第二章　數(shù)量關(guān)系

第一節(jié)　數(shù)與代數(shù)

1．一個(gè)三位數(shù)可同時(shí)被5和7整除，把百位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的數(shù)比該數(shù)少270，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？（　　）

A．360

B．748

C．630

D．525

【答案】C

【解析】由題意可知，這個(gè)三位數(shù)必定為5、7的公倍數(shù)，748不能被7和5整除，360不能被7整除。把630和525百位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的數(shù)均比該數(shù)少270，630＞525。因此C項(xiàng)正確。

2． 等候公共汽車的人整齊地排成一列，小剛和他的哥哥大剛也在其中，大剛站在小剛后面，他們數(shù)了數(shù)人數(shù)，排在他們前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他們后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的。請(qǐng)問(wèn)小剛排在第幾個(gè)？（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

【答案】B

【解析】總?cè)藬?shù)為2÷（1－－）＝24，因此，在小剛前面有24×＝6個(gè)人，那么小剛排在第7個(gè)。

3．李明參加六次測(cè)驗(yàn)，中間兩次的平均分比前兩次高2分，比后兩次低2分。如果后三次平均分比前三次多3分，那么第4次比第3次多得了（　　）分？

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】由題意可知，后兩次平均分比前兩次高4分，因此第5、6次總分比第1、2次總分高4×2＝8分；又有后三次平均分比前三次多3分，因此后三次總分比前三次多3×3＝9分，那么第4次比第3次多9－8＝1分。

4．在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問(wèn)被除數(shù)是多少？（　　）

A．237

B．258

C．279

D．290

【答案】C

【解析】設(shè)被除數(shù)、除數(shù)分別為x，y，由題意可得x＝21y＋6，x＋y＋21＋6＝319，得x＝279，y＝13。即被除數(shù)是13。

5．訓(xùn)練時(shí)，若干名新兵站成一排，從“一”開始報(bào)數(shù)，除了甲以外其他人報(bào)的數(shù)之和減去甲報(bào)的數(shù)恰好等于50。共有多少名新兵？（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

【答案】B

【解析】由題意可知，所有人報(bào)的數(shù)這和減去50應(yīng)為甲報(bào)的數(shù)字的2倍。A項(xiàng)錯(cuò)誤，從1到10的和為55，減去50為奇數(shù)。當(dāng)人數(shù)為11時(shí)，所報(bào)數(shù)字之和為1＋2＋…＋11＝66，（66－50）÷2＝8＜11，符合要求，即共有11名新兵。

6．在連續(xù)奇數(shù)1，3，…，205，207中選取N個(gè)不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么N的最大值是（　　）。

A．47

B．48

C．50

D．51

【答案】A

【解析】和為2359，是奇數(shù)，而只有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和才為奇數(shù)，則N必為奇數(shù)。只有盡量從最小數(shù)連續(xù)選起，才能使N值最大。前47個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為（1＋93）÷2×50＝2209，符合題意。前49個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為（1＋97）÷2×49＝2401＞2359，即N的最大值是47。

7．有一個(gè)整數(shù)，用它分別去除157、324和234，得到的三個(gè)余數(shù)之和是100，求這個(gè)整數(shù)。（　　）

A．44

B．43

C．42

D．41

【答案】D

【解析】由題意可知，所求整數(shù)能夠整除157＋324＋234－100＝615，615÷41＝15。因此D項(xiàng)正確。

8．有四個(gè)自然數(shù)A，B，C，D，它們的和不超過(guò)400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是（　　）。

A．216

B．108

C．314

D．348

【答案】C

【解析】A＝B×5＋5＝5×（B＋1），A＝C×6＋6＝6×（C＋1），A＝D×7＋7＝7×（D＋1），故A是5、6、7的倍數(shù)，又因?yàn)?，6，7的最小公倍數(shù)是210，所以A是210的倍數(shù)，而A不超過(guò)400，故A＝210，代入上述余數(shù)基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即這四個(gè)自然數(shù)的和是A＋B＋C＋D＝314。

9．某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？（　  ）

A．8

B．10

C．12

D．15

【答案】D

【解析】甲教室每次培訓(xùn)50人，乙教室每次培訓(xùn)45人，假設(shè)甲、乙教室的培訓(xùn)次數(shù)分別為x、y，由題意可得50x＋45y＝1290，45y的尾數(shù)必然為0，即y必然為偶數(shù)，從而x為奇數(shù)，僅15符合。

