01 做一個多模型思考者

要想成為一個有智慧的人，你必須擁有多個模型。而且，你必須將你的經驗，無論是間接的，還是直接的，都放到構成這些模型的網格上。

查理·芒格（Charlie Munger）

 

這是一本關于模型的書。我在書中用簡潔的語言描述了幾十個模型，并解釋該如何應用它們。模型是用數學公式和圖表展現的形式化結構，它能夠幫助我們理解世界。掌握各種模型，可以提高你的推理、解釋、設計、溝通、行動、預測和探索的能力。

本書提倡多模型思維方法，應用模型集合理解復雜現象。本書的核心思想是：多模型思維能夠通過一系列不同的邏輯框架“生成”智慧。不同的模型可以將不同的力量分別突顯出來，它們提供的見解和含義相互重疊并交織在一起。利用多模型框架，我們就能實現對世界豐富且細致入微的理解。本書還包括了一些正式的論證，闡述了如何對現實世界應用多模型框架。

本書非常實用。多模型思維具有十分重要的實用價值。運用這種思維方式，你就能更好地理解復雜現象，就能更好地推理。你將會在職業生涯、社區活動和個人生活中表現出更小的差距，做出更加合理的決策。是的，你甚至還可能會變得更有智慧。

25年前，像本書這樣講解模型的著作主要是供教授們和研究生們研究商業、政策和社會科學所用的，金融分析師、精算師和情報界人士也是潛在的讀者。這些人都是應用模型的人，他們也是與大型數據庫關系最密切的人，這并不是偶然。不過到了今天，關于模型的書已經擁有了更多的讀者：廣大的知識工作者們。由于大數據的興起，他們現在已經把模型作為日常生活的一部分了。

如今，用模型組織和解釋數據的能力，已經成了商業策略家、城市規劃師、經濟學家、醫療專家、工程師、精算師和環境科學家等專業人士的“核心競爭力”。任何人，只要想分析數據、制訂業務發展策略、分配資源、設計產品、起草協議就必須應用模型，哪怕是做出一個簡單招聘決策，也要運用模型思維。因此，掌握本書的內容，特別是那些涉及創新、預測、數據處理、學習和市場準入時間選擇的模型，對許多人都有非常重要的實際價值。

使用模型來思考能夠帶給你的，遠遠不僅僅是工作績效的提高。它還會使你成為一個更優秀的人，讓你擁有更強的思考能力。你將更擅長評估層出不窮的經濟事件和政治事件，更能識別出自己和他人推理中的邏輯錯誤。有了這種思維方式，你將懂得辨識什么時候意識形態取代了理性思考，并對各種各樣的政策建議有更豐富、更有層次的洞見，無論是擴建城市綠地的建議，還是強制藥物檢測的規定。

所有這些好處都來自與多種多樣模型的“親密接觸”，幸運的是，我們用不著一下子掌握千百種模型，而只需先掌握幾十種就足夠了。本書給出的這些模型就為你提供了一個很好的出發點。它們來自多門學科，其中包括許多人耳熟能詳的囚徒困境博弈模型，逐底競爭（Race to the Bottom）和關于傳染病傳播的SIR模型，等等。所有這些模型都有一個共同的形式：它們都假設一些實體，通常是人或組織，并描述他（它）們是如何相互作用的。

本書所討論的模型可以分為三類：對世界進行簡化的模型、用數學概率來類比的模型以及人工構造的探索性模型。無論哪一種形式，模型都必須是易處理的。模型必須足夠簡單，以便讓我們可以在模型中應用邏輯推理。例如，我們討論了一種傳染病模型，這個模型由易感者、感染者和痊愈者組成，可以給出傳染病的發生概率。利用這個模型，我們可以推導出一個傳染閾值，也就是一個臨界點，超過這個臨界點，傳染病就會傳播。我們還可以確定，為了阻止傳染病傳播，需要接種疫苗人數的比例。

