第一部分　章節習題及詳解

第一章　水力學

第一節　水靜力學

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1如圖1-1-1中一裝水的密閉容器，裝有水銀汞測壓計，已知h₁＝50cm，Δh₁＝35cm，Δh₂＝40cm，則高度h₂為（　?。?span id="e240qn1" class="ZhenTiTag">[2016年真題]

圖1-1-1

A．1.08m

B．1.18m

C．1.28m

D．1.38m

【答案】B

【考點】靜水壓強公式

【解析】根據靜水壓強公式，第一個測壓管可列等式：p＋γh₁＝p_a＋13.6γΔh₁，第二個測壓管可列等式：p＋γh₂＝p_a＋13.6γΔh₂。式中，p_a為大氣壓強。聯立兩個等式得：p＋γh₁－13.6γΔh₁＝p＋γh₂－13.6γΔh₂，代入數據計算可得：h₂＝1.18m。

2如圖1-1-2所示，A、B兩點的高差為Δz＝1.0m，水銀壓差計中液面差Δh_p＝1.0m則A、B兩點的測壓管水頭差是（　　）。[2013年真題]

圖1-1-2

A．13.6m

B．12.6m

C．133.28kN/m²

D．123.28kN/m²

【答案】A

【考點】靜水壓強計算公式

【解析】由等壓面的特性知，M—N線為等壓面，則：P_A＋γ（Δz＋X）＋13.6γΔh_p＝P_B＋γ（X＋Δh_p）。式中，γ為1m水柱壓強。代入數據得：P_B－P_A＝13.6γ，即測壓管水頭差為13.6m。

3如圖所示，折板承受靜水壓強，壓強分布圖正確的是（　?。?。[2010年真題]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考點】靜水壓強計算

【解析】靜水壓強有兩個重要的特性：①靜水壓強的方向沿受力作用面的內法線方向；②靜止液體中任一點上各方向壓強的大小都相等。在轉折點以上，折板只受單側的靜水壓力，故壓強的分布圖為三角形狀，方向沿折板面的內法線方向；在轉折點以下，折板受兩側的靜水壓力，利用靜水壓強公式p＝p_左－p_右＝（p₀＋ρgh_左）－（p₀＋ρgh_右）＝ρg（h_左－h_右），可知轉折點以下折板上各點承受的靜水壓強都相等，故壓強的分布圖為矩形，方向沿折板面內法線方向。

4如圖1-1-3所示，1、2兩個壓力表讀數分別為－0.49N/cm²與0.49N/cm²，2號壓力表距底高度z＝1.5m，則水深h為（　?。?span id="wbnnm1n" class="ZhenTiTag">[2017年真題]

圖1-1-3

A．2.0m

B．2.7m

C．2.5m

D．3.5m

【答案】C

【考點】靜水壓強

【解析】取容器底部為基準面，由靜水壓強公式可得：p₁＋ρg（h－z）＝p₂，代入數據得：－0.49×10⁴＋10³×9.8×（h－1.5）＝0.49×10⁴，解得：h＝2.5m。

5某管道過流，流量一定，管徑不變，當忽略水頭損失時，測壓管水頭線（　?。?span id="tidcpx7" class="ZhenTiTag">[2013年真題]

A．總是與總水頭線平行

B．可能沿程上升也可能沿程下降

C．只能沿程下降

D．不可能低于管軸線

【答案】A

【考點】總水頭、測壓管水頭、流速水頭的關系

【解析】當忽略水頭損失時，管道的總水頭（測壓管水頭＋速度水頭）是一個常數。根據流量公式Q＝AV得：流量一定時，管徑不變，則流速不變。又流速水頭為常數，因此測壓管水頭也為常數，并與總水頭平行且沿程不變。

6某離心泵的吸水管中某一點的絕對壓強為30kPa，則相對壓強和真空度分別為（　?。?。[2016年真題]

