第1章　流體流動

1.1　復習筆記

【知識框架】

【概念匯總】

表1-1-1　本章基本概念

表1-1-2　本章重點概念

【注意1】流體質點不是真正幾何意義上的點，而是具有質點尺寸的點。

【注意2】①軌線是拉格朗日法觀察到的，流線是歐拉法觀察到的；②流線不會相交；③流體做定態流動時，流線與軌線重合。

【重點歸納】

一、概述

1運動的描述方法

主要包括：拉格朗日法、歐拉法。

2流體流動中的作用力

①體積力（質量力）：與流體的質量成正比。

②表面力：與表面積成正比。表面力可分壓力和剪力（或切力）。

3流體流動中的機械能

①流體所含的能量：內能和機械能。

②固體質點運動時所含的機械能：位能和動能。

③流動流體所含的機械能：位能、動能和壓強能。

二、流體靜力學

1靜壓強空間分布

（1）靜壓強

在靜止流體中，作用于某一點不同方向上的壓強在數值上是相等的。

（2）流體微元的受力平衡

如圖1-1-1所示。作用于流體微元上的力有表面力與體積力兩種。

圖1-1-1　流體微元的受力平衡

（3）歐拉平衡方程

【注意】等式左方為單位質量流體所受的體積力和壓力。

（4）靜力學方程

【注意】本公式適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體。

【物理意義】靜力學方程表示在同種靜止流體中不同位置的微元位能和壓強能之和，即總勢能保持不變。（gz項代表位能，p/ρ項代表壓強能，位能和壓強能均為勢能）

2壓強的靜力學測量方法

（1）簡單測壓管

最簡單的測壓管如圖1-1-2所示。用靜力學原理得：p_A＝p_a＋Rρg。

A點的表壓為：p_A－p_a＝Rρg。

圖1-1-2　簡單測壓管

（2）U形測壓管

如圖1-1-3表示。

圖1-1-3　U形測壓管

由靜力學方程可知A點的壓強為：p_A＝p_a＋ρ_igR－ρgh₁。

A點的表壓為：p_A－p_a＝ρ_igR－ρgh₁。

若容器內為氣體，可忽略氣柱h₁造成的靜壓強，有：p_A－p_a＝ρ_igR。

此時，R表示A點壓強與大氣壓之差，R讀數即為A點的表壓。

【注意】指示液（圖中黑色部分）必須與被測流體不會發生化學反應且不互溶，其密度ρ_i大于被測流體的密度ρ。

（3）U形壓差計

如圖1-1-4所示。

圖1-1-4　虛擬壓強差

當U形管內的指示液處于靜止狀態時，同一水平面1、2兩點的壓強相等，則有

（p_A＋ρgz_A）－（p_B＋ρgz_B）＝Rg（ρ_i－ρ）

或

【注意】只有當z_A＝z_B時，

才能直接測得真正的壓差，否則是虛擬壓強差。

三、流體流動中的守恒原理

1質量守恒

質量守恒方程：ρ₁u(＿)₁A₁＝ρ₂u(＿)₂A₂。

對不可壓縮流體，ρ為常數，則有

【注意】流體在均勻直管內作定態流動時，u(＿)一定，不受內摩擦影響。

2機械能守恒

（1）伯努利方程（沿流線的機械能守恒）

【注意】該公式適用于重力場不可壓縮的理想流體作定態流動的情況。

【物理意義】該方程表示在流動的流體中存在位能、壓強能和動能，這三種機械能可相互轉換，總和保持不變。

（2）理想流體管流的機械能守恒

（3）實際流體管流的機械能守恒

其中表示某截面上單位質量流體動能的平均值，單位J/kg；h_e表示兩截面間外界對單位質量流體做的機械能，單位J/kg；h_f表示單位質量流體兩截面間損失的機械能，即阻力損失，單位J/kg。

