第一章　需求與供給

第一節　彈性分析

一、名詞解釋

1．Price Elasticity of Demand（中央財經大學2013研；浙江大學2014研；廈門大學2008、2017研）

答：需求價格彈性（Price Elasticity of Demand）表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應程度。或者說，它表示在一定時期內當一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為：

影響需求價格彈性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的廣泛性、商品對消費者生活的重要程度、商品的消費支出在消費者預算總支出中所占的比重和所考察的消費者調節需求量的時間。

需求價格彈性與商品銷售總收益有密切的關系。如果需求價格彈性大于1，即商品富有彈性，其銷售總收益與價格是反方向變動的，即銷售總收益隨價格的提高而減少，隨價格的降低而增加；如果需求價格彈性小于1，即商品是缺乏彈性的，該商品銷售總收益與價格變動是同方向的，即銷售總收益隨價格的提高而增加，隨價格的降低而減少。如果需求價格彈性等于1，即商品是單位彈性，提高價格或降低價格對廠商的銷售總收益都沒有影響。

2．需求收入彈性（華中科技大學2008、2010研；中國海洋大學2010、2011、2014研）

答：需求收入彈性描述的是需求數量如何對收入變動作出反應。如果用表示需求收入彈性系數，用和分別表示收入和收入的變動量，和表示需求量和需求量的變動量，則需求收入彈性公式為：

在影響需求的其他因素既定的前提下，可以通過需求收入彈性系數值來判斷該商品是必需品、奢侈品還是劣等品。如果某種商品的需求收入彈性系數大于1，即，表示消費者對商品需求量變動的幅度大于收入水平變動幅度，則該商品為奢侈品；如果某種商品的需求收入彈性系數小于1，即，表示消費者對商品需求量變動的幅度小于收入水平變動幅度，則該商品為必需品；如果某種商品的需求收入彈性系數小于0，即，表示隨著收入水平的提高，消費者對此種商品的需求反而下降，則該商品為劣等品。

二、單項選擇題

1．假設一個消費者只消費商品1和商品2。在其他條件不變的情況下，如果他的收入增加10%，則他對商品1的消費量會增加20%。對于該消費者來說，（　　）。（中山大學2017研）

A．商品1是正常品

B．商品1是劣等品

C．商品2是奢侈品

D．商品2是必需品

【答案】A

【解析】正常品隨著收入的增加，消費也隨之增加；劣等品隨著收入的增加，消費隨之減少。需求收入彈性系數用E_M表示，若E_M＞1，表示某商品需求量增加的百分比超過收入增加的百分比，此種產品屬于“奢侈品”；若0＜E_M＜1，表示某商品需求量增加的百分比低于收入增加的百分比，此種產品屬于“必需品”。題干中商品1的消費量隨著收入的增加而增加，所以商品1是正常品；題干中未說明商品2在收入增加后的消費量變化情況，因而無法判斷。

2．當商品A的價格從10元降到9元時，其需求量從40單位增加到50單位。這表明（　　）。（電子科技大學2008研）

A．商品A的需求在（40，10）處富有彈性

B．商品A的需求在（40，10）處具有單位彈性

C．商品A的需求在（40，10）處缺乏彈性

D．難以判斷

【答案】A

【解析】商品A的需求在（40，10）處的需求價格彈性為：

所以需求是富有彈性的。

3．某商品的需求函數為

如果該商品價格為10，那么需求價格彈性為（　　）。（中央財經大學2010研）

A．－7.27

B．－3.64

C．－5.45

D．－1.82

【答案】D

【解析】根據題意可得

當商品價格為10時，可得需求價格彈性為：

4．如果X和Y兩種商品需求交叉價格彈性為－1.5，那么（　　）。（中山大學2010研）

A．X和Y是替代品

B．X和Y是互補品

C．X和Y是劣質品

D．X和Y是正常商品

【答案】B

【解析】在影響需求的其他因素既定的前提下，可以通過需求交叉價格彈性系數值來判斷兩種商品的相關關系：需求交叉價格彈性，商品X與Y互為替代品；，商品X與Y相互獨立；，商品X與Y互為互補品。

5．以下說法哪一個可以解釋為什么農業減產還可能會使農民收入增加？（　　）（中山大學2008、2013研）

A．需求比供給更有彈性

B．供給是完全彈性的

C．需求相對無彈性，供給曲線向左移動會增加總收益

D．供給相對無彈性，供給曲線向左移動會增加總收益

【答案】C

【解析】如圖1-1所示，農產品的需求曲線是相對無彈性的，即比較陡峭。農產品的減產使供給曲線由向左移動至，在缺乏彈性的需求曲線的作用下，農產品的均衡價格大幅度地由原先的上升到。由于農產品均衡價格的上升幅度大于農產品均衡數量的下降幅度，最后致使農民收入增加。

