循環(huán)結(jié)構(gòu)

使用循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序可以解決一些按一定規(guī)則重復(fù)執(zhí)行的問題而無須重復(fù)書寫源代碼，這是程序設(shè)計中最能發(fā)揮計算機(jī)特長的程序結(jié)構(gòu)。首先介紹while語句。

while語句是用來實現(xiàn)“當(dāng)型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，其一般形式如下：

    while(表達(dá)式成立)
     執(zhí)行一條語句;或者是：
    
     while(表達(dá)式成立)
    {
     語句1；
     語句2；
     ...
    }

即當(dāng)表達(dá)式的值為真時，執(zhí)行while語句中的內(nèi)嵌語句。

例如，求1+2+3+…+100的值的程序可以這樣寫：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i=1,sum=0;
8  while(i<=100)           //當(dāng)i<=100時，則執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語句
9  {
10   sum=sum+i;
11   i++;
12  }
13  cout<<sum<<endl;
14  system("pause");
15  return 0;
16 }

【上機(jī)實踐】 計算15的階乘

試計算1×2×3×4×…×15的值。

【例題描述】 電文保密

魔法世界電報局的電文保密的規(guī)律是將每個英文字母變成其后的第4個字母，如A變成E，a變成e。最后的4個大寫字母W、X、Y、Z分別變?yōu)锳、B、C、D。非字母字符不變。輸入一行字符，要求輸出相應(yīng)的密碼。

1 //電文保密
2 #include <iostream>
3 #include <math.h>
4 using namespace std;
5 
6 int main()
7 {
8  char c;
9  while((c=getchar())!='＼n')
10  {
11   if((c>='a' && c<='z') || (c>='A' && c<='Z'))  //當(dāng)字符為英文字母時
12   {
13    c=c+4;
14    if(c>'Z' && c<='Z'+4 || c>'z')
15     c=c-26;
16   }
17   cout<<c;
18  }
19  system("pause");
20  return 0;
21 }

第9行的語句并不是從終端敲入一個字符馬上輸出一個字符。而是直到按Enter鍵后將所有字符送入內(nèi)存緩沖區(qū)，然后每次從緩沖區(qū)讀一個字符，再輸出該字符。

【例題描述】 求魔法力

每個魔法學(xué)徒的魔法力是不同的，試編寫一個程序，從鍵盤讀入每個學(xué)徒的魔法力，求全部魔法學(xué)徒的魔法力總和。當(dāng)用戶輸入0時，程序結(jié)束。

1 //求魔法力
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int sum=0,n;〖BHDG1*4〗
8  while(true)        //表示永遠(yuǎn)為真，即永遠(yuǎn)循環(huán)，也可以用while(1)
9  {
10   cout<<"輸入一個整數(shù)(0表示結(jié)束)";
11   cin>>n;
12   if(n==0)
13    break;//跳出該層循環(huán)
14   sum+=n;
15  }
16  cout<<"總和為： "<<sum<<endl;
17  system("pause");
18  return 0;
19 }

【上機(jī)實踐】 火柴游戲

魔法學(xué)院流行一種火柴游戲，即21根火柴，兩人輪流取，每人可取1~4根，不可多取，也不可不取，誰取最后一根誰輸，假設(shè)楚繼光先取，張琪曼后取，如何編程讓張琪曼贏。

這是一道簡單的博弈題，取勝策略：只需讓后方取火柴的數(shù)量與前方取火柴數(shù)量之和等于5即可。

1 設(shè)變量num=21，即火柴數(shù)
2 設(shè)變量man表示楚繼光，可設(shè)另一個變量表示張琪曼，也可以不設(shè)
3 當(dāng)火柴未取完時
4 {
5   屏幕輸出現(xiàn)在的火柴數(shù)
6   輸入這一次楚繼光取的火柴數(shù)即變量man
7   如果楚繼光取的火柴數(shù)違反規(guī)定
8     coutinue;          //無效重取，即本次循環(huán)無效，繼續(xù)下輪循環(huán)
9   否則輸出張琪曼取的火柴數(shù)(即5-man)和剩余的火柴數(shù)(即num-5)
10   更新現(xiàn)在的火柴數(shù)即num=num-5
11 }
12 屏幕輸出"你輸了! "

【上機(jī)實踐】 整數(shù)猜想

魔法世界的魔法師們相信“萬法歸一”的說法，即天下所有的學(xué)問，到了最后都是相通的。令人驚訝的是，居然有魔法師宣稱從數(shù)學(xué)角度證明了該說法的正確性，這就是所謂的整數(shù)猜想：即對于任意給定的大于1的一個正整數(shù)，如果它是一個偶數(shù)請將其除以2，若是奇數(shù)就將其乘以3加1，對其運(yùn)算結(jié)果，如果它不是1，則重復(fù)上述操作經(jīng)過。經(jīng)過若干步操作后，總會得到結(jié)果1。

對于這道題，由于事先無法知道要經(jīng)過多少步才能得到結(jié)果1。所以用while是比較合適的。剩下的就簡單了，模擬運(yùn)算即可。

偽代碼如下所示：

1 輸入任一大于1的正整數(shù)i
2 當(dāng)(i>1)時
3 {
4  如果i為偶數(shù)時
5   i=i/2
6  否則
7   i=i*3+1
8  輸出更新后的i值
9 }

【上機(jī)實踐】 求圓周率

圓周率，一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。如圖2.5所示，早在遠(yuǎn)古時代的中國，有一位叫祖沖之的數(shù)學(xué)家第一次將圓周率（π）值計算到小數(shù)點(diǎn)后七位，即3.1415926到3.1415927之間。而魔法世界的魔法師對于圓周率的精確度相求是相當(dāng)高的，例如用35位精度的圓周率值來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。

