二、簡答題

1基數效用論是怎樣解釋需求曲線是向右下方傾斜的？（山東大學2000研）

答：基數效用論者以邊際效用遞減規律和消費者效用最大化的均衡條件為基礎推導消費者的需求曲線，同時解釋了需求曲線向右下方傾斜的原因。

基數效用論者認為，商品的需求價格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越低。由于邊際效用遞減規律的作用，隨著消費者對某一種商品消費量的連續增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應地，消費者為購買這種商品所愿意支付的價格即需求價格也是越來越低的。

進一步地，就消費者效用最大化的均衡條件進行分析，考慮消費者購買一種商品的情況，那么，上述的消費者均衡條件可以寫為：MU_i/P_i＝λ（i＝1，2，3，……）。它表示：消費者對任何一種商品的最優購買量應該是使最后一元錢購買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著：由于對于任何一種商品來說，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的。于是，為了保證均衡條件的實現，在貨幣的邊際效用λ不變的前提下，商品的需求價格P必然同比例于MU的遞減而遞減。

2為什么對人的生命不可或缺的水的價格要比沒有多少實際用處的鉆石的價格低？（復旦大學1999研；中國政法大學2003研；南京財經大學2004研；北京理工大學2006研；中南財經政法大學2010研；廈門大學2010研；山東大學2011研；北京師范大學2018研；貴州大學2018研；合肥工業大學2018研）

答：對人的生命不可或缺的水的價格要比沒有多少實際用處的鉆石的價格低這一悖論就是著名的“鉆石與水悖論”，也稱之為“價值悖論”。

約翰·勞認為水之所以用途大、價值小，是因為世界上水的數量遠遠超過對它的需求；而用途小的鉆石之所以價值大，是因為世界上鉆石的數量太少，不能滿足人們對它的需求，即物以稀為貴。

馬歇爾用供求均衡來解釋“價值悖論”。由于水的供應量極其充足，人們對水所愿支付的價格僅能保持在一個較低的水平；可是，鉆石的供應量卻非常少，而需要的人又多，所以想得到它的人就必須付出超出眾人的價格。

邊際學派試圖用“邊際效用”來說明價值悖論。價格取決于商品的邊際效用，而不是總效用。由于水源充足，邊際效用很小，所以價格也就很便宜。同理，由于鉆石稀缺，邊際效用很大，其價格也就相應地昂貴。

3消費者剩余是如何形成的？（東北師范大學2007、2008研；蘭州大學2019研）

答：消費者剩余指消費者愿意支付的最高價格和實際的市場價格之間的差額。

消費者剩余可以用消費者需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，如圖3-7中的陰影部分面積所示。圖3-7中，需求曲線以反需求函數的形式P^d＝f（Q）給出，表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。假定該商品的市場價格為P₀，消費者的購買量為Q₀。根據消費者剩余的定義，在產量0到Q₀區間需求曲線以下的面積表示消費者為購買Q₀數量的商品所愿意支付的最高總金額，即相當于圖中的面積OABQ₀；而實際支付的總金額相當于圖3-7中的矩形面積OP₀BQ₀。消費者剩余就是這兩塊面積的差額即圖中的陰影部分面積P₀AB。

圖3-7　消費者剩余

4當收入和價格發生變化時，無差異曲線是否會發生改變和移動？請說明理由。（清華大學2003研；中南財經政法大學2016研；中南大學2019研）

答：當收入和價格發生變化時，無差異曲線不會發生改變和移動。理由如下：

無差異曲線的一個重要特征是任意兩條無差異曲線不能相交。無差異曲線的形狀和位置是由消費者的偏好決定的，只要消費者的偏好不發生變化，無差異曲線就不會變動。

當收入和價格發生變動的時候，消費者的預算線將發生改變和移動，與無差異曲線切點的位置發生改變，從而使最終選擇發生變化，但這不會引起無差異曲線變動。

5已知，效用函數U＝U（X₁，X₂）連續可導，請證明，在商品X₁，X₂之間存在邊際替代率遞減關系的條件之一是U₁₁U₂²－2U₁U₂U₁₂＋U₂₂U₁²＜0。（中央財經大學2008研）

