2012年四川大學(xué)432統(tǒng)計學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解

一、單項選擇題（本題共30小題，每小題2分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在答題紙上）。

1如果分組方案為：（1）1000以下；（2）1000—1600；（3）1600—2000；（4）2000—2500；（5）2500以上。則第一組的組中值為（　　）

A．1000

B．500

C．750

D．700

【答案】D

【解析】組中值是上限和下限之間的中點數(shù)值，它是代表各組標志值一般水平的數(shù)值。對于開口組的組距和組中值的確定，一般以其鄰近組的組距為準。故第一組的組中值＝上限－鄰組組距/2＝1000－600/2＝700。

2在統(tǒng)計鐵路貨物運輸量時，常用“噸?公里”為計量單位，它是（　　）

A．價值指標

B．貨幣單位

C．時間單位

D．復(fù)合單位

【答案】D

【解析】計量單位是指為定量表示同種量的大小而約定的定義和采用的特定量，長度、質(zhì)量和時間是三個基本單位，凡由基本單位復(fù)合而成的單位都是“復(fù)合單位”。“噸·公里”是由質(zhì)量單位“噸”和長度單位“公里”復(fù)合而成，屬于復(fù)合單位。

3統(tǒng)計某市居民住房面積一般水平，應(yīng)該用的統(tǒng)計指標是（　　）

A．人均住房面積

B．某市住房面積總量

C．某市居民住房面積的標準差

D．某市居民住房面積的方差

【答案】A

【解析】在統(tǒng)計中平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量。標準差和方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的指標。本題中，人均住房面積可以反映居民住房面積的一般水平。

4衡量各行各業(yè)職工收入的差異程度常用的統(tǒng)計指標是（　　）

A．職工收入總量

B．職工收入平均水平

C．各行各業(yè)職工收入標準差

D．職工收入增長速度

【答案】B

【解析】在統(tǒng)計中平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。本題中，職工收入平均水平可以反映各行業(yè)職工收入的差異程度。

5對于分組資料的分配數(shù)列計算其算術(shù)平均數(shù)時，采用的公式是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】加權(quán)平均數(shù)適用于原始資料已經(jīng)分組，并得出次數(shù)分布的場合。計算公式為：

根據(jù)公式可知，加權(quán)平均數(shù)的大小取決于頻數(shù)之間的比率和變量值x的大小。

6影響抽取單位數(shù)多少（樣本容量大小）的因素之一是（　　）

A．樣本標準差

B．總體標準差

C．樣本平均數(shù)

D．極差

【答案】B

【解析】決定樣本容量大小的因素有以下三點：①受總體方差數(shù)值大小的影響；②可靠性程度的高低；③允許誤差的大小。

7判定系數(shù)越接近1，表示（　　）

A．總變差中能解釋的部分小

B．總變差中能解釋的部分不確定

C．回歸方程的擬合程度較高

D．回歸方程的擬合程度較低

【答案】C

【解析】判定系數(shù)R²越接近于1，表明回歸平方和占總平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，用x的變化來解釋y值變差的部分就越多，回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度就越好；反之，R²越接近于0，回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度就越差。

8在總體抽取樣本所求出的總體均值95%的置信區(qū)間表明（　　）

A．以95%的概率包含總體均值

B．有5%的可能性包含總體均值

C．絕對包含總體均值

D．絕對不包含總體均值

【答案】A

【解析】由100個樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的100個置信區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，而5%沒包含，則95%這個值被稱為置信水平。一般地，如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平。

9某企業(yè)成本計劃降低3%，實際降低5%，則超額完成任務(wù)的計算方法為（　　）

A．5%－3%

B．5%÷3%

C．1－（95%÷97%）

D．（97%÷95%）－1

【答案】C

【解析】計劃完成率＝（1－5%）/（1－3%），實際超額完成計劃任務(wù)＝1－計劃完成率＝1－（95%÷97%）。或者：假設(shè)原成本為a，則計劃降低后的成本為a×（1－3%）＝97%a，實際降低后的成本為a×（1－5%）＝95%a，故實際成本比計劃成本降低的百分比可表示為：（97%－95%）÷97%＝1－95%÷97%，即超額完成任務(wù)（97%－95%）÷97%＝1－95%÷97%。

