3.2　信號(hào)的分類

信息是多種多樣、豐富多彩的，其具體的物理形態(tài)——信號(hào)也是千差萬(wàn)別。在液壓測(cè)試系統(tǒng)中，信號(hào)常表達(dá)為一個(gè)或多個(gè)變量的數(shù)學(xué)函數(shù)，該函數(shù)包含某個(gè)或某些現(xiàn)象性質(zhì)的信息。為深入了解信號(hào)的物理性質(zhì)，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類，以便針對(duì)不同的信號(hào)采取不同的分析和處理辦法。對(duì)信號(hào)的分類有多種方法，其中主要有如下幾種：

①表象分類法。這是一種基于信號(hào)的演變類型、信號(hào)的預(yù)定特點(diǎn)或者信號(hào)的隨機(jī)特性的方法。

②能量分類法。這種方法規(guī)定了兩類信號(hào)，其中一類為能量有限的信號(hào)；另一類為具有有限平均功率但具有無(wú)限能量的信號(hào)。

③形態(tài)分類法。這是一種基于信號(hào)的幅值或者獨(dú)立變量是否連續(xù)的分類方法。

④維數(shù)分類法。這是一種基于信號(hào)模型中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)的分類方法。

⑤頻譜分類法。這是一種基于信號(hào)頻率分布形狀的分類方法。

3.2.1　確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

表象分類法是考慮信號(hào)沿著時(shí)間軸演變特性所做的一種分類，通常分為兩大類信號(hào)：確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。確定性信號(hào)指的是能夠用合適的數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)模型來(lái)完整描述或預(yù)測(cè)其隨時(shí)間變化的信號(hào)，它又可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)指的是具有不可預(yù)測(cè)性、只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)特性加以描述的信號(hào)。

3.2.1.1　確定性信號(hào)

（1）周期信號(hào)

周期信號(hào)服從一種規(guī)則的、周期重復(fù)的規(guī)律，重復(fù)的周期為T，滿足關(guān)系式：x（t）=x（kT+t），k=1，2，…。周期信號(hào)一般又被分為正（余）弦信號(hào)、多諧復(fù)合信號(hào)和偽隨機(jī)信號(hào)。正（余）弦信號(hào)可表示為x（t）=Asin（ωt+α），其中ω=2π/T，α為信號(hào)的初始相位角，其波形如圖3-2所示。多諧復(fù)合信號(hào)由多個(gè)具有諧波頻率的信號(hào)組成，其基本組成與正余弦信號(hào)相同。偽隨機(jī)信號(hào)組成周期信號(hào)的一個(gè)特殊范疇，它們具有準(zhǔn)隨機(jī)的特性，如圖3-3所示。

（2）非周期信號(hào)

不具有周期信號(hào)性質(zhì)的確定性信號(hào)，稱為非周期信號(hào)，它又分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)周期不成比例的正（余）弦信號(hào)混迭形成，或者組成信號(hào)的正（余）弦的頻率比不是有理數(shù)，圖3-4所示為由三個(gè)周期不成比例的正弦信號(hào)構(gòu)成的準(zhǔn)周期信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)的基本周期可視為無(wú)限長(zhǎng)。因此對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程具有“準(zhǔn)周期”的特性。

一般將持續(xù)時(shí)間短、有明顯的開端和結(jié)束的信號(hào)稱為瞬態(tài)信號(hào)。準(zhǔn)周期以外的非周期信號(hào)都為瞬態(tài)信號(hào)，其主要特點(diǎn)是強(qiáng)時(shí)變、短時(shí)段。在液壓測(cè)試系統(tǒng)中，液壓沖擊就是一種瞬態(tài)信號(hào)。圖3-5所示的是兩種常見的瞬態(tài)信號(hào)，分別是矩形脈沖信號(hào)和指數(shù)衰減信號(hào)。

3.2.1.2　隨機(jī)信號(hào)

隨機(jī)信號(hào)又稱不確定信號(hào)，是一種幅度不可預(yù)知，但又服從一定統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)。液壓測(cè)試信號(hào)在傳輸過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到各種干擾和噪聲的影響，這些干擾與噪聲也都具有隨機(jī)性，屬于隨機(jī)噪聲。隨機(jī)噪聲是隨機(jī)信號(hào)的一種，只是不攜帶信息。在數(shù)字濾波器和快速傅里葉變換的計(jì)算中，由于運(yùn)算字長(zhǎng)的限制，會(huì)產(chǎn)生有限字長(zhǎng)效應(yīng)，這種效應(yīng)無(wú)論采用截尾還是舍入方式，都會(huì)產(chǎn)生噪聲，它們均可視為隨機(jī)噪聲

隨機(jī)信號(hào)不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，它不是時(shí)間的確定函數(shù)，其在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻沒(méi)有確定的函數(shù)值，也不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值。隨機(jī)信號(hào)可用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)描述，一階統(tǒng)計(jì)特性就是數(shù)學(xué)期望，二階統(tǒng)計(jì)特性包括相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)與功率譜密度，另外還有高階統(tǒng)計(jì)特性。

隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（圖3-6）的統(tǒng)計(jì)特性（均值、方差、均方值等）不隨時(shí)間變化，它可分為各態(tài)歷經(jīng)和非各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（圖3-7）是指分布參數(shù)或者分布律隨時(shí)間發(fā)生變化的信號(hào)，它的統(tǒng)計(jì)特征是時(shí)間的函數(shù)。

