6.2　課后習題詳解

1簡釋下列概念：

（1）完全競爭

答：完全競爭又稱為純粹競爭，是指不存在任何阻礙和干擾因素的市場情況，亦即沒有任何壟斷因素的市場結構。完全競爭的條件是：①對單個廠商而言，價格既定。市場上有大量互相獨立的買者和賣者，他們是既定價格的接受者而不是決定者。②產品同質。所有賣者向市場提供的產品都是同質的、無差異的產品，對買者來說沒有任何差別。③要素自由流動。所有要素都可以自由流動，廠商可以自由進入或退出市場。④信息充分。賣者和買者都可以獲得完備的信息，雙方不存在相互的欺騙。除此之外，還有完全競爭者都具有理性的假設。事實上，這種理想的完全競爭市場很難在現實中存在。但是，完全競爭市場的資源利用最優、經濟效率最高，可以作為經濟政策的理想目標，所以，經濟學家總是把完全競爭市場的分析當作市場理論的主要內容，并把它作為一個理想情況，以便和現實比較。

（2）總收益

答：總收益是指一定時期內廠商從一定量產品的銷售中得到的貨幣總額，它等于單位產品的價格P乘以銷售量Q，即TR＝P·Q。

由于完全競爭的廠商所面對的是一條水平的需求曲線，廠商增減一單位產品的銷售所引起的總收益的變化（ΔTR）總是等于固定不變的單位產品的價格P，所以，總收益曲線是一條從原點出發的直線，其斜率就是固定不變的價格。

（3）平均收益

答：平均收益是指廠商在出售一定數量的產品時，平均出售每一單位的產品所獲得的貨幣收入。平均收益等于產品價格，廠商所面臨的需求曲線即為平均收益曲線。以AR、TR、Q分別表示平均收益、總收益與產品銷量，則平均收益為：

AR＝TR/Q＝P·Q/Q＝P

在不同的市場結構中，廠商的平均收益具有不同的變化規律。在完全競爭市場中，由于單個廠商可以在市場價格下出售任何數量的商品，廠商面臨一條水平的需求曲線（即平均收益曲線）。這時，當市場達到長期均衡時，廠商的平均收益與平均成本相等，所以廠商的經濟利潤為零，廠商只能得到正常利潤。在非完全競爭市場上，廠商能夠影響市場價格。為了多銷售一單位產品，它不僅要以比原來價格更低的價格出售這一產品，而且還必須降低原來所有產品的價格。因此，廠商面臨的需求曲線（即平均收益曲線）向右下方傾斜，表明廠商要多銷售產品，必須降低產品價格。

（4）邊際收益

答：邊際收益（marginal revenue，以MR表示），指每增加或減少一單位產品的銷售所引起的總收益的變動量。可用公式表示為：MR＝ΔTR/ΔQ或MR＝dTR/dQ。

在完全競爭市場上，隨著產品銷售量的增加，邊際收益將保持不變。在完全競爭市場上，企業所面臨的需求曲線是水平的，產品銷售量的變化不會導致產品價格的變化；邊際收益是固定不變的，邊際收益等于由市場決定的產品價格。而在不完全競爭市場上，企業所面臨的需求曲線一般具有負斜率，即產品價格與其需求量二者呈反方向變化：當產品價格下降，需求量會增加；當產品價格上升時，需求量會減少。如果要增加產品的銷售量，就需要降低產品的價格。在這種情況下，企業的邊際收益（貨幣收益）是其銷售量的遞減函數，即隨著銷售量的增加，企業的邊際收益遞減。

（5）會計利潤

答：會計利潤是銷售總收益與會計成本的差，也就是廠商在申報應繳納所得稅時的賬面利潤。但是經濟學中的利潤概念并不僅僅是會計利潤，必須進一步考慮企業自身投入要素的代價，其中包括自有資本應得利息、經營者自身的才能應得報酬及承受風險的代價等。這部分代價的總和至少應與該資源投向其他行業所能帶來的正常利潤相等，否則，廠商便會將這部分資源用于其他途徑的投資而獲取利潤或收益。