證明：商品X₁，X₂之間的邊際替代率：

效用函數U＝U（X₁，X₂）的全微分為：dU＝（?U/?x₁）dx₁＋（?U/?x₂）dx₂。

在U為一常量時dU＝0，所以有：（?U/?x₁）dx₁＋（?U/?x₂）dx₂＝0。

化簡得：dx₂/dx₁＝（?U/?x₁）/（?U/?x₂）＝－U₁/U₂。

從而有：

所以：

由于U₂＞0，所以當商品X₁，X₂之間存在邊際替代率遞減關系，即MRS′＜0時，有U₁₁U₂²－2U₁U₂U₁₂＋U₂₂U₁²＜0，命題得證。

6證明，如果某消費者對商品X₁，X₂的效用函數是U（X₁，X₂）＝10（X₁²＋2X₁X₂＋X₂²）－50，則對該消費者來說，X₁、X₂之間存在完全替代的特性。（中央財經大學2006研）

證明：完全替代品指兩種商品之間的替代比例是固定不變的情況。因此，在完全替代的情況下，兩商品之間的邊際替代率MRS是一個常數，對應的無差異曲線是一條斜率不變的直線。

根據已知的效用函數，可得商品X₁與商品X₂的邊際效用分別為：

MU₁＝dU/dX₁＝20（X₁＋X₂）

MU₂＝dU/dX₂＝20（X₁＋X₂）

根據消費者均衡條件可知：MRS₁₂＝MU₁/MU₂＝20（X₁＋X₂）/[20（X₁＋X₂）]＝1。

由于商品X₁與商品X₂的邊際替代率為1，因此，對該消費者來說，X₁、X₂之間存在完全替代的特性。

7根據消費者行為理論，理性消費者是如何實現消費者均衡的？（南開大學2005研；中南財經政法大學2009研）

答：消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的消費中以獲得最大的效用。根據消費者行為理論，理性消費者實現消費者均衡可利用圖3-8來說明。

圖3-8　消費者均衡

如圖3-8所示，U₁、U₂、U₃為三條無差異曲線，U₃代表的效用水平最高，U₂次之，U₁代表的效用水平最低。AB線表示消費者的預算線。可以看出，預算線AB和無差異曲線U₂的相切點E是消費者在給定的預算約束下能夠獲得最大效用的均衡點。

其原因是，就無差異曲線U₃來說，它與既定的預算線AB既無交點又無切點，這說明消費者在既定的收入水平下無法實現無差異曲線U₃上的任何一點的商品組合的購買。就無差異曲線U₁來說，雖然它與既定的預算線AB相交，但是，交點所代表的效用水平低于無差異曲線U₂，理性的消費者通過改變購買組合，就能達到比交點更大的效用水平。顯然，只有當既定的預算線AB和無差異曲線U₂相切于E點時，消費者才在既定的預算約束條件下獲得最大的滿足，故E點就是消費者實現效用最大化的均衡點。

可以看出，在切點E，無差異曲線和預算線兩者的斜率是相等的。消費者效用最大化在均衡點E有：MRS₁₂＝P₁/P₂。

8張三將全部的收入用于商品X和商品Y的消費。設他對這兩種商品的消費已經滿足MU_x/P_x＝MU_y/P_y。現在，設P_x下降，P_y和消費者收入保持不變。試分別在張三對X的需求價格彈性小于1、等于1和大于1時，討論張三對Y的需求量會如何變化？（遼寧大學2005研）

答：（1）當張三對X的需求價格彈性e_d^X小于1時，表示張三對商品X的需求缺乏彈性。當商品X的價格下降，商品Y的價格和消費者收入保持不變時，張三增加X的消費，但購買X所花的費用卻減少，所以張三會增加對商品Y的消費，即張三對Y的需求量會增加。