盡管單個模型本身可能就已經相當強大了，但是一組模型可以實現更多的功能。在擁有多個模型的情況下，我們能夠避免每個模型本身所固有的局限性。多模型方法能夠消除每個單個模型的盲點。基于單一模型的政治選擇可能忽略了世界的一些重要特征，如收入差距、身份多樣性以及與其他系統的相互依賴關系。1有了多個模型，我們可以達成對多個流程的邏輯推理，可以觀察不同因果過程是如何重疊和相互作用的，也擁有了理解經濟、政治和社會世界復雜性的可能。而且，我們在這樣做的時候并不需要放棄嚴謹性，因為模型思維能夠確保邏輯的一致性。由此，推理將建立在扎實的證據基礎之上，因為模型需要用數據檢驗、改進和精煉。總而言之，當我們的思維得以在多個邏輯上一致、處在通過了經驗驗證的框架中時，我們更有可能做出明智的選擇。

大數據時代的模型

在當今這個大數據時代，像本書這樣一本討論模型的書可能看上去有些不合時宜。現在，數據正以前所未有的維度和粒度急速地涌現出來。過去，消費者的購買數據只能以每月匯總表的形式打印出來，而現在卻可以與空間、時間信息及消費者“標簽”一起實時傳輸。學生的學習成績數據，現在也包括每一份作業、每一篇論文、每一次測驗和考試的分數，而不再僅僅是一個期末總成績了。過去，農場工人也許只能在每月一次的農場會議上提出土壤過于干燥的問題，而現在，他們卻能夠用拖拉機自動傳輸以平方米為單位的關于土壤肥力和水分含量的實時數據了。投資公司要跟蹤數千只股票的數十種比率和趨勢，并使用自然語言處理工具來解析文檔。醫生則可以隨時提取包括相關遺傳標記在內的患者記錄。

僅僅在25年以前，大多數人獲得的知識只能來自書架上的幾本書。也許你工作的地方有一個小型圖書館，或者你家里有全系列的百科全書和幾十本參考書。學術界、政府和私營部門的研究者則可以利用大型圖書館的館藏資料，但是他們也經常不得不親身前往查閱。就在20世紀末21世紀初，為了獲得必要的信息，學者們仍然不得不在卡片目錄室、縮微膠片閱覽室、圖書館書架以及私人收藏家的“寶庫”之間來往穿梭。

現在，這一切都發生了顛覆性的變化。幾個世紀以來一直受到紙張束縛的知識內容，今天已經以數據包的形式在“空中”自由流動了。關于此時此地的實時信息也是如此。以前，新聞是刊載在報紙上的，最高以每天一次的頻率送到我們手上；而現在，新聞卻是以連續的數字流形式流入我們的個人設備。股票價格、體育賽事比分、關于政治經濟事件和文化事件的新聞，全都可以實時查詢、實時訪問。

然而，無論數據給我們留下的印象如何深刻，它都不是靈丹妙藥。我們也許可以通過數據了解到已經發生了什么和正在發生什么，但是，由于現代世界是高度復雜的，我們可能很難能理解為什么會發生這種情況。更何況，經驗事實本身也可能是誤導性的。例如，關于計件工資制的統計數據往往會顯示，工人每生產一件產品獲得的報酬越高，他們生產的產品就會越少。對此，用一個薪酬取決于工作條件的模型可以很好地解釋相關數據。如果工作條件很差，導致很難生產出產品，那么每單位產品的工資可能很高；如果工作條件很好，那么每單位產品的工資就可能會很低。因此，并不是更高的計件工資導致了更低的生產率，而是更加糟糕的工作條件導致了這種結果。2

此外，我們社會中的大多數數據，也就是關于經濟、社會和政治現象的數據，都只是時間長河上的瞬間或片斷的記錄。這種數據是不能告訴我們普遍真理的。我們的經濟、社會和政治世界并不是固定不變的。在這個十年內，男孩在標準化考試中的成績超過了女孩，但是下個十年就有可能變為女孩的成績好于男孩。人們今天投票的原因，可能與未來幾十年投票的原因截然不同。