（6）經濟利潤

答：經濟利潤是指屬于企業所有者的、超過生產過程中所運用的所有要素的機會成本的一種收益。在西方經濟學中，企業自有要素所獲得的利潤被稱為正常利潤，顯然，它等于隱性成本。如果將會計利潤再減去隱性成本，就是經濟學意義上的利潤的概念，稱為經濟利潤，或超額利潤。上述各種利潤關系為：

企業利潤＝會計利潤＝總收益－顯性成本

經濟利潤＝超額利潤＝會計利潤－隱性成本＝會計利潤－正常利潤

正常利潤＝隱性成本

（7）正常利潤

答：正常利潤指廠商對自己所提供的企業家才能的報酬的支付。正常利潤是隱性成本的一個組成部分。經濟利潤中不包括正常利潤。馬歇爾認為，當沒有刺激使運用中的資本變更數目時，產業中的盈利是“正常”的。企業家的收入如果高出正常利潤，就會有更多的企業家進入這個行業；如果低于正常利潤，就會使有的企業家退出這個行業，最后只能使企業家收入維持在正常利潤的水平。從這個意義上講，正常利潤是指讓一個企業繼續留在原有產業繼續經營所必需獲取的最低收入。有時也會把其視為某廠商為從事某行業而得到的風險報酬。由于廠商的經濟利潤等于總收益減去總成本，所以，當廠商的經濟利潤為零時，即當總成本等于總收益的時候，廠商仍獲得全部的正常利潤。

（8）利潤極大化必要條件

答：利潤極大化的必要條件是指MR＝MC，即邊際收益等于邊際成本。廠商從事經濟活動的目的在于獲得經濟利潤極大，因此，廠商在決定產量時，一方面要考慮增加產量能增加多少收益，即邊際收益，另一方面要考慮增加產量會增加多少成本，即邊際成本。一般來說，只要邊際收益大于邊際成本，廠商就會增加生產；如果邊際成本大于邊際收益，廠商就會縮減生產，直到邊際收益和邊際成本相等時為止。邊際收益等于邊際成本時，廠商的利潤達到最大，或者虧損達到最小。于是廠商的產量就確定在MR＝MC的產量點上，即不再有變化的趨勢。因此，MR＝MC可定義為利潤極大化的必要條件，它適用于任何類型的廠商行為。在任何市場結構中，求廠商獲得利潤最大化的均衡產量和均衡價格，就是求MR與MC相等時的產量和價格。

（9）壟斷

答：壟斷也稱賣方壟斷，是市場只存在一個廠商的一種市場結構。在壟斷下，壟斷企業的產出即為整個市場的供給，這時企業的任何產出決策都會影響市場價格，這與完全競爭的情況不一樣。此時，壟斷企業不再是價格接受者，在需求一定的條件下，商品的市場價格在一定的范圍內由壟斷者決定。壟斷形成的條件是：在這個市場上只有惟一的出售者，對這個出售者提供的產品或勞務沒有直接的替代物；該市場中不存在任何形式的競爭，任何其他廠商都不能進入這一行業。在完全壟斷的條件下，平衡情況下的生產不是在最低的平均成本下保持均衡，因而資源沒有得到充分利用；與此同時，在保持長期的均衡生產時，需求價格遠遠高于最低的平均成本，較高的價格損害了消費者的利益。

壟斷企業的出現源于多方面的原因。有的行業的平均成本隨產出的增加而不斷下降，因而企業會不斷擴大生產規模，以追逐更多的利潤，最終形成壟斷，這種壟斷被稱為“自然壟斷”，它常見于鐵路、郵電、市政自來水與排污等行業。有的企業控制了關鍵的資源或掌握了某一獨特的技術而形成了壟斷，有的壟斷則是政府授權的結果。例如，我國對煙草實行專賣制度便是一種授權壟斷。完全壟斷市場作為一個理論模式，其假設條件是嚴格的，極端的壟斷市場很難在現實中存在，但對它的分析可以增強人們對實際生活中的市場運行狀態的了解和把握。