（2）當張三對X的需求價格彈性e_d^X等于1時，表示張三對商品X的需求為單位彈性。當商品X的價格下降，張三增加X的消費，但購買X所花的費用不變，所以商品Y的價格和消費者收入保持不變時，張三對Y的需求量不變。

（3）當張三對X的需求價格彈性e_d^X大于1時，表示張三對商品X的需求富有彈性。當商品X的價格下降，商品Y的價格和消費者收入保持不變時，購買X所花的費用隨著X的消費量的增加而增加，所以張三會增加對商品X的消費，而減少對Y的需求。

9如何從價格-消費曲線推導出消費者的需求曲線？（中國人民大學2004研；中南財經政法大學2005研；遼寧大學2005研；廈門大學2007研）

答：價格-消費曲線是指在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。

需求曲線表示每一價格水平下消費者所需的商品數量。

如圖3-9（a）所示，價格-消費曲線上的每一個點都表示商品1的價格與商品1的需求量之間一一對應的關系。這就是：在均衡點E₁處，商品1的價格為P₁¹，則商品1的需求量為X₁¹。在均衡點E₂處，商品1的價格由P₁¹下降為P₁²，則商品1的需求量由X₁¹增加為X₁²。在均衡點E₃處，商品1的價格進一步由P₁²下降為P₁³，則商品1的需求量由X₁²再增加為X₁³。根據商品1的價格和需求量之間的這種對應關系，把每一個P₁數值和相應的均衡點上的X₁數值繪制在商品的價格-數量坐標圖上，便可以得到圖3-9（b）中的單個消費者的需求曲線。在圖3-9（b）中，橫軸表示商品1的數量X₁，縱軸表示商品1的價格P₁。圖3-9（b）中需求曲線X₁＝f（P₁）上的a、b和c點分別和圖3-9（a）中的價格-消費曲線上的均衡點E₁、E₂和E₃相對應。

圖3-9　消費者需求曲線的推導

10假設某消費者的效用函數為U（x，y）＝ln（x）＋y，約束條件為M＝P_xx＋P_yy，試結合圖形簡要說明：

（1）該消費者對x和y商品的需求函數及其需求曲線；

（2）在x和y兩種商品中，哪一個更符合生活必需品的特征，為什么？（東北財經大學2009研）

答：（1）構造拉格朗日乘數法為：L＝ln（x）＋y－λ（P_xx＋P_yy－M）。

效用最大化的一階條件為：

解得：x＝P_y/P_x，y＝（M－P_y）/P_y。

商品x的需求曲線（假定商品y的價格為常數）如圖3-10所示。

圖3-10　商品x的需求曲線

商品y的需求曲線（假定商品x的價格為常數）如圖3-11所示。

圖3-11　商品y的需求曲線

（2）在x和y兩種商品中，商品x更符合生活必需品的特征。原因如下：

給出的效用函數U（x，y）＝ln（x）＋y對應的為擬線性偏好，是相對于生活必需品來講的，通常指消費者對一種商品y的喜好明顯，而對另一種商品x的喜好不明顯。

11什么是商品價格變動所產生的替代應和收入效應？畫圖說明微觀經濟學用替代效應和收入效應對“吉芬難題”的解釋。（中國人民大學2011研）

答：（1）替代效應和收入效應的含義

替代效應指由于一種商品價格變動而引起的商品的相對價格發生變動，從而導致消費者在保持效用不變的條件下，對商品需求量的改變。

收入效應指由于一種商品價格變動而引起的消費者實際收入發生變動，從而導致消費者對商品需求量的改變。

（2）利用替代效應和收入效應對“吉芬難題”進行解釋

吉芬物品是英國統計學家羅伯特·吉芬提出的，他認為吉芬物品是指隨著物品價格上升，需求量不減少反而增加的物品。

圖3-12　吉芬物品的替代效應和收入效應

圖3-12中的橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的價格P₁下降前后的消費者的效用最大化的均衡點分別為a點和b點，相應的商品1的需求量的減少量為X₁′X₁″，這就是總效應。通過補償預算線FG可得：X₁″X₁?為替代效應；X₁′X₁?是收入效應。而且，負的收入效應X₁′X₁?的絕對值大于正的替代效應X₁″X₁?的絕對值，所以，最后形成的總效應X₁′X₁″為負值。