現(xiàn)用π/4=1-1/3+1/5-1/7+…公式求π的近似值，直到某一項的絕對值小于10-6為止。

由公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+…可推出π=（1-1/3+1/5-1/7+…）×4，問題是（1-1/3+1/5-1/7+…）的值怎么算呢？

設(shè)變量ans為最終結(jié)果，初始值0，使用while（）循環(huán)進(jìn)行逐項累加直到某一項的絕對值小于10-6為止。

但是累加每一項的時候，分母在不斷地遞增（每次多2），所以需要定義一個變量來保存分母的值，此外每一項的正負(fù)號也在不斷變換，這可能也需要一個變量來表示，例如x=-x即可完成正負(fù)號的轉(zhuǎn)變。

偽代碼如下所示：

1 float n=1.0             //n表示分母，初始為1 
2 float t=1,ans=0 //t為循環(huán)中要加的每一項
3 
4 則當(dāng)(t的絕對值>1e-6)時 //1e-6即1乘以10的-6次方
5 {
6  ans=ans+t//累加
7  更新分母的值
8  改變正負(fù)號
9  更新t的值
10 }
11 輸出ans*4的值

【上機(jī)實踐】 求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

輸入兩個正整數(shù)a和b，求其最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

我們使用輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）來求最大公約數(shù)，即將大的數(shù)a除以小的數(shù)b，得余數(shù)c，a=b，b=c，如此反復(fù)直到余數(shù)為0，此時的b為最大公約數(shù)。

例如a=24，b=10，則c=24%10＝4，

由a=b，b=c得a=10，b=4，則c=10%4=2

由a=b，b=c得a=4，b=2，則c=4%2=0，故最大公約數(shù)為b=2。

最小公倍數(shù)公式為初始數(shù)a×初始數(shù)b/最大公約數(shù)。

偽代碼如下所示：

1 輸入a,b的值
2 如果a<b
3  交換a和b的值
4 當(dāng)(b!=0)
5 {
6  c=a%b
7  a=b
8  b=c
9 }
10 輸出最大公約數(shù)
11 輸出最小公倍數(shù)

【上機(jī)實踐】 求Sn的值

光明系魔法的魔法力增長值遵循Sn=a+aa+aaa+aaaa+…的公式，其中a是一個數(shù)字。例如某學(xué)徒初始魔法力為3，則4年后的魔法力為3+33+333+3333，試求n年后該學(xué)徒的魔法力Sn，其中a，n由鍵盤輸入。

因為年數(shù)n是鍵盤輸入的，所以我們必須控制while結(jié)構(gòu)循環(huán)n次后就結(jié)束，這可以用一個變量充當(dāng)計數(shù)器，每循環(huán)一次，計數(shù)器+1，直到計數(shù)器>n退出循環(huán)即可。

難點(diǎn)是循環(huán)中如果更改需累加的項數(shù)，即項數(shù)由a變?yōu)閍a，由aa變?yōu)閍aa…，一個想法是使用a=a×10+a，將a的值擴(kuò)大10倍后再加上a，當(dāng)然這可能需要其他變量的輔助完成才行。

【例題描述】 埃及分?jǐn)?shù)

魔法學(xué)院院長將家中11匹馬分給3個兒子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。3個兒子正在無奈之際，鄰居把自己家的馬牽來，老大二分之一，牽走了6匹；老二四分之一，牽走了3匹；老三六分之一，牽走了2匹。一共11匹，分完后，鄰居把自己的馬牽了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。這種分子是1的分?jǐn)?shù)，叫作埃及分?jǐn)?shù)，因為古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)。

現(xiàn)輸入一個真分?jǐn)?shù)，請將該分?jǐn)?shù)分解為埃及分?jǐn)?shù)。例如，8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

若真分?jǐn)?shù)a/b中的分子a能整除分母b，則真分?jǐn)?shù)經(jīng)過化簡直接就可以得到埃及分?jǐn)?shù)，否則若真分?jǐn)?shù)的分子不能整除分母，則可以從原來的分?jǐn)?shù)中分解出一個分母c=b/a+1的埃及分?jǐn)?shù)。

分解后剩下的部分形成一個新的a/b，即a=a×c-b，b=b×c。繼續(xù)用這種方法將剩余部分反復(fù)分解，最后可得到結(jié)果。

1 //埃及分?jǐn)?shù)
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  long int a,b,c;
8  cin>>a>>b;       //輸入分子a和分母b
9  while(1)
10  {
11   if(b%a!=0) //若分子不能整除分母
12    c=b/a+1; //則分解出一個分母為b/a+1的埃及分?jǐn)?shù)
13   else //否則，輸出化簡后的真分?jǐn)?shù)(埃及分?jǐn)?shù))
14   {
15    c=b/a;
16    a=1;
17   }
18 
19   if(a==1) //若分子已經(jīng)為1了
20   {
21    cout<<"1/"<<c;
22    break;  //則結(jié)束
23   }
24   else
25    cout<<"1/"<<c<<"+";
26 
27   a=a*c-b;  //求出余數(shù)的分子
28   b=b*c;   //求出余數(shù)的分母
29 
30   if(a==3)  //若余數(shù)為3，輸出最后兩個埃及分?jǐn)?shù)如3/14=1/7+1/14
31   {
32    cout<<"1/"<<b/2<<"+"<<"1/"<<b;
33    break;
34   }
35  }
36  system("pause");
37  return 0;
38 }

do~while語句的特點(diǎn)是先執(zhí)行循環(huán)體，然后判斷循環(huán)條件是否成立。其一般形式為

  do
     循環(huán)體語句
    while(表達(dá)式);