10．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）＝（　　）

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）＝××××…××＝×＝。

11．有四個(gè)數(shù)，去掉最大的數(shù)，其余三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是41，去掉最小的數(shù)，其余三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60，最大數(shù)與最小數(shù)的和是95。則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（　　）。

A．49.75

B．51.25

C．53.75

D．54.75

【答案】A

【解析】將這三種情況合在一起看做整體，則每個(gè)數(shù)字恰好被計(jì)算兩次，因此這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（41×3＋60×3＋95）÷2÷4＝49.75。

12．某班一次期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，平均分為95.5分，后來(lái)發(fā)現(xiàn)小林的成績(jī)是97分誤寫成79分。再次計(jì)算后，該班平均成績(jī)是95.95分。則該班人數(shù)是（　　）。

A．30人

B．40人

C．50人

D．60人

【答案】B

【解析】總和差值只由小林的成績(jī)變化引起，其值為97－79＝18分；平均值前后差值為95.95－95.5＝0.45分。因此該班人數(shù)為18÷0.45＝40人。

13．某工廠有學(xué)徒工、熟練工、技師共80名，每天完成480件產(chǎn)品的任務(wù)。已知每天學(xué)徒工完成2件，熟練工完成6件，技師完成7件，且學(xué)徒工和熟練工完成的量相等，則該廠技師人數(shù)是熟練工人數(shù)的（　  ）倍。

A．6

B．8

C．10

D．12

【答案】D

【解析】設(shè)學(xué)徒工、熟練工、技師分別有x、y、z名，由題意可得x＋y＋z＝80，2x＋6y＋7z＝480，2x＝6y，三式聯(lián)立得x＝15，y＝5，z＝60。則該廠技師人數(shù)是熟練工人數(shù)的60÷5＝12倍。

14．超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？（　  ）

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】設(shè)大盒、小盒分別為x、y個(gè)，則可知12x＋5y＝99。根據(jù)題意有x＋y＞10，則7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。僅x取值為2時(shí)，y有整數(shù)解y＝15。故y－x＝13個(gè)。

15．小張到文具店采購(gòu)辦公用品，買了紅、黑兩種筆共66支。紅筆定價(jià)為5元，黑筆的定價(jià)為9元，由于買的數(shù)量較多，商店給予優(yōu)惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價(jià)少18%，那么他買了紅筆（　　）。

A．36支

B．34支

C．32支

D．30支

【答案】A

【解析】設(shè)購(gòu)買紅筆、黑筆的數(shù)量分別為x、y，由題意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即購(gòu)買了紅筆36支。

16．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是16。其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3。如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大495，則原來(lái)的三位數(shù)是多少？（　　）

A．169

B．358

C．469

D．736

【答案】B

【解析】3＋5＋8＝16，8－5＝3，853－358＝495，可知358符合題中所有條件，因此B項(xiàng)正確。

17．某條公交線路上共有10個(gè)車站，一輛公交車在始發(fā)站上了12個(gè)人，在隨后每一站上車的人數(shù)都比上一站少1人。到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)，所有乘客均下了車。如果每個(gè)車站下車乘客數(shù)相同，那么有多少人在終點(diǎn)站下車？（　　）

A．7

B．9

C．10

D．8

【答案】D

【解析】共有10個(gè)車站，第一站不下人，最后一站不上人，故上車乘客數(shù)是項(xiàng)數(shù)為9公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為12，末項(xiàng)為12－9＋1＝4，則總共有（12＋4）×9÷2＝72人上車。共計(jì)有9站有人下車，因此每站下車乘客數(shù)為72÷9＝8人。

18．某企業(yè)的凈利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（單位：100萬(wàn)件）之間的關(guān)系為：y＝－x³＋x²＋，問(wèn)該企業(yè)的凈利潤(rùn)的最大值是多少萬(wàn)元？（　  ）

A．5

B．50

C．60

D．70

【答案】B

【解析】對(duì)給出的函數(shù)y于x求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為0，即＝－x²＋2x＝0，得x＝0或x＝2。將這兩個(gè)值代入原函數(shù)，可得y＝或y＝5，選擇后者可使凈利潤(rùn)最大，即該企業(yè)的凈利潤(rùn)的最大值是50萬(wàn)元。

19．某人做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的3看成了8，把減數(shù)十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正確的得數(shù)應(yīng)該是（　　）。