吉芬物品是一種特殊的低檔物品。作為低檔物品，吉芬物品的替代效應與價格成反方向的變動，收入效應則與價格成同方向的變動。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效應的作用很大，以至于超過了替代效應的作用，從而使得總效應與價格成同方向的變動。所以導致吉芬物品的需求曲線向右上方傾斜。

12假設消費者兩個時期內分別有I₁和I₂的收入，市場利率為r（假定儲蓄與借款的利率相同），試用替代效應和收入效應解釋利率的改變與儲蓄的關系。（南開大學2006研）

答：利率變化對儲蓄的總效應可以分解為替代效應和收入效應。其中，替代效應指利率提高會導致人們消費的機會成本上升，從而使人們減少當前消費，增加儲蓄額以增加未來的消費；收入效應指利率提高會導致人們儲蓄收益增加，從而增加人們的總收入，人們有可能減少當前的儲蓄，增加消費。

以上分析表明，利率提高時，替代效應總是使儲蓄增加，但是收入效應使儲蓄減少。因此，利率提高對儲蓄的總效應的影響取決于替代效應和收入效應的相對大小。

（1）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值大于收入效應的絕對值，則人們會減少當前的消費，增加儲蓄。

（2）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值小于收入效應的絕對值，則人們會增加當前的消費，減少儲蓄。

（3）如果市場利率提高時，替代效應的絕對值等于收入效應的絕對值，則人們的當前消費和儲蓄不變。

因此，從理論上講，利率變化對儲蓄的影響是不確定的，利率提高有可能使儲蓄增加，也有可能使儲蓄減少。但是，現實生活中，利率往往與儲蓄正相關，利率提高將會引起儲蓄的增加。

13證明：若消費者的全部收入只購買兩種商品，那么這兩種商品不可能都是劣等品。（南開大學2003研；中央財經大學2007研；對外經濟貿易大學2010研；南開大學2018研；北京郵電大學2018研）

證明：劣等品是指隨著消費者收入的增加，其需求量減少的商品。如果假設x_i（p，m）是第i種商品的馬歇爾需求函數，那么商品i是劣等品就意味著?x_i（p，m）/?m＜0。對于消費兩種商品的消費者，如下的預算約束恒成立：p₁x₁（p₁，p₂，m）＋p₂x₂（p₁，p₂，m）＝m①

①式兩邊關于收入m求導，得到：

　②

對于消費兩種商品的消費者，等式②恒成立。

假設商品1和2都是劣等品，那么就有?x_i（p，m）/?m＜0，i＝1或2，從而②式左邊恒小于零，等式②不成立，這就產生了矛盾。

所以，如果一個消費者只消費兩種商品，那么它們不可能都是劣等品。

14作圖分析并說明政府對汽油征稅并以所得稅減免的方式返還全部稅額時，消費者的滿足程度將會下降。（對外經濟貿易大學2011研）

答：如圖3-13所示，橫軸表示汽油，縱軸表示其他商品。政府對汽油征收從量稅t，使得汽油的價格從p上升至p′＝p＋t，對應的消費者對汽油的消費從x減少為x′。因此，通過征稅從消費者那里得到的收入為：