例如，求1+2+3+…+100的值的程序我們可以這樣寫：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i=1,sum=0;
8  do
9  {
10   sum=sum+i;
11   i++;
12  } while(i<=100);
13  cout<<sum<<endl;
14  system("pause");
15  return 0;
16 }

while與do~while循環(huán)的比較是while先判斷表達(dá)式是否為真，如果為真才執(zhí)行循環(huán)，如果為假則不執(zhí)行循環(huán)。而do~while是先不管表達(dá)式的值為何值，先執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語句一遍，然后再進(jìn)行表達(dá)式的判斷以決定是否繼續(xù)執(zhí)行該循環(huán)。

注意不要忘了do~while語句結(jié)束后的分號。

【例題描述】 菜單程序的實現(xiàn)

如圖2.6所示，張琪曼要編寫一個小學(xué)生算術(shù)練習(xí)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的菜單項包括1．加法；2．減法；3．乘法；4．除法；5．退出。編程實現(xiàn)進(jìn)入系統(tǒng)后顯示菜單，等待用戶選擇，然后執(zhí)行相應(yīng)的功能（設(shè)每個子功能暫設(shè)置為一個輸出結(jié)果的功能），執(zhí)行完畢后返回主菜單，直至選擇退出。

1 //菜單程序的實現(xiàn)
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int c;
8  int a,b;
9  do
10  {
11   system("cls");           //清屏
12   cout<<"小學(xué)生算術(shù)練習(xí)系統(tǒng)＼n";
13   cout<<" 1.加法＼n";
14   cout<<" 2.減法＼n";
15   cout<<" 3.乘法＼n";
16   cout<<" 4.除法＼n";
17   cout<<" 5.退出＼n";
18   cout<<"請選擇(1~5): ";
19   cin>>c;
20   if(c!=5)
21   {
22     cout<<"請輸入兩個數(shù)，以空格間隔";
23     cin>>a>>b;
24     switch(c)
25     {
26      case 1:cout<<a<<"+"<<b<<"="<<a+b<<endl;break;
27      case 2:cout<<a<<"-"<<b<<"="<<a-b<<endl;break;
28      case 3:cout<<a<<"*"<<b<<"="<<a*b<<endl;break;
29      case 4:if(b!=0)
30           cout<<a<<"/"<<b<<"="<<a/b<<endl;
31         else
32           cout<<"除數(shù)不能為0！";
33         break;
34      default:cout<<"錯誤的輸入，請重新選擇＼n"<<endl;
35     }
36     system("pause");
37   }
38   else
39   {
40    cout<<"練習(xí)結(jié)束!＼n";
41    break;
42   }
43  }while(1);
44  system("pause");
45  return 0;
46 }

for語句是C++語言里使用最為靈活的語句，它完全可以代替while語句。一般形式如下：

    for(循環(huán)變量賦初值；循環(huán)條件;循環(huán)變量增值)
       表達(dá)式1   表達(dá)式2  表達(dá)式3

它的執(zhí)行過程如下：

（1）先求解表達(dá)式1。

（2）求解表達(dá)式2，若其值為真，則執(zhí)行for語句的內(nèi)嵌語句，然后執(zhí)行下面第（3）步。若為假，則結(jié)束循環(huán)，轉(zhuǎn)到第（5）步。

（3）求解表達(dá)式3。

（4）轉(zhuǎn)回上面第（2）步驟繼續(xù)執(zhí)行。

（5）循環(huán)結(jié)束，執(zhí)行for語句下面的一個語句。

例如求1+2+3+…+100的值的程序我們可以這樣寫：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int sum=0,i;          //定義循環(huán)變量i
8  for(i=1;i<=100;i++) //i賦初值； 循環(huán)條件;i每次自增1
9  {
10   sum+=i; //即sum=sum+i
11  }
12  cout<<sum<<endl;
13  system("pause");
14  return 0;
15 }

for語句是很簡單和方便的，使用該語句完全可以替代其他的循環(huán)語句。

表達(dá)式1、2、3可以根據(jù)實際情況省略（注意不可省略分號）。但程序設(shè)計者應(yīng)另外設(shè)法保證循環(huán)能正常結(jié)束。以下幾個程序和上面的程序結(jié)果是一樣的。

程序一：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int sum=0,i=1;             //此處賦初值
8  for(;i<=100;i++)
9  {
10   sum+=i;//即sum=sum+i
11  }
12  cout<<sum<<endl;
13  system("pause");
14  return 0;
15 }

程序二：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int sum=0,i=1;             //此處賦初值
8  for(;i<=100;)
9  {
10   sum+=i; //即sum=sum+i
11   i++; //循環(huán)變量遞增寫在此處
12  }
13  cout<<sum<<endl;
14  system("pause");
15  return 0;
16 }

程序三：

1 //計算1+2+3+…+100的值
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int sum=0,i=1;         //此處賦初值
8  for(;;)
9  {
10   if(i>100) //此處進(jìn)行判斷
11    break;
12   sum+=i; //即sum=sum+i
13   i++; //循環(huán)變量遞增寫在此處
14  }
15  cout<<sum<<endl;
16  system("pause");
17  return 0;
18 }

【上機(jī)實踐】 計算數(shù)列和

墨老師在黑板上寫了一行字：“試編程計算12+22+32+…+502的和?！比缓笳f：“同學(xué)們是不是看到這種題目就很頭痛??？我告訴大家，其實解決這種問題很簡單的，吃一片止痛藥就好啦。”

可以用for循環(huán)語句循環(huán)50次累加每一項，用循環(huán)變量表示當(dāng)前計算的項數(shù)，求和的每一項為項數(shù)的平方。

