第一部分　名校考研真題

第一章　需求與供給

第一節(jié)　彈性分析

一、名詞解釋

1Price Elasticity of Demand（中央財經(jīng)大學(xué)2013研；浙江大學(xué)2014研；廈門大學(xué)2008、2017研）

答：需求價格彈性（Price Elasticity of Demand）表示在一定時期內(nèi)一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應(yīng)程度。或者說，它表示在一定時期內(nèi)當(dāng)一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為：需求價格彈性系數(shù)＝需求量變動率/價格變動率。

影響需求價格彈性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的廣泛性、商品對消費者生活的重要程度、商品的消費支出在消費者預(yù)算總支出中所占的比重和所考察的消費者調(diào)節(jié)需求量的時間。

需求價格彈性與商品銷售總收益有密切的關(guān)系。如果需求價格彈性大于1，即商品富有彈性，其銷售總收益與價格是反方向變動的，即銷售總收益隨價格的提高而減少，隨價格的降低而增加；如果需求價格彈性小于1，即商品是缺乏彈性的，該商品銷售總收益與價格變動是同方向的，即銷售總收益隨價格的提高而增加，隨價格的降低而減少。如果需求價格彈性等于1，即商品是單位彈性，提高價格或降低價格對廠商的銷售總收益都沒有影響。

2需求收入彈性（華中科技大學(xué)2008、2010研；中國海洋大學(xué)2010、2011、2014研）

答：需求收入彈性描述的是需求數(shù)量如何對收入變動作出反應(yīng)。如果用e_M表示需求收入彈性系數(shù)，用M和?M分別表示收入和收入的變動量，Q和?Q表示需求量和需求量的變動量，則需求收入彈性公式為：e_M＝（?Q/?M）（M/Q）。在影響需求的其他因素既定的前提下，可以通過需求收入彈性系數(shù)值來判斷該商品是必需品、奢侈品還是劣等品。如果某種商品的需求收入彈性系數(shù)大于1，即e_M＞1，表示消費者對商品需求量變動的幅度大于收入水平變動幅度，則該商品為奢侈品；如果某種商品的需求收入彈性系數(shù)小于1，即0＜e_M＜1，表示消費者對商品需求量變動的幅度小于收入水平變動幅度，則該商品為必需品；如果某種商品的需求收入彈性系數(shù)小于0，即e_M＜0，表示隨著收入水平的提高，消費者對此種商品的需求反而下降，則該商品為劣等品。

二、單項選擇題

1假設(shè)一個消費者只消費商品1和商品2。在其他條件不變的情況下，如果他的收入增加10%，則他對商品1的消費量會增加20%。對于該消費者來說，（　　）。（中山大學(xué)2017研）

A．商品1是正常品

B．商品1是劣等品

C．商品2是奢侈品

D．商品2是必需品

【答案】A

【解析】正常品隨著收入的增加，消費也隨之增加；劣等品隨著收入的增加，消費隨之減少。需求收入彈性系數(shù)用E_M表示，若E_M＞1，表示某商品需求量增加的百分比超過收入增加的百分比，此種產(chǎn)品屬于“奢侈品”；若0＜E_M＜1，表示某商品需求量增加的百分比低于收入增加的百分比，此種產(chǎn)品屬于“必需品”。題干中商品1的消費量隨著收入的增加而增加，所以商品1是正常品；題干中未說明商品2在收入增加后的消費量變化情況，因而無法判斷。

2當(dāng)商品A的價格從10元降到9元時，其需求量從40單位增加到50單位。這表明（　　）。（電子科技大學(xué)2008研）

A．商品A的需求在（40，10）處富有彈性

B．商品A的需求在（40，10）處具有單位彈性

C．商品A的需求在（40，10）處缺乏彈性

D．難以判斷

【答案】A

【解析】商品A的需求在（40，10）處的需求價格彈性為：ε＝－（?q/?p）（p/q）＝－10/（－1）×（10/40）＝2.5＞1，所以需求是富有彈性的。

3某商品的需求函數(shù)為D（p）＝（p＋1）－2，如果該商品價格為10，那么需求價格彈性為（　　）。（中央財經(jīng)大學(xué)2010研）

A．－7.27

B．－3.64

C．－5.45

D．－1.82

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得dq/dp＝－2（p＋1）－3，當(dāng)商品價格為10時，可得需求價格彈性為：

4如果X和Y兩種商品需求交叉價格彈性為－1.5，那么（　　）。（中山大學(xué)2010研）

A．X和Y是替代品

B．X和Y是互補品

C．X和Y是劣質(zhì)品

D．X和Y是正常商品

【答案】B

【解析】在影響需求的其他因素既定的前提下，可以通過需求交叉價格彈性系數(shù)值來判斷兩種商品的相關(guān)關(guān)系：需求交叉價格彈性ε_XY＞0，商品X與Y互為替代品；ε_XY＝0，商品X與Y相互獨立；ε_XY＜0，商品X與Y互為互補品。