（10）自然壟斷

答：自然壟斷是經濟學中的一個傳統概念。早期的自然壟斷概念與資源條件的集中有關，主要是指由于資源條件的分布集中而無法競爭或不適宜競爭所形成的壟斷。傳統意義上的自然壟斷與規模經濟緊密相連，是指一個企業能以低于兩個或者更多的企業的成本為整個市場供給一種物品或者勞務，如果相關產量范圍內存在規模經濟時，自然壟斷就產生了。

自然壟斷的一個特征是廠商的平均成本在很高的產量水平上仍隨著產量的增加而遞減，也就是存在規模經濟。因為這些行業的生產技術需要大量的固定設備，使得固定成本非常大，而可變成本相對小，所以平均成本曲線在很高的產量水平上仍然是下降的。例如，供電、供水和電信中的線路建設。

自然壟斷同樣存在著壟斷低效率，因此需要政府管制。對自然壟斷的政府管制主要有以下兩個方面：①邊際成本定價法及其他定價法；②資本回報率管制。這些政府管制有助于提高經濟運行效率，但無法從根源上解決自然壟斷帶來的低效率。

（11）壟斷勢力

答：壟斷勢力是壟斷企業對其價格的控制程度的一種指標，可以用價格超出其邊際收益（或邊際成本）的大小來衡度。價格高出其邊際成本越多，表明壟斷勢力就越大。壟斷勢力可用P－MC來測量，也可用P/MC來測量：P－MC＝P/|E|或者P/MC＝|E|/（|E|－1）。

這樣，需求彈性越大時，壟斷勢力就越小。對于完全競爭的企業，它是價格的接受者，它的需求彈性無限大，價格等于它的邊際成本，因而市場上不存在壟斷勢力。反過來說，需求彈性越小的市場，壟斷勢力就越大。

（12）價格歧視

答：價格歧視是指壟斷者在同一時間內對同一成本的產品向不同的購買者收取不同的價格，或是對不同成本的產品向不同的購買者收取相同的價格。壟斷廠商實行價格歧視，必須具備以下兩點基本條件：

①市場的消費者具有不同的偏好，且這些不同的偏好可以被區分開。

②不同的消費者群體或不同的銷售市場是相互隔離的。

價格歧視可分為一級價格歧視、二級價格歧視和三級價格歧視。其中，一級價格歧視也被稱作完全價格歧視，是指廠商對每一單位產品都按消費者所愿意支付的最高價格出售；二級價格歧視是指廠商把需求曲線分成不同的幾段，然后根據不同的購買量來確定不同的價格；三級價格歧視是指壟斷廠商對同一種產品在不同的市場上（或對不同的消費群）收取不同的價格。

（13）廠商短期均衡

答：在短期內，生產中的不變要素的投入量是固定的，廠商只能通過改變可變要素的投入量使得邊際成本MC等于邊際收益MR，從而實現利潤最大化。廠商在短期內達到利潤最大化并保持不變的這一狀態稱作短期均衡。針對不同的市場結構，就有不同的短期均衡條件。完全競爭廠商短期均衡的條件為：邊際收益等于短期邊際成本，并等于平均收益以及商品價格，在短期均衡下，廠商可以獲得最大利潤，也可以蒙受最小虧損，一般MR大于平均可變成本AVC，否則廠商會關門停止生產；壟斷廠商短期均衡的條件為：邊際收益等于短期邊際成本，一般情況下可以獲得超額壟斷利潤，但也可能蒙受最小虧損；壟斷競爭廠商短期均衡的條件是：邊際收益等于短期邊際成本，壟斷競爭廠商可能獲得超額壟斷利潤，也可能獲得零利潤，又或是蒙受最小虧損。由于任何一家寡頭廠商的價格和產出的變化都會影響到寡頭市場的變化，因此寡頭市場不存在一般的均衡條件。