【例題描述】 顯示ASCII碼

目前計算機(jī)中用得最廣泛的字符集及其編碼，是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（ANSI）制定的ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange，美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼），它已被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）定為國際標(biāo)準(zhǔn)，稱為ISO 646標(biāo)準(zhǔn)。請編寫一個程序，顯示ASCII碼為15~127的字符。

參考程序如下所示：

1 //顯示ASCII碼
2 #include <iostream>
3 #include <iomanip>
4 using namespace std;
5 
6 int main()
7 {
8  int i,n=0;
9  for(i=15;i<128;i++)
10  {
11   if (n%10==0 && n>0)
12    cout<<endl;             //每顯示十個換一行
13   cout <<setw(4)<<i<<":"<<(char)i<<" ";
14   n++;
15  }
16  cout<<endl;
17  system("pause");
18  return 0;
19 }

【上機(jī)實踐】 同構(gòu)數(shù)

張琪曼很喜歡研究數(shù)字規(guī)律。她發(fā)現(xiàn)有一些數(shù)值平方后會有一種奇怪的現(xiàn)象，她把會出現(xiàn)這種現(xiàn)象的數(shù)叫“同構(gòu)數(shù)”?！巴瑯?gòu)數(shù)”是指這樣的一種數(shù)，會出現(xiàn)在它的平方數(shù)的右端的數(shù)。例如，5是25右邊的數(shù)，25是625右邊的數(shù)，5和25都是同構(gòu)數(shù)。張琪曼覺得這些數(shù)并不止一兩個，請幫她找出2~10000之間全部同構(gòu)數(shù)。

偽代碼為：

1 for循環(huán)窮舉從2~10000的每一個數(shù)i
2 {
3   計算該數(shù)的平方數(shù)即j
4   依次從后向前比較i和j的位數(shù)是否相等
5   {
6     如果i的所有位數(shù)比較完畢仍然相等
7     則輸出該數(shù)i
8     否則
9     跳出進(jìn)行下一個數(shù)的窮舉
10     }
11 }

【上機(jī)實踐】 求e的近似值

e（指自然底數(shù)e）與圓周率π被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的兩個超越數(shù)（不滿足任何整系數(shù)代數(shù)方程的數(shù)，稱超越數(shù)）。而且e、π與虛數(shù)i三者之間有一個相當(dāng)有名的關(guān)系式：e（iπ）=-1。通常我們可以通過公式e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…計算到它前n項或到某一項小于規(guī)定值作為近似值。試計算e的值計算到前一百項。

計算階乘時無須一遍遍地反復(fù)算，完全可以利用前一項已算法的值遞推出下一項的值，例如當(dāng)計算出5！后，計算6！即為6×5！。

例如某項值為t=1/n!，則下一項即為t/（n+1）。

偽代碼如下所示：

1 定義浮點(diǎn)數(shù)ans=1,t=1
2 for(循環(huán)一百次)
3 {
4  遞推出下一項值t
5  ans+=t            //累加
6 }
7 輸出ans的值

【例題描述】 兔子永生

修羅王在恐怖的冥域中找到了傳說中的不死秘術(shù)，為了安全起見，他對一對剛出生的小兔子施展了此秘術(shù)，現(xiàn)在假設(shè)秘術(shù)使得所有的兔子都不死，而兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，那么40個月后可以繁殖多少對兔子？

如圖2.7所示：

第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；

兩個月后，生下一對小兔后總數(shù)共有兩對；

三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；

……

這就是有名的斐波那契數(shù)列（Fibonacci），這個數(shù)列有如下特點(diǎn)：第1、2兩個數(shù)為1、1。從第3個數(shù)開始，該數(shù)是其前面兩個數(shù)之和。即：1、1、2、3、5、8、13…

1 //兔子永生
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int f1=1,f2=1,i;
8  for(i=1;i<=20;i++)
9  {
10   cout<<f1<<''<<f2; 
11   if(i%2==0)        //當(dāng)一行輸出兩次f1和f2(即4個數(shù)字)的值后另起一行
12    cout<<'＼n';
13   f1=f1+f2;
14   f2=f2+f1;
15  }
16  system("pause");
17  return 0;
18 }

【上機(jī)實踐】 求分子序列和

有一分子序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13，…，求出這個數(shù)列的前20項之和。

偽代碼為：

1 定義浮點(diǎn)數(shù)a=2,b=1,ans=0;//其中a為分子，b為分母
2 for(循環(huán)20次)
3 {
4  ans=ans+a/b;
5  更新分子a和分母b的值;
6 }
7 輸出ans的值;

【例題描述】 計算圓面積

如圖2.8所示，魔法學(xué)院計劃建設(shè)一個圓形廣場，試依次計算半徑r=1到r=10時的圓面積，直到面積area大于100為止。

1 //計算r=1到r=10時的圓面積，直到面積area大于100為止
2 # include <iostream>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6  float area;int r;
7  for(r=1;r<=10;r++)
8  {
9   area=3.14*r*r;
10   if(area>100)
11    break;           //跳出當(dāng)前循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體下面的語句
12   cout<<r<<":area="<<area<<endl;
13  }
14  system("pause");
15  return 0;
16 }

【例題描述】 不能被3整除的數(shù)

與世界上的多數(shù)古代文明相同，魔法世界也認(rèn)為3是一個神圣的數(shù)字，所有能被3整除的數(shù)字也是神圣的數(shù)字，試將100~200之間不能被3整除的數(shù)輸出。