5以下說法哪一個可以解釋為什么農(nóng)業(yè)減產(chǎn)還可能會使農(nóng)民收入增加？（　　）（中山大學(xué)2008、2013研）

A．需求比供給更有彈性

B．供給是完全彈性的

C．需求相對無彈性，供給曲線向左移動會增加總收益

D．供給相對無彈性，供給曲線向左移動會增加總收益

【答案】C

【解析】如圖1-1所示，農(nóng)產(chǎn)品的需求曲線D是相對無彈性的，即比較陡峭。農(nóng)產(chǎn)品的減產(chǎn)使供給曲線由S向左移動至S′，在缺乏彈性的需求曲線的作用下，農(nóng)產(chǎn)品的均衡價格大幅度地由原先的P₁上升到P₂。由于農(nóng)產(chǎn)品均衡價格的上升幅度大于農(nóng)產(chǎn)品均衡數(shù)量的下降幅度，最后致使農(nóng)民收入增加。

圖1-1　相對無彈性的需求曲線

6假設(shè)需求曲線是一條直線，其斜率的絕對值是1，則在這條需求曲線上的任何一點的價格彈性（　　）。（中山大學(xué)2008研）

A．等于1

B．大于1，但小于無窮

C．小于1

D．以上任一答案都不必然成立

【答案】D

【解析】設(shè)該需求曲線的函數(shù)表達式為P＝a－Q，則相應(yīng)的需求價格彈性為：

因為a可取任意大于零的數(shù)值，Q的數(shù)值也不限定，所以無法判斷需求價格彈性和1的關(guān)系。

7如果你希望最有效率地提高稅收，你應(yīng)該就以下哪種情形征稅？（　　）（中山大學(xué)2008研）

A．供給缺乏彈性的產(chǎn)品

B．類似于必需品的需求缺乏彈性的產(chǎn)品

C．供給完全無彈性的投入品

D．以上任意情形

【答案】C

【解析】當(dāng)供給完全無彈性時，對產(chǎn)品征稅，不會帶來稅收的額外損失。

8當(dāng)產(chǎn)品缺乏彈性時，一個追求利潤最大化的企業(yè)應(yīng)（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2007研）

A．增加產(chǎn)量

B．減少產(chǎn)量

C．不改變產(chǎn)量

D．降低價格

【答案】B

【解析】當(dāng)產(chǎn)品缺乏彈性時，價格上升時需求下降很少，生產(chǎn)者的收益就會增加。因此，追求利潤最大化的企業(yè)應(yīng)該減少產(chǎn)量，提高價格來增加利潤。

9郵局為減少赤字打算調(diào)整郵票價格。假設(shè)郵票的需求函數(shù)為X（p）＝10－2p，p∈[0，5]。這里p是每枚郵票的價格。而且，目前郵票的價格為p＝3，那么郵局應(yīng)（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2006研）

A．提高郵票價格

B．降低郵票價格

C．不改變郵票價格

D．以上都不對

【答案】B

【解析】由題意，可以得出郵局的銷售收益R＝pq＝p（10－2p）＝10p－2p2；最大化的一階條件為：dR/dp＝10－4p＝0，得p＝2.5，所以郵局應(yīng)該降價銷售。

10如果邊際收入等于零，那么（　　）。（中山大學(xué)2013研）

A．總收入遞減

B．需求曲線是單位彈性

C．總收入最小化

D．需求曲線富有彈性

【答案】B

【解析】根據(jù)邊際收入與需求價格彈性的關(guān)系式MR＝p（1－1/ε），當(dāng)MR＝0時，有ε＝1，即此時需求曲線為單位彈性。若邊際收入等于零，則總收入為最大化。

11理性的壟斷者不會選擇在需求價格彈性（　　）上生產(chǎn)。（上海財經(jīng)大學(xué)2006研）

A．等于零

B．等于無窮大

C．大于1

D．小于1

【答案】D

【解析】對壟斷廠商來說

如果需求價格彈性|ε|＜1，那么邊際收益將會是負的，理性的壟斷者不會在邊際收益為負值的情況下生產(chǎn)，所以廠商不會在需求價格彈性絕對值小于1的產(chǎn)量水平上生產(chǎn)。

12如果壟斷廠商在其需求曲線價格彈性小于1的區(qū)間從事經(jīng)營，（　　）。（中央財經(jīng)大學(xué)2011研）

A．平均收益AR必然為負

B．邊際收益MR必然為負

C．總收益TR會達到最大

D．降低產(chǎn)品收益可以增加總收益

【答案】B

【解析】根據(jù)邊際收益與需求價格彈性的關(guān)系MR＝p[1－1/ε（y）]，當(dāng)需求價格彈性小于1時，對應(yīng)的邊際收益MR必然為負。

13完全競爭企業(yè)面臨的需求曲線的需求價格彈性為（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2005研）

A．無限大

B．非零的常數(shù)

C．零

D．不定的常數(shù)

【答案】A

【解析】完全競爭企業(yè)面臨一條水平的需求曲線，并且各點的需求價格彈性都相同，為無限大。

14某人對商品x的需求函數(shù)是x＝30－10p，0≤p≤3，這里p是x的價格。如果商品x的價格是0.5元，那么他對商品x的需求價格彈性是（　　）。（中山大學(xué)2004研）

A．－10

B．－1/5

C．－1/10

D．－1/3

【答案】B

【解析】由需求函數(shù)x＝30－10p，0≤p≤3，當(dāng)p＝0.5時，需求量x＝25。則該人對商品x的需求價格彈性為：

15如果需求收入彈性等于2，并且收入變化為10%，則我們可以預(yù)期需求量的變化（　　）。（中山大學(xué)2003研）

A．5%

B．12%

C．10%

D．20%

【答案】D

【解析】根據(jù)需求收入彈性的定義，有需求量變動的百分比＝需求收入彈性×收入變動的百分比＝2×10%＝20%。

16對于任意一條斜率為正，并且與縱軸相交的線性供給曲線，其價格彈性（　　）。（中山大學(xué)2003研）

A．等于0

B．等于1

C．大于1

D．等于一個常數(shù)