（14）廠商長期均衡

答：廠商長期均衡是指在長期中，廠商通過改變所有要素的投入數量，從而實現利潤最大化的目的而達到的一種均衡。在長期中廠商可以進行的調整，具體地說，可以分為兩方面：一方面，廠商對工廠規模和產量水平調整；另一方面，行業內企業數量的調整，即廠商進入或退出某一行業。廠商的長期均衡就是通過這兩個方面的調整實現的。①廠商對工廠規模和產量水平的調整。在長期內，廠商為使其利潤最大化，必然會調整其工廠規模和產量水平。在某一生產規模和產量水平上，如果市場價格高于廠商的長期邊際成本，廠商便會增加產量，擴大規模；而當市場價格低于廠商的長期邊際成本時，廠商便會減少產量，縮小規模。②行業長期調整。在完全競爭市場中，企業可以自由進入或退出某一行業。因此，只要一個行業有利可圖，新廠商便會進入，增加供給，使市場價格降低，直至長期利潤為零；若行業中有虧損，一些廠商便會退出，減少供給，提高價格，直至行業虧損為零。

長期內，廠商在上述兩方面的調整是同時進行的，在長期均衡狀態下，廠商的超額利潤為零。廠商的長期均衡條件為：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC。

（15）行業長期均衡

答：完全競爭的行業長期均衡是指一個行業既無經濟利潤又無虧損的狀態。這時，再沒有廠商進入或退出該行業，沒有廠商擴大或收縮經營規模。假定某行業有經濟利潤，就會吸引新廠商進入，于是該行業供給就增加，在需求沒有變化的情況下，產品價格會下跌，一直跌到利潤消失時廠商停止進入。反之，若某行業產品價格使廠商經營有虧損，則廠商會退出行業，該行業供給就減少，在需求不變情況下，產品價格會上升，直到不虧損時廠商停止退出。因此，廠商進入退出的結果必然是廠商只能獲得正常利潤而經濟利潤為零，即產品價格等于平均成本。

2利潤最大、虧損最小的原則為什么是邊際收益等于邊際成本定理？為什么在完全競爭條件下，該定理可以表述為MC＝P？[南京航空航天大學2004研]

答：（1）總收益大于總成本的剩余是利潤，即π＝TR－TC，總收益小于總成本的部分是虧損。必須注意的是，這里的利潤和虧損都不包括成本中所包含的正常利潤。因此，總收益大于總成本所形成的利潤其實是超過正常利潤的超額利潤。這種超額利潤極大的必要條件是邊際收益等于邊際成本，這是因為，π＝TR－TC，所以dπ/dQ＝dTR/dQ－dTC/dQ。為滿足利潤極大，可令dπ/dQ＝0，得MR＝MC，利潤極大化的充分條件是利潤函數的二階導數小于0，即d²TR/dQ²－d²TC/dQ²＜0。這就是說，邊際收益的變化率要小于邊際成本的變化率。因此，利潤最大、虧損最小的原則是邊際收益等于邊際成本定理。

（2）在完全競爭條件下，每個廠商按照市場決定的價格能賣出并且愿意賣出的任何數量的產品，故單個廠商的需求曲線是一條水平線，即不管產銷量如何變動，單位產品的價格始終不變。因此，MR（每增加一單位商品的銷售量所帶來的總收益的增加量）恒等于固定不變的出售價格（P），由于利潤極大化原則是MR＝MC，而在此是MR＝P，故利潤極大化原則在完全競爭條件下可表達為MC＝P。

3為什么完全競爭廠商的需求曲線為一條水平線，且有P＝AR＝MR？

答：如圖6-6所示，在完全競爭的條件下，價格對于廠商來說是既定的，因而平均收益和邊際收益總是相等，平均收益曲線和邊際收益曲線重合并且同為水平線。在圖中，價格P是市場價格，即在市場供給量和需求量相等時的均衡價格。而個別廠商的產量是均衡交易量中的一部分。這意味著在價格P下，消費者將全部購買廠商愿意提供的商品。因此，圖6-6中的平均收益曲線實際上表示消費者對這個廠商的產品的需求曲線D。

圖6-6　完全競爭條件下廠商的平均收益、邊際收益和需求曲線

4廠商的MC曲線在產量增加時常可以畫成向下傾斜然后向上傾斜。市場供給曲線是在單個廠商的MC曲線基礎上作出的，為什么當產量增加時，市場供給曲線從不畫成向下傾斜然后再向上傾斜？

