第四章　理論力學

第一節　靜力學

單項選擇題（下列選項中，只有一項符合題意）

1如圖4-1-1所示，均質圓柱體重P，直徑為D，圓柱體的質量為m，半徑為r，置于兩光滑的斜面上。設有圖示方向力F作用，當圓柱不移動時，接觸面2處的約束力大小為（　　）。[2017年真題]

圖4-1-1

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】對圓柱體進行受力分析，如圖4-1-2所示，將力在N₂方向上分解，列平衡方程：

解得：

圖4-1-2

2設力F在x軸上的投影為F，則該力在與x軸共面的任一軸上的投影（　　）。[2018年真題]

A．一定不等于零

B．不一定等于零

C．一定等于零

D．等于F

【答案】B

【解析】F在x軸上的投影為F，則F平行于x軸，該力在與x軸共面的任一軸上的投影為Fcosθ，θ為此軸與x軸夾角。

3將大小為100N的力F沿x、y方向分解（見圖4-1-3），若F在x軸上的投影為50N，而沿x方向的分力的大小為200N，則F在y軸上的投影為（　　）。[2014年真題]

圖4-1-3

A．0

B．50N

C．200N

D．100N

【答案】A

【解析】由力F在x軸上的投影為50N，沿x軸的分力為200N可得：力F作用方向與x軸夾角是60°，與y軸夾角是90°，從而可得：F在y軸上的投影為0，且沿y方向的分力大小為N。

4在圖示平面力系（圖4-1-4）中，已知：力F₁＝F₂＝F₃＝10N，a＝1m，力偶的轉向如圖所示，力偶矩的大小為M₁＝M₂＝10N·m。則力系向O點簡化的主矢、主矩為（　　）。[2018年真題]

圖4-1-4

A．F_R＝30N（方向鉛垂向上），M_O＝10N·m（）

B．F_R＝30N（方向鉛垂向上），M_O＝10N·m（）

C．F_R＝50N（方向鉛垂向上），M_O＝30N·m（）

D．F_R＝10N（方向鉛垂向上），M_O＝10N·m（）

【答案】A

【解析】根據平面力系簡化規則，主矢F_R＝F₁＋F₂＋F₃＝10＋10＋10＝30N，方向鉛直向上，設力矩順時針方向為正，則主矩M_O＝F₁×2a＋F₂×a＋F₃×0－M₁－M₂＝10N·m，方向為順時針（）。

5力F₁、F₂、F₃、F₄分別作用在剛體上同一平面內的A、B、C、D四點，各力矢首尾相連形成一矩形如圖4-1-5示，該力系的簡化結果為（　　）。[2017年真題]

圖4-1-5

A．平衡

B．一合力

C．一合力偶

D．一力和一力偶

【答案】C

【解析】力偶是指由等量、反向、不共線的兩平行力組成的力系稱（F，F′）。力偶沒有合力，即不能用一個力代替，也不能與一個力平衡。力偶對物體只有轉動效應，沒有移動效應。力偶在任一軸上的投影為零。力偶只能與另一力偶等效或相平衡。將F₁，F₂，F₃，F₄，均向A點簡化，可得合力大小為零，剩下F₂，F₃在A點處的合力偶，即該力系可簡化為一合力偶。

6圖4-1-6所示邊長為a的正方形物塊OABC，已知：力F₁＝F₂＝F₃＝F₄＝F，力偶矩M₁＝M₂＝Fa，該力系向O點簡化后的主矢及主矩應為（　　）。[2014年真題]

圖4-1-6

A．F_R＝0N，M_O＝4Fa（）

B．F_R＝0N，M_O＝3Fa（）

C．F_R＝0N，M_O＝2Fa（）

D．F_R＝0N，M_O＝2Fa（）

【答案】D

【解析】根據力的平移定理，作用在剛體上的力可以向任意點O平移，但必須同時附加一個力偶，這一附加力偶的力偶矩等于平移前的力對平移點O之矩。所以該力系將A、B點的力平移到O點均需加一個順時針方向、大小為Fa的力矩，C點的力過O點則不產生力矩。因此，簡化后F_R＝0N，M_O＝2Fa，力矩方向為順時針。

7圖4-1-7所示結構直桿BC，受載荷F，q作用，BC＝L，F＝qL，其中q為載荷集度，單位為N/m，集中力以N計，長度以m計。則該主動力系對O點的合力矩為（　　）。[2013年真題]