【答案】C

【解析】可設(shè)該線性供給函數(shù)表達式為p＝aq＋b；因為斜率為正，所以a＞0；縱軸截距為正，所以b＞0。由線性供給函數(shù)可得到反供給函數(shù)為q＝（1/a）（p－b），繼而可得：

因為a＞0，b＞0，q＞0，所以供給價格彈性ε＞1。

17假設(shè)勞動力的供給相對無彈性，對工人的工資征稅主要由（　　）。（中山大學(xué)2003、2011研）

A．消費者承擔(dān)

B．消費者和工人共同承擔(dān)

C．工人承擔(dān)

D．股東承擔(dān)

【答案】C

【解析】稅收的轉(zhuǎn)嫁程度取決于供給曲線和需求曲線的相對傾斜程度。本題中，將勞動作為一種特殊商品，勞動力的供給方是工人，而需求方是廠商。對工人的工資征稅，則導(dǎo)致勞動力的價格上升，此時勞動力的供給相對無彈性，即勞動力的供給曲線比較陡峭，從而稅收主要由供給方即工人承擔(dān)。

18假設(shè)摩托車市場處于均衡，此時摩托車頭盔價格上升，在新的均衡中，（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2007研）

A．均衡價格上升，均衡數(shù)量下降

B．均衡價格上升，均衡數(shù)量上升

C．均衡價格下降，均衡數(shù)量下降

D．均衡價格下降，均衡數(shù)量上升

【答案】C

【解析】根據(jù)摩托車和摩托車頭盔的實際配置關(guān)系，可以判斷兩者為互補品。因此，摩托車頭盔價格上升，摩托車需求量下降，而摩托車供給不變，所以均衡價格下降，均衡數(shù)量下降。

三、證明題

1假定對應(yīng)價格P與需求量Q的連續(xù)可微的需求函數(shù)為P（Q），利用數(shù)理方法說明需求價格彈性與收益的關(guān)系。（上海財經(jīng)大學(xué)2004研）

證明：由于TR＝PQ，所以

其中：

為商品的需求價格彈性。

（1）當(dāng)|ε|＞1時，有dTR/dP＜0，從而總收益TR與商品的價格P反方向變動。

（2）當(dāng)|ε|＜1時，有dTR/dP＞0，從而總收益TR與商品的價格P同方向變動。

（3）當(dāng)|ε|＝1時，有dTR/dP＝0，從而總收益TR與商品的價格P的變動無關(guān)。

2在微觀經(jīng)濟學(xué)中，給定一般的線性需求函數(shù)Q＝f（P）（Q：需求量，P：價格），請用代數(shù)方法證明該函數(shù)任意兩點上的需求彈性不等。（上海財經(jīng)大學(xué)2002研）

證明：設(shè)線性反需求函數(shù)為：P＝f（Q），則可得其斜率為?P/?Q，為固定常數(shù)。假定A（Q₁，P₁）和B（Q₂，P₂）為該線性需求曲線上的任意兩點，則連結(jié)原點與A、B兩點，直線OA、OB的斜率分別為P₁/Q₁和P₂/Q₂。因為需求曲線向下傾斜，若P₁＞P₂，則一定有Q₁＜Q₂，因此，P₁/Q₁≠P₂/Q₂。根據(jù)公式ε_dA＝－（P₁/Q₁）（?Q/?P），ε_dB＝－（P₂/Q₂）（?Q/?P），可得ε_dA≠ε_dB，即線性需求函數(shù)Q＝f（P）上任意兩點的需求彈性不等。

四、計算題

1設(shè)某生產(chǎn)者面臨的反需求函數(shù)是

（1）計算價格P＝60時的需求彈性，此時生產(chǎn)者是應(yīng)該提高價格還是降低價格？說明其原因。

（2）計算價格P＝20時的需求彈性，生產(chǎn)者此時是應(yīng)該提高價格還是降低價格？亦說明其原因。（上海交通大學(xué)2002研；華中科技大學(xué)2005研）

解：由反需求函數(shù)可得出需求函數(shù)為：Q＝（100－P）2，則：

（1）當(dāng)價格P＝60時，根據(jù)需求函數(shù)可得出Q＝1600，則該價格水平下的需求價格點彈性為：ε＝（2×60）/（100－60）＝3。此時，生產(chǎn)者應(yīng)該降低價格，因為此時該商品富有彈性，降低價格會使生產(chǎn)者的收益增加。

（2）當(dāng)價格P＝20時，根據(jù)需求函數(shù)可得出Q＝6400，則該價格水平下的需求價格點彈性為：ε＝（2×20）/（100－20）＝1/2。此時，生產(chǎn)者應(yīng)該提高價格，因為此時該商品缺乏彈性，提高價格會使生產(chǎn)者的收益增加。

2假設(shè)有兩種商品X和Y，某消費者的效用函數(shù)具有以下形式：U（X，Y）＝ln（X＋3）＋ln（Y－2）。其中，X≥0，Y＞2。商品X的價格為p，Y的價格為q，消費者的收入為I。