10計算單位產(chǎn)品成本與勞動生產(chǎn)率之間的相關(guān)系數(shù)，下面不可能為正確結(jié)果的是（　　）

A．0.80

B．－0.80

C．－1.05

D．0

【答案】C

【解析】相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的度量兩個變量之間線性關(guān)系強度的統(tǒng)計量，相關(guān)系數(shù)具有以下的特點：①r的取值范圍是[－1，1]；②r具有對稱性；③改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度，不改變r的數(shù)值大小；④r是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，不意味著x與y一定有因果關(guān)系。C項中，－1.5＜－1，不可能為相關(guān)系數(shù)。

11相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)之間的關(guān)系表現(xiàn)為（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

回歸系數(shù)的計算公式為：

因此

12回歸估計標準誤差s_e不能表示（　　）

A．

B．預(yù)測誤差大小

C．預(yù)測的準確程度

D．預(yù)測誤差的變化

【答案】D

【解析】回歸分析中的估計標準誤差是度量各實際觀測點在直線周圍的散布狀況的一個統(tǒng)計量，它是均方殘差（MSE）的平方根，用s_e來表示，其計算公式為：

從估計標準誤差的實際意義看，它反映了用估計的回歸方程預(yù)測因變量y時預(yù)測誤差的大小。若各觀測點越靠近直線，s_e越小，回歸直線對各觀測點的代表性就越好，根據(jù)估計的回歸方程進行預(yù)測也就越準確；若各觀測點全部落在直線上，則s_e＝0，此時用自變量來預(yù)測因變量時是沒有誤差的。

13由組距數(shù)列確定眾數(shù)時，如果眾數(shù)所在組相鄰兩組的次數(shù)（頻數(shù)）相等，則（　　）

A．眾數(shù)為零

B．眾數(shù)等于眾數(shù)的組中值

C．眾數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)靠近下限

D．眾數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)靠近上限

【答案】B

【解析】根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)，一般采用插補法，首先要確定眾數(shù)所在組。眾數(shù)的確定可用以下兩個公式：

下限公式：

上限公式：

其中，M_o表示眾數(shù)，U表示眾數(shù)組的上限，L表示眾數(shù)組的下限，?₁表示眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差，?₂表示眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差。若眾數(shù)所在組相鄰兩組次數(shù)相等，則?₁＝?₂，故眾數(shù)＝（上限公式＋下限公式）/2，即M_o＝（U＋L）/2＝組中值。

14某地區(qū)近三年農(nóng)民收入環(huán)比增長速度為7%，9%，12%，則三年總增長速度的計算公式為（　　）

A．7%×9%×12%

B．7%＋9%＋12%

C．（107%×109%×112%）－1

D．（107%＋109%＋112%）－1

【答案】C

【解析】環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于對應(yīng)的定基發(fā)展速度，即

增長速度＝發(fā)展速度－1，環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一時期發(fā)展水平對比的結(jié)果，定基增長速度是累計增長量與某一固定時期發(fā)展水平對比的結(jié)果，表示現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的增長程度。故三年總增長速度的計算式為：（1＋7%）×（1＋9%）×（1＋12%）－1。

15中位數(shù)反映總體的（　　）

A．離中趨勢

B．平均水平

C．差異程度

D．極端水平

【答案】B

【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值。中位數(shù)主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，當然也適用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，每部分包含50%的數(shù)據(jù)，一部分數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一部分則比中位數(shù)小，反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平。離中趨勢通過變異指標來測定，中位數(shù)不屬于變異指標。

16國際上，反映貧困程度常用的指標是（　　）

A．收入的價格彈性系數(shù)

B．恩格爾系數(shù)

C．基尼系數(shù)

D．頻率

【答案】B

【解析】恩格爾系數(shù)是衡量一個家庭或一個國家富裕程度的主要標準之一。一般來說，在其他條件相同的情況下，恩格爾系數(shù)較高，作為家庭來說則表明收入較低，作為國家來說則表明該國較窮。反之，恩格爾系數(shù)較低，作為家庭來說則表明收入較高，作為國家來說則表明該國較富裕。

17用最小平方法確定y_c＝a＋bx中參數(shù)a和b時，必須滿足的條件是（　　）

A．∑（y－y_c）＝最小值

B．∑（y－y_c）²＝最小值

C．∑（y－y_c）＝最大值

D．∑（y－y_c）²＝最大值

【答案】B

【解析】最小平方法也稱為最小二乘法，它是用最小化垂直方向（縱向距離）的離差平方和來估計參數(shù)，即令∑（y－y_c）²最小。

18在時間序列分析中，如果第3季的指數(shù)最大，表面該季節(jié)（　　）

A．不受季節(jié)影響

B．受季節(jié)影響小

C．受季節(jié)影響大

D．受季節(jié)影響的大小不能判斷

【答案】D

【解析】季節(jié)指數(shù)刻畫了序列在一個年度內(nèi)各月或各季度的典型季節(jié)特征。季節(jié)指數(shù)是以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來測定的，偏差程度越大，說明受季節(jié)影響越大。第三季的季節(jié)指數(shù)最大并不能說明其與平均數(shù)（100%）的偏差程度最大，故不能判斷受季節(jié)影響的大小。

