第二章　數量關系

第一節(jié)　解題策略

一、考點精講

（一）代入法

代入法是《基本素質測驗》中最為常見的解題方法之一，是將題目的選項直接代入題干來判斷正誤的方法。代入法有效地避開了尋找題目中各種等量關系這一環(huán)節(jié)，而是對題目做“定性分析”，所依據的是數學運算題是“客觀單選題”這一特性。運用代入法，必然要與排除法相結合，故此法又稱“代入排除法”。它的好處是：即使考生不會解題，也能用代入法得出正確的答案。代入法有多種形式，包括：

1．直接代入法

直接將選項代入題干中進行驗證的方法，適用題型包括同余、不定方程、多位數、年齡、和差倍比等。

【例】有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點完細蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需要2小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃。來電時，發(fā)現兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了（　　）。

A．10分鐘

B．20分鐘

C．40分鐘

D．60分鐘

【答案】C

【解析】因為細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，且點完細蠟燭需1個小時，則所求的時間應在30分鐘和60分鐘之間，把各選項代入，只有當停電時間為40分鐘時符合題意。因此答案選C。

2．特殊值代入法

將題干中某種未知量設為特殊值（設置時通常要考慮到方便計算），然后代入題中，求出結果。

【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為（　　）千米/小時。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假設AB兩地距離為120千米，則A地開往B地用了2小時，從B地返回A地用了3小時，來回總路程為240千米，則汽車行駛的平均速度為240÷5＝48千米/小時。

3．代入法的其他形式

代入法經常和排除法、估算法、猜證結合法、設方程算法等綜合運用。

【例】四個連續(xù)的自然數的積為1680，它們的和為（　　）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】設四個自然數中最小的為x，則四個自然數分別為：x，x＋1，x＋2，x＋3，則4個自然數的和為4x＋6，即4個數的和減去6能被4整除，代入選項，只有A符合。