答：市場的供給量是由該行業內各個廠商的供給量加總而成的。而單個廠商的供給函數或者說供給曲線就是在不同價格水平上愿意提供的產量，這條供給曲線由該廠商邊際成本（MC）曲線位于平均可變成本（AVC）曲線以上的那一段構成。這是因為，完全競爭廠商均衡的條件是MC＝P，可是，當P＜AVC時，廠商將停止生產，因此，只有AVC曲線以上的那段MC曲線（即MC和AVC兩線交點以上的那段MC曲線）才能代表廠商提供不同產量所要求的價格水平。由成本理論可知，盡管MC曲線和AVC曲線都呈U形，然而，MC曲線只能在遞增時才會和AVC曲線相交（交點上AVC達最小值）。因此，無論是單個廠商的供給曲線，還是市場的供給曲線都不可能畫成先向下傾斜然后再向上傾斜。

5為什么企業在短期內虧本還會繼續經營？企業短期內在什么情況下應當關門？企業能否長期虧本經營？

答：在短期，廠商在既定的生產規模下，通過對產量的調整來實現MR＝SMC的利潤最大化的均衡條件。完全競爭廠商在短期內依據MR＝SMC的原則決定產量水平，并非一定盈利，有的廠商獲得超額利潤，有的只能獲得正常利潤，有的甚至處于虧損狀態。

短期內，某完全競爭廠商處于虧損狀態，實際情況可能有兩種：

（1）市場價格高于平均可變成本，但低于平均總成本

此時，廠商雖然遭受虧損，但仍應繼續生產，如圖6-7（a）所示，由均衡點E和均衡產量Q_e可知，廠商的平均收益小于平均總成本，廠商出現虧損，其虧損量相當于陰影部分的面積。但由于在Q_e的產量上平均收益大于平均可變成本AVC，所以廠商雖然虧損，但仍應該繼續生產。這是因為，廠商在用全部收益彌補全部可變成本以后還有剩余，以彌補在短期內總是存在的固定成本的一部分，從而使虧損最小化。

（2）市場價格等于或低于平均可變成本

如果市場價格等于平均可變成本，此時廠商所面對的需求曲線與平均可變成本的最低點恰好相切時，廠商虧損，處于生產與不生產的臨界點，如圖6-7（b）所示。因此，AVC曲線和SMC曲線交點，即AVC曲線的最低點，又被稱為停止營業點，或關閉點。

在短期內，如果市場價格低于平均可變成本，即AVC曲線的最低點高于廠商的需求曲線，生產的全部收益都不足以彌補可變成本，不考慮其他因素，廠商的最優選擇是立即停產。

但在長期生產中，生產成本無可變成本與固定成本之分，企業長期生產中，若收益小于成本，企業會退出市場，企業只有長期利潤大于零才會繼續經營。綜上所述，企業在長期內不能虧本經營。

圖6-7（a）　市場價格高于平均可變成本，但低于平均總成本

圖6-7（b）　市場價格等于或低于平均可變成本

6解釋為什么壟斷企業總在需求曲線上彈性充足的地方進行生產。[上海海事大學2005研]

答：追求最大利潤的壟斷者總要根據MR＝MC的原則來決定產量和價格，如圖6-8中Q_E和P_E，而MC不可能是負數，故均衡產量和價格不可能由MC曲線和為負數值的MR線相關之點來決定，而當E_d＜1時，MR為負數值，因此，追求利潤極大的壟斷廠商不會在其需求的價格彈性小于1的部分進行生產。