（1）求出消費者關(guān)于X和Y的最優(yōu)消費量，并說明I≥3p＋2q是使得X和Y存在有效需求量的必備條件。

（2）求出消費者對X和Y的需求收入彈性，X和Y是否屬于奢侈品（luxury good）？

（3）X和Y是否有劣質(zhì)品（inferor goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？請給出嚴格的證明。（北京大學(xué)光華管理學(xué)院2011研）

解：（1）消費者面臨的問題可表示為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：L（X，Y，λ）＝ln（X＋3）＋ln（Y－2）＋λ（I－pX－qY）

消費者效用最大化的一階條件為：

聯(lián)立解得：X＝（I－2q－3p）/（2p），Y＝（I＋2q＋3p）/（2q）；

因為X≥0，所以（I－2q－3p）/（2p）≥0；

即只有當(dāng)I≥2q＋3p時才可能形成有效需求。

（2）X的需求收入彈性為：

因為e_I（X）＞1，所以X為奢侈品。

Y的需求收入彈性為：

因為e_I（Y）＜1，所以Y為必需品。

（3）因為

?X/?I＝1/（2p）＞0

?Y/?I＝1/（2q）＞0

這表明X、Y的需求量都隨收入的增加而增加，故兩者都為正常品。

3推導(dǎo)需求價格彈性與收益變動之間的關(guān)系。（R表示收益，p代表價格，q代表數(shù)量，收益變動用?R表示，價格變動用?p表示，需求價格彈性用ε（p）表示。）（上海大學(xué)1998研；華中科技大學(xué)2002研；廈門大學(xué)2006研）

解：收益R＝pq，因此，?R＝p?q＋q?p①

在①式等號兩邊都除以?q，得到邊際收益的表達式為：?R/?q＝p＋q（?p/?q）②

又根據(jù)需求價格彈性的定義：ε（p）＝（p/q）（?q/?p），則有：1/ε（p）＝（q/p）（?p/?q）③

將②式整理為：?R/?q＝p[1＋（q/p）（?p/?q）]④

因此，需求價格彈性與收益變動之間的關(guān)系為：

需注意，上式第二個等號成立是因為需求彈性的符號一般為負，即認為商品不是吉芬商品。

4大多數(shù)時間里，一朵玫瑰花的價格是$1，每天的銷售量是8000朵。在情人節(jié)那天，玫瑰花的價格上升至$2而銷量高達30000朵。

（1）畫出供給需求曲線圖，以解釋價格為何上漲。

（2）在這一信息的基礎(chǔ)上，對玫瑰花需求與供給的價格彈性，我們知道了什么？計算玫瑰花需求與供給的價格彈性，或者解釋為什么你無法計算它們。（中山大學(xué)2008研）

解：（1）在情人節(jié)那天，玫瑰花的需求量極速增加，即使價格上漲，銷量也增加。

具體分析如圖1-2所示。初始狀況下，需求曲線D₁與供給曲線S交于E₁點，對應(yīng)的均衡價格和產(chǎn)量分別為P₁＝1，Q₁＝8000。

在情人節(jié)那天，對玫瑰花的需求猛增，需求曲線由D₁向右移動至D₂，與供給曲線S交于E₂點，形成新的均衡，價格和產(chǎn)量分別為P₂＝2，Q₂＝30000。

圖1-2　供給—需求曲線圖

（2）本題無法計算需求價格彈性，因為題中需求曲線進行了移動，沒有具體的需求曲線上的數(shù)值。

玫瑰花的供給價格彈性為：e_S＝（?Q/?P）（P/Q）＝（30000－8000）/（2－1）×（1/8000）＝11/4＝2.75。

第二節(jié)　政府對市場的干預(yù)

一、單項選擇題

1對于完全競爭市場條件下的最高限價政策，下列說法正確的是（　　）。（中央財經(jīng)大學(xué)2015研）

A．低于市場出清價格的最高限價將導(dǎo)致短缺

B．低于市場出清價格的最高限價將導(dǎo)致過剩

C．高于市場出清價格的最高限價將導(dǎo)致短缺

D．高于市場出清價格的最高限價將導(dǎo)致過剩

【答案】A

【解析】最高限價又稱限制價格，它是政府所規(guī)定的某種產(chǎn)品的最高價格，最高價格總是低于市場的均衡價格的。并且在最高限價的價格水平上市場需求大于市場供給，市場上出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況。

2管理層正在考慮對一種擁有完全彈性供給和需求斜率為負的商品征收一種稅率。為最大程度上減少對消費者的沖擊，管理層應(yīng)使用（　　）。（中央財經(jīng)大學(xué)2010研）

A．銷售稅

B．營業(yè)稅

C．兩者皆可，因為在任何一種稅率下消費者將承擔(dān)所有的經(jīng)濟負擔(dān)

D．兩者皆可，因為在任何一種稅率下生產(chǎn)者將承擔(dān)所有的經(jīng)濟負擔(dān)

【答案】C

【解析】供給具有完全彈性時，此時征收從量稅（銷售稅屬于從量稅）和所得稅（營業(yè)稅屬于所得稅）給消費者帶來的福利水平一樣。

3假設(shè)市場需求函數(shù)為D（P）＝100－P，市場供給函數(shù)為S（P）＝P。如果政府向企業(yè)征收從量稅，稅率為t＝10，那么政府的稅收收入為（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2007研）

A．450

B．500

C．2250

D．50

【答案】A

【解析】聯(lián)立以下方程：

解得D＝S＝45，因此政府的稅收收入為10×45＝450。

4香煙的生產(chǎn)廠家被征收煙草稅，假設(shè)縱軸為稅后價格，橫軸為數(shù)量，那么（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2006研）