19直方圖的主要用途是（　　）

A．反映一個總體內(nèi)部各部分的頻數(shù)分布

B．比較多個總體的構(gòu)成

C．反映一組數(shù)據(jù)的比例

D．比較多個樣本的相似性

【答案】A

【解析】直方圖是用于展示分組數(shù)據(jù)分布的一種圖形，它是用矩形的寬度和高度（即面積）來表示頻數(shù)分布的，可以反映總體內(nèi)部各部分的頻數(shù)分布。

20在回歸分析中，回歸（離差）平方和反映了y的總變差中（　　）

A．由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分

B．由于x與y之間的非線性關(guān)系引起的y的變化部分

C．除了x對y的線性影響之外的其他因素對y變差的影響

D．由于y的變化引起的x的誤差

【答案】A

【解析】回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)，判定系數(shù)R²測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。R²的取值范圍是[0，1]。R²越接近于1，表明回歸平方和占總平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，用x的變化來解釋y值變差的部分就越多，回歸直線的擬合程度就越好；反之，R²越接近于0，回歸直線的擬合程度就越差。

21根據(jù)某時間序列建立的預(yù)測方程為_t＝200＋10x，表明該時間序列各期數(shù)量（　　）

A．平均增加10

B．平均減少10

C．平均增長10%

D．平均降低10%

【答案】A

【解析】當現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可以用下列線性趨勢方程來描述：_t＝b₀＋b₁t，式中，_t代表時間序列Y_t的預(yù)測值；t代表時間標號；b₀代表趨勢線在Y軸上的截距，是當t＝0時_t的數(shù)值；b₁是趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位，觀察值的平均變動數(shù)量。

22抽樣極限誤差是（　　）

A．個別樣本指標與總體指標的實際誤差

B．抽樣推斷中允許的誤差范圍

C．實際的誤差范圍

D．絕對可靠的誤差范圍

【答案】B

【解析】抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標與總體指標偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計的總體指標有希望落在一個以樣本指標為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標變動可允許的上限或下限與總體指標之差的絕對值求得的。

23在分層抽樣中，各層間為全面調(diào)查，層內(nèi)為抽樣調(diào)查，故影響抽樣平均誤差的是（　　）

A．層間方差

B．層內(nèi)方差

C．總體方差

D．協(xié)方差

【答案】B

【解析】分層抽樣的實質(zhì)是在各層間做全面調(diào)查，在各層內(nèi)做抽樣調(diào)查，因此分層抽樣的誤差只與各層內(nèi)的差異有關(guān)，而同各層間的差異無關(guān)。各層內(nèi)的差異用方差來度量。

24按隨機原則從城鄉(xiāng)分別抽取1000名、800名消費者調(diào)查消費支出，這種抽樣方式屬于（　　）

A．簡單隨機抽樣

B．整群抽樣

C．分層（類型）抽樣

D．等距（系統(tǒng)）抽樣

【答案】C

【解析】分層抽樣是將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本，再將各層的樣本結(jié)合起來，對總體的目標量進行估計的抽樣方法。題中，將居民按城鄉(xiāng)分層后進行隨機抽樣檢測，該抽樣方法屬于分層抽樣。

25某廠四個流水作業(yè)車間的產(chǎn)品合格率分別為：一車間為95%，二車間為90%，三車間為85%，四車間為93%，該企業(yè)平均每個車間產(chǎn)品合格率為（　　）

A．

B．（95%＋90%＋85%＋93%）/4

C．用中位數(shù)表示

D．用調(diào)和平均數(shù)方法計算

【答案】B

【解析】該企業(yè)平均每個車間產(chǎn)品合格率是四個車間產(chǎn)品合格率的平均數(shù)，平均數(shù)的計算公式為＝（x₁＋x₂＋…＋x_n）/n，代入數(shù)據(jù)計算得＝（95%＋90%＋85%＋93%）/4。

26有甲乙兩個盒子，甲盒中裝有白球3只，紅球6只，黑球9只；乙盒中裝有白球5只，紅球5只，黑球8只。現(xiàn)從兩盒中各取出一球，求兩球顏色相同的概率（　　）

