2014年山東大學(xué)432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題詳解

一、單項(xiàng)選擇題（本題包括1～30題共30個(gè)小題，每小題2分，共60分）

1下面哪種抽樣調(diào)查的結(jié)果不能用于對(duì)總體有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)（　　）。

A．分層抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．整群抽樣

D．判斷抽樣

【答案】D

【解析】非概率抽樣適用于探索性的研究和市場(chǎng)調(diào)查中的概念測(cè)試；如果調(diào)查的目的在于掌握研究對(duì)象總體的數(shù)量特征，得到總體參數(shù)的置信區(qū)間，就應(yīng)當(dāng)使用概率抽樣的方法。ABC三項(xiàng)均為概率抽樣方法，D項(xiàng)為非概率抽樣方法。

2指出下面的誤差哪一個(gè)屬于抽樣誤差（　　）。

A．隨機(jī)誤差

B．抽樣框誤差

C．回答誤差

D．無(wú)回答誤差

【答案】A

【解析】抽樣誤差是由于樣本的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差，它描述的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。非抽樣誤差是指除抽樣誤差之外的，由于其他原因引起的樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異；非抽樣誤差包括抽樣框誤差、回答誤差、無(wú)回答誤差、調(diào)查員誤差、測(cè)量誤差等。

3對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用于描述其變化趨勢(shì)的圖形通常是（　　）。

A．條形圖

B．直方圖

C．箱線圖

D．線圖

【答案】D

【解析】線圖主要用于反映現(xiàn)象隨時(shí)間變化的特征；條形圖主要用于展示分類(lèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布；直方圖用于展示分組后數(shù)值型數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布；箱線圖主要用于反映原始數(shù)據(jù)分布的特征。

4將某企業(yè)職工的月收入依次分為2000元以下、2000元～3000元、3000元～4000元、4000元～5000元、5000元以上幾個(gè)組。第一組的組中值近似為（　　）。

A．5000

B．7500

C．5500

D．6500

【答案】1500

【解析】根據(jù)開(kāi)口組與相鄰組組距相同的原則，第一組的組中值為組上限值－組距/2＝2000－1000/2＝1500（元），最后一組的組中值為組下限值＋組距/2＝5000＋1000/2＝5500（元）。

【說(shuō)明】此題題干或選項(xiàng)設(shè)置有誤，應(yīng)該為求最后一組組中值或?qū)⑦x項(xiàng)中的一項(xiàng)改為1500。

5研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法是（　　）。

A．描述統(tǒng)計(jì)

B．理論統(tǒng)計(jì)

C．推斷統(tǒng)計(jì)

D．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

【答案】С

【解析】描述統(tǒng)計(jì)是研究數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析的統(tǒng)計(jì)方法；推斷統(tǒng)計(jì)則是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。

6樣本X₁，…，X_n取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體X～N（0，1），與S分別是樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（　　）。

A．～N（0，1）

B．nX～N（0，1）

C．

D．/S～t（n－1）

【答案】C

【解析】X～N（0，1），則有～N（0，1/n），nX～N（0，n²），

只有C項(xiàng)正確。

7用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法選擇樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50%，則抽樣單位數(shù)需要增加到原單位數(shù)的（　　）。

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．10倍

【答案】C

【解析】以樣本均值為例，在簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣情形下其抽樣平均誤差為

則若要使抽樣平均誤差降低一半，抽樣單位數(shù)n應(yīng)為原來(lái)的4倍。

8從均值為μ、方差為σ²（有限）的任意一個(gè)總體中抽取大小為n的樣本，則（　　）。

A．當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

B．只有當(dāng)n＜30時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

C．樣本均值的分布與n無(wú)關(guān)

D．無(wú)論n多大，樣本均值的分布都為非正態(tài)分布

【答案】A

【解析】由中心極限定理可知：從均值為μ、方差為σ²（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值近似服從均值為μ，方差為σ²/n的正態(tài)分布。

9樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)的條件是（　　）。

A．樣本容量必須充分大

B．總體必須服從正態(tài)分布

C．樣本必須是隨機(jī)抽取的

D．總體方差必須已知

【答案】C

【解析】設(shè)X₁，X₂，…，X_n為從某一總體中抽出的隨機(jī)樣本，即X₁，X₂，…，X_n為互相獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量，則有

即此時(shí)樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。該性質(zhì)與樣本量的多少、總體分布如何以及方差是否已知無(wú)關(guān)。

10在95%的置信水平下，以0.03的邊際誤差構(gòu)造總體比例的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取的樣本量為（　　）。

A．900

B．1000

C．1100

D．1068

【答案】D

【解析】假設(shè)在大樣本情況下，則有

其中總體比例π可以用樣本比例p來(lái)代替，在沒(méi)有任何樣本信息時(shí)也可直接取值為0.5。故在（1－α）%置信水平下，邊際誤差

則

故應(yīng)抽取的樣本量為n＝1068。

11設(shè)總體X～N（μ，σ²），在σ²已知和未知兩種情況下，若樣本容量和置信度均不變，則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值，總體均值μ的置信區(qū)間的長(zhǎng)度將（　　）。

A．變長(zhǎng)；變短

B．變短；變長(zhǎng)

C．不變；不能確定

D．不能確定；不變

【答案】C

【解析】在總體服從正態(tài)分布的條件下，當(dāng)方差已知時(shí)總體均值μ的置信區(qū)間為

則其置信區(qū)間長(zhǎng)度為，不受樣本隨機(jī)性的影響；方差未知時(shí)且在小樣本情形下，總體均值μ的置信區(qū)間為

則其置信區(qū)間長(zhǎng)度為，受樣本隨機(jī)性影響，每次抽樣時(shí)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s都會(huì)不同，故置信區(qū)間的長(zhǎng)度也會(huì)隨之變化。

12若一個(gè)參數(shù)的估計(jì)量值為2.4，該估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差值為0.2，則該參數(shù)的一個(gè)約95%的置信區(qū)間為（　　）。

A．[2.008，2.792]

B．[2.0，2.8]

C．[2.2，2.6]

D．[2.071，2.729]

【答案】C

【解析】在總體分布、總體方差、樣本量大小均未知的情況下，參數(shù)的95%置信區(qū)間為

其中t的自由度為n－1。已知，取樣本量n＝6，恰好算得

所以C項(xiàng)是該參數(shù)的一個(gè)約95%的置信區(qū)間。

13若一個(gè)參數(shù)的估計(jì)量值為2.4，該估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差值為0.2，則該參數(shù)的一個(gè)約95%的置信區(qū)間為（　　）。

A．[2.008，2.792]

B．[2.0，2.8]

C．[2.2，2.6]

D．[2.071，2.729]

【答案】A

【解析】在簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣情形下樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差

可以看出隨樣本容量增大，抽樣標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)逐漸減小。

14假設(shè)檢驗(yàn)中，若零假設(shè)為簡(jiǎn)單假設(shè)，則顯著性水平是指（　　）。

A．犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率

B．犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率

C．置信水平

D．P值

【答案】A

【解析】顯著性水平即在原假設(shè)成立的條件下所允許的犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率；當(dāng)零假設(shè)為簡(jiǎn)單假設(shè)時(shí)，顯著性水平即犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。

15一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生吸煙的比例超過(guò)30%，為檢驗(yàn)這一說(shuō)法是否屬實(shí)，該教務(wù)管理人員抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H₀：π≤30%，H₁：π＞30%。檢驗(yàn)結(jié)果是沒(méi)有拒絕原假設(shè)，這表明（　　）。

A．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%

B．中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%

C．沒(méi)有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%

D．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%

【答案】C

【解析】假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，從而支持研究所傾向的備擇假設(shè)。因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)，因此當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)表明樣本提供的證據(jù)能夠證明原假設(shè)是錯(cuò)誤的；當(dāng)沒(méi)有拒絕原假設(shè)時(shí)，只能說(shuō)明在當(dāng)前樣本下沒(méi)有足夠的證據(jù)證明原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但不能就此認(rèn)為它是正確的。