A．香煙的需求曲線將左移

B．香煙的需求曲線將右移

C．香煙的供給曲線將左移

D．香煙的供給曲線將右移

【答案】C

【解析】征收煙草稅后，香煙的生產(chǎn)廠家會提高價格，需求的變動仍是由于價格的變動而引起的，所以只是需求量發(fā)生了變動，需求曲線是不會移動的。另外，由于征收煙草稅，香煙的生產(chǎn)廠家的邊際成本增加了，也就是說，在同一產(chǎn)量下，價格增加了，所以供給曲線將向左移動。

5雞蛋的反需求函數(shù)是p＝84－9q，反供給函數(shù)是p＝7＋2q。這里，q是雞蛋的箱數(shù)。過去，不對雞蛋征稅。假定現(xiàn)在對每箱雞蛋征33元的稅，問征稅對雞蛋供給的影響有多大？（　　）（中山大學(xué)2004研）

A．減少2箱

B．減少3箱

C．減少6箱

D．減少4箱

【答案】B

【解析】聯(lián)立反需求函數(shù)和反供給函數(shù)可得出均衡數(shù)量q＝7。假定對每箱雞蛋征33元的稅，則有p_d（q*）－33＝p_s（q*），即在新的均衡數(shù)量上的需求價格減去支付的稅收等于在新的均衡數(shù)量上的供給價格，故有：84－9q*－33＝7＋2q*，解得q*＝4。所以，征稅之后，供給減少3箱。

6國家監(jiān)管機構(gòu)對一個壟斷廠商的限價正好使其經(jīng)濟利潤消失，則限價等于該廠商的（　　）。（上海財經(jīng)大學(xué)2003研）

A．邊際收益

B．邊際成本

C．平均成本

D．平均可變成本

【答案】C

【解析】經(jīng)濟利潤又被稱為超額利潤，是指廠商利潤中超過正常利潤的那部分利潤。國家監(jiān)管機構(gòu)應(yīng)該對壟斷廠商采取平均成本定價法，即價格P等于平均成本AC，這個時候壟斷廠商獲得正常利潤，會繼續(xù)經(jīng)營，但是超額利潤為零。

7假設(shè)有一條向下傾斜的市場需求曲線，如果長期競爭供給是完全彈性的（彈性絕對值等于無窮大），那么在引入產(chǎn)品稅之后，對于稅負，下面哪個判斷是正確的？（　　）（上海財經(jīng)大學(xué)2012研）

A．完全由消費者承擔(dān)

B．完全由生產(chǎn)者承擔(dān)

C．大部分由消費者承擔(dān)

D．大部分由生產(chǎn)者承擔(dān)

【答案】A

【解析】稅收轉(zhuǎn)嫁的程度取決于需求曲線和供給曲線的相對傾斜程度。若供給富有彈性而需求缺乏彈性，則稅負更多的由消費者承擔(dān)；若供給缺乏彈性，而需求富有彈性，則稅負更多的由生產(chǎn)者承擔(dān)。如果供給曲線具有完全彈性（即供給曲線水平）時，所有的稅負完全轉(zhuǎn)嫁給消費者。

二、簡答題

1利用數(shù)學(xué)方法證明政府征收商品稅時，消費者與生產(chǎn)者的稅收負擔(dān)比率是需求價格彈性與供給價格彈性的函數(shù)。（上海交通大學(xué)2006研）

證明：假設(shè)原來的市場均衡價格為P*，均衡產(chǎn)量為Q*。假設(shè)政府征收商品稅的稅率為t。其中消費者分擔(dān)的部分為t₁，生產(chǎn)者分擔(dān)的部分為t₂，則t＝t₁＋t₂。

對于生產(chǎn)者而言，此時其獲得的價格為P*－t₂，價格變動為?P＝（P*－t₂）－P*＝－t₂。

假定此時產(chǎn)量為Q₁，供給量變化為?Q＝Q₁－Q*；

因此，供給價格彈性為：

對于消費者而言，此時其支付的價格為P*＋t₁；

價格變動為?P＝（P*＋t₁）－P*＝t₁；

此時需求量為Q₁，需求量變化為?Q＝Q₁－Q*。

因此，需求價格彈性為：

由需求價格彈性和供給價格彈性公式可得：ε_S/ε_D＝t₁/t₂。

所以消費者與生產(chǎn)者的稅收負擔(dān)比率是需求價格彈性與供給價格彈性的函數(shù)。

2運用剩余理論，證明政府對價格的控制這種行為對生產(chǎn)者、消費者和社會都不利。（上海交通大學(xué)2001研）

證明：從消費者剩余和生產(chǎn)者剩余的角度看，政府對價格的控制這種行為對生產(chǎn)者、消費者和社會都不利。如圖1-3所示。

假設(shè)管理當(dāng)局認為當(dāng)前的價格水平偏高，把價格限制在P_c的水平將使供給數(shù)量降至q_c，消費者可以獲得的數(shù)量僅僅是q_c，商品的有效價格P_e是使得市場出清的價格。它使消費者剩余縮減為CS，生產(chǎn)者剩余縮減為PS。

一種假定認為，具有最高支付意愿的消費者將獲得這部分商品。令P_e表示有效價格，按此價格，消費者愿意需求的數(shù)量為q_c。如果愿意支付比P_e更高價格的每個人都能獲得商品，那么消費者剩余將變化為圖中的陰影面積CS。