R＝tx′＝（p′－p）x′

令y表示消費者在所有其他商品上的支出，并規定它的價格為1，那么最初的預算約束為：px＋y＝m。

實行退稅計劃后的預算約束為：（p＋t）x′＋y′＝m＋tx′。

上式整理可得：px′＋y′＝m。

可以看出，（x′，y′）在最初的預算約束下是可以支付得起的，但消費者卻最終選擇了（x，y）。因此，如圖3-13所示，這種稅收政策使得消費者的滿足程度下降。

圖3-13　包含稅收返還計劃的征稅

15假設無差異曲線是一條斜率為－b的直線，并且給出任意的價格P₁、P₂和收入M，試說明消費者在P₁/P₂大于、小于和等于b時的最優選擇。（遼寧大學2002研）

答：如圖3-14所示，橫軸表示商品X₁的數量，縱軸表示商品X₂的數量，線段AB表示無差異曲線，其斜率為－b。

圖3-14　消費者的均衡

（1）當P₁/P₂＞b時，此時預算線比無差異曲線陡峭，由此作出的預算線為圖3-14中的線段CD。可以發現，最優選擇點是預算線與縱軸的交點，即最優選擇為（0，M/P₂）。

（2）當P₁/P₂＜b時，此時預算線比無差異曲線平緩，由此作出的預算線為圖3-14中的線段EF。可以發現，最優選擇點是預算線與橫軸的交點，即最優選擇為（M/P₁，0）。

（3）當P₁/P₂＝b時，此時預算線與無差異曲線重合，這時預算線上的每一點都是最優選擇點。

16某消費者原來每月煤氣開支為10元。現在煤氣的價格上漲了100%，其他商品價格不變，政府則給予該消費者10元作為價格補貼，畫圖分析說明該消費者效用上升了還是下降了。（西南財經大學2005、2007研；北京理工大學2018研）

答：該消費者效用上升了，因為該消費者得到10元價格補貼后，可以多消費其他商品如電，來替代多消費煤氣，由于其他商品價格不變，該消費者完全可以通過多消費其他商品如電，來改善自己的處境，分析如圖3-15所示。

圖3-15　補貼對消費者效用的影響

在圖3-15中，MN表示原來的預算線，MN′表示煤氣漲價100%但未給予價格補貼的預算線（橫截距是MN線的一半），AB表示獲得10元補貼后的預算線。原來的預算線MN與無差異曲線U₁相切于E₁點，E₁點是消費者效用最大化的一個均衡點，對應的對煤氣的需求量為Ox₁。由于煤氣的價格上漲100%，從而該消費者若仍要消費Ox₁的煤氣，必須支出20元，而現在給予10元價格補貼，加上原來的煤氣開支10元正好是20元，因而仍可以消費Ox₁的煤氣。因而AB必和MN相交于E₁點，即原有的消費組合能夠實現，但顯然不是新的效用最大化的均衡點。由于其他商品價格不變，作為理性的消費者，面對煤氣價格的上漲，該消費者會增加對其他商品如電的消費，而減少對煤氣的消費，反映到圖3-15中為AB必和MN′平行，與較高水平的無差異曲線U₂形成新的均衡點E₂，該均衡點對應的效用水平高于原有的效用水平U₁。

17西方經濟學對消費者偏好有哪些基本假設？（四川大學2018研；華東師范大學2018研）

答：偏好是指消費者對任意兩個商品組合所做的一個排序。序數效用論者提出了關于消費者偏好的三個基本的假定。

（1）偏好的完全性。偏好的完全性指消費者總是可以比較和排列所給出的兩個不同的商品組合。這一假定保證消費者對于任意兩個商品組合的偏好的表達方式是完備的。

（2）偏好的可傳遞性。偏好的可傳遞性指對于任何三個商品組合A、B和C，如果消費者對A的偏好大于對B的偏好，對B的偏好大于對C的偏好，那么，在A、C這兩個組合中，消費者必定有對A的偏好大于對C的偏好。偏好的可傳遞性假定保證了消費者偏好的一致性，因而也是理性的。

（3）偏好的非飽和性。該假定指如果兩個商品組合的區別僅在于其中一種商品的數量不相同，那么，消費者總是偏好于含有這種商品數量較多的那個商品組合，即消費者對每一種商品的消費都沒有達到飽和點。或者說，對于任何一種商品，消費者總是認為數量多比數量少好。此外，這個假定還意味著，消費者認為值得擁有的商品都是“好的東西”，而不是“壞的東西”。“壞的東西”指諸如空氣污染、噪音等只能給消費者帶來負效用的東西。