二、典型題（含歷年真題）詳解

1．某單位組織職工參加周末培訓(xùn)，其中英語(yǔ)培訓(xùn)和財(cái)務(wù)培訓(xùn)均在周六，公文寫作培訓(xùn)和法律培訓(xùn)均在周日。同一天舉辦的兩場(chǎng)培訓(xùn)每人只能報(bào)名參加一場(chǎng)，但不在同一天的培訓(xùn)可以都參加。則職工小劉有多少種不同的報(bào)名方式？（　　）[2016年真題]

A．4

B．8

C．9

D．16

【答案】B

【解析】由題意知，報(bào)名方式有；①報(bào)名一種培訓(xùn)，報(bào)名方式＝4種；②報(bào)名兩種培訓(xùn)，由于同一天舉辦的兩場(chǎng)培訓(xùn)每人只能報(bào)名一場(chǎng)，所以周六選擇一場(chǎng)，周天選擇一場(chǎng)，報(bào)名方式＝2×2＝4種。因此，總的報(bào)名方式＝4＋4＝8種。

2．甲乙兩個(gè)辦公室的員工都不到20人，如果從甲辦公室調(diào)到乙辦公室若干人，則甲的人數(shù)是乙的人數(shù)的2倍；如果乙調(diào)到甲辦公室相同的人數(shù)，則甲的人數(shù)就是乙的3倍，則原來(lái)甲辦公室有多少人？（　  ）[2015年真題]

A．16

B．17

C．18

D．19

【答案】B

【解析】設(shè)甲為x，乙為y，甲調(diào)到乙人數(shù)為z。依題意有方程組：x－z＝2（y＋z），x＋z＝3（y－z），消去z整理得：7x＝17y，則x:y＝17:7，由于人數(shù)不到20人，則甲為17人。

3．甲乙兩個(gè)水池大小形狀完全相同但排水口徑不同，將兩個(gè)裝滿水的水池內(nèi)的水勻速排空分別需要2小時(shí)和3小時(shí)，早晨5點(diǎn)半兩個(gè)裝滿水的水池同時(shí)開(kāi)始排水，到什么時(shí)候乙水池中剩余的水量正好是甲水池剩余水量的2倍？（　  ）[2014年真題]

A．6點(diǎn)半

B．7點(diǎn)半

C．8點(diǎn)

D．7點(diǎn)

【答案】D

【解析】賦值甲乙兩個(gè)水池的容量為6，則甲乙每小時(shí)的排水量分別為3和2。設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，乙水池中是甲水池剩余水的2倍，則可列式為6－2x＝2 （6－3x），解得x＝1.5，此時(shí)時(shí)間為5.5＋1.5＝7點(diǎn)。

4．A、B兩桶中共裝有108公斤水。從A桶中取出的水倒入B桶，再?gòu)腂桶中取出的水倒入A桶，此時(shí)兩桶中水的重量剛好相等。B桶中原來(lái)有多少公斤水？（　　）[2013年真題]

A．42

B．48

C．50

D．60

【答案】D

【解析】最后兩桶水中各有54公斤水，代入60，則A桶原有水量為48公斤，48×＝12，12＋60＝72，72×＝18，72－18＝54，滿足題意。因此答案選D。

5．有100人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的三個(gè)比賽項(xiàng)目，每人至少參加一項(xiàng)，其中未參加跳遠(yuǎn)的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。問(wèn)至少有多少人參加了不止一個(gè)項(xiàng)目？（　　）[2013年真題]

A．7

B．10

C．15

D．20

【答案】B

【解析】由題意可知，參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)為50人，參加跳高的為40人，參加賽跑的為30人；即參加項(xiàng)目的人次為120人次；故欲使參加不止一項(xiàng)的人數(shù)最少，則需要使只參加一項(xiàng)的人數(shù)最多為x，參加3項(xiàng)的人數(shù)為y，參加2項(xiàng)的人數(shù)為0。故x＋3y＝120，x＋y＝100，得參加了不止一個(gè)項(xiàng)目，即參加3項(xiàng)的為y＝10人。