A．11/36

B．109/324

C．13/36

D．121/324

【答案】C

【解析】設(shè)事件A表示“從兩盒中各取出一球，兩球顏色相同”，則A＝{“兩球均為白球”或“兩球均為紅球”或“兩球均為黑球”}，則

27伯努利實驗中，事件A出現(xiàn)的概率是p，則n次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)奇次數(shù)的概率為（　　）

A．

B．1/2

C．1/p

D．

【答案】

【解析】令q＝1－p，n次獨立實驗事件A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率

為（q＋px）ⁿ的展開式中x的偶次方的系數(shù)，亦為（q－px）ⁿ的展開式中x的偶次方的系數(shù)。故

出現(xiàn)奇數(shù)次的概率為

28ξ₁和ξ₂是服從泊松分布的獨立隨機變量，參數(shù)分別為λ₁和λ₂，則ξ₁＋ξ₂是（　　）

A．泊松分布，參數(shù)λ₁＋λ₂

B．分布特征不詳

C．泊松分布，參數(shù)λ₁

D．泊松分布，參數(shù)λ₂

【答案】A

【解析】泊松分布具有可加性：設(shè)隨機變量ξ₁～P（λ₁），ξ₂～P（λ₂），且ξ₁，ξ₂相互獨立，則ξ₁＋ξ₁～P（λ₁＋λ₂）。

29黑箱中有七個小球，球上分別寫著號碼1，2，…，7，有放回的依次抽取4個小球，則所得號碼和的方差是（　　）

A．20

B．5

C．4

D．16

【答案】D

【解析】設(shè)隨機變量X表示“有放回地依次取4個球所得號碼和”，X的所有可能值為4，5，6，···，28，則X的分布列為

設(shè)隨機變量X_i表示“第i次取出球的號碼”，隨機變量Y表示“有放回地依次取4個球所得號碼和”，則Y＝X₁＋X₂＋X₃＋X₄；Xi的分布列為：

故E（X_i）＝（1＋2＋…＋7）×（1/7）＝4，D（X_i）＝E（X_i－E（X_i））²＝（3²＋2²＋1²＋0＋1²＋2²＋3²）×（1/7）＝4，所以D（Y）＝D（X₁＋X₂＋X₃＋X₄）＝D（X₁）＋D（X₂）＋D（X₃）＋D（X₄）＝16，即所得號碼之和的方差為16。

30若隨機變量ξ服從分布的密度函數(shù)為

ξ的期望為（　　）

A．μ

B．1/（2λ）

C．2λ

D．1/μ

【答案】A

【解析】

二、簡答題（本題共4小題，每題10分，共40分）

1簡述殘差圖及其意義。

答：（1）殘差圖的含義

殘差圖是指以殘差為縱坐標，以任何其他指定的量為橫坐標的散點圖。常用的殘差圖有關(guān)于x的殘差圖、關(guān)于y的殘差圖、標準化殘差圖等。

（2）殘差圖的意義

可以通過對殘差圖的分析來判斷對誤差項ε的假定是否成立。若對所有的x值ε的方差都相同，而且假定描述變量x和y之間關(guān)系的回歸模型是合理的，那么殘差圖中的所有點都應(yīng)落在一條水平帶中間；但如果對所有的值ε的方差是不同的，例如對于較大的x值相應(yīng)的殘差也較大，這就意味著違背了ε方差相等的假設(shè)，表明所選擇的回歸模型不合理。

2簡述加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響因素和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡單算術(shù)平均數(shù)的條件。

答：（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

式中f_i為各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)。由此看出，平均數(shù)的變動受兩個因素的影響：一個是各組的變量水平x_i；另一個是各組的結(jié)構(gòu)。

（2）簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

當各組的次數(shù)都相同，各標志值對平均數(shù)的影響都相同時，各組權(quán)數(shù)對平均數(shù)的作用都一樣，因而加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。所以簡單算術(shù)平均數(shù)實際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。

3簡述標準差與抽樣平均誤差的區(qū)別。

答：標準差與抽樣平均誤差都是反映變異程度的指標，但這是兩個不同的統(tǒng)計學(xué)概念，具體如下：

（1）概念不同

標準差描述的是樣本中各觀察值間的變異程度，是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，未分組數(shù)據(jù)總體標準差計算公式為：

抽樣平均誤差是樣本均值的標準差，也稱為標準誤，它反映抽樣均值（或比例）與總體均值（或比例）的平均差異程度，即

對于簡單隨機抽樣的樣本均值來說，其抽樣平均誤差為：

重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差為：

（2）用途不同

標準差與均數(shù)結(jié)合估計參考值范圍，計算變異系數(shù)，計算標準誤等；標準誤用于估計參數(shù)的可信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗等。