損失的消費者剩余和生產(chǎn)者剩余是圖形中央的不規(guī)則五邊形面積。這部分面積就是消費者剩余和生產(chǎn)者剩余各自在競爭市場與限制價格情形下的差額。消費者剩余和生產(chǎn)者剩余的減少構(gòu)成了社會總福利的減少。

具有最高支付意愿的消費者將獲得商品在大多數(shù)情況下是一個過于樂觀的假定。因此，通常認為，上述的不規(guī)則五邊形面積是在限制價格情形下?lián)p失的消費者剩余和生產(chǎn)者剩余的下界。由此可知，政府對價格的控制這種行為對生產(chǎn)者、消費者和社會都不利。

圖1-3　限制價格

3一位經(jīng)濟學(xué)家說，房屋租金控制是“除了轟炸之外，毀滅一個城市的最好辦法”。試對這種說法進行分析。（上海大學(xué)2004研）

答：該經(jīng)濟學(xué)家的說法有些夸張，但是卻突出了房屋租金控制對于一個城市的巨大影響。

（1）很多城市都有房屋租金法律，實際上租金控制法非常復(fù)雜，但他們最主要的特征就是規(guī)定房東從租戶那里收取的最高租金。最高租金小于市場出清價格。租金控制的支持者提出理由，強行的價格最高限度可以幫助租戶確保他們能以低價租到房屋。然而，反對者則說，租金控制使得除了幸運的少數(shù)外，得到要租的房屋不太可能，最后它實際上減少了可獲得房屋的數(shù)量。而且，這會滋生排隊現(xiàn)象，這時又會加大租房成本，而且會形成黑市，擾亂市場秩序。

（2）在短期，房屋的供給也許完全沒有彈性——沒有多少房東能處置他們的公寓建筑物，因為租金控制法律限制了房東出售他們管轄的建筑物的能力。只要租金最高限度比短期平均可變成本大，在短期房東愿意繼續(xù)出租。然而，在長期，供給的數(shù)量對價格有更強烈的反應(yīng)。當(dāng)現(xiàn)有的建筑物耗損，房東也許不愿意著手進行必要的維修。當(dāng)舊房屋倒塌，土地寧愿用來蓋辦公建筑，也不愿意重蓋公寓。如果房屋供給的長期價格彈性為2.0，一項使價格保持在自由市場水平以下10%的租金控制政策，將導(dǎo)致供應(yīng)出租房屋的總數(shù)量下降20%。

（3）房屋租金控制的凈影響是不能獲得公寓的那些租戶因此遭受的損失和減少出租房屋數(shù)量的房東遭受的損失之和。由于房屋租金控制，最需要租房的消費者是否能得到房屋居住沒有保證，總剩余明顯下降了。

房屋租金控制政策嚴重影響整個城市總福利水平以及分配狀況，運用房屋租金控制政策的確可以毀滅一個城市，但這并不是暴力手段。所以，房屋租金控制是“除了轟炸之外，毀滅一個城市的最好辦法”的說法有一定的道理。

三、計算題

1棉花市場需求函數(shù)為Q_d＝10－2P，供給函數(shù)為Q_s＝3P－5。政府為了保護棉農(nóng)利益，決定采取適當(dāng)政策。

（1）政府決定制定最低價格，并決定按照最低P＝4收購市場上剩余棉花，求政策前后供給量與需求量的變化量以及政府需要采購的數(shù)量。

（2）計算政策實行前后消費者剩余以及生產(chǎn)者剩余的變化、政府采購的成本。

（3）政府決定將最后價格政策改為對棉農(nóng)補貼。棉農(nóng)每銷售一單位棉花，政府對其補貼s元，請確定s使生產(chǎn)者利益和實行最低價格時相同以及政府的成本。（上海財經(jīng)大學(xué)2011研）

解：（1）根據(jù)市場均衡條件Q_d＝Q_s可以求得政府決定制定最低價格之前的均衡價格和均衡數(shù)量，有10－2P＝3P－5，解得：均衡價格為P*＝3，均衡數(shù)量Q*＝4。

政府制定最低價格P＝4后需求量變?yōu)镼_d＝10－2×4＝2，減少了2；供給量變?yōu)镼_s＝3×4－5＝7，增加了3；市場的剩余量為5，所以政府需要購買5個單位的棉花。

（2）需求函數(shù)和供給函數(shù)如圖1-4所示。

圖1-4　需求函數(shù)和供給函數(shù)

政策實行后，消費者剩余減少，減少的數(shù)量為梯形D₁D₂P*E的面積。EP*＝OQ*＝4，D₁D₂＝OQ_d＝2，P*D₂＝1，則消費者剩余減少（4＋2）×1×0.5＝3。

政策實行后，生產(chǎn)者剩余增加，增加的數(shù)量為梯形D₂S₁EP*的面積。D₂S₁＝OQ_s＝7，EP*＝OQ*＝4，則生產(chǎn)者剩余增加（4＋7）×1×0.5＝5.5。

政府采購的成本為：4×5＝20。

（3）由于政府對每單位的棉花生產(chǎn)補貼s，設(shè)消費者最終實際支付的價格為P_d，生產(chǎn)者最終實際得到的價格為P_s，則有P_d＋s＝P_s；