A．－98kPa，8.9m

B．－58kPa，5.9m

C．－68kPa，6.9m

D．－71kPa，7.2m

【答案】C

【考點】絕對壓強、相對壓強、真空壓強的轉換關系

【解析】絕對壓強是以物理上絕對真空狀態下的壓強為零點計量的壓強，以p′表示；相對壓強是以當地大氣壓強p_a作為零點計量的壓強，以p表示。絕對壓強總是正的，而相對壓強的數值要根據該壓強與當地大氣壓強的大小關系決定其正負。如果液體中某處的絕對壓強小于大氣壓強，則相對壓強為負值，稱為負壓。負壓的絕對值稱為真空壓強，以p_v表示。根據相對壓強和真空度的計算公式可得：p＝p′－p_a＝30－98＝－68kPa，p_v＝p_a－p′＝98－30＝68kPa，h＝ρ_v/g＝68/9.8＝6.9m。

7平衡液體中的等壓面必為（　?。?span id="n1g0qfc" class="ZhenTiTag">[2014年真題]

A．水平面

B．斜平面

C．旋轉拋物面

D．與質量力相正交的面

【答案】D

【考點】平衡液體等壓面的概念

【解析】靜止液體中壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。例如液體與氣體的交界面（自由表面）、處于平衡狀態下的兩種液體的交界面都是等壓面。等壓面可能是平面，也可能是曲面。平衡液體中質量力與等壓面正交，且始終指向質量力，即壓強增加的方向。

8如圖1-1-4所示為一利用靜水壓力自動開啟的矩形翻板閘門。當上游水深超過水深H＝12m時，閘門即自動繞轉軸向順時針方向傾倒，如不計閘門重量和摩擦力的影響，轉軸的高度a＝（　?。?。[2013年真題]

圖1-1-4

A．6m

B．4m

C．8m

D．2m

【答案】B

【考點】靜水壓強的計算

【解析】根據題意，當水深H＝12m時，閘門轉軸處作用力應與靜水壓力平衡。由靜水壓力分布圖可知：靜水壓力中心距閘門底部高度隨著水深增加而增加，當靜水壓力中心在距離矩形閘門底部1/3處時，閘門處于臨界轉動狀態，因此轉軸高度a＝（1/3）H＝4m。

9如圖1-1-5所示的壓強分布，其中ρ₁＜ρ₂，則圖中（　?。?。

圖1-1-5

A．沒有錯誤

B．一個有錯

C．兩個有錯

D．都有錯

【答案】C

【解析】對三個圖的判斷分別為：①由于靜水壓強的方向沿受力作用面的內法線方向，壓強分布圖應為直角梯形或直角三角形，第一個是錯誤的；②對于不同密度的問題，上下斜邊的斜率應不同，第二個是錯誤的；③由p＝γh，知分布圖線斜率反映密度的大小，下部密度大斜率加大，故第三個是正確的。

10如圖1-1-6所示，測量某容器中A點的壓強值。已知：z＝1m，h＝2m，大氣壓強P_a＝98kPa，則A點的絕對壓強（若P_A＜P_a時）為（　?。?。

圖1-1-6

A．58.2kPa

B．68.2kPa

C．78.2kPa

D．88.2kPa

【答案】D

【解析】絕對壓強是指以物理上絕對真空狀態下的壓強為零點計量的壓強，以P_abs表示；相對壓強是指以當地大氣壓強P_a作為零點計量的壓強，以P_r表示。相對壓強與絕對壓強之間存在的關系為：P_r＝P_abs－P_a。如果液體中某處的絕對壓強小于大氣壓強，則相對壓強為負值，稱為負壓，負壓的絕對值稱為真空壓強，以P_v表示，即P_v＝|P_abs－P_a|＝P_a－P_abs。由于空氣的密度與水相比很小，故認為高度為z和h的水柱上方壓力相等，則A點的絕對壓強為：P_absA＝（P_空＋ρ_水gz）－ρ_水gh＝98＋1×9.8×1－1×9.8×2＝88.2kPa。

11如圖1-1-7所示，已知某容器A點的相對壓強為0.8個工程大氣壓，設在此高度上安裝水銀測壓計，則水銀柱高度h_p為（　?。ㄒ褱y得h′＝0.2m）。

圖1-1-7

A．h_p＝0.40m

B．h_p＝0.50m

C．h_p＝0.60m

D．h_p＝1.20m

【答案】C

【解析】以A點所在面以下0.2m的平面為等壓面，該平面壓強記為P_等，則：P_等＝P_absA＋γ_wh′＝γ_Hgh_p，又因為A點的相對壓強為0.8個工程大氣壓，則：P_absA＝0.8×9.8×10＝78.4kPa，則水銀柱高度h_p為：