1 //把100~200之間不能被3整除的數(shù)輸出
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6  int n;
7  for(n=100;n<=200;n++)
8  {
9   if(n%3==0)
10    continue;           //跳出當(dāng)前循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體下面的語句
11   cout<<n<<' ';
12  }
13  system("pause");
14  return 0;
15 }

break可以用來從循環(huán)體內(nèi)跳出循環(huán)體，即提前結(jié)束循環(huán)，接著執(zhí)行循環(huán)下面的語句。break語句不能用于循環(huán)語句和switch語句之外的任何其他語句中。

continue語句與break語句的區(qū)別是：continue語句只結(jié)束本次循環(huán)，而不是終止整個循環(huán)的執(zhí)行。而break語句則是結(jié)束整個循環(huán)過程，不再判斷執(zhí)行循環(huán)的條件是否成立。

【例題描述】 九九乘法表

九九乘法表又稱九九乘法歌訣，在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等中國古書中就能找到“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”“六六三十六”等句子。試編程輸出九九乘法表。

這道題需要兩層for循環(huán)語句嵌套完成，即：

for(i=1;i<=9;i++) for(j=1;j<=9;j++) cout<<i<<"*"<<j<<"="<<i*j<<' ';

注意兩層for循環(huán)的循環(huán)變量應(yīng)分別定義，即定義i和j。其運(yùn)行順序是執(zhí)行外循環(huán)到內(nèi)循環(huán)時，要先把內(nèi)循環(huán)的所有循環(huán)執(zhí)行完后再跳到外循環(huán)。

1 //九九乘法表
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i,j;
8  for(i=1;i<=9;i++)
9   for(j=1;j<=9;j++)
10    cout<<i<<'*'<<j<<"="<<i*j<<endl;
11  system("pause");
12  return 0;
13 }

【例題描述】 執(zhí)行任務(wù)

魔法學(xué)院要在A、B、C、D、E、F六個學(xué)員中盡可能多地挑若干人去執(zhí)行一項任務(wù)，但有以下限制條件：

（1）A和B兩人中至少去一人；

（2）A和D不能一起去；

（3）A、E和F三人中要派兩人去；

（4）B和C都去或都不去；

（5）C和D兩人中去一個；

（6）若D不去，則E也不去。

問應(yīng)當(dāng)讓哪幾個人去？

用a、b、c、d、e、f六個變量表示六個人是否去執(zhí)行任務(wù)的狀態(tài)，變量的值為1，則表示該人去；變量的值為0，則表示該人不參加執(zhí)行任務(wù)，根據(jù)題意可寫出表達(dá)式：

a+b>=1 A和B兩人中至少去一人；

a+d!=2 A和D不能一起去；

a+e+f==2 A、E、F三人中要派兩人去；

b+c==0或b+c==2 B和C都去或都不去；

c+d==1 C和D兩人中去一個；

d+e==0或d==1 若D不去，則E也不去（都不去；或D去E隨便）。

上述各表達(dá)式之間的關(guān)系為“與”關(guān)系。窮舉每個人去或不去的各種可能情況，代入上述表達(dá)式中進(jìn)行推理運(yùn)算，使上述表達(dá)式均為“真”的情況就是正確的結(jié)果。

1 //執(zhí)行任務(wù)
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int a,b,c,d,e,f;
8  for(a=1;a>=0;a--)/          /窮舉每個人是否去的所有情況
9   for(b=1;b>=0;b--)    //1:去 0:不去
10    for(c=1;c>=0;c--)
11     for(d=1;d>=0;d--)
12      for(e=1;e>=0;e--)
13       for(f=1;f>=0;f--)
14        if(a+b>=1&&a+d!=2&&a+e+f==2&&
15        (b+c==0||b+c==2)&&c+d==1&&(d+e==0||d==1))
16        {
17         cout<<"a:"<<a<<endl;
18         cout<<"b:"<<b<<endl;
19         cout<<"c:"<<c<<endl;
20         cout<<"d:"<<d<<endl;
21         cout<<"e:"<<e<<endl;
22         cout<<"f:"<<f<<endl;
23        }
24  system("pause");
25  return 0;
26 }

【例題描述】 打印三角形

使用循環(huán)結(jié)構(gòu)打印如下圖形：

      *
     ***
     *****
    *******

參考程序如下所示：

1 //打印三角形
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  for(int i=1;i<=4;i++)          //輸出行數(shù)
8  {
9   for(int j=1;j<=4-i;j++) //控制每行輸出的空格數(shù)
10    cout<<' ';
11   for(int j=1;j<=2*i-1;j++) //控制每行輸出的*的個數(shù)
12    cout<<'*';
13   cout<<endl;
14  }
15  system("pause");
16  return 0;
17 }

【上機(jī)實踐】 打印菱形

使用循環(huán)結(jié)構(gòu)打印如下圖形：

      *
     ***
     *****
    *******
     *****
     ***
      *

請完善下面的程序：

1 //打印菱形
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  for(int i=-3;i<=3;i++)       //輸出行數(shù)
8  {
9   int k=abs(i);
10   for(_____) //控制輸出每行空格數(shù)
11    cout<<' ';
12   for(_____) //控制輸出每行*號數(shù)
13    cout<<'*';
14   cout<<endl;
15  }
16  system("pause");
17  return 0;
18 }

【上機(jī)實踐】 打印數(shù)字菱形1

使用循環(huán)結(jié)構(gòu)打印如下圖形：

      4
     333
     22222
    1111111
     22222
     333
      4

請完善下面的程序：

1 //打印數(shù)字菱形1
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  for(int i=-3;i<=3;i++)       //控制輸出行數(shù)
8  {
9   int k=abs(i);
10   for(_____) //控制輸出每行的空格數(shù)
11    cout<<' ';
12   for(_____)  //控制輸出的數(shù)字
13    cout<<k+1;
14   cout<<endl;
15  }
16  system("pause");
17  return 0;
18 }