我們需要模型，不然就無法理解計算機屏幕上不斷滑過的數據流。因此，這個時代，可能恰恰因為我們擁有如此多的數據，也可以被稱為多模型時代。縱觀學術界、政府、商界和非營利部門，你基本上無法找到任何一個不受模型影響的研究領域，甚至可以說根據不存在不需要模型的決策領域。麥肯錫（McKinsey）和德勤（Deloitte）等咨詢業巨頭要通過構建模型來制訂商業策略；貝萊德集團（BlackRock）和摩根大通集團（JPMorgan Chase）等金融業大公司要利用模型來選擇投資，州立農業保險公司（State Farm）和美國好事達保險公司（Allstate）等公司的精算師要借助風險校正模型來給保險單定價。谷歌公司的人力資源部門要利用預測分析模型來為超過300萬求職者進行評估。各大學和學院的招生人員也要建立模型，以便從成千上萬的申請入學者當中選出合格的新生。

美國行政管理和預算局（Office of Management and Budget）通過構建經濟模型預測稅收政策的影響。華納兄弟公司通過數據分析模型評估觀眾對電影的反應。亞馬遜公司開發機器學習模型向消費者推薦商品。由美國國家衛生研究院（National Institutes of Health）資助的研究團隊建立了人類基因組學的數學模型，用于尋找和評估癌癥潛在的治療方法。蓋茨基金會使用流行病學模型設計疫苗接種策略。甚至運動隊也都使用模型來預測選秀結果和交易機會，并制訂比賽策略。例如，芝加哥小熊隊（Chicago Cubs）之所以能夠在經歷了一個多世紀的失敗后贏得世界職業棒球聯賽的冠軍，就是因為很好地利用了模型去選擇球員、設計比賽策略。

對于使用模型的人來說，模型思維的興起還有一個更簡單的解釋：模型能夠讓我們變得更聰明。如果沒有模型，人們就會受到各種認知偏差的影響：我們會對近期發生的事件賦予過高的權重、會根據“合理程度”分配概率、會忽略各種基本比率。如果沒有模型，我們處理數據的能力就會受到極大的限制。有了模型，我們就能澄清相關假設且更有邏輯地進行思考，還可以利用大數據來擬合、校準、檢驗因果關系與相關性。總之，有了模型，我們的思考會更有效。有證明表明，如果讓模型與人面對面直接“競爭”，模型將會勝出。3

為什么需要多模型

在本書中，我們主張在給定情況下不僅使用一個模型，而要使用多個模型。多模型方法背后的原理基于這樣一個古老的思想，那就是“管中窺豹需多管齊下”。這個思想至少可以追溯至亞里士多德，他強調了將許多人的優點集中起來這個做法的價值。呈現視角和觀點的多樣性，也是美國歷史上“名著運動”（great-books movement）背后的一大動力。在這個運動中涌現出來的《偉大的思想：西方世界名著中偉大的思想觀念合集》（The Great Ideas：A Syntopicon of Great Books of the Western World）一書，就收集了102個重要的可永世流傳的思想。

現在，這種方法也在湯亭亭所著的《女勇士》（The Women Warrior）一書中得到了回響，她這樣寫道：“我已經學會了如何讓我的思想變得博大；因為宇宙很大，所以給悖論留下了存在的余地。”這種方法也構成了現實的商業和政治世界有實際意義的行動基礎。最近的一些論著指出，如果我們想要理解國際關系，就不能只將世界建模為一組具有明確目標的自利國家，也不能只將世界建模為跨國公司和政府間組織之間的聯系樞紐，而應該把世界同時建模為這兩者。4

盡管多模型方法看上去似乎很平常，但請注意，它其實是與我們講授模型和構建模型的傳統方法相悖的。傳統的方法，那些在高中時老師教授的方法，依賴一對一的邏輯，也就是說一個問題需要一個模型。比如，老師會告訴我們，在這種情況下，我們應該運用牛頓第一定律；在那種情況下，我們應該運用牛頓第二定律；在第三種情況下，則應該運用牛頓第三定律。又或者，在這里，我們應該使用復制因子方程（replicator equation）來說明下一期兔子種群的大小。在這種傳統的方法中，目標是確定一個適當的模型并正確應用這個模型。而多模型思維所要挑戰的，恰恰正是這種傳統方法。多模型方法主張嘗試多個模型。如果你在九年級時就使用過多模型思維，你可能會被阻止，但是現在使用多模型思維，你將會取得很大進步。