12圖1-1-8所示為復式比壓計，已知油的比重為0.8，水銀的比重為13.6，各部分的高度如圖所示，則A、B兩點的壓強差為（　?。﹌N/m²。

圖1-1-8

A．58.3

B．68.9

C．78.6

D．88.4

【答案】C

【解析】選擇圖中的1—1面為基準面，記1—1面的相對壓強為P₁。則：P_A＝P₁－γ_水×0.5＝P₁－9.8×0.5；P_B＝P₁－γ_水銀×0.2＋γ_油×0.3－γ_水銀×0.4－γ_水×0.6＝P₁－9.8×8.52。所以得A、B兩點的壓強差為：P_A－P_B＝9.8×8.52－9.8×0.5＝8.02×9.8＝78.6kPa＝78.6kN/m²。

13靜水壓力的方向（　?。?。

A．與受力面平行

B．與受力面斜交

C．與受力面外法線方向一致

D．與受力面內法線方向一致

【答案】D

【解析】在靜止液體中取一塊水體，以任一平面N—N將水體切割成Ⅰ和Ⅱ兩部分，則切割面上任取一點A，如圖1-1-9所示。假設其所受的靜水壓強P是任意方向的，則P可以被分解為法向分量P_n和切向分量τ。切向分量τ將使液層產生相對運動，這和靜止液體的前提相矛盾；若靜水壓強指向外法線方向，這勢必使液體受到拉力作用，而液體是不能承受拉力的。所以，只有作用面的內法線方向才是靜水壓強唯一可能的作用方向。

圖1-1-9

14作用在鉛直平面上的靜水總壓力的作用點位置為（　　）。

A．通過受壓面的形心

B．通過受壓體的重心

C．高于受壓面的形心

D．低于受壓面的形心

【答案】D

【解析】總壓力P作用點D的位置可應用理論力學中“合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩之代數和”求出為：

式中，I_c為繞形心軸的慣性矩。由此可得y_D＞y_C。當受壓面水平時，得y_D＝y_C。對于一般情況，作用點D在形心C點之下。故作用在鉛直平面上的靜水總壓力的作用點位置低于受壓面的形心。

15如圖1-1-10所示，一盛水容器置于支撐面MN上。當不計容器自重時，容器底面AB所受的靜水總壓力P與支撐面所受的力F的關系為（　?。?。

圖1-1-10

A．P＞F

B．P＜F

C．P＝F

D．無法確定

【答案】B

【解析】采用解析法計算水中板所受靜水總壓力為：P＝γh_cA。式中，h_c為受壓面形心在水面下的深度。根據靜水總壓力計算公式可以看出，靜水總壓力等于容器底面AB垂直向上作垂線所對應的水的重量，即容器中的一部分水重。而支撐面所受的力F為容器中全部的水重，故P＜F。