并且由最終供求均衡10－2P_d＝3P_s－5；

再由實行價格補貼與最低價格時生產(chǎn)者剩余相同可知：7×（4－5/3）×（1/2）＝49/6＝（1/2）（P_s－5/3）（3P_s－5）；

解方程組得P_s＝4，s＝2.5。

所以，當(dāng)政府為每單位的棉花生產(chǎn)補貼2.5時，生產(chǎn)者的利益和實行最低價格時相同，此時，政府的成本為2.5×7＝17.5。

2假設(shè)一個消費者的效用函數(shù)為u（x₁，x₂）＝min｛ax₁，bx₂｝，收入為m，商品1和商品2的價格分別是p₁和p₂。

（1）求出該消費者的最優(yōu)選擇。

（2）如果對商品1征收從量稅t，請用圖分析由此產(chǎn)生的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。

（3）如果政府采用收入所得稅的方式得到上述的稅收收入，那么與征收從量稅相比，該消費者的境況是變好，變壞，還是沒有變化？請給出解釋。（中山大學(xué)2009研）

解：（1）根據(jù)題意可知這兩種商品是完全互補品，所以消費者的最優(yōu)選擇是在ax₁＝bx₂時成立。

將ax₁＝bx₂代入預(yù)算約束p₁x₁＋p₂x₂＝m；

可得出商品1和商品2的最優(yōu)選擇：

（2）對商品1征收從量稅t，則相當(dāng)于將商品1的價格從原來的p₁變?yōu)閜₁＋t。

如圖1-5所示，可以看出，在保持消費者效用不變的情況下轉(zhuǎn)動預(yù)算線時，新預(yù)算線上的最優(yōu)選擇與原先預(yù)算線上的最優(yōu)選擇完全相同——這意味著替代效應(yīng)為零，需求變動完全歸因于收入效應(yīng)。

圖1-5　完全互補品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

（3）如果政府采用收入所得稅的方式得到上述的稅收收入，那么與征收從量稅相比，該消費者的境況沒有變化。分析如下：

征收從量稅后，消費者的最優(yōu)消費組合滿足

解得：

政府的稅收收入T＝tx₁＝bmt/（ap₂＋bp₁＋bt）。

如果政府采取征收收入所得稅的方式征收相同數(shù)額的稅收收入，則消費者的收入減少T，新的最優(yōu)消費組合應(yīng)滿足：

解得：

從上述分析可以看出，對于完全互補品來說，不論政府采取什么樣的征稅方式，對消費者的影響都是一樣的。

3假設(shè)一個消費者的效用函數(shù)為U（x₁，x₂）＝x₁2x₂，這里x₁為食品的消費量，x₂表示所有其他的商品的消費量。假設(shè)食品的價格為p₁，所有其他商品的價格為p₂。消費者的收入為m元。

（1）求最優(yōu)的食品需求量。食品對該消費者來說是低檔商品嗎？食品對消費者來說是吉芬商品嗎？

（2）在許多國家，窮人的食品消費得到政府的補貼。常見的補貼辦法是，政府向窮人出售食品券，當(dāng)然，食品券的價格要低于食品的市場價格。假如我們這里考慮的消費者是一個受補貼的窮人。而且食品券的價格為p₁S＝1，而食品的市場價格為p₁＝2。所有其他商品的價格被標準化為p₂＝1。消費者的收入為m＝150。在得到補貼后，消費者的消費行為會發(fā)生怎樣的變化？（上海財經(jīng)大學(xué)2006研）

解：（1）預(yù)算線方程為：p₁x₁＋p₂x₂＝m；

構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)：L＝x₁2x₂－λ（p₁x₁＋p₂x₂－m）

拉格朗日定理認為，最優(yōu)選擇必定滿足以下三個一階條件：

解得：最優(yōu)選擇

即最優(yōu)的食品需求量

所以食品屬于正常商品，不是低檔商品；

所以食品不是吉芬商品。

（2）在沒有補貼時，m＝150，p₁＝2，p₂＝1，則：

得到補貼后，m＝150，p₁s＝1，p₂＝1，則x₁**＝100，x₂**＝50

可以看出，在得到補貼后，消費者對于食品的購買將增加一倍，對于其他商品的消費不發(fā)生變化。

4假定只有一家香煙生產(chǎn)者收購大量農(nóng)戶所生產(chǎn)的煙葉，煙葉市場的供給曲線為w＝x，w與x分別表示煙葉價格和煙葉供給量。香煙生產(chǎn)者的邊際產(chǎn)品收益為30－x。試求：

（1）煙葉生產(chǎn)量與煙葉價格；

（2）假定政府規(guī)定煙葉的最低收購價格w＝12，且禁止低于最低收購價的交易行為，則煙葉種植農(nóng)戶與香煙生產(chǎn)者的剩余變化如何？（上海財經(jīng)大學(xué)2005研）

解：（1）由于煙葉收購者（香煙生產(chǎn)者）為買方壟斷者，故需要考慮煙葉收購者的邊際成本。根據(jù)香煙生產(chǎn)者的供給函數(shù)w＝x得到香煙生產(chǎn)者的邊際成本函數(shù)MC＝2x，聯(lián)立香煙生產(chǎn)者的邊際成本MC＝2x與邊際產(chǎn)品收益MRP＝30－x；