【上機(jī)實踐】 打印數(shù)字菱形2

使用循環(huán)結(jié)構(gòu)打印如下圖形：

      1
      212
     32123
    4321234
     32123
     212
      1

參考程序如下所示：

1 //打印數(shù)字菱形2
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  for(int i=-3;i<=3;i++)         //控制輸出的行數(shù)
8  {
9   int k=abs(i);
10   for(_____) //控制輸出的空格數(shù)
11    cout<<' ';
12   for(_____) //控制輸出的數(shù)字
13    cout<<_____;
14   cout<<endl;
15  }
16  system("pause");
17  return 0;
18 }

【例題描述】 判斷質(zhì)數(shù)

素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。所以，質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。所有的合數(shù)都可由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到。

從鍵盤輸入一個數(shù)，并判斷該數(shù)是否是質(zhì)數(shù)。

1 //判斷質(zhì)數(shù)
2 # include <iostream>
3 # include <math.h>
4 using namespace std;
5 
6 int main()
7 {
8  int number,i,k;
9  cin>>number;
10  k=sqrt(number);          //k為輸入數(shù)的平方根,想一下為什么？
11  for(i=2;i<=k;i++)  //將輸入數(shù)用從2~k的一個一個數(shù)進(jìn)行整除
12   if(number%i==0)
13    break;  //只要能被整除，即跳出for循環(huán)
14  if(i>k)
15   cout<<number<<"是一個素數(shù)＼n";
16  else
17   cout<<number<<"不是一個素數(shù)＼n";
18  system("pause");
19  return 0;
20 }

【上機(jī)實踐】 求素數(shù)

編程求10~500之間的全部素數(shù)。

這個很簡單了，使用一個for循環(huán)枚舉10~500之間的每一個數(shù)，再使用上面的判斷質(zhì)數(shù)的程序判斷即可。

我能想到的兩個優(yōu)化是：

（1）判斷一個數(shù)number是不是質(zhì)數(shù)，只需要從2依次試除到，看能否被這些數(shù)整除即可。

（2）因為偶數(shù)肯定不是素數(shù)，所以在for循環(huán)時，可以直接跳過，這樣可提高一倍的速度。

數(shù)學(xué)家歐幾里得最早在《幾何原本》中證明了素數(shù)有無窮多個：

假設(shè)只有有限個素數(shù)P1，P2，P3，…，Pn。令N=P1×P2×P3×…×Pn。那么，N+1是素數(shù)或者不是素數(shù)。

如果N+1為素數(shù)，則N+1要大于P1，P2，P3，…，Pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。

如果N+1為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以N+1不可能被P1，P2，P3，…，Pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。

因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。

對任何有限個素數(shù)的集合來說，用上述的方法永遠(yuǎn)可以得到有一個素數(shù)不在假設(shè)的素數(shù)集合中的結(jié)論。

所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。

【例題描述】 防護(hù)罩

魔法世界的所有街區(qū)均為邊長為1公里的正方形，如圖2.9所示整齊地排列，為了防止黑暗勢力的魔法攻擊，魔法學(xué)校欲建立一個以中心四個街區(qū)的交點(diǎn)為圓心，半徑為r（r≥）公里的圓形魔法防護(hù)罩，試計算防護(hù)罩所能保護(hù)的完整街區(qū)數(shù)N。

由于圓的對稱性，所以只需要計算四分之一圓中所包含的完整的街區(qū)數(shù)N，將其中所包含的完整街區(qū)數(shù)以縱列劃分為組，設(shè)K為四分之一圓中共有K組街區(qū)，顯然K為不超過r的最大整數(shù)，如圖2.10所示。

則N=4×（第一組內(nèi)街區(qū)數(shù)+第二組內(nèi)街區(qū)數(shù)+…+第K組內(nèi)街區(qū)數(shù)），問題是每組內(nèi)的街區(qū)數(shù)如何計算呢？

現(xiàn)以第四組為例，作一直角三角形如圖2.11所示，可知斜邊為r，底邊為組數(shù)，根據(jù)勾股定理，當(dāng)組數(shù)為a，則第a組街區(qū)數(shù)的最大取整數(shù)。

C++語言提供的取整函數(shù)有：

1．floor函數(shù)

floor（x）返回的是x的整數(shù)部分，方法是向負(fù)無窮大方向舍入。例如：

    floor(2.5)= 2
    floor(-2.5)= -3

2．ceil函數(shù)

ceil（x）返回的是不大于x的最小整數(shù)，方法是向正無窮大方向舍入。例如：

    ceil(2.5)= 3
    ceil(-2.5)= -2

參考代碼如下所示：

1 //防護(hù)罩
2 #include <iostream>
3 #include <math.h>              //須加此頭文件
4 using namespace std;
5 
6 int main()
7 {
8  int N=0,i,temp;
9  double r,l;
10  cin>>r;
11  l=floor(r); //獲得組數(shù)
12  for(i=1;i<=l;i++)
13  {
14   temp=sqrt(r*r-i*i);
15   N=N+temp;
16  }
17  cout<<N*4;
18  system("pause");
19  return 0;
20 }

【例題描述】 完美數(shù)

魔法世界有一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們將一個數(shù)如果恰好等于它的因子之和的數(shù)稱為“完美數(shù)”。并且認(rèn)為完美數(shù)具有神奇的魔力。例如6的因子為1、2、3，而6=1+2+3，因此6是“完美數(shù)”。創(chuàng)始人畢達(dá)哥拉斯說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”