16如圖1-1-11所示，方形容器的側面積為S，密度ρ₂＝3ρ₁，H₁＝H₂，容器總高度為H，側面所受到的靜水總壓力等于（　?。?。

圖1-1-11

A．ρ₁gH₁S

B．1.5ρ₁gH₁S

C．2ρ₁gH₁S

D．2.5ρ₁gH₁S

【答案】B

【解析】根據解析法可得靜水總壓力大小為：P＝P_cwA。式中，P_cw為形心點處的壓強，A為受壓面面積。上下兩半面積均為S/2，則：

上半部分的壓力為：

下半部分形心壓強為：ρ₁gH₁＋ρ₂gH₂/2＝5ρ₁gH₁/2；

壓力為：

故側面受到的靜水總壓力為：ρ₁gH₁S/4＋5ρ₁gH₁S/4＝1.5ρ₁gH₁S。

17如圖1-1-12所示，有一傾倒放置的平面閘門，當上下游水位都上升1m至虛線位置時，閘門上的靜水總壓力（　?。?/p>

圖1-1-12

A．變大

B．變小

C．不變

D．無法確定

【答案】A

【解析】設上下游水面原始高度分別為h₁、h₂，則單位寬度閘門的原始靜水總壓力為：P＝γh₁²/（2×sinα）－γh₂²/（2×sinα）

則上下游水位都上升1m時，單位寬度閘門的原始靜水總壓力為：

P₁＝γ（h₁＋1）²/（2×sinα）－γ（h₂＋1）²/（2×sinα）

那么：

即：P＜P₁。

18如圖1-1-13所示，圓弧形閘門改為平板閘門；假設閘門的重量和重心不變化，開啟閘門的拉力將會（　　）。

圖1-1-13

A．保持不變

B．增大

C．減小

D．隨著水位的不同，可能增大，也可能減小

【答案】B

【解析】根據靜水壓力的垂向性，弧形閘門所受合力方向指向閘門轉軸，開啟力只需克服閘門重量和閘門所受合力在轉軸處帶來的很小的摩擦力矩，而開啟平板閘門除克服閘門自身重量外，還要克服閘門所受壓力所產生的逆時針方向力矩。

19有一側擋水的傾斜安裝的矩形閘門（如圖1-1-14所示），其寬度b＝2m，傾斜角α＝60°，鉸鏈中心O位于水面以上，c＝1m，水深h＝3m。若閘門所受重力G＝0.196×10⁵N，則開啟該閘門所需垂直向上的提升力為（　?。﹌N。

圖1-1-14

A．1.58×10²

B．1.58×10³

C．1.58×10⁴

D．1.58×10⁵

【答案】A

【解析】由題意可知，在水中的閘門長度為：l＝h/sinα＝3/sin60°＝3.464m。

作用在閘門上的靜水壓力為：P＝γhlb/2＝（9.8×3×3.464×2）/2＝98.9kN。

作用點沿閘門距底面的距離為：L＝l/3＝3.464/3＝1.155m。

再根據：

可求得開啟閘門所需垂直向上的提升力為：

20圖1-1-15所示盛水容器，球形頂面所受的靜水總壓力為（　?。?。

圖1-1-15

A．328.6kN向上

B．328.6kN向下

C．164.3kN向上

D．164.3kN向下

【答案】A

【解析】采用解析法計算水中板所受靜水總壓力為：P＝γh_CA。鉛垂方向總壓力大小等于壓力體的重力。先繪制作用于半球頂的水壓力體如圖1-1-16所示，剖面線部分可看做是從圓柱體中扣除半球體，其體積為：V＝πR²H－2πR³/3＝33.49m³，壓力為：ρgV＝328.6kN（向上）。

圖1-1-16

21根據靜水壓強的特性，靜止液體中同一點各方向的壓強（　　）。

A．數值相等

B．數值不等

C．僅水平方向數值相等

D．鉛直方向數值最大

【答案】A

【解析】靜水壓強有兩個重要的特性：①靜水壓強的方向沿受力作用面的內法線方向；②靜止液體中任一點上各方向壓強的大小都相等。

22液體中某點的絕對壓強為108kN/m²，則該點的相對壓強為（　　）kN/m²。

A．1

B．2

C．5

D．10

【答案】D

【解析】絕對壓強是指以物理上絕對真空狀態下的壓強為零點計量的壓強，以P_abs表示；相對壓強是指以當地大氣壓強P_a作為零點計量的壓強，以P_r表示。相對壓強與絕對壓強之間存在的關系為：P_r＝P_abs－P_a。在未說明的情況下，該點的大氣壓強為98kN/m²，則該點的相對壓強為：P_r＝108－98＝10kN/m²。

23有一水泵裝置，其吸水管中某點的真空壓強等于3m水柱高，當地大氣壓為一個工程大氣壓，其相應的絕對壓強值等于（　?。﹎水柱高。

A．－7

B．－3

C．3

D．7

【答案】D

【解析】如果液體中某處的絕對壓強小于大氣壓強，則相對壓強為負值，稱為負壓，負壓的絕對值稱為真空壓強，以P_v表示，即P_v＝|P_abs－P_a|＝P_a－P_abs。絕對壓強是指以物理上絕對真空狀態下的壓強為零點計量的壓強，以P_abs表示。一個工程大氣壓為10m水柱高，則：P_abs＝P_a－P_v＝10－3＝7m。

