個原理，為了保證所掃面積相等，在相等時間內，我們不難推出地球在運行到距離太陽較近的時候要比較遠的時候更快，因為前者比后者的向量半徑更短，如圖1-21所示。

因此，在剛剛我們所假設的情況下，地球在12月到2月之間，距離太陽最近，其運行速度也要比6月到8月的時候更快。這也就是說，在北半球，冬天將過得很快，而夏天將變得很長，因此地面接收到的熱量會更多。

我們根據以上結論可以確定如圖1-22所示的季節長短圖。這個橢圓形就是我們剛剛假設的偏心率為0.5的地球公轉軌道。軌道上被1～12點分割出的12段，分別代表地球在相等時間內運行的路程。開普勒定律告訴我們，圖中這12塊由12個點與太陽連線的向量半徑分割的面積應該彼此相等。即地球上的1月1日在點1上；2月1日在點2上；3月1日在點3上，以此類推。由此可發現，春分（A）在2月上旬，而秋分（B）在11月下旬。所以我們也可以說，北半球的冬季是從12月底開始，2月初結束，不超過2個月，對于北半球的各地，從春分到秋分，會有長達九個半月的晝長夜短、太陽高的時節。

而在南半球則是完全不一樣的情形了。在白晝較短、太陽位置較低的時候，地球離太陽很遠，而且其照射到地面的熱量只有往常的。而在白晝較長、太陽位置較高的時候其熱量卻有往常的9倍。所以，南半球的冬季要比北半球更冷更長，夏天卻更熱更短。

這個假設還會帶來一個后果，由于地球在1月運行速度較快，所以真正中午和平均中午相差的時間比較大，有時候可能差幾個小時。所以這將嚴重影響人們的作息。

由這個假設，我們就可以發現太陽偏心位置帶來的影響：它會使得北半球的冬季比南半球更短而且更暖和，夏季則相反。其實我們也可以自己觀察到這些現象，因為地球在1月比7月距離太陽更近，大約近，所以地球在1月里的受熱量是7月里的倍，因此北半球的冬天也就相對較溫暖。而且，北半球的秋季和冬季天數加起來還要比南半球的少8天，而其春季和夏季天數加起來卻要比南半球多8天，也許這就是南極冰雪比北半球更多的緣故。下表為南北兩半球四季的持續天數：

可以明顯看出，在北半球，夏季比冬季多了4.6天，而春季則比秋季多了3天。

不過北半球的這個優勢并不是永久性的，要知道，地球軌道的長徑會在空間中逐漸移動，使得橢圓軌道上距離太陽最遠和最近的點都發生改變。移動循環一周的周期為21000年。通過計算我們知道，只要等到公元10700年，上述北半球的這個優勢就將轉移到南半球去。

其實地球公轉軌道的偏心率同樣在慢慢改變，將從近乎圓形的0.003變到類似火星軌道那么扁長的0.077。目前地球公轉軌道的這個偏心率是在逐步減少中，直到24000年后減少到0.003，在接下來的40000年里又慢慢變大。不過對于目前的我們而言，這些緩慢變化和移動都只具有理論層面上的意義。