請編程序找出1000之內(nèi)的所有完美數(shù)。

1 //求完美數(shù)
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 #define M 1000              //定義尋找范圍
5 
6 int main()
7 {
8  int k0,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9; //保存因子，因子數(shù)一定不超過10個
9  int i,j,n,s;
10  for(j=2;j<=M;j++) //枚舉每一個數(shù)
11  {
12   n=0; //n指向因子保存的位置
13   s=j;
14   for(i=1;i<j;i++)
15   {
16    if((j%i)==0)
17    {
18     n++;
19     s=s-i;
20     switch(n) //判斷因子存在何處
21     {
22      case 1:k0=i;break;
23      case 2:k1=i;break;
24      case 3:k2=i;break;
25      case 4:k3=i;break;
26      case 5:k4=i;break;
27      case 6:k5=i;break;
28      case 7:k6=i;break;
29      case 8:k7=i;break;
30      case 9:k8=i;break;
31      case 10:k9=i;break;
32     }
33    }
34   }
35   if(s==0) //若減去所有因子后恰巧為0,則是完美數(shù)
36   {
37    cout<<j<<"是一個完美數(shù),它的因子是:";
38    if(n>1)
39     cout<<k0<<''<<k1<<' ';
40    if(n>2)
41     cout<<k2<<' ';
42    if(n>3)
43     cout<<k3<<' ';
44    if(n>4)
45     cout<<k4<<' ';
46    if(n>5)
47     cout<<k5<<' ';
48    if(n>6)
49     cout<<k6<<' ';
50    if(n>7)
51     cout<<k7<<' ';
52    if(n>8)
53     cout<<k8<<' ';
54    if(n>9)
55     cout<<k9<<' ';
56    cout<<"＼n";
57   }
58  }
59  system("pause");
60  return 0;
61 }

后世的大數(shù)學(xué)家歐拉曾推算出完美數(shù)的獲得公式：

如果p是質(zhì)數(shù)，且2p-1也是質(zhì)數(shù)，那么（2p-1）×2p-1便是一個完美數(shù)。

例如p=2是一個質(zhì)數(shù)，2p-1=3也是質(zhì)數(shù)，則（2p-1）×2p-1=3×2=6是完美數(shù)。

例如p=3是一個質(zhì)數(shù)，2p-1=7也是質(zhì)數(shù)，則（2p-1）×2p-1=7×4=28是完美數(shù)。

但是2p-1什么條件下才是質(zhì)數(shù)呢?事實上，當(dāng)2p-1是質(zhì)數(shù)的時候，稱其為梅森素數(shù)。至今，人類只發(fā)現(xiàn)了47個梅森素數(shù)，也就是只發(fā)現(xiàn)了47個完全數(shù)。

【例題描述】 除式還原1

魔法學(xué)院的后山出現(xiàn)一塊神秘石碑，石碑上有一個除式如圖2.12所示，據(jù)說解開此除式可以解開一個重大秘密。

由除式本身盡可能多地推出已知條件：

1．被除數(shù)的范圍是10000到99999，除數(shù)的范圍是10~99，且可以整除；

2．商為100~999之間，且十位數(shù)字為7；

3．商的第一位與除數(shù)的積為三位數(shù)，且后兩位為77；

4．被除數(shù)的第三位一定為4；

5．7乘以除數(shù)的積為一個三位數(shù)，且第二位為7；

6．商的最后一位不能為0，且與除數(shù)的積為一個兩位數(shù)。

由已知條件就可以采用窮舉的方法找出結(jié)果。

參考代碼如下所示：

1 //除式還原1 
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6  long int i;
7  int j,l;
8  for(i=10000;i<=99999;i++)        //條件1. i為被除數(shù)
9   //if(i%1000-i%100==400)  //條件4.被除數(shù)的第三位一定為4
10    for(j=10;j<=99;j++)  //條件1. j為除數(shù)
11    if(i%j==0 && (l=i/j)%100>=70 && l%100<80  //條件1.可整除，商的十位數(shù)為7
12    &&l%10!=0&&l>100&&l<=999) //商的個數(shù)不能為0,商l在100~999之間
13     if((j*(l%10))<100&&j*(l%10)>10)  //條件6.商的個數(shù)與除數(shù)的積為兩位數(shù)
14      if(j*7%100>=70&&j*7%100<80)  //條件5.7乘以除數(shù)的積的第二位為7
15       if(j*(l/100)%100==77&&j*(l/100)>100)  //商的第1位×除數(shù)的后兩位為77
16        cout<<i<<"/"<<j<<"="<<l;
17  system("pause");
18  return 0;
19 }

【例題描述】 換零錢1

楚繼光想把100元錢換成10元、5元、1元這樣的零錢，在這三種零錢中每種零錢都至少各有一張的情況下，共有多少種兌換方案？

設(shè)100元可以換10元x張、5元y張，1元z張，則：

100=10x+5y+z（x≥1，y≥1，z≥1）

分析上面的等式可以發(fā)現(xiàn)，1≤x≤9，1≤y≤19，1≤z≤99。

因為x≥1，所以5y的取值范圍變成5≤5y≤100-10×1，解得1≤y≤18；同理，z的取值范圍為1≤z≤100-10×1-5×1，解得1≤z≤85，這樣使得內(nèi)層循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)由原來的9×19×99=16929次縮小到9×18×85=13770次，循環(huán)次數(shù)減少了3159次。另外，由于1元的零錢必為5的倍數(shù)，所以還可再做優(yōu)化。

1 //換零錢基本算法
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i,j,k,count=0;
8  for(i=1;i<=9;i++)
9   for(j=1;j<=18;j++)
10    for(k=1;k<=85;k++)
11     if((i*10+j*5+k*1)==100)
12      count++;
13  cout<<count<<endl;
14  system("pause");
15  return 0;
16 }