圖6-8　壟斷企業總在需求曲線上彈性充足的地方進行生產

7試說明壟斷企業的邊際收益與價格之間的差距會隨著產量增大而增大。

答：對于壟斷企業而言，邊際收益與價格之間的差距反映了壟斷勢力。價格和邊際收益之間滿足關系：MR/P＝1－1/|E|。

隨著產量的增加，彈性|E|會越來越小，從而使MR/P的絕對值越來越大，即壟斷企業的邊際收益和價格之比越來越大，兩者的差距越來越大。

8為什么壟斷企業不能把產品價格任意抬高？

答：壟斷是單個生產者面對眾多的消費者，壟斷企業是價格的制定者，所定價格使利潤最大化的行為。壟斷企業不能把產品價格任意抬高的原因：

（1）如果生產的商品彈性較大，抬高價格，銷售量可能會變得很小，從而使總收益減少，不能獲得利潤最大化；

（2）即使壟斷廠商的產品與別的廠商的產品有很大差別，需求彈性較小，如果抬高價格，消費者依然會尋找替代品，這不利于壟斷產品銷售。

（3）政府部門也會對壟斷企業產品的定價進行干預。

所以壟斷企業不能把產品價格任意抬高。

9與產品銷售相比，勞務的銷售中價格歧視的現象更普遍，如醫療服務可按人們收入的不同收取不同的費用；交通運輸服務可按年齡不同分別進行定價。試解釋這種現象。

答：壟斷者實施價格歧視必須具備以下幾個條件：

（1）廠商不能是價格的接受者，即廠商有權改變價格；

（2）買者必須具有不同的需求彈性，且廠商必須能夠按需求彈性對顧客加以區分；

（3）廠商必須能夠防止產品的再次出售。

相對于產品銷售而言，勞務的銷售和交通運輸的銷售更容易對顧客或旅客加以區分，從而更容易有效地實施價格歧視。

10完全競爭廠商的短期成本函數為STC＝0.1Q³－2Q²＋15Q＋10，試求廠商的短期供給函數。

解：由短期總成本函數可得：MC＝0.3Q²－4Q＋15，令MC＝P，解得：

由于AVC＝0.1Q²－2Q＋15，因此dAVC/dQ＝0.2Q－2＝0時，Q＝10。

代入AVC＝0.1Q²－2Q＋15＝0.1×10²－2×10＋15＝5。

因此，該廠商供給函數為：

11某成本不變的完全競爭行業的代表性廠商的長期總成本函數為LTC＝q³－60q²＋1500q，產品價格P＝975美元，試求：

（1）利潤極大時的產量、平均成本和利潤。

（2）該行業長期均衡時的價格和廠商的產量。

（3）用圖形表示上述（1）和（2）。

（4）若市場需求曲線是P＝9600－2Q，試問長期均衡中留存于該行業的廠商數是多少？

解：（1）由LTC＝q³－60q²＋1500q可得：

LAC＝q²－60q＋1500

LMC＝3q²－120q＋1500

已知P＝975元，根據完全競爭廠商利潤極大的條件：P＝MC，即：

975＝3q²－120q＋1500

解得：q₁＝35，q₂＝5。

根據利潤最大化充分條件P＝MC，MC′＞MR′可驗證：q＝35保證利潤最大化，因此q＝35是利潤極大的產量。

當q＝35時，LAC＝q²－60q＋1500＝35²－60×35＋1500＝625。

利潤π＝TR－TC＝Pq－LAC×q＝（975－625）×35＝12250（美元）。

（2）上面計算出來的結果與行業長期均衡是相矛盾的。因為行業長期均衡要求留存于行業中的廠商只能獲得正常利潤，不能獲得超額利潤，而現在卻獲得超額利潤12250元。之所以會出現這個矛盾，是因為行業長期均衡時，價格應當是最低平均成本。在這里，當長期平均成本函數為LAC＝q²－60q＋1500時，由dLAC/dQ＝2Q－60＝0得，LAC的最小值，即LAC的最低點為Q＝30。由Q＝30，求得最低平均成本LAC＝30²－60×30＋1500＝600。行業長期均衡時價格應為600，而現在卻為975，因而出現了超額利潤。

（3）圖略。

（4）已知市場需求曲線是P＝9600－2Q，又已知長期均衡價格為600，因此，該行為長期均衡產量為Q＝（9600－600）/2＝4500。由于代表性廠商長期均衡產量為Q＝30，因此，留存于該行業的廠商人數為4500/30＝150（家）。