大部分學術論文也遵循傳統的一對一的方法，盡管有時它們是在使用單一的模型去解釋復雜的現象。例如，有人聲稱，在美國2016年選舉中投票給特朗普的那些人，都是經濟上的失敗者。又或者，小學二年級時老師的素質決定了孩子長大成人后能夠取得經濟成就的大小。5不過，近年來，一系列暢銷的非虛構作品的診斷，使這種基于單個模型的傳統思維方式的弊端呈現在人們面前：教育成功只取決于毅力；資本集中導致不平等；糖消耗導致民眾健康狀況不佳……這些單個模型中的每一個都可能是正確的，但沒有一個是全面的。面對各種復雜的挑戰，創造一個包容更廣泛教育成就的世界，我們需要的不是單個模型，而是多個模型構成的格柵。

通過學習本書中的模型，你就可以著手構建自己的格柵模型。這些模型來自多個學科，涉及各種現象，例如收入不平等的原因、權力的分配、傳染病和流行風尚的傳播、社會動亂的前置條件、合作的發展、秩序的涌現，以及城市和互聯網的結構等。

模型的假設和結構各不相同。有些模型描述了少量理性的、自私的行為主體之間的互動，有些模型則描述了大量的遵循規則的利他主義者的行為。一些模型描述了均衡過程，還有一些模型討論路徑依賴性和復雜性。這些模型的用途也各不相同。一些模型是用來幫助預測和解釋的，一些模型是用來指導行動、推動設計或促進溝通的，還有一些模型則創造了有待我們去探索的虛擬世界。

所有模型都有三個共同特征。第一，它們都要簡化，剝離不必要的細節，抽象掉若干現實世界中的因素，或者需要從頭重新創造。第二，它們都是形式化的，要給出精確的定義。模型通常要使用數學公式，而不是文字。模型可以將信念表示為世界狀態的概率分布，可以將偏好表示為各備選項之間的排序。通過簡化和精確化，模型可以創造易于處理的空間，我們可以在這些空間上進行邏輯推理、提出假說、設計解決方案和擬合數據。模型創建了我們能夠以符合邏輯的方式進行思考的結構。正如維特根斯坦在《邏輯哲學論》（Tractatus Logico-Philosophicus）一書中所寫的：“邏輯本身就能解決問題，我們所要做的，就是觀察它是如何做到的。”是的，邏輯有助于解釋、預測、溝通和設計。但是，邏輯也不是沒有代價的，這就導致模型的第三個共同特征是：所有模型都是錯誤的，正如統計學大師喬治·博克斯（George Box）所指出的那樣。6所有模型概莫能外，即使是牛頓提出的那些定律和法則，也只是在特定的條件下成立。所有模型都是錯誤的，還因為它們都是簡化的，它們省略掉了細節。通過同時考慮多個模型，我們可以實現多個可能情況的交叉，從而克服單個模型因嚴格而導致的狹隘性。

只依靠單個模型其實是過于狂妄自大的表現，這種做法會導致災難性的后果。相信只憑一個方程，就可以解釋或預測復雜的現實世界現象，會使真理成為那種很有“魅力”的簡潔的數學公式的犧牲品。事實上，我們永遠不應指望任何一個模型能夠準確預測1萬年后的海平面將上升多少，甚至也不應該指望任何一個模型能夠準確預測10個月后的失業率。我們需要同時利用多個模型才能理解復雜系統。政治、經濟、國際關系或者大腦等復雜系統永遠都在變化，時刻都會涌現出介于有序和隨機之間的結構和模式。當然，根據定義，復雜現象肯定是很難解釋或預測的。7

因此在這里，我們面臨著一個嚴重的脫節。一方面，我們需要模型來連貫地思考。另一方面，任何只具有少數幾個活動部件的單個模型都無法解釋高維度的復雜現象，例如國際貿易政策中的模式、快速消費品行業的發展趨勢或大腦內部的適應性反應。即便是牛頓，也無法寫出一個能夠解釋就業水平、選舉結果或犯罪率下降趨勢的三變量方程。如果我們希望了解傳染病的傳播機制、教育成效的變化、動植物種類的多樣性、人工智能對就業市場的沖擊、人類活動對地球氣候的影響，或者社會動亂的可能性，就必須通過多個模型去了解它們：機器學習模型、系統動力學模型、博弈論模型和基于主體的模型等。