用不等式減少循環(huán)套數(shù)量：

對于不定方程100=10x+5y+z，做如下變形：z=100-10x-5y。由于z是大于等于1的整數(shù)，所以不定方程100=10x+5y+z解的個數(shù)就等于不等式100-10x-5y>0的解的個數(shù)，易得1≤x≤9，1≤y≤18。故而可用二重循環(huán)求解。此時，只需9×18=162次循環(huán)體，效率提高了105倍。

1 //利用不等式優(yōu)化算法
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i,j,k,count=0;
8  for(i=1;i<=9;i++)
9   for(j=1;j<=18;j++)
10    if(i*10+j*5<100)
11      count++;
12  cout<<count<<endl;
13  system("pause");
14  return 0;
15 }

取1張10元的，則剩下的90元可以用1~17張5元和若干1元的相加得到，故共有17種方案；

取2張10元的，則剩下的80元可以用1~15張5元和若干1元的相加得到，故共有15種方案；

…

取8張10元的，則剩下的20元可以用1~3張5元和若干張1元的相加得到，故共有3種方案；

取9張10元的，則剩下的10元可以用1張5元和5張1元的相加得到，故共有1種方案。

綜上可得，總方案數(shù)為1+3+5+…+17=81種，則問題就變成了求9個數(shù)的和。用單重循環(huán)運(yùn)算9次即可。此時程序效率提升了共1881倍。

1 //利用排列組合優(yōu)化
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  int i,count=0;
8  for(i=1;i<=9;i++)
9   count+=2*i-1;
10  cout<<count<<endl;
11  system("pause");
12  return 0;
13 }

觀察數(shù)字序列1 3 5 7 9 11…，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)的差恒為2，這顯然是“等差數(shù)列”，記第一項為a1，相鄰兩個數(shù)之間的差為公差，記為d，記第n項為an，容易推導(dǎo)出：an=a1+（n-1）d，如上面第3個數(shù)為1+（3-1）×2=5。對于等差數(shù)列，我們有如下的公式來求出其前n項的和：

公式（1）用于求知道首項、末項和項數(shù)的等差數(shù)列的前n項和；

公式（2）用于求知道首項，公差和項數(shù)的等差數(shù)列的前n項和；

公式（3）用于求知道末項，公差和項數(shù)的等差數(shù)列的前n項和。

則無須循環(huán)，直接用任何一個公式就可求出和為81。

1 //換零錢1——利用數(shù)學(xué)公式
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 
5 int main()
6 {
7  cout<<(1+17)*9/2<<endl;
8  system("pause");
9  return 0;
10 }

【上機(jī)實踐】 換零錢2

楚繼光想把N元錢換成10元、5元、1元這樣的零錢，在這三種零錢中每種零錢都至少各有一張的情況下，共有多少種兌換方案（16≤N≤105）

由于錢的數(shù)字變成了任意數(shù)N，問題變得復(fù)雜起來，如果用兩重循環(huán)，105的數(shù)據(jù)量肯定超時（1秒）。有什么好的辦法嗎？

設(shè)N元可以換10元x張，5元y張，1元z張，x、y、z均不小于1。則題目的解為不等式N-10x-5y>0解的個數(shù)。

等差數(shù)列的項數(shù)為：可以換10元的最大張數(shù)；等差數(shù)列的最末項為：當(dāng)有1張10元時，可以換5元的最大張數(shù)。由于是換成10元、5元和1元三種，每增加一張10元必定減少2張5元，所以等差數(shù)列的公差為2。

N元錢，當(dāng)有1張10元時，可以換5元的最大張數(shù)b為：

等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)為a，最末項為b，使用等差數(shù)列的求和公式（3）得

Sum=a×b-（a×（a-1））/2×2=a×b-a×（a-1）=a×（b-a+1）

參考程序如下所示：

1 定義變量n,a,b,c,sum，其中sum為最終答案，a,b,c分別為10元，5元，1元的張數(shù)
2 輸入變量n的值
3 計算a的值
4 計算c的值
5 如果剩下的錢不夠一張5元和一張1元
6   則a--
7 計算b的值
8 計算c的值
9 如果c的值不足一元錢
10   則b--
11 計算sum的值
12 輸出sum的值

或者對于輸入的錢數(shù)x，必定需要一張10元、一張5元和一張1元的。為了簡化，可以將這16元錢從x中減去，剩下的錢所需要的錢的張數(shù)均為大于等于0。當(dāng)10元的張數(shù)為0（減去后）時，5元張數(shù)的最大值為（x-16）/5（整數(shù)相除自動去尾）。然后可以一張5元的換成5張1元的，即有（x-16）/5+1種換法。當(dāng)10元的張數(shù)為1時，5元張數(shù)的最大值少2，方法數(shù)也少2。一直到5元的張數(shù)為1或2時，10元張數(shù)達(dá)到最大（若10元張數(shù)更大，5元張數(shù)為-1或0）。若為奇數(shù)，例如輸入x=100，方法的總和為17+15+13+11+9+…+1，運(yùn)用等差數(shù)列求和，count=（x+1）×（x+1）/4。若為偶數(shù)，由于整數(shù)相除時自動去尾，count仍可以用原來的式子表示。

參考程序如下所示：

1 //換零錢2優(yōu)化
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6  int count=0,x,i;
7  cin>>x;
8  x=(x-16)/5+1;      //求5元面值張數(shù)的最大值，即10元張數(shù)=0時的方法數(shù)量
9  count=(x+1)*(x+1)/4; //等差求和
10  cout<<count<<endl;
11  system("pause");
12  return 0;
13 }