6．某小區(qū)物業(yè)征集業(yè)主意見(jiàn)，計(jì)劃從100戶業(yè)主中抽取20戶進(jìn)行調(diào)查。100戶業(yè)主中有b戶戶主年齡超過(guò)60歲，a戶戶主年齡不滿35歲，戶主年齡在36歲到59歲的有25戶。為了使意見(jiàn)更具代表性，物業(yè)采取分層抽樣的辦法，從b戶中抽取了4戶。則a的值可能是（　　）。[2012年真題]

A．55

B．66

C．44

D．50

【答案】A

【解析】由100戶中抽取20戶可知，比例為5:1，依題意列方程：4:b＝20:100，a＋b＝75，解得a＝55，b＝20。

7．某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名1到10，并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問(wèn)排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少？（　　）[2011年真題]

A．9

B．12

C．15

D．18

【答案】B

【解析】方法一：10個(gè)人的工號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)，且能被他們的成績(jī)排名整除，則排名第十的工號(hào)尾數(shù)肯定為0，則10個(gè)人的工號(hào)尾數(shù)分別為1、2、3、…、9、0。排名第三的人的工號(hào)能被3整除，則他的工號(hào)數(shù)字之和能被3整除；排名第九的人工號(hào)數(shù)字之和能被9整除，即排名第三的人工號(hào)各數(shù)字之和加上6能被9整除。代入B項(xiàng)，（12＋6）÷9＝2，符合要求。

方法二：設(shè)10個(gè)人的工號(hào)分別為A＋1，A＋2，…，A＋10，因?yàn)槊總€(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，則A是1，2，3，…，10的公倍數(shù)，因?yàn)?，2，…，10的最小公倍數(shù)為2520，且工號(hào)都是4位數(shù)，則A的取值可能為2520、5040、7560。則排名第三的員工工號(hào)可能為2523、5043、7563，則工號(hào)所有數(shù)字之和可能為12和21，因此答案選B。

8．甲乙兩個(gè)鄉(xiāng)村閱覽室，甲閱覽室科技類書(shū)籍?dāng)?shù)量的相當(dāng)于乙閱覽室該類書(shū)籍的，甲閱覽室文化類書(shū)籍?dāng)?shù)量的相當(dāng)于乙閱覽室該類書(shū)籍的，甲閱覽室科技類和文化類書(shū)籍的總量比乙閱覽室兩類書(shū)籍的總量多1000本，甲閱覽室科技類書(shū)籍和文化類書(shū)籍的比例為20:1，問(wèn)甲閱覽室有多少本科技類書(shū)籍？（　　）

A．15000

B．16000

C．18000

D．20000

【答案】D

【解析】設(shè)甲閱覽室科技類書(shū)籍?dāng)?shù)量為20x本，則文化類書(shū)籍?dāng)?shù)量為x本，乙閱覽室科技類書(shū)籍?dāng)?shù)量為16x本，文化類書(shū)籍?dāng)?shù)量為4x本。由題意可知：（20x＋x）－（16x＋4x）＝1000，得x＝1000，則20x＝20000，甲閱覽室有20000本科技類書(shū)籍。

9．如果售貨員將一袋袋的水餃擺成10堆，其中9堆是合格的，每袋500克；一堆是分量不足的，每袋450克，從外形上看，分不出哪一堆是450克的，執(zhí)法人員最少稱幾次就可發(fā)現(xiàn)分量不足的那一堆？（　　）

A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，從第一堆中拿一包，從第2堆中拿2包……從第10堆中拿10包，放在一起進(jìn)行稱量。將稱出的量與55×500＝27500克比較，如果少50克，即第一堆不合格；如果少100克，即第2堆不合格；如果少500克，即第10堆不合格。即執(zhí)法人員最少稱1次就可發(fā)現(xiàn)分量不足的那一堆，因此答案選A。

10．一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)線分為a、b、c三段，每個(gè)人每小時(shí)分別完成10，5，6件，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)為71人，要使得完成的件數(shù)最大，71人的安排分別是（　　）。