智慧層次結構

為了論證多模型思維方式的優點，我們先從詩人和劇作家T. S.艾略特的一個疑問入手：“我們迷失于知識中的智慧到哪里去了？我們迷失于信息中的知識到哪里去了？”在這里，我們還可以加上一句：我們迷失于數據中的信息到哪里去了？

我們可以把艾略特的這個疑問形式化為一個智慧層次結構（wisdom hierarchy），如圖1-1所示。在這個智慧層次結構的最底部是數據，也就是原始的、未編碼的事件、經歷和現象。出生、死亡、市場交易、投票、音樂下載、降水、足球比賽，以及各種各樣的（物種）發生事件等。數據既可以是一長串的0和1，也可以是時間戳，或是頁面之間的鏈接等。數據是缺乏意義、組織或結構的。

信息用來給數據命名并將數據歸入相應的類別。為了說明數據與信息之間的區別，看看這幾個例子：落在你頭上的雨是數據，佛蒙特州伯靈頓市和安大略湖的7月份總降水量則是信息；威斯康星州麥迪遜市國會大廈旁邊周六市場上的鮮紅辣椒和金黃玉米是數據，而農民的總銷售額則是信息。

我們生活在一個信息極大豐富的時代。一個半世紀以前，掌握信息可以帶來很高的經濟和社會地位。英國小說家簡·奧斯汀（Jane Austen）筆下的愛瑪就曾問過，弗蘭克·丘吉爾（Frank Churchill）是不是“一個擁有著很多信息的年輕人”。如果放到今天，她肯定不會在意這個問題。如果穿越到現在，那么弗蘭克·丘吉爾會和其他人一樣有一部智能手機，問題只在于他有沒有能力很好地利用這些信息。正如陀思妥耶夫斯基在《罪與罰》一書中所寫的那樣：“他們說，我們已經得知了事實。但事實不是一切，至少有一半的分歧就出在人們怎樣利用事實上！”

柏拉圖將知識定義為合理的真實信念。更現代的定義則認為知識就是對相關關系、因果關系和邏輯關系的理解。知識組織了信息，呈現為模型的形式。市場競爭的經濟學模型、網絡的社會學模型、地震的地質學模型、生態位形成的生態學模型以及學習的心理學模型都體現了知識。這些模型能夠解釋和預測。化學鍵模型解釋了為什么金屬鍵會使我們無法將手伸進鋼制的門，為什么當我們潛入湖水中時氫鍵會影響我們的體重。8

層次結構的基礎就是智慧。智慧就是指識別和應用相關知識的能力。智慧需要多模型思維。有時，智慧體現在懂得如何選出最優模型，就好像將箭從箭袋中抽出來一樣。還有時，智慧可以通過求出各種模型的平均結果來實現，這是在進行預測時的一種常見做法。采取行動時，有智慧的人都會應用多個模型，就像醫生會讓病人做好幾種檢查來幫助診斷一樣。他們使用模型來排除某些行為、選擇某些行為。有智慧的個人和團隊會有意讓模型之間相互“對話”，探索不同模型之間的重疊和差異。

智慧包括選擇正確的知識或模型。考慮一下這個物理問題：一個小小的毛絨玩具獵豹從一架飛在6千米高的飛機上掉下來，當它著地時會造成多大的傷害？學生可能已經掌握了引力模型和自由降落速度模型。這兩個模型會給出不同的答案。引力模型的預測是，這個玩具獵豹會撕裂汽車的頂棚。自由降落速度模型的預測則是這個玩具獵豹的最高速度可以達到每小時16千米。9在這個問題上，智慧意味著，知道應該如何運用自由降落速度模型。事實上，站在地上的一個人，完全可以將這只柔軟的毛絨玩具抓在手中。在此，不妨引用進化生物學家J. B. S.霍爾丹（J. B. S. Haldane）的一段話來說明這個問題：“你可以將一只小鼠丟到一口深達千米的礦井，當它墜落到井底時，只要地面是相當柔軟的，那么小鼠只會受到輕微的震蕩，而且能夠自行走開。但如果是大鼠的話就會摔死，人則會粉身碎骨，馬更將尸骨無存。”