圖1-1  相對無彈性的需求曲線

6．假設需求曲線是一條直線，其斜率的絕對值是1，則在這條需求曲線上的任何一點的價格彈性（　　）。（中山大學2008研）

A．等于1

B．大于1，但小于無窮

C．小于1

D．以上任一答案都不必然成立

【答案】D

【解析】設該需求曲線的函數表達式為

則相應的需求價格彈性為：

因為a可取任意大于零的數值，的數值也不限定，所以無法判斷需求價格彈性和1的關系。

7．如果你希望最有效率地提高稅收，你應該就以下哪種情形征稅？（　　）（中山大學2008研）

A．供給缺乏彈性的產品

B．類似于必需品的需求缺乏彈性的產品

C．供給完全無彈性的投入品

D．以上任意情形

【答案】C

【解析】當供給完全無彈性時，對產品征稅，不會帶來稅收的額外損失。

8．當產品缺乏彈性時，一個追求利潤最大化的企業應（　　）。（上海財經大學2007研）

A．增加產量

B．減少產量

C．不改變產量

D．降低價格

【答案】B

【解析】當產品缺乏彈性時，價格上升時需求下降很少，生產者的收益就會增加。因此，追求利潤最大化的企業應該減少產量，提高價格來增加利潤。

9．郵局為減少赤字打算調整郵票價格。假設郵票的需求函數為

這里是每枚郵票的價格。而且，目前郵票的價格為，那么郵局應（　　）。（上海財經大學2006研）

A．提高郵票價格

B．降低郵票價格

C．不改變郵票價格

D．以上都不對

【答案】B

【解析】由題意，可以得出郵局的銷售收益

最大化的一階條件為：

得

所以郵局應該降價銷售。

10．如果邊際收入等于零，那么（　　）。（中山大學2013研）

A．總收入遞減

B．需求曲線是單位彈性

C．總收入最小化

D．需求曲線富有彈性

【答案】B

【解析】根據邊際收入與需求價格彈性的關系式

當時，有，即此時需求曲線為單位彈性。若邊際收入等于零，則總收入為最大化。

11．理性的壟斷者不會選擇在需求價格彈性（　　）上生產。（上海財經大學2006研）

A．等于零

B．等于無窮大

C．大于1

D．小于1

【答案】D

【解析】對壟斷廠商來說

如果需求價格彈性，那么邊際收益將會是負的，理性的壟斷者不會在邊際收益為負值的情況下生產，所以廠商不會在需求價格彈性絕對值小于1的產量水平上生產。

12．如果壟斷廠商在其需求曲線價格彈性小于1的區間從事經營，（　　）。（中央財經大學2011研）

A．平均收益必然為負

B．邊際收益必然為負

C．總收益會達到最大

D．降低產品收益可以增加總收益

【答案】B

【解析】根據邊際收益與需求價格彈性的關系

當需求價格彈性小于1時，對應的邊際收益必然為負。

13．完全競爭企業面臨的需求曲線的需求價格彈性為（　　）。（上海財經大學2005研）

A．無限大

B．非零的常數

C．零

D．不定的常數

【答案】A

【解析】完全競爭企業面臨一條水平的需求曲線，并且各點的需求價格彈性都相同，為無限大。

14．某人對商品的需求函數是

這里是的價格。如果商品的價格是0.5元，那么他對商品的需求價格彈性是（　　）。（中山大學2004研）

A．－10

B．－1/5

C．－1/10

D．－1/3

【答案】B

【解析】由需求函數

當時，需求量。則該人對商品的需求價格彈性為：

15．如果需求收入彈性等于2，并且收入變化為10%，則我們可以預期需求量的變化（　　）。（中山大學2003研）

A．5%

B．12%

C．10%

D．20%

【答案】D

【解析】根據需求收入彈性的定義，有需求量變動的百分比＝需求收入彈性×收入變動的百分比＝2×10%＝20%。

16．對于任意一條斜率為正，并且與縱軸相交的線性供給曲線，其價格彈性（　　）。（中山大學2003研）

A．等于0

B．等于1

C．大于1

D．等于一個常數

【答案】C

【解析】可設該線性供給函數表達式為

因為斜率為正，所以，縱軸截距為正，所以。由線性供給函數可得到反供給函數為

繼而可得

因為，，，所以供給價格彈性。

17．假設勞動力的供給相對無彈性，對工人的工資征稅主要由（　　）。（中山大學2003、2011研）

A．消費者承擔

B．消費者和工人共同承擔

C．工人承擔

D．股東承擔

【答案】C

【解析】稅收的轉嫁程度取決于供給曲線和需求曲線的相對傾斜程度。本題中，將勞動作為一種特殊商品，勞動力的供給方是工人，而需求方是廠商。對工人的工資征稅，則導致勞動力的價格上升，此時勞動力的供給相對無彈性，即勞動力的供給曲線比較陡峭，從而稅收主要由供給方即工人承擔。