16對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著性水平α＝0.05下應(yīng)接受原假設(shè)H₀：μ＝μ₀，則在顯著性水平α＝0.1下，下列結(jié)論正確的是（　　）。

A．必接受H₀

B．可能接受，也可能不接受H₀

C．必拒絕H₀

D．不接受，也不拒絕H₀

【答案】B

【解析】根據(jù)樣本所得的觀察到的實(shí)際顯著性水平為p，據(jù)α＝0.05時(shí)接受原假設(shè)可知p＞0.05。若p＞0.1，則在α＝0.1條件下亦會(huì)接受原假設(shè)；若0.1＞p＞0.05，則在α＝0.1條件下會(huì)拒絕原假設(shè)。

17將一枚硬幣重復(fù)投擲n次，用X和Y分別表示正面朝上和反面朝上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（　　）。

A．1

B．0

C．1/2

D．1

【答案】A

【解析】由題意有X＋Y＝n，二者具有確定的函數(shù)關(guān)系，且完全負(fù)相關(guān)，故ρ_XY＝－1。

18某汽車(chē)生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用（x）對(duì)銷(xiāo)售量（y）的影響，收集了過(guò)去12年來(lái)的有關(guān)數(shù)據(jù)。經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表（α＝0.05）：

表中空格的數(shù)據(jù)分別為（　　）。

A．4015.807和399.1

B．4015.807和0.0025

C．0.9755和399.1

D．0.0244和0.0025

【答案】A

【解析】MSE＝SSE/df＝40158.07/10＝4015.807，F(xiàn)＝MSR/MSE＝1602708.6/4015.807＝399.1。

【說(shuō)明】原題干中兩個(gè)括號(hào)均應(yīng)上移一格。

19具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的特點(diǎn)是（　　）。

A．一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定

B．一個(gè)變量的取值由另一個(gè)變量唯一確定

C．一個(gè)變量的取值增大時(shí)，另一個(gè)變量的取值也一定增大

D．一個(gè)變量的取值增大時(shí)，另一個(gè)變量的取值肯定變小

【答案】A

【解析】若變量之間存在確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則認(rèn)為兩者間存在函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指變量取值存在一定的相關(guān)性，但又不能唯一相互確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，而且即使確定了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，兩者亦不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)的伴隨關(guān)系。

20下面關(guān)于回歸模型的假定哪一個(gè)是不正確的（　　）。

A．自變量x是隨機(jī)的

B．誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量

C．對(duì)所有的x值，誤差項(xiàng)ε的方差都相同

D．誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且獨(dú)立

【答案】A

【解析】回歸分析的基本假定為：自變量為非隨機(jī)變量；誤差項(xiàng)服從零均值、方差為常數(shù)的正態(tài)分布，且各隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。

21設(shè)估計(jì)的多元線性回歸方程為＝₀＋₁x₁＋₂x₂＋₃x₃若回歸系數(shù)β₂沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，則表明（　　）。

A．整個(gè)回歸模型的線性關(guān)系不顯著

B．自變量x₂同因變量y的線性關(guān)系肯定不顯著

C．自變量x₁，x₂，x₃之間肯定存在多重共線性

D．自變量x₁，x₂，x₃之間可能存在多重共線性

【答案】D

【解析】對(duì)單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不能判定整個(gè)回歸模型的線性顯著性，A項(xiàng)錯(cuò)誤；自變量x₂的回歸系數(shù)不顯著，可能是由于自變量x₂與因變量y的線性關(guān)系確實(shí)不顯著引起的，也有可能時(shí)由多重共線性引起的，BC兩項(xiàng)表述都太過(guò)絕對(duì)。

22與假設(shè)檢驗(yàn)方法相比，方差分析方法可以使犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率（　　）。