回到上面這個毛絨玩具的問題上來，要想得到正確的答案需要信息（這個玩具的重量）、知識（自由降落速度模型）和智慧（選擇正確的模型）。商界和政界領袖也依靠信息和知識做出明智的選擇。例如，2008年10月9日，冰島的貨幣冰島克朗（króna）開始自由落體般的急劇貶值。當時的軟件巨頭甲骨文公司（Oracle）的財務主管埃里克·鮑爾（Eric Ball）必須做出一個決定。就在幾個星期之前，他剛剛處理了國內住房抵押貸款危機帶來的沖擊。冰島的情況引發了國際關注，而甲骨文公司持有數十億美元的海外資產。鮑爾先考慮了關于金融崩潰的網絡傳染模型，然后他又考慮了討論供給和需求的經濟學模型（在這種模型中，價格變化的幅度與市場沖擊的大小相關）。2008年，冰島的國內生產總值僅為120億美元，只相當于麥當勞公司6個月的銷售收入。事后，鮑爾回憶當時的思考過程：“冰島的經濟規模比美國弗雷斯諾市還要小呢。回去工作吧，不用多管。”10

要理解這個例子，或者理解多模型思維方法，關鍵是要認識到鮑爾并沒有去探索過多的模型，他找到了一個模型來支持已經決定采取的行動。是的，他沒有嘗試很多模型后找到一個能證明自己行為合理性的模型。相反，他只評估了兩個可能有用的模型，然后選擇了一個更好的模型。鮑爾擁有正確的信息（冰島很小），選擇了正確的模型（供需模型），并做出了一個明智的選擇。

接下來，我們重新反思兩個歷史事件來說明如何讓多個模型展開“對話”。這兩個歷史事件是：2008年的全球金融市場崩潰，它使總財富（或者說至少是人們所認定的總財富）減少了數萬億美元，進而導致了長達4年之久的全球經濟衰退；以及1961年的古巴導彈危機，它幾乎引發了一場核戰爭。

對于2008年全球金融市場崩潰的原因，已經出現了多種解釋：外國投資過多；投資銀行過度杠桿化；抵押貸款審批過程缺乏監督；家庭消費者過分樂觀的情緒；金融工具的復雜性；對風險的誤解，以及貪婪的銀行家明知泡沫存在卻鋌而走險并期望獲得救助；等等。表面證據似乎與這些解釋保持了一致：從外國流入了大量資金；貸款發起人發放了“有毒”（低質量）的抵押貸款；投資銀行的杠桿率確實非常高；金融工具太過復雜導致大多數人無法理解；不少銀行預計政府會出臺救助計劃；等等。通過模型，我們可以在這些解釋之間加以“裁決”，可以分析其內在一致性：它們是否符合邏輯？我們還可以用數據進行校準、對推斷進行檢驗。

經濟學家羅聞全運用多模型思維方法，對關于這場危機的20種不同解釋進行了評估。他發現，每一種解釋都有不足之處。而且，沒有理由認為投資者在明知自己的行為會導致全球危機時還會為泡沫作貢獻。因此，泡沫的嚴重程度一定是出乎許多人的意料的。金融公司可能假定其他公司已經做好了盡職調查，而事實上并沒有。回想起來，明顯“有毒”的抵押貸款組合也找到了買家。如果全球金融市場崩潰成為定局，那么買家就不會存在。雖然杠桿率自2002年以來一直在上升，但卻并沒有比1998年的時候高出很多。而對于政府必定會救助銀行的觀點，雷曼兄弟銀行的遭遇說明了一切：雷曼兄弟銀行于2008年9月15日倒閉，它的資產超過6000億美元，這是美國歷史上最大的破產案，然而政府并沒有介入。