A．14:28:29

B．15:31:25

C．16:32:23

D．17:33:21

【答案】B

【解析】方法一：A項(xiàng)錯(cuò)誤，效率越低，人應(yīng)越多，故14:28:29不符合。71人的安排為15:31:25時(shí)，三條生產(chǎn)線的量分別為150，155，150，可生產(chǎn)件數(shù)150；71人的安排為16:32:23時(shí)，三條生產(chǎn)線的量分別為160，160，138，可生產(chǎn)件數(shù)138；71人的安排為17:33:21時(shí)，三條生產(chǎn)線的量分別為170，165，126，可生產(chǎn)件數(shù)126。即生產(chǎn)件數(shù)最多為150，因此答案選B。

方法二：一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)線分為abc三段，abc三段加一起才算一件，要使得完成的件數(shù)最大，就需要abc每段在每小時(shí)內(nèi)完成的件數(shù)相等，設(shè)最后生產(chǎn)了x件產(chǎn)品，生產(chǎn)a、b、c部件需要的人數(shù)比為::＝3:6:5，則71人按照這個(gè)比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔斷人數(shù)為3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影響最終的產(chǎn)品數(shù)量。

11．超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？（　　）

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】方法一：設(shè)大盒、小盒分別為x、y個(gè)，則12x＋5y＝99。A項(xiàng)錯(cuò)誤，y－x＝3，聯(lián)立兩個(gè)方程，不存在整數(shù)解。同理，BC兩項(xiàng)錯(cuò)誤。y－x＝13，聯(lián)立兩個(gè)方程，得x＝2，y＝15。

方法二：設(shè)大盒、小盒分別為x、y個(gè)，則可知12x＋5y＝99。根據(jù)題意有x＋y＞10，則7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。僅x取值為2時(shí)，y有整數(shù)解y＝15。故y－x＝13。

12．甲、乙兩人共有260本書(shū)，其中甲的書(shū)有13%是專業(yè)書(shū)，乙的書(shū)有12.5%是專業(yè)書(shū)，問(wèn)甲有多少非專業(yè)書(shū)？（　　）

A．75

B．87

C．174

D．67

【答案】B

【解析】甲的書(shū)中，專業(yè)書(shū)占13%＝；乙的書(shū)中，專業(yè)書(shū)占12.5%＝。甲的書(shū)的總數(shù)是100的倍數(shù)，即100或者200，而乙的書(shū)的總數(shù)能夠被8整除。若甲有200本書(shū)，則乙有60本，不能被8整除。即甲有100本書(shū)，其非專業(yè)書(shū)為100×（1－13%）＝87本。

13．受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)原材料的價(jià)格上漲了多少？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】設(shè)產(chǎn)品原來(lái)的總成本為15，則現(xiàn)在的總成本為16，故原材料的成本上漲了1。設(shè)之前的原材料成本為x，由題意可知－＝2.5%，得x＝9，因此原材料的價(jià)格上漲了。

14．張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件。”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)。則這種商品每件的成本是多少元？（　　）

A．75元

B．80元

C．85元

D．90元

【答案】A

【解析】由題意可知，降價(jià)之前，張先生訂購(gòu)該商品需要支付80×100＝8000元；降價(jià)之后，張先生訂購(gòu)該商品需要支付100×95＝9500元。張先生兩次支付的錢存在1500元的差異，又因?yàn)閮纱潍@得利潤(rùn)一樣，則第二次多支付的1500元全是多訂購(gòu)商品的成本，而減價(jià)5元后張先生多訂購(gòu)了5×4＝20件，因此每件成本為1500÷20＝75元。

15．公司實(shí)行計(jì)件工資報(bào)酬，加工一件合格產(chǎn)品得4元，不合格的不計(jì)報(bào)酬，而且每件扣除12元，某員工一個(gè)月加工1000件，得3600元報(bào)酬，該員工這個(gè)月加工產(chǎn)品合格率是多少？（　　）

A．96%

B．96.5%

C．97.5%

D．98%

【答案】C

【解析】若產(chǎn)品全部合格，則應(yīng)得報(bào)酬為4000元，實(shí)際得3600元報(bào)酬，產(chǎn)生的400元差異源于其中存在不合格的產(chǎn)品。每有一件不合格的產(chǎn)品，就會(huì)從4000元上減少4＋12＝16元，因此不合格的產(chǎn)品有400÷16＝25件，合格產(chǎn)品有1000－25＝975件，合格率為975÷1000×100%＝97.5%。