A．提高

B．降低

C．等于0

D．等于1

【答案】B

【解析】當(dāng)檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否相等時(shí)，若對(duì)所有的總體兩兩進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則需要進(jìn)行次檢驗(yàn)。設(shè)每次檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為p，則C_n²次檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為

犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率明顯提高。與此相比，方差分析法同時(shí)檢驗(yàn)各總體的均值是否相等，避免了累計(jì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

23設(shè)用于檢驗(yàn)的因素A有M個(gè)水平，因素B有N個(gè)水平，并假設(shè)兩個(gè)因素沒(méi)有交互作用，則總變差的自由度為（　　）。

A．M－1

B．N－1

C．（M－1）（N－1）

D．MN－1

【答案】D

【解析】在雙因素方差分析中，因素A的自由度為M－1，因素B的自由度為N－1，總變差的自由度為MN－1，組內(nèi)變差的自由度為（M－1）（N－1）。

24當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似于（　　）時(shí)，適合采用原始資料平均法。

A．增長(zhǎng)趨勢(shì)

B．下降趨勢(shì)

C．水平趨勢(shì)

D．增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)

【答案】C

【解析】簡(jiǎn)單平均法適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似于水平趨勢(shì)時(shí)適用該方法。

25對(duì)某企業(yè)各年的銷(xiāo)售額擬合的直線趨勢(shì)方程為_t＝6＋1.5t，這表明（　　）。

A．時(shí)間每增加1年，銷(xiāo)售額平均增加1.5個(gè)單位

B．時(shí)間每增加1年，銷(xiāo)售額平均減少1.5個(gè)單位

C．時(shí)間每增加1年，銷(xiāo)售額平均增長(zhǎng)1.5%

D．下一年度的銷(xiāo)售額為1.5個(gè)單位

【答案】A

【解析】自變量為時(shí)間t，因變量為銷(xiāo)售額Y_t，則回歸系數(shù)1.5表示：時(shí)間每增加1年，銷(xiāo)售額平均增加1.5個(gè)單位。

26若AB?C，則有（　　）。

A．P（C）＝P（AB）

B．P（C）＝P（A∪B）

C．P（C）≤P（A）＋P（B）－1

D．P（C）≥P（A）＋P（B）－1

【答案】D

【解析】若AB?C，則有P（AB）≤P（C）。又因?yàn)镻（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故有P（C）≥P（A）＋P（B）－1。

27如果P（A）＋P（B）＞1，則事件A與B必定（　　）。

A．獨(dú)立

B．不獨(dú)立

C．相容

D．不相容

【答案】C

【解析】由已知有P（A）＋P（B）＝P（A∪B）＋P（AB）＞1，又因?yàn)镻（A∪B）≤1恒成立，故P（AB）＞0，則兩者可同時(shí)發(fā)生，即兩者相容。

28設(shè)F₁（x）、F₂（x）分別為任意兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，令F（x）＝aF₁（x）＋bF₂（x），則下列各組數(shù)中能使F（x）為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的為（　　）。

A．a(chǎn)＝3/5，b＝2/5

B．a(chǎn)＝2/3，b＝2/3

C．a(chǎn)＝3/2，b＝1/2

D．a(chǎn)＝1/2，b＝3/2

【答案】A

【解析】由于F（x）為分布函數(shù)，則有

只有A項(xiàng)符合條件。

29設(shè)隨機(jī)變量

且E（X）＝7/12則（　　）。

A．A＝1，B＝－0.5

B．A＝－0.5，B＝1

C．A＝0.5，B＝1

D．A＝1，B＝0.5

【答案】D

【解析】

又

所以得到A＝1，B＝0.5。

30設(shè)X～N（μ，σ²），Φ₀（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，如果P{X＞1}＝P{X＜5}且DX＝1，則P{－1≤X≤1}＝（　　）。

A．2Φ₀（1）－1

B．Φ₀（4）－Φ₀（2）

C．Φ₀（－4）－Φ₀（－2）

D．Φ₀（2）－Φ₀（4）

【答案】B

【解析】已知X～N（0，1），而正態(tài)分布為對(duì)稱分布且對(duì)稱軸為X＝μ；由于P{X＞1}＝P{X＜5}，故可得μ＝3。又已知σ²＝1，則