圖4-1-7

A．M_O＝0

B．M_O＝qL²/2N·m（）

C．M_O＝3qL²/2N·m（）

D．M_O＝qL² kN·m（）

【答案】A

【解析】根據靜力學分析，對點的取矩是指力和距離的乘積，因各主動力的作用線（F力和均布力q的合力作用線）均通過O點，故對O點的距離都為零，所以合力矩為零。

8如圖4-1-8，一鉸盤有三個等長為l的柄，三個柄均在水平面內，其間夾角都是120°。如在水平面內，每個柄端分別作用一垂直于柄的力F₁、F₂、F₃，且有F₁＝F₂＝F₃＝F，該力系向O點簡化后的主矢及主矩應為（　　）。[2012年真題]

圖4-1-8

A．F_R＝0，M_O＝3Fl（）

B．F_R＝0，M_O＝3Fl（）

C．F_R＝2F（水平向右），M_O＝3Fl（）

D．F_R＝2F（水平向左），M_O＝2Fl（）

【答案】B

【解析】根據力的平移定理，把F₁、F₂、F₃分別平移到O點，同時各加一個附加力偶矩，逆時針方向，則可得到一個匯交力系和一個力偶系。匯交力系的合力為0，力偶系的合力偶是3Fl（）。

9如圖4-1-9所示，等邊三角板ABC，邊長a，沿其邊緣作用大小均為F的力，方向如圖所示，則此力系簡化為（　　）。[2010年真題]

圖4-1-9

A．F_R＝0；

B．F_R＝0；M_A＝Fa

C．F_R＝2F；

D．F_R＝2F；

【答案】A

【解析】以A點為簡化中心，在此平面匯交力系中，各力在水平方向和豎直方向的投影代數和等于0，故匯交力系平衡，F_R＝0。又過A、C點的力都經過A點，故只有過B點的力對A點有彎矩作用，力臂為故

10在圖示結構（圖4-1-10）中，已知AB＝AC＝2r，物重F_p，其余質量不計，則支座A的約束力為（　　）。[2018年真題]

圖4-1-10

A．F_A＝0

B．F_A＝F_p/2（←）

C．F_A＝3F_p/2（→）

D．F_A＝3F_p/2（←）

【答案】D

【解析】設F_A水平向左，對C點取矩，由∑M_C＝0，F_A·2r－F_p·3r＝0，解得：F_A＝3F_p/2（←）。

11機構如圖4-1-11，桿ED的點H由水平繩拉住，其上的銷釘C置于桿AB的光滑直槽中，各桿重均不計。已知F_p＝10kN。銷釘C處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為（　　）。[2017年真題]

圖4-1-11

A．0

B．90°

C．60°

D．150°

【答案】D

【解析】分析AB桿，由于銷釘C置于桿AB的光滑直槽中，所以C處作用力垂直于直槽，對A處取矩，易得AB桿受力圖如圖4-1-12。銷釘受到的約束力與桿AB受到銷釘作用力的方向相反，故ED桿中C處約束力作用線與X軸正向所成夾角θ＝90°＋60°＝150°。

圖4-1-12

12圖4-1-13所示構架由AC、BD、CE三桿組成，A、B、D、C處為鉸接，E處光滑接觸。已知：F_p＝2kN，θ＝45°，桿及輪重均不計，則E處約束力的方向與x軸正向所成的夾角為（　　）。[2013年真題]

圖4-1-13

A．0°

B．45°

C．90°

D．225°

【答案】B

【解析】E處光滑接觸，所以沿平面方向沒有摩擦力，則E處約束力垂直于E處平面，因此E處約束力的方向與x軸正向所成的夾角為45°。此外，以整體結構為研究對象，向A點取矩可得E處約束力的水平分量沿x軸正向，故E處的約束力與x軸正向所成的夾角為45°。

13在圖4-1-14所示機構中，已知：F_P，L＝2m，r＝0.5m，θ＝30°，BE＝EG，CE＝EH，則支座A的約束力為（　　）。[2014年真題]

圖4-1-14

A．F_Ax＝F_P（←），F_Ay＝1.75 F_P（↓）

B．F_Ax＝0，F_Ay＝0.75 F_P（↓）

C．F_Ax＝0，F_Ay＝0.75 F_P（↑）

D．F_Ax＝F_P（→），F_Ay＝1.75 F_P（↑）

【答案】B

【解析】取整體為研究對象，進行水平方向受力分析：∑X＝0，可知：F_Ax＝0。再對H點取矩，由∑M_H＝0，F_Ay×2－（1＋0.5）F_P＝0，可得：F_Ay＝0.75 F_P，方向向下。

14圖4-1-15所示平面構架，不計各桿自重。已知：物塊M重F_p，懸掛如圖所示，不計小滑輪D的尺寸與重量，A、E、C均為光滑鉸鏈，L₁＝1.5m，L₂＝2m。則支座B的約束力為（　　）。[2013年真題]