12假定一個壟斷者的產品需求曲線為：P＝50－3Q，成本函數為TC＝2Q，求壟斷企業利潤最大時的產量、價格和利潤。

解：壟斷企業的收益為：TR＝PQ＝50Q－3Q²，邊際收益為：MR＝50－6Q；邊際成本為：MC＝2。

根據MR＝MC可得：50－6Q＝2，解得Q＝8，即壟斷產量為8；

價格為：P＝50－24＝26；

壟斷利潤為：26×8－2×8＝192。

13某壟斷者的需求與成本函數分別為：

C＝4Q²＋10Q＋A，這里A為壟斷者的廣告費用支出。求解利潤最大時的產量Q，價格P和廣告費用A值。（提示：π為利潤，利潤最大時滿足?π/?A＝0。）

解：已知壟斷者面臨的需求函數為

則總收益為：

又知TC＝4Q²＋10Q＋A，則利潤為：

分別令π對Q和A的偏導數為零，即：

解上述方程組得：A＝900，Q＝15。

將A＝900、Q＝15代入中，得：

14已知壟斷者成本函數為TC＝6Q＋0.05Q²，產品需求函數為Q＝360－20P，求：

（1）利潤最大的銷售價格、產量和利潤。

（2）如果政府試圖對該壟斷企業采取規定產量的措施使其達到完全競爭行業所能達到的產量水平，求解這個產量水平和此時的價格，以及壟斷者的利潤。

（3）如果政府試圖對壟斷企業采取限價措施使其只能獲得生產經營的正常利潤，求解這個限價水平以及壟斷企業的產量。

解：（1）已知Q＝360－20P，則P＝18－0.05Q，MR＝18－0.1Q。

由題知成本函數TC＝6Q＋0.05Q²，所以MC＝（TC）′＝0.1Q＋6。

利潤極大化的條件是MC＝MR，即0.1Q＋6＝18－0.1Q，得Q＝60；

把Q＝60代入P＝18－0.05Q中得P＝18－0.05×60＝15。

利潤為：π＝TR－TC＝PQ－（0.05Q²＋6Q）＝15×60－（0.05×60²＋6×60）＝360。

（2）政府采取規定產量措施使壟斷者達到完全競爭行業所能達到的產量水平。完全競爭條件下利潤極大化的條件是P＝MC，即：

18－0.05Q＝0.1Q＋6

解得：Q＝80。

把Q＝80代入P＝18－0.05Q中得：

P＝18－0.05×80＝14

此時的利潤為：π＝TR－TC＝PQ－（0.05Q²＋6Q）＝14×80－（0.05×80²＋6×80）＝320。

（3）如果政府采取限價，設限價水平為P(＿)，此時如果廠商將價格確定為P(＿)，則市場需求為Q＝360－20P(＿)。

此時利潤為π＝TR－TC＝P(＿)（360－20P(＿)）－[0.05（360－20P(＿)）²＋6（360－20P(＿)）]＝0。

解得：P(＿)＝18或12。

因為產量不能為0，所以P(＿)＝12。

此時壟斷產量為：Q＝360－240＝120，超額利潤為0。

15假設某壟斷者的一家工廠所生產的產品在一個分割的市場出售，產品的成本函數和兩個市場的需求函數分別為：

TC＝Q²＋10Q，q₁＝32－0.4P₁，q₂＝18－0.1P₂

試問：

（1）若兩個市場能實行差別定價，求解利潤極大時兩個市場的售價、銷售量和利潤；并比較兩個市場的價格與需求彈性之間的關系。

（2）計算沒有市場分割時壟斷者的最大利潤的產量、價格和利潤；并與（1）比較。

解：（1）方法一：在兩個市場上實行差別價格的廠商實現利潤極大化的原則是：

MR₁＝MR₂＝MC

已知Q₁＝32－0.4P₀，即P₁＝80－2.5Q₁，則MR₁＝80－5Q₁；

又知Q₂＝18－0.1P₂，即P₂＝180－10Q₂，則MR₂＝180－20Q₂，

成本函數TC＝Q²＋10Q，則有：MC＝（TC）′＝2Q＋10。