羅聞全認為，每種解釋都包含了一個邏輯上的缺憾。從數據本身來說，沒有任何一個解釋是特別有根據的。正如羅聞全所總結的：“我們應該從一開始就努力對同一組客觀事實給出盡可能多的解釋，并寄希望于時間。當時機成熟的時候，關于這場危機更細致和更一致的解釋就會浮現出來。”他還說：“唯有通過收集多樣化且往往相互矛盾的解釋，我們才能最終實現對危機更完整的理解。”任何單個的模型都是不足的。11

在《決策的本質》（Essence of Decision）一書中，美國政治學家格雷厄姆·艾利森（Graham Allison）采用多模型思維方法解釋了古巴導彈危機。1961年4月17日，一支由美國中央情報局訓練出來的半正規武裝隊伍在古巴海岸登陸，企圖推翻菲德爾·卡斯特羅的政權，加劇了美國與古巴的盟友蘇聯之間的緊張關系。作為回應，時任蘇聯總理尼基塔·赫魯曉夫將短程核導彈運到了古巴。而時任美國總統約翰·肯尼迪則以對古巴的封鎖作為回應。最終，蘇聯做出讓步，危機結束了。

艾利森用三個模型解釋了這個事件。首先，他運用理性行為者模型（rational-actor model）闡明，肯尼迪當時有三種可能的行動：發動核戰爭、入侵古巴或者進行封鎖，最終他選擇了封鎖。理性行為者模型假設肯尼迪為每種行動繪制了一棵博弈樹，并附上蘇聯可能做出的反應，然后，肯尼迪根據蘇聯的最優反應來思考自己的行動。例如，如果肯尼迪選擇發動核戰爭，那么蘇聯就會反擊，最終可能會造成數百萬人死亡。如果肯尼迪決定封鎖古巴，他就會使古巴人挨餓，而蘇聯則可能選擇撤退或發射導彈。考慮到這個選擇，蘇聯應該讓步。這個模型揭示了核心策略邏輯（central strategic logic），并為肯尼迪大膽選擇封鎖古巴提供了合理的理由。

然而，盡管如此，像所有模型一樣，這個模型也是錯誤的。它忽略了一些重要的相關細節，使它乍看起來比實際情況更好。這個模型也忽略了蘇聯已經將導彈運入古巴這個事實。如果蘇聯是理性的，他們應該會和肯尼迪一樣畫出博弈樹，并認識到他們必須拆除導彈。理性行為者模型也無法解釋為什么蘇聯沒有將導彈藏起來。

其次，艾利森用組織過程模型（organizational process model）解釋了這些不一致性。缺乏組織能力是蘇聯未能隱藏導彈的原因。這個模型也可以解釋為什么肯尼迪選擇封鎖古巴，因為當時美國空軍不具備在一次打擊中就摧毀導彈的能力。即便只剩下一枚導彈，也會造成數百萬美國人的傷亡。艾利森巧妙地結合了這兩個模型。來自組織過程模型的洞察力，改變了理性選擇模型（rational-choie model）中的結果。

最后，艾利森又使用了政府過程模型（governmental process model）。之前的兩個模型都將國家化約為它們的領導者：肯尼迪代表美國行動，赫魯曉夫代表蘇聯行動。政府過程模型則認為，肯尼迪不得不與國會抗衡，而赫魯曉夫則必須維持支持自己的政治基礎。因此，赫魯曉夫在古巴部署導彈是一種力量的宣示。

艾利森這本書分別展示了模型本身以及模型之間對話的威力，每一個模型都能使思路變得更加清晰。理性行為者模型確定了導彈到達古巴后可能采取的行動，并幫助我們看清了這些行動的含義。組織過程模型讓我們注意到了是組織而不是個人在實施這些行動。政府過程模型則突出了入侵的政治成本。在通過所有這三個視角評估了這個事件后，我們就有了更全面、更深刻的理解。所有模型都是錯的，但是同時運用多個模型確實非常有用。

在這兩個例子中，不同的模型解釋了不同的因果因素。此外，多模型思維方法也可以專注在不同的尺度上。在一個經常被人提及的故事中，一個孩子聲稱地球是馱在一頭巨大的大象背上的。一位科學家問這個孩子，那么大象又是站在什么東西上呢。孩子回答道：“一只巨大的烏龜的背上。”然后，科學家繼續問，孩子繼續答。不難預料接下來會發生的事情，孩子的回答是：“你不要再問啦！烏龜馱烏龜，一直馱下去！”12