（3）與樣本容量的關(guān)系不同

當樣本容量n足夠大時，標準差趨向穩(wěn)定；而標準誤隨n的增大而減小，甚至趨于0。通常說“抽樣調(diào)查中可以對抽樣誤差進行控制”，就是指的抽樣平均誤差。

4試述全概率公式的形式、使用條件及意義。

答：（1）全概率公式的形式

若A₁，A₂，…，A_n為一完備事件組，P（A_i）＞0（1，2，…），則對于任意事件B，有

（2）全概率公式的使用條件是需已知概率P（BA_i），或已知各原因A_i發(fā)生的概率P（A_i）及在A_i發(fā)生條件下B的條件概率P（B|A_i）（1，2，…）。

（3）全概率公式的意義

某事件B的發(fā)生有各種可能的原因A_i（1，2，…），并且這些原因兩兩不能同時發(fā)生，如果B是由原因A_i引起的，若B發(fā)生BA_i必同時發(fā)生，因而P（B）與P（BA_i）（1，2，…）有關(guān)，且等于其總和。

三、計算與分析題（本題共4小題，第1—3小題每題10分，第4小題20分，共50分）（所有計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

1某上市公司的有關(guān)資料如下：

分別計算合計欄所缺數(shù)據(jù)（寫出計算過程）

解：每股收益的合計一欄應(yīng)填1＋0.8＋…＋0.3＋0.2＝3.7；

總股本的合計一欄應(yīng)填7年內(nèi)總股本的總值，即1＋1＋…＋1.2＋1.3＝7.7；

股價的合計一欄應(yīng)填20＋16＋…＋8＋6＝80。

2根據(jù)上題（第1題）資料擬合回歸直線方程；并預(yù)測收益為0.5元/股時的股價。

注：假設(shè)各年總股本相同（不考慮總股本因素—直接用每股收益和股價）

解：假設(shè)每股收益為自變量x，股價為因變量y，建立一元線性回歸方程：y＝β₁x＋β₀

用最小二乘法估計系數(shù)，得到β₀，β₁的估計值₀，₁：

根據(jù)資料數(shù)據(jù)計算得＝3.7/7≈0.5286，＝80/7≈11.4286

代入₀，₁的公式中解得

₁＝（354.2－296）/（17.15－13.69）＝58.2/3.46≈16.82

₀＝11.4286－16.8208×0.5286≈2.54

故總產(chǎn)值與利潤的回歸方程為：

y＝16.82x＋2.54

當x＝0.5時，y＝16.82×0.5＋2.54＝10.95（元/股）

即預(yù)測收益為0.5元/股時的股價為10.95元/股。

3若通過某交叉路口的汽車流可看作泊松分布過程；在1分鐘內(nèi)沒有車的概率是1/e，求兩分鐘內(nèi)多于1輛車的概率。（e≈2.72）

解：用隨機變量X表示t分鐘內(nèi)該交叉路口的汽車流，則X～P（λt），設(shè)t分鐘內(nèi)通過的車數(shù)量為k，有

由題意可知，t＝1時P（X＝0）＝1/e，即

解得λ＝1。

當t＝2時，

設(shè)事件A表示“2分鐘內(nèi)有多于一車”，則

故2分鐘內(nèi)有多于1車的概率為0.59。

4有關(guān)部門對商場某品牌電風扇隨機抽取30臺進行壽命檢查，平均使用壽命為4.5萬小時，使用壽命的標準差為240小時。

要求：

（1）以95.45%的概率（t＝2）估計該批產(chǎn)品使用壽命的置信區(qū)間。

（2）假定其它條件不變，如果將抽樣極限誤差減少25%，應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品進行檢查？

解：（1）總體方差σ²未知，且是在小樣本情況下，因此需要用樣本方差s²代替σ²，這時樣本均值經(jīng)過標準化以后的隨機變量則服從自由度為（n－1）的t分布，根據(jù)t分布建立的總體均值μ在1－α置信水平下的置信區(qū)間為：

代入數(shù)據(jù)計算得該批產(chǎn)品使用壽命的95.45%的置信區(qū)間為：

。

（2）此處抽樣極限誤差為，如果要使抽樣極限誤差減少25%，即縮小為原來的3/4，那么抽樣的樣本單位數(shù)應(yīng)該為原來的16/9倍，故需要抽取30×（16/9）≈54（個），即應(yīng)抽取54件產(chǎn)品進行檢查。