由MR₁＝MC得80－5Q₁＝2Q＋10，即Q₁＝14－0.4Q。

由MR₂＝MC得180－20Q₂＝2Q＋10，即Q₂＝8.5－0.1Q。

由Q＝Q₁＋Q₂，即Q＝14－0.4Q＋8.5－0.1Q，可得：Q＝15。

把Q＝15代入Q₁＝14－0.4Q中，得Q₁＝14－0.4×15＝8，則Q₂＝Q－Q₁＝15－8＝7。

把Q₁＝8代入P₁＝80－2.5Q₁中，得P₁＝80－2.5×8＝60；

把Q₂＝7代入P₂＝180－10Q₂中，得P₂＝180－10×7＝110。

壟斷者的利潤為：

π＝TR₁＋TR₂－TC＝P₁Q₁＋P₂Q₂－Q²－10Q＝60×8＋110×7－15²－10×15＝875

（2）方法二：根據利潤函數對Q₁、Q₂的偏導數可以計算。

已知需求函數Q₁＝32－0.4P₁，即P₁＝80－2.5Q₁，又知需求函數Q₂＝18－0.1P₂，即P₂＝180－10Q₂，還知成本函數TC＝Q²＋10Q，也即：

TC＝（Q₁＋Q₂）²＋10（Q₁＋Q₂）＝Q₁²＋2Q₁Q₂＋Q₂²＋10Q₁＋10Q₂

利潤函數為：

π＝TR₁＋TR₂－TC＝P₁Q₁＋P₂Q₂－TC＝70Q₁－3.5Q₁²＋170Q₂－11Q₂²－2Q₁Q₂

利潤最大化的一階條件為：

?π/?Q₁＝70－7Q₁－2Q₂＝0①

?π/?Q₂＝170－22Q₂－2Q₁＝0②

將①②聯立，解方程組，得Q₁＝8，Q₂＝7。

把Q₁＝8和Q₂＝7分別代入P₁＝80－2.5Q₁和P₂＝180－10Q₂中得P₁＝60，P₂＝110。

利潤為：π＝70×8－3.5×8²＋170×7－11×7²－2×8×7＝875。

（2）若兩個市場價格相同，即P₁＝P₂＝P。已知Q₁＝32－0.4P₁，Q₂＝18－0.1P₂，則有：

Q＝Q₁＋Q₂＝32－0.4P₁＋18－0.1P₂＝32－0.4P＋18－0.1P＝50－0.5P

即Q＝50－0.5P，也即P＝100－2Q，則MR＝100－4Q。

又從TC＝Q²＋10Q中得：MC＝2Q＋10。

由利潤極大化的條件MR＝MC，即100－4Q＝2Q＋10，得Q＝15。

把Q＝15代入P＝100－2Q中，得P＝70。從而廠商的利潤為：

π＝TR－TC＝PQ－（Q²＋10Q）＝70×15－（15²＋10×15）＝675

與（1）比較可知，價格歧視提高了壟斷廠商的利潤。

16一壟斷企業生產某產品的總成本函數為：TC＝（1/3）Q³－30Q²＋1000Q，產品在實行差別定價的兩個市場上出售。第一個市場的需求函數為P₁＝1100－13q₁，在利潤極大時產量為48；在第二個市場需求曲線上，當價格為均衡價格時的彈性為－3。試問該企業的純利潤為多少？

解：由題可知邊際成本為：MC＝Q²－60Q＋1000。

當Q＝48時，MC＝424；

從市場1的需求曲線導出MR并令它等于MC，即：MR₁＝1100－26q₁＝424。

得：26q₁＝676，q₁＝26；P₁＝1100－13q₁＝762；q₂＝Q－q₁＝48－26＝22。

已知E_d＝－3，又知實行差別價格時MR₂＝MC＝424，則從公式MR₂＝P₂（1＋1/E_d）中得：

424＝P₂×（1－1/3）

解得：P₂＝636。

從而總收益為：

TR＝P₁q₁＋P₂q₂＝（26×762）＋（22×636）＝33804

當Q＝48時，總成本為：

TC＝48³/3－30×48²＋1000×48＝15744

因此，利潤為：π＝TR－TC＝33804－15744＝18060。