二、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（本題包括1～4題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）。

1簡(jiǎn)述普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。

答：普查是對(duì)總體中所有個(gè)體單位進(jìn)行的調(diào)查，普查數(shù)據(jù)具有信息全面、完整的特點(diǎn)，對(duì)普查數(shù)據(jù)的全面分析和深入挖掘是統(tǒng)計(jì)分析的重要內(nèi)容。但是，當(dāng)總體較大時(shí)，進(jìn)行普查將是一項(xiàng)很大的工程，由于普查涉及的范圍廣，接受調(diào)查的單位多，所以耗時(shí)、費(fèi)力，調(diào)查的成本也非常高，因此普查是不可能經(jīng)常進(jìn)行的。

抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機(jī)的原則從總體中抽取一部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并運(yùn)用概率估計(jì)方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。其經(jīng)濟(jì)性好，實(shí)效性強(qiáng)，適應(yīng)面廣，準(zhǔn)確性高，并且在隨機(jī)原則下可以對(duì)其產(chǎn)生的抽樣誤差進(jìn)行測(cè)量和控制。

2總體參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求是什么？

答：總體參數(shù)估計(jì)的要求

（1）無(wú)偏性

無(wú)偏性：指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為θ，所選擇的估計(jì)量為，如果E（）＝θ，則稱為θ的無(wú)偏估計(jì)量?

（2）有效性

有效性是指對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。

（3）一致性

一致性（consistency）是指隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估總體的參數(shù)。換言之，一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體的參數(shù)。

【說(shuō)明】三個(gè)要求中可選擇兩個(gè)作答。

3測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的意義是什么？方法有哪些？

答：季節(jié)性，也稱季節(jié)變動(dòng)，它是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的意義在于：①可以將季節(jié)性的影響分離出來(lái)，剔除季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，進(jìn)而分析其他因素對(duì)時(shí)間序列的影響，提高長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)質(zhì)量；②掌握季節(jié)變化的規(guī)律，了解事物發(fā)展變化的狀況和結(jié)果；③進(jìn)行季節(jié)預(yù)測(cè)。

測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法可分為兩種：

（1）不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，根據(jù)原始時(shí)間序列直接去測(cè)定季節(jié)變動(dòng)

當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似于水平趨勢(shì)時(shí)，測(cè)定時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)可以不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接用原始資料平均法。其基本步驟為：

①計(jì)算各年同期（月或季）的平均數(shù)_i（i表示月份或季度，i＝1，2，…，12或i＝1，2，3，4），其目的是消除各年同一季度（月份）數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動(dòng)；

②計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，測(cè)量整個(gè)序列的水平趨勢(shì)；

③計(jì)算季節(jié)比率S_i，即S_i＝_i/（i表示月份或季度）。

（2）根據(jù)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)

如果序列包含有明顯的上升（或下降）趨勢(shì)或循環(huán)變動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)首先設(shè)法從序列中消除趨勢(shì)因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，利用循環(huán)剔除法。

假定包含季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列的各影響因素是以乘法模型組合，其結(jié)構(gòu)為Y＝T·C·S·I。以移動(dòng)平均法為例，確定季節(jié)變動(dòng)的方法步驟如下：

①對(duì)原序列計(jì)算平均項(xiàng)數(shù)等于季節(jié)周期L（如12個(gè)月或4個(gè)季度）的中心化移動(dòng)平均數(shù)，以消除季節(jié)變動(dòng)S和不規(guī)則變動(dòng)I，所得移動(dòng)平均的結(jié)果若以M表示，M只包含了趨勢(shì)變動(dòng)T和循環(huán)變動(dòng)C；