對(duì)一平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，如果它的所有樣本函數(shù)在某一固定時(shí)刻的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性和單一樣本函數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性一致，則稱為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。其意義是，單一樣本函數(shù)隨時(shí)間變化的過(guò)程可以包括該信號(hào)所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷。具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)信號(hào)，由于能使用單一的樣本函數(shù)來(lái)做時(shí)間平均，以求其均值和自相關(guān)函數(shù)，因此在分析和處理信號(hào)時(shí)比較方便。在實(shí)際液壓測(cè)試問(wèn)題中，所觀測(cè)的測(cè)試現(xiàn)象并不能保證是各態(tài)歷經(jīng)。但是，在實(shí)際處理信號(hào)時(shí)，對(duì)已獲得的一個(gè)測(cè)試信號(hào)，往往首先假定它是平穩(wěn)的，再假定它是各態(tài)遍歷的。按此假定對(duì)信號(hào)處理后，可再用處理結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)假定的正確性。液壓測(cè)試技術(shù)上的隨機(jī)信號(hào)，一般按各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)來(lái)處理。

白噪聲是一種功率頻譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)，此信號(hào)在各個(gè)頻段上有相同的功率。由于白光由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號(hào)的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作“白色的”，此信號(hào)也因此被稱作白噪聲。相對(duì)地，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號(hào)被稱為有色噪聲。白噪聲是一種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。方差就是白噪聲的能量，方差大，說(shuō)明白噪聲偏離均值的程度大。

如果一個(gè)噪聲，它的幅度服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號(hào)在時(shí)間上的相關(guān)性。高斯白噪聲中包含了從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在信號(hào)中的權(quán)值相同。

綜上所述，信號(hào)按時(shí)域特性的表象分類法所進(jìn)行的分類如表3-1所示。

3.2.2　能量信號(hào)和功率信號(hào)

圖3-8所示為液壓測(cè)試系統(tǒng)分析中常用的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型，圖中x（t）為質(zhì)量m的質(zhì)心位移，彈簧所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為x2（t）。實(shí)際測(cè)量中常將被測(cè)的機(jī)械量（位移、速度和加速度等）轉(zhuǎn)換為電信號(hào)（電壓或電流）來(lái)加以處理。把電壓信號(hào)加到單位電阻R（R=1Ω）上，得到瞬時(shí)功率：

而瞬時(shí)功率P（t）的積分便是信號(hào)的總能量W（t）：

從而把信號(hào)的幅值x（t）和信號(hào)的能量聯(lián)系起來(lái)。

當(dāng)x（t）滿足關(guān)系式

時(shí)，稱信號(hào)x（t）為有限能量信號(hào)，亦稱平方可積信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。非周期信號(hào)一般為能量信號(hào)，如矩形脈沖、指數(shù)衰減信號(hào)等。能量信號(hào)僅在有限時(shí)間區(qū)段內(nèi)有值、或在有限時(shí)間區(qū)段內(nèi)其幅值可衰減至小于給定的誤差值或趨近于零，它們的平均功率為零。

當(dāng)信號(hào)滿足條件

時(shí)，即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率時(shí)，則稱信號(hào)為有限平均功率信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。通常情況下，周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)都為功率信號(hào)。

圖3-8所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)將逐漸衰減，此時(shí)的信號(hào)便是能量有限的。如果系統(tǒng)變?yōu)闊o(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其位移信號(hào)x（t）便是能量無(wú)限的正弦信號(hào)，但在一定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，其功率是有限的。

3.2.3　連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)

根據(jù)信號(hào)的幅值及其時(shí)間變量是連續(xù)的還是離散的，可將信號(hào)分成兩大類：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。若信號(hào)的獨(dú)立變量或自變量是連續(xù)的，則稱該信號(hào)是連續(xù)信號(hào)；若信號(hào)的獨(dú)立變量或自變量是離散的，則稱該信號(hào)為離散信號(hào)。對(duì)于連續(xù)信號(hào)，信號(hào)的獨(dú)立變量（時(shí)間或其他量）是連續(xù)的，而信號(hào)的幅值或值域可以是連續(xù)的，也可以是離散的。自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)，而自變量為連續(xù)，但幅值為離散的信號(hào)稱為量化信號(hào)。圖3-9所示為液壓測(cè)試系統(tǒng)常用的測(cè)試信號(hào)，其中正弦掃頻信號(hào)和斜坡信號(hào)為模擬信號(hào)，而方波信號(hào)為量化信號(hào)。

對(duì)于離散信號(hào)來(lái)說(shuō)，若信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào)。因?yàn)樗鼈兡鼙磉_(dá)為一個(gè)數(shù)字序列，所以有時(shí)亦稱這樣的信號(hào)為序列。若信號(hào)的自變量為離散值，但其幅值為連續(xù)值，稱該信號(hào)為被采樣信號(hào)。

量化主要應(yīng)用于從連續(xù)信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換中，連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣成為離散信號(hào)，離散信號(hào)經(jīng)過(guò)量化即成為數(shù)字信號(hào)，但離散信號(hào)并不需要經(jīng)過(guò)量化的過(guò)程。在現(xiàn)代液壓測(cè)試技術(shù)中，信號(hào)的采樣和量化都是由ADC來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

表3-2列出了上述四種信號(hào)的表達(dá)形式，從中可以分辨出它們之間的區(qū)別。實(shí)際應(yīng)用中，連續(xù)信號(hào)與模擬信號(hào)兩詞常不加區(qū)分，而離散信號(hào)與數(shù)字信號(hào)兩詞也常互相通用。此外，在對(duì)液壓測(cè)試信號(hào)作頻譜分析中，還常根據(jù)信號(hào)的能量或功率的頻譜，將信號(hào)區(qū)分為低頻信號(hào)、高頻信號(hào)、窄帶信號(hào)、寬帶信號(hào)、帶限信號(hào)等；根據(jù)信號(hào)的波形相對(duì)于縱軸對(duì)稱性將信號(hào)分為奇信號(hào)和偶信號(hào)；根據(jù)信號(hào)的函數(shù)值是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)將它們分為實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)等等。