18．假設摩托車市場處于均衡，此時摩托車頭盔價格上升，在新的均衡中，（　　）。（上海財經大學2007研）

A．均衡價格上升，均衡數量下降

B．均衡價格上升，均衡數量上升

C．均衡價格下降，均衡數量下降

D．均衡價格下降，均衡數量上升

【答案】C

【解析】根據摩托車和摩托車頭盔的實際配置關系，可以判斷兩者為互補品。因此，摩托車頭盔價格上升，摩托車需求量下降，而摩托車供給不變，所以均衡價格下降，均衡數量下降。

三、證明題

1．假定對應價格與需求量的連續可微的需求函數為，利用數理方法說明需求價格彈性與收益的關系。（上海財經大學2004研）

證明：由于

所以

其中

為商品的需求價格彈性。

（1）當時，有，從而總收益與商品的價格反方向變動。

（2）當時，有，從而總收益與商品的價格同方向變動。

（3）當時，有，從而總收益與商品的價格的變動無關。

2．在微觀經濟學中，給定一般的線性需求函數（：需求量，：價格），請用代數方法證明該函數任意兩點上的需求彈性不等。（上海財經大學2002研）

證明：設線性反需求函數為：

則可得其斜率為。假定和為該線性需求曲線上的任意兩點，則連結原點與A、B兩點，直線OA、OB的斜率分別為和。因為需求曲線向下傾斜，若，則一定有，因此，。根據公式

可得，即線性需求函數上任意兩點的需求彈性不等。

四、計算題

1．設某生產者面臨的反需求函數是

（1）計算價格時的需求彈性，此時生產者是應該提高價格還是降低價格？說明其原因。

（2）計算價格時的需求彈性，生產者此時是應該提高價格還是降低價格？亦說明其原因。（上海交通大學2002研；華中科技大學2005研）

解：由反需求函數可得出需求函數為：

則：

（1）當價格時，根據需求函數可得出，則該價格水平下的需求價格點彈性為：

此時，生產者應該降低價格，因為此時該商品富有彈性，降低價格會使生產者的收益增加。

（2）當價格時，根據需求函數可得出，則該價格水平下的需求價格點彈性為：

此時，生產者應該提高價格，因為此時該商品缺乏彈性，提高價格會使生產者的收益增加。

2．假設有兩種商品和，某消費者的效用函數具有以下形式：

其中，。商品的價格為，的價格為，消費者的收入為。

（1）求出消費者關于和的最優消費量，并說明是使得和存在有效需求量的必備條件。

（2）求出消費者對和的需求收入彈性，和是否屬于奢侈品（luxury good）？

（3）和是否有劣質品（inferor goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？請給出嚴格的證明。（北京大學光華管理學院2011研）

解：（1）消費者面臨的問題可表示為：

構造拉格朗日函數為：

消費者效用最大化的一階條件為：

聯立解得：

因為，所以

即只有當時才可能形成有效需求。

（2）的需求收入彈性為：

因為

所以為奢侈品。

的需求收入彈性為：

因為

所以為必需品。

（3）

這表明、的需求量都隨收入的增加而增加，故兩者都為正常品。

3．推導需求價格彈性與收益變動之間的關系。（表示收益，代表價格，代表數量，收益變動用表示，價格變動用表示，需求價格彈性用表示。）（上海大學1998研；華中科技大學2002研；廈門大學2006研）

解：收益，因此，

　①

在①式等號兩邊都除以，得到邊際收益的表達式為：

　②

又根據需求價格彈性的定義：

則有：

　③

將②式整理為：

　④

因此，需求價格彈性與收益變動之間的關系為：

4．大多數時間里，一朵玫瑰花的價格是$1，每天的銷售量是8000朵。在情人節那天，玫瑰花的價格上升至$2而銷量高達30000朵。

（1）畫出供給需求曲線圖，以解釋價格為何上漲。

（2）在這一信息的基礎上，對玫瑰花需求與供給的價格彈性，我們知道了什么？計算玫瑰花需求與供給的價格彈性，或者解釋為什么你無法計算它們。（中山大學2008研）

解：（1）在情人節那天，玫瑰花的需求量極速增加，即使價格上漲，銷量也增加。

具體分析如圖1-2所示。初始狀況下，需求曲線與供給曲線交于點，對應的均衡價格和產量分別為

在情人節那天，對玫瑰花的需求猛增，需求曲線由向右移動至，與供給曲線交于點，形成新的均衡，價格和產量分別為

圖1-2  供給需求曲線圖

（2）本題無法計算需求價格彈性，因為題中需求曲線進行了移動，沒有具體的需求曲線上的數值。

玫瑰花的供給價格彈性為：