可得：煙葉生產(chǎn)量x＝10。將x＝10代入供給函數(shù)，可得：煙葉價格w＝10。

（2）如圖1-6所示，價格為w＝10時，煙葉種植農(nóng)戶的剩余PS＝（1/2）×10×10＝50；

煙葉收購者（香煙生產(chǎn)者）的剩余BS＝（1/2）×10×10＋10×10＝150。

若政府規(guī)定煙葉的最低收購價為w＝12，則煙葉種植農(nóng)戶的產(chǎn)量與價格都變成12單位，相應(yīng)的煙葉種植農(nóng)戶的剩余變成PS′＝（1/2）×12×12＝72；

香煙生產(chǎn)者的剩余變?yōu)锽S′＝12×6＋（1/2）×12×12＝144。

因此，政府實施的價格管制使煙葉種植農(nóng)戶的剩余增加22單位，香煙生產(chǎn)者的剩余減少6單位。

圖1-6　煙葉種植農(nóng)戶與香煙生產(chǎn)者的剩余變化

5一廠商面臨如下平均收益曲線P＝100－0.01Q，其中Q是產(chǎn)量，P是價格，以元計算，成本函數(shù)為C＝50Q＋30000。

（1）該廠商的利潤最大化產(chǎn)量、價格是多少？并求其總利潤。

（2）如果政府對生產(chǎn)者生產(chǎn)的每單位產(chǎn)品征稅10元，該廠商的利潤最大化產(chǎn)量、價格以及利潤水平是多少？

（3）如果政府對消費者購買的每單位商品征稅10元，結(jié)果又將怎樣？（中山大學(xué)2004研）

解：（1）廠商的利潤函數(shù)為：π＝（100－0.01Q）Q－50Q－30000

利潤最大化的一階條件為：dπ/dQ＝100－0.02Q－50＝0

解得：Q＝2500；

此時價格P＝100－0.01Q＝100－0.01×2500＝75；

利潤π＝TR－TC＝PQ－50Q－30000＝32500。

（2）當(dāng)政府對生產(chǎn)者生產(chǎn)的每單位產(chǎn)品征稅10元時，設(shè)生產(chǎn)者出廠價格為P′，則銷售價格為P′＋10，故可得此時廠商的平均收益曲線為P′＝100－0.01Q－10＝90－0.01Q。

得廠商的利潤函數(shù)為：π＝（90－0.01Q）Q－50Q－30000。

利潤最大化的一階條件為：dπ/dQ＝90－0.02Q－50＝0

解得：Q＝2000；

此時價格P′＝90－0.01Q＝90－0.01×2000＝70；

利潤π＝P′Q－TC＝（90－0.01Q）Q－50Q－30000＝10000。

（3）當(dāng)政府對消費者購買的每單位商品征稅10元時，設(shè)生產(chǎn)者出廠價格為P′，則銷售價格為P′＋10，其結(jié)果和向生產(chǎn)者征稅一樣。

6在某個市場上，需求方程為Q＝400－P，供給方程為Q＝P＋100。

（1）求均衡價格，均衡交易量和此時的需求價格彈性。

（2）若政府在消費者購買該商品時對每單位商品征收10元的消費稅，求新的均衡價格，均衡交易量和相應(yīng)的需求價格彈性。（中山大學(xué)2002研）

解：（1）當(dāng)供給等于需求時，市場上的價格稱為均衡價格，此時的交易量稱為均衡交易量。通過聯(lián)立需求方程和供給方程可得出均衡價格和均衡交易量，即有：

解得：均衡價格P＝150，均衡交易量Q＝250。

此時的需求價格彈性：

（2）若政府在消費者購買該商品時對每單位商品征收10元的消費稅，則有P_D－10＝P_S，即消費者支付的價格扣除稅收后就是生產(chǎn)者得到的價格。通過聯(lián)立新的需求方程和供給方程可得出新的均衡價格和均衡交易量，即有：

解得：均衡價格P_D＝155，均衡交易量Q＝245。

此時的需求價格彈性：

7設(shè)需求曲線為Q＝150－50P，供給曲線為Q＝60＋40P。現(xiàn)在政府對生產(chǎn)者每單位商品征稅0.5元。則求：

（1）政府稅收總額。

（2）稅收中消費者承擔(dān)多少？

（3）社會福利總損失。

（4）若稅收全部由消費者承擔(dān)，均衡產(chǎn)出和價格如何變化？（北京大學(xué)光華管理學(xué)院2005研）

解：（1）征稅后，供給函數(shù)變?yōu)镼＝60＋40（P－0.5）；則征稅后新的均衡價格和均衡產(chǎn)量可聯(lián)立下面的方程組來求解：

解得：P*＝11/9，Q*＝800/9。

所以，政府稅收總額為T＝0.5Q*＝0.5×（800/9）＝400/9≈44.44。

（2）沒有征稅時的均衡價格和均衡產(chǎn)量可聯(lián)立下面的方程組來求解：

解得：P*＝1，Q*＝100。

期初均衡價格為1元，征收稅收之后為11/9元，所以消費者承擔(dān)的部分為2/9元。

（3）社會福利總損失為：（1/2）×0.5×（Q－Q*）＝（1/2）×0.5×（100－800/9）＝25/9。

（4）如果稅收全部由消費者承擔(dān)，新的均衡價格和均衡產(chǎn)量可聯(lián)立下面的方程組來求解：

解得：P*＝13/18，Q*＝800/9。

可以看出，無論稅收施加于誰，都會進行轉(zhuǎn)嫁，最后的結(jié)果是相同的。