24兩個擋水板如圖1-1-17所示：①為矩形，②為圓型。兩板面積均為A，形心點水深均為h。則兩板所受的靜水總壓力的關系為（　?。?。

圖1-1-17

A．大小相同，方向不同

B．大小不等，方向相同

C．大小相等，方向相同

D．大小不等，方向不同

【答案】C

【解析】采用解析法計算水中板所受靜水總壓力為：P＝γh_cA。式中，h_c為受壓面形心在水面下的深度。矩形擋水板與圓型擋水板形心點水深和面積均相等，故其數值大小相等。方向與板面形心點的內法線一致，即均為垂直于板面。

25如圖1-1-18所示一混凝土壩，壩上游水深h＝24m，則該混凝土壩每米寬壩面所受的靜水總壓力及作用點位置為（　?。?。

圖1-1-18

A．1822.4kN，距底邊線8m

B．2022.4kN，距底邊線12m

C．2822.4kN，距底邊線8m

D．3022.4kN，距底邊線12m

【答案】C

【解析】作用在鉛垂平板上的靜水總壓力的大小為：

式中，A_p為壓強分布圖的面積。則該混凝土壩每米寬壩面所受的靜水總壓力為：

P＝γHA/2＝γHhb/2＝0.5×9.8×24×24×1＝2822.4kN

作用點位置為：距底部a/3處，即a/3＝24/3＝8m。

26如圖1-1-19所示渠道上一平面閘門，寬b＝4.0m，閘門在水深H＝2.5m下工作。則當閘門斜放α＝60°時受到的靜水總壓力及閘門鉛直時所受的靜水總壓力分別為（　　）kN。

圖1-1-19

A．141.5，122.5

B．161.6，102.5

C．181.6，112.5

D．201.6，132.5

【答案】A

【解析】靜水總壓力計算公式為：P＝γsinθy_CA＝γh_CA＝p_CA。

式中，h_C為受壓面形心在水面下的深度；p_C為受壓面形心處的相對壓強。

則斜放時的靜水壓力為：

鉛直時的靜水壓力為：

27如圖1-1-20所示水池剖面，如果水深保持不變，當池壁與水平面的夾角α減小時，以下關于形心壓強和靜水總壓力的正確結論是（　?。?。

A．兩者都增大

B．兩者都不變

C．前者不變后者增大

D．前者增大后者不變

圖1-1-20

【答案】C

【解析】根據解析法可得靜水總壓力大小為：P＝P_cA。式中，P_c為形心點處的壓強；A為受壓面面積。對于矩形平面，形心一直處在淹沒水深的1/2處，所以形心壓強不變，但隨夾角α的減小受壓面積加大，導致總壓力的加大。

28如圖1-1-21所示，在矩形閘板離底部四分之一處安裝轉動軸，水位符合條件（　?。r，閘板會自動打開。

圖1-1-21

A．超過三分之二板高

B．超過四分之三板高

C．超過二分之一板高

D．超過四分之一板高

【答案】B

【解析】以轉軸為力矩中心，若要打開閘板，需使合力作用點在轉軸之上，而合力作用點距離底部的高度應為水深的1/3。故可知，水位符合條件超過四分之三板高時，閘板會自動打開。

29垂直放置的4m×4m矩形閘門，一側擋水，頂部與自由水面齊平，水的重度為γ，水壓力對底面的力矩為（　?。?/p>

A．42.7γ

B．57.5γ

C．64.0γ

D．85.2γ

【答案】A

【解析】由題知，閘門底部的靜水壓強為4γ，閘門垂直放置且頂部與自由水面齊平，則閘門所受到的總靜水壓力為：P＝1/2×4γ×4×4＝32γ。

總壓力P作用點D為：

式中，I_c為繞形心軸的慣性矩；y_D為作用點距水面的豎直距離；y_C為形心點距水面的豎直距離。

根據已知條件，該矩形閘門作用點距水面的豎直距離為：

水壓力對底面的力臂為：d＝4－8/3＝4/3m，故水壓力對底面的力矩為：M＝Pd＝32γ×4/3＝42.7γ。