16．有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水，共裝了52瓶。問(wèn)大瓶和小瓶相差多少個(gè)？（　　）

A．26個(gè)

B．28個(gè)

C．30個(gè)

D．32個(gè)

【答案】B

【解析】若52瓶全部是小瓶，則可裝水52千克，而實(shí)際裝水100千克，兩者相差100－52＝48千克，差值源于每個(gè)大瓶還可多裝4千克，因此共有大瓶48÷4＝12個(gè)，小瓶有52－12＝40個(gè)，二者相差40－12＝28個(gè)。

17．某街道常住人口與外來(lái)人口之比為1:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)人口比為12:8:7。其中，甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為1:3，乙社區(qū)為3:5，則丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人比為（　　）。

A．2:3

B．1:2

C．1:3

D．3:4

【答案】D

【解析】設(shè)甲、乙、丙社區(qū)分別有12、8、7人，則街道總?cè)藬?shù)為27人，常住人口與外來(lái)人口分別有9人和18人，甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有3人和9人，乙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有3人和5人，則丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例為3:4。

18．將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊的村民，每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2，則該村有多少戶村民？（　　）

A．7

B．9

C．13

D．23

【答案】D

【解析】設(shè)每戶分了a袋大米、b袋面粉和c袋食用鹽，剩余的大米、面粉、食用鹽的袋數(shù)分別是k、3k、2k，則有（300－k）÷a＝（210－3k）÷b＝（163－2k）÷c；一個(gè)村莊里的村民一般至少為幾十家，先將23代入等式，即驗(yàn)證300－k，210－3k，163－2k是否均為23的整數(shù)倍，k＝1時(shí)，滿足要求。因此答案選D。

19．十幾個(gè)小朋友圍成一圈，按順時(shí)針?lè)较蛞蝗σ蝗Φ匮h(huán)報(bào)數(shù)，如果報(bào)1和100的是同一人，那么共有多少個(gè)小朋友？（　　）

A．10

B．11

C．13

D．15

【答案】B

【解析】由題意可知，若1和100為同一人，則小孩的人數(shù)必能將（100－1）即99整除。因此答案選B。

20．一個(gè)圖書(shū)館里有科技書(shū)和文學(xué)書(shū)兩種類型，首先拿走25本科技書(shū)，剩下的文學(xué)書(shū)占剩下書(shū)的，又拿走42本文學(xué)書(shū)，剩下的科技書(shū)占所剩書(shū)的，問(wèn)：最開(kāi)始文學(xué)書(shū)占總共書(shū)的幾分之幾？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】設(shè)最開(kāi)始有x本書(shū)籍，由題意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，則其中文學(xué)書(shū)有（130－25）×＝60，占總書(shū)的比重為＝。

21．某超市用2500元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，銷售過(guò)程中損耗雞蛋10千克。已知超市每千克雞蛋的售價(jià)比進(jìn)價(jià)高1元，全部售完后共賺440元，則共購(gòu)進(jìn)這批雞蛋（　　）千克。

A．460

B．500

C．590

D．610

【答案】B

【解析】設(shè)每千克雞蛋的進(jìn)價(jià)為x元，而全部售完共賺440元，因此實(shí)際售出雞蛋（440＋10x）千克，加上損耗的10千克，共計(jì)（450＋10x）千克。由題意可知（450＋10x）x＝2500，得x＝5。因此共購(gòu)進(jìn)雞蛋2500÷5＝500千克。

22．小張到文具店采購(gòu)辦公用品，買了紅、黑兩種筆共66支。紅筆定價(jià)為5元，黑筆的定價(jià)為9元，由于買的數(shù)量較多，商店給予優(yōu)惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價(jià)少18%，那么他買了紅筆（　　）。

A．36支

B．34支

C．32支

D．30支

【答案】A

【解析】設(shè)購(gòu)買紅筆、黑筆的數(shù)量分別為x、y，由題意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即購(gòu)買了紅筆36支。