圖4-1-15

A．F_B＝3F_P/4（→）

B．F_B＝3F_P/4（←）

C．F_B＝F_P（←）

D．F_B＝0

【答案】A

【解析】B支點只能提供水平向約束力，系統對A點取矩，根據力矩平衡，∑M_A＝0，F_P×2L₁－F_B×2L₂＝0。代入數據可得：F_B＝3F_P/4，水平向右。

15圖4-1-16所示剛架中，若將作用于B處的水平力P沿其作用線移至C處，則A、D處的約束力（　　）。[2012年真題]

圖4-1-16

A．都不變

B．都改變

C．只有A處改變

D．只有D處改變

【答案】A

【解析】根據力的可傳性，作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內任意點而不改變力對剛體的作用效應。此外，也可根據對A點、D點的力矩方程計算結果得出該結論。

16圖4-1-17所示起重機的平面構架，自重不計，且不計滑輪重量。已知：F＝100kN，L＝70cm，B、D、E為鉸鏈連接，則支座A的約束力為（　　）。[2012年真題]

圖4-1-17

A．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝150kN（↓）

B．F_Ax＝100kN（→），F_Ay＝150kN（↑）

C．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝50kN（↓）

D．F_Ax＝100kN（←），F_Ay＝50kN（↑）

【答案】C

【解析】取整體為研究對象，由∑F_x＝0，解得：F_Ax＝F＝100kN（←）。對C點取力矩，由∑M_C＝0，F_Ay×4L＋F×2L－F×4L＝0，解得：F_Ay＝F/2＝50kN（↓）。

17兩直角剛桿AC、CB支承如圖4-1-18，在鉸C處受力F作用，則A、B兩處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角分別為（　　）。[2011年真題]

圖4-1-18

A．0°；90°

B．90°；0°

C．45°；60°

D．45°；135°

【答案】D

【解析】AC桿和BC桿均為二力桿。對節點C進行受力平衡分析可知，A處約束力沿CA方向，B處約束力沿BC方向。

18均質桿AB長為l，重W，受到如圖4-1-19所示的約束，繩索ED處于鉛垂位置，A、B兩處為光滑接觸，桿的傾角為α，又CD＝l/4。則A、B兩處對桿作用的約束力大小關系為（　　）。[2011年真題]

圖4-1-19

A．F_NA＝F_NB＝0

B．F_NA＝F_NB≠0

C．F_NA≤F_NB

D．F_NA≥F_NB

【答案】B

【解析】畫出AB桿的受力圖，可知AB桿受豎向力W和F_DE，以及水平方向約束力F_NA和F_NB的作用。故水平方向的平衡條件必要求此兩力相等。同時由力矩平衡條件可知F_NA和F_NB必不為零。

19三鉸拱上作用有大小相等，轉向相反的二力偶，其力偶矩大小為M，如圖4-1-20所示。略去自重，則支座A的約束力大小為（　　）。[2010年真題]

圖4-1-20

A．F_Ax＝0；F_Ay＝M/2a

B．F_Ax＝M/2a；F_Ay＝0

C．F_Ax＝M/a；F_Ay＝0

D．F_Ax＝M/a；F_Ay＝M

【答案】B

【解析】正對稱結構在正對稱力作用下，只有正對稱的力，而C點是鉸接，故只有軸向力，這樣，取左邊一半分析，根據力矩平衡以及在x、y方向受力平衡，以C點為受力分析點，根據力矩平衡可得：∑M_C＝0，F_Ax×2a－M＝0，F_Ax＝M/2a，豎直方向合外力為零，F_Ay＝0。

20簡支梁受分布荷載如圖4-1-21所示，支座A、B的約束力為（　　）。

圖4-1-21

A．F_A＝0，F_B＝0

B．F_A＝qa/2（↑），F_B＝qa/2（↑）

C．F_A＝qa/2（↑），F_B＝qa/2（↓）

D．F_A＝qa/2（↓），F_B＝qa/2（↑）

【答案】C

【解析】設B點的豎向反力豎直向上，對A點取矩，由∑M_A＝0，F_B·2a＋qa·3a/2－qa²/2＝0，解得：F_B＝qa/2，方向向下。再根據簡支梁豎向力平衡，由∑F_y＝0，F_B＋F_A＝0，解得：F_A＝qa/2，方向向上。

21圖4-1-22所示平面結構，各桿自重不計，已知q＝10kN/m，F_p＝20kN，F＝30kN，L₁＝2m，L₂＝5m，B、C處為鉸鏈聯結，則BC桿的內力為（　　）。