（4）伯努利方程的幾何意義

伯努利方程可變形為

式中z稱為位頭；稱為壓頭；稱為速度頭。由上式公式可知伯努利方程的幾何意義為位頭、壓頭、速度頭的和是一個常數。

3動量守恒

作用于控制體內流體上的合外力＝（單位時間內流出控制體的動量）－（單位時間內進入控制體的動量）＋（單位時間內控制體中流體動量的累積量）

四、流體流動的內部結構

1流動的類型

（1）兩種流型——層流和湍流

（2）流型的判據——雷諾數Re（非常重要，經常用）

表1-1-3　流型判據

【注意】過渡區表示根據環境情況可能會出現層流也可能會出現湍流。

【物理意義】雷諾數表征了流動流體慣性力與黏性力之比。

2圓管內流體運動的數學描述

（1）剪應力分布

圓直管內沿徑向的剪應力分布

【注意】剪應力分布對層流和湍流皆適用，與流體種類無關。

（2）層流時的平均速度

u(＿)＝0.5u_max

（3）湍流時的平均速度

u(＿)＝0.8u_max

五、阻力損失

1泊謖葉方程

流體在直管中作層流流動時，因阻力損失造成的勢能差，直管阻力損失為

2直管阻力損失的計算

（1）統一的表達方式

式中有

（2）摩擦系數λ

表1-1-4　摩擦系數計算

（3）非圓形管的當量直徑

3局部阻力損失的計算

（1）近似地認為局部阻力損失服從平方定律

【注意】由實驗測定ζ，即局部阻力系數。

（2）近似地認為局部阻力損失相當于某個長度的直管

【注意】由實驗測得l_e，即管件的當量長度。

六、流體輸送管路的計算

1管路分析

簡單管路分析、分支管路分析、匯合管路分析如圖1-1-5所示。

圖1-1-5　管路圖

2管路計算

（1）簡單管路

①質量守恒式

②機械能衡算式

③摩擦系數計算式

（2）分支與匯合管路

圖1-1-6　分支與匯合管路的計算

在如圖1-1-6所示的管路中，設流體由槽1流至槽2與槽3，則有

（3）并聯管路

圖1-1-7　并聯管路

如圖1-1-7所示，在并聯管路有

h_f1＝h_f2＝h_f3＝h_f

q_V＝q_V1＋q_V2＋q_V3

七、流速和流量的測定

常用的測量裝置有畢托管、孔板流量計、文丘里流量計、轉子流量計等，如圖1-1-8～1-1-11所示。

表1-1-5　常用測量裝置

圖1-1-8　畢托管測速示意圖

圖1-1-9　孔板流量計示意圖

圖1-1-10　文丘里流量計

圖1-1-11　轉子流量計

八、非牛頓流體與流動

1非牛頓流體的基本特性

包括假塑性、漲塑性、塑性、依時性（觸變性、震凝性）、黏彈性等。

下面對幾個重點特性進行解釋：

①假塑性：是指黏度隨剪切率增大而減小的性質，剪切率較低時，黏度較大；

②漲塑性：是指在某一剪切率范圍內，黏度隨剪切率增大而升高的性質，例如少數濃懸浮體；

③塑性：是指流體流動時存在一個屈服剪應力τ₀，當τ小于τ₀時，流體不流動，當τ大于τ₀時，流體才開始流動，例如含固體量較多的懸浮體；

④觸變性：是指τ所作用的時間足夠長后，黏度會達到一個定態平衡值的性質；

⑤震凝性：是指黏度隨剪切力作用時間延長而增大的性質。

【擴展】一般非牛頓流體可以分為假塑性流體、漲塑性流體和賓漢塑性流體。

2定態層流流動的本構方程

①冪律流體

本構方程

其中，K為稠度系數，單位Pa·sⁿ；n為流動行為指數，無量綱。（假塑性流體n＜1，牛頓流體n＝1，漲塑性流體n＞1）

【條件】流體存在剪切稀化現象。

其他相關計算公式如下：

a．冪律流體廣義雷諾數為

b．冪律流體管內湍流的流動阻力范寧摩擦因子為

②賓漢流體

其中，τ_y為屈服應力；系數K有時稱為賓漢黏度，單位Pa·s。

【條件】流體具有屈服應力的塑性行為。