②為了剔除原序列中的趨勢(shì)變動(dòng)T和循環(huán)變動(dòng)C，將原數(shù)列各項(xiàng)數(shù)據(jù)除以移動(dòng)平均序列對(duì)應(yīng)時(shí)間的各項(xiàng)數(shù)據(jù)M，即消除趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的序列為

③這里的各影響因素是以乘法模型組合的，所以這里計(jì)算的S·I是比率，而不是絕對(duì)量。將消除趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的序列各年同月（或同季）的比率數(shù)據(jù)平均，以消除不規(guī)則變動(dòng)，再分別除以全部S·I數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，即得季節(jié)變動(dòng)比率（也稱季節(jié)指數(shù)）S；

④對(duì)季節(jié)比率的調(diào)整。季節(jié)比率的總和∑S_i應(yīng)當(dāng)?shù)扔诩竟?jié)周期的長(zhǎng)度L，如果計(jì)算的季節(jié)比率的總和接近于季節(jié)周期長(zhǎng)度L，則不必調(diào)整。但是，計(jì)算的季節(jié)比率的總和有時(shí)不一定等于L，這時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的方法是以作為調(diào)整系數(shù)，將其誤差分?jǐn)偟礁髌诘募竟?jié)比率中去，經(jīng)調(diào)整的季節(jié)比率為s^*，則

4概率分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？

答：（1）非負(fù)有界性：0≤F（X）≤1，且

（2）單調(diào)不減性，即對(duì)于任意x₁＜x₂，有F（x₁）≤F（x₂）恒成立。

（3）右連續(xù)性，即有F（x）＝P（X≤x）。

對(duì)于任意x，有

即F（x＋0）＝F（x）。

三、計(jì)算與分析題（本題包括1～3題共3個(gè)小題，第1小題和第2小題每題20分，第3小題10分，共50分）。

1設(shè)X₁，X₂，……，X_n，是來(lái)自總體X的樣本，已知：

試求：θ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。

答：（1）計(jì)算矩估計(jì)量：

所以有＝θ＋1，則θ的矩估計(jì)為：＝－1。

（2）計(jì)算極大似然估計(jì)量θ^*

最大似然函數(shù)為：

取對(duì)數(shù)得：

求導(dǎo)得：?lnL（θ）/?θ＝n＞0，故似然函數(shù)是一個(gè)關(guān)于θ遞增的函數(shù)，而x＞θ，故其極大似然估計(jì)為θ^*＝min{x_i}

2某企業(yè)第二季度產(chǎn)品的產(chǎn)量x與單位成本y的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）建立以產(chǎn)量為自變量的直線回歸方程；

（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本的平均變動(dòng)是多少？

（3）假設(shè)己知產(chǎn)量與單位成本之間線性關(guān)系顯著，問(wèn)產(chǎn)量為10000件時(shí)，預(yù)測(cè)單位成本為多少元？

答：（1）設(shè)產(chǎn)量為x，單位成本為y，估計(jì)的直線回歸方程為＝₀＋₁x。則根據(jù)最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)為：

₀＝－₁＝70＋2.5×4＝80

故估計(jì)的直線回歸方程為：＝80－2.5x

（2）由（1）中的回歸方程可以看出，產(chǎn)量每增加1000件，單位成本平均減少2.5元。

（3）變量間線性關(guān)系顯著，則證明該模型是有效的。則當(dāng)產(chǎn)量為10000件即x＝10時(shí)，＝80－2.5×10＝55（元），即此時(shí)單位成本的預(yù)測(cè)值為55元。

3袋中有5個(gè)球，分別編號(hào)1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)球，求：取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼X的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

答：（1）易知

P（X＝1）＝P（X＝2）＝0

故其分布列為：

E（X）＝∑x·P（X＝x）＝3×0.1＋4×0.3＋5×0.6＝4.5

E（X²）＝∑x²·P（X＝x）＝3²×0.1＋4²×0.3＋5²×0.6＝20.7

D（X）＝E（X²）－E²（X）＝20.7－4.5²＝0.45

故X的期望為4.5，方差為0.45，標(biāo)準(zhǔn)差為0.67。