圖4-1-22

A．F_BC＝?30kN

B．F_BC＝30kN

C．F_BC＝10kN

D．F_BC＝0

【答案】D

【解析】根據零桿判別法，不共線的兩桿結點，若荷載沿一桿作用，則另一桿為零桿。由此可得桿BC為零桿。此外，也可以采用節點法，分析節點C受力狀態。已知BC為二力桿，設BC的內力為N，對D點取矩，由∑M_D＝0，N·L₁＝0，解得：N＝0。

22圖4-1-23所示不計自重的水平梁與桁架在B點鉸接，已知：荷載F₁、F均與BH垂直，F₁＝8kN，F＝4kN，M＝6kN·m，q＝1kN/m，L＝2m，則桿件1的內力為（　　）。[2014年真題]

圖4-1-23

A．F₁＝0

B．F₁＝8kN

C．F₁＝－8kN

D．F₁＝－4kN

【答案】A

【解析】零桿的判別如下：①不在同一條直線上的兩桿結點上若沒有荷載作用，兩桿均為零桿；②不共線的兩桿結點，若荷載沿一桿作用，則另一桿為零桿；③無荷載的三桿結點，若兩桿在一直線上，則第三桿為零桿；④對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱軸上的K形結點若無荷載，則該結點上的兩根斜桿為零桿；⑤對稱桁架在反對稱荷載作用下，與對稱軸重合或者垂直相交的桿件為零桿。根據零桿判別法，若一不受外力節點由三根桿構成（其中兩根桿共線），則第三根桿為零桿。本結構中，由于節點D節點不受外力作用，且兩根桿件共線，則桿件1為零桿。

23平面結構如圖4-1-24所示，自重不計。已知：F＝100kN，判斷圖示BCH桁架結構中，內力為零的桿數是（　　）。[2012年真題]

圖4-1-24

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】D

【解析】根據平面桁架結構的零桿判別法，無荷載的三桿結點，若兩桿在一直線上，則第三桿為零桿。由此分析節點G，得到桿GG₁為零桿，同理依次分析三桿節點G₁、E、E₁、D、D₁，得到剩下的G₁E、EE₁、E₁D、DD₁、D₁B這5根桿都是零桿。因此，本結構中有6根桿內力為零。

24桿AB的A端置于光滑水平面上，AB與水平面夾角為30°，桿重為P，如圖4-1-25所示，B處有摩擦，則桿AB平衡時，B處的摩擦力與x方向的夾角為（　　）。[2017年真題]

圖4-1-25

A．90°

B．30°

C．60°

D．45°

【答案】B

【解析】分析AB桿受力，易得AB桿受力如圖4-1-26所示。由于桿AB在水平方向上不受外力，且A處摩擦力為零，則B點合力方向豎直向上。由于其支撐分力與桿垂直，則摩擦力沿桿軸方向，即B處的摩擦力與x方向的夾角30°。

圖4-1-26

25重W的物塊自由地放在傾角為α的斜面上如圖4-1-27所示，且sinα＝3/5，cosα＝4/5。物塊上作用一水平力F，且F＝W，若物塊與斜面間的靜摩擦系數為μ＝0.2，則該物塊的狀態為（　　）。[2016年真題]

圖4-1-27

A．靜止狀態

B．臨界平衡狀態

C．滑動狀態

D．條件不足，不能確定

【答案】A

【解析】進行受力分析，重力與外力沿斜面方向上的合力F＝Fcosα－Wsinα＝W/5，則滑塊有沿斜面向上滑動的趨勢，產生的靜摩擦力應沿斜面向下，且最大靜摩擦力f＝μN＝μ（Wcosα＋Fsinα）＝7W/25＞F＝W/5，所以物塊處于靜止狀態。

26物塊重為W，置于傾角為α的斜面上如圖4-1-28所示，已知摩擦角φ_m＞α，則物塊處于的狀態為（　　）。[2013、2011年真題]

圖4-1-28

A．靜止狀態

B．臨界平衡狀態

C．滑動狀態

D．條件不足，不能確定

【答案】A

【解析】摩擦角是指全約束力與法線間夾角的最大值。對于題中已知的斜面上的物塊，當φ_m＞α，會發生自鎖現象，故物塊不能突破靜摩擦力發生滑動，處于靜止狀態。

27如圖4-1-29所示，重W的物塊自由地放在傾角為α的斜面上，若物塊與斜面間的靜摩擦因數為f＝0.4，W＝60kN，α＝30°，則該物塊的狀態為（　　）。[2011年真題]

圖4-1-29

A．靜止狀態

B．臨界平衡狀態

C．滑動狀態

D．條件不足，不能確定

【答案】C

【解析】將物塊重力分解成垂直斜面的力W_V和沿斜面下滑的力W下滑，可得W_下滑＝Wsin30°＝60×1/2＝30kN。斜面的摩擦力為：

由于摩擦力小于下滑的力，故物塊為滑動狀態。