如果我們這個世界真的就是通過烏龜馱烏龜這樣維持著的，或者說，如果這個世界是自相似（self-similar）的，那么最頂層的模型將適用每個層面。但是經濟、政治世界和社會都不可能是這樣的烏龜隊列，大腦也不可能。在亞微米水平上，大腦由構成突觸的分子組成，突觸組成了神經元，神經元在神經元網絡中結合。不同的神經元網絡相互重疊，具體模式可以通過腦成像技術來加以研究。這些神經元網絡存在的層級低于功能性系統（如小腦）。既然大腦在每個層級都有所不同，我們就需要多個模型，而且這些模型也各不相同。表征神經元網絡穩健性的模型與用于解釋腦細胞功能的分子生物學模型幾乎沒有任何相似之處，而后者又與用于解釋認知偏差的心理學模型有所不同。

多模型思維的成功取決于一定程度的可分離性。在分析2008年金融危機的成因時，我們需要依賴外國人購買資產模型、資產組合模型、金融杠桿模型等多個模型。艾利森在根據博弈論模型進行推導時，不需要考慮組織過程模型。與此類似，在研究人體時，醫生會將骨骼系統、肌肉系統、大腦系統和神經系統分開。也就是說，多模型思維并不要求這些不同的模型將系統分割為互不相關的部分。面對一個復雜的系統，用柏拉圖的話來說，我們不能“將整個世界雕刻在關節上”。但是，我們可以部分地將主要的因果關系分離出來，然后探討它們是如何交織在一起的。在這個過程中，我們將發現經濟、政治和社會系統產生的數據會表現出一致性。這樣一來，社會數據就不會再像家里養的貓一樣吐出令人費解的毛球序列了。

做一個多模型思考者

現在總結一下。我們生活在一個充斥著信息和數據的時代。同時，這些數據得以產生的技術條件還極大地縮短了時間和空間上的距離。它們讓經濟、政治和社會行動者變得更加敏捷，能夠在一瞬間就對經濟和政治事件做出反應。它們還增加了連通性，因而也增加了復雜性。我們面臨著一個由技術引發的悖論：在我們對世界的了解變得更多、更深入的同時，這個世界也變得更加復雜了。考慮到這種復雜性，任何單個模型都更有可能遭到失敗。當然，我們不應該拋棄模型，恰恰相反，我們應該將邏輯一致性置于比直覺更優先的位置；我們不能滿足于雙重模型、三重模型甚至四重模型，我們要成為多模型思考者。

要成為一個多模型思考者，必須學習掌握多種模型，我們可以從中獲得實用的知識，需要理解對模型的形式化描述，并知道如何應用它們。當然，我們也不一定非要成為專家不可。因此，這本書在可閱讀性和論證深度之間做了一些權衡，它既可以作為學習資源也可以作為學習指導，書中對各個模型的正式描述都放在獨立的專欄中。我還保證不會出現一行接一行都是方程式的情況，如果那樣的話，即便是最專注的讀者可能也無法忍受。不過，本書還是包括了少數幾處包含方程式的論述，但它們都是容易理解的，也是應該被掌握的。構建模型是一門藝術，只能通過不斷實踐才能熟練掌握，這不是一項以觀賞為目的的活動，需要刻意地練習。在建模中，數學和邏輯扮演著專家教練的角色，它們會糾正我們的缺漏。

本書其余各章安排如下。第2章和第3章討論了多模型思維方法，第4章討論了對人類建模的挑戰。接下來的20幾章，每章分別討論一個模型或一類模型。由于一次只講解一個模型，所以可以非常方便地將模型的假設、含義和應用厘清。這種章節結構也意味著，我們既可以閱讀紙質書，也可以閱讀電子書，而且可以直接去閱讀與自己感興趣的模型相關的章節每一章，我們都會應用多模型思維方法去解決各種各樣的問題。本書最后給出了兩個深度分析：一是針對類藥物流行的現象，另外一個則涉及收入不平等問題。