A．77

B．88

C．90

D．100

【答案】A

【解析】由題意可知，減數(shù)個(gè)位數(shù)上的3看成了8，說(shuō)明差的個(gè)位數(shù)應(yīng)為2＋5＝7，減數(shù)十位數(shù)上的8看成了3，說(shuō)明差的十位數(shù)應(yīng)該為12－5＝7，即得數(shù)應(yīng)該是77。

20．老張7月份出差回來(lái)后，將辦公室的日歷連續(xù)翻了10張，這些日歷的日期之和為265。老張幾號(hào)上班？（　　）

A．20

B．4

C．2

D．1

【答案】D

【解析】日歷的日期之和為265，是連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)之和，則中位數(shù)為26.5，所以最中間的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是26和27。由此可知老張最后翻過(guò)的日期為7月的31號(hào)，所以老張是8月1號(hào)上班。

21．一個(gè)箱子中有若干個(gè)玩具，每次拿出其中的一半再放回去一個(gè)玩具，這樣共拿了5次，箱子里還有5個(gè)玩具，箱子原有玩具的個(gè)數(shù)為（　  ）。

A．76

B．98

C．100

D．120

【答案】B

【解析】由題意可知，第一次拿走一半后再送回一個(gè)，剩下的仍可被2整除，則說(shuō)明原個(gè)數(shù)除以2后為奇數(shù)，只有98符合條件，因此B項(xiàng)正確。

22．一個(gè)圖書館里有科技書和文學(xué)書兩種類型，首先拿走25本科技書，剩下的文學(xué)書占剩下書的，又拿走42本文學(xué)書，剩下的科技書占所剩書的，問(wèn)：最開始文學(xué)書占總共書的幾分之幾？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】設(shè)最開始有x本書籍，由題意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，則其中文學(xué)書有（130－25）×＝60，占總書的比重為＝。

23．一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃A會(huì)出現(xiàn)在最上面？（　　）

A．27

B．26

C．25

D．24

【答案】B

【解析】要使紅桃A再次出現(xiàn)在最上面，則移動(dòng)的撲克牌的總張數(shù)要是撲克牌張數(shù)的整數(shù)倍，即應(yīng)該是10與52的公倍數(shù)，是260張。由于每次只移動(dòng)10張，故至少經(jīng)過(guò)26次移動(dòng)。

24．光明小學(xué)體育館保管室的籃球和排球共30個(gè)，其比例為7:3，現(xiàn)購(gòu)入排球x個(gè)后，排球占總數(shù)的40%，那么x＝（　　）。

A．5

B．7

C．10

D．12

【答案】A

【解析】由籃球與排球的比例為7:3可知，購(gòu)入排球之前籃球和排球分別有21個(gè)和9個(gè)。再購(gòu)入x個(gè)排球后，排球占總數(shù)的40%，則有（9＋x）÷（30＋x）＝40%，解得x＝5。

25．一條魚頭長(zhǎng)9英寸，尾長(zhǎng)為頭長(zhǎng)加半個(gè)身長(zhǎng)，身長(zhǎng)為頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，魚全長(zhǎng)共（　  ）英寸。

A．54

B．63

C．72

D．81

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，設(shè)魚的身長(zhǎng)為x，尾長(zhǎng)為y，則有9＋x＝y(tǒng)；x＝9＋y，得x＝36， y＝27，故魚全長(zhǎng)＝9＋36＋27＝72英寸。

26．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5，得到的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？（　　）

A．20/29

B．21/29

C．29/30

D．29/50

【答案】B

【解析】20/29、21/29、29/30、29/50均為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，只有21/29的分子分母之和是50。

27．某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買了水餃？（　  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】設(shè)買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z個(gè)。由題意則有15x＋7y＋9z＝60，x＋y＋z＝6。兩式聯(lián)立得y＝3（x－1），由于都是整數(shù)，所以y只能取0、3、6，由題意可知，y最多取3。

28．某農(nóng)場(chǎng)有一批大米需運(yùn)往市中心的超市銷售，現(xiàn)只租到一輛貨運(yùn)卡車，第一次運(yùn)走了總數(shù)的五分之一還多60袋，第二次運(yùn)走了總數(shù)的四分之一少60袋，最后還剩220袋沒有運(yùn)走，則這批大米一共有（　  ）袋。

A．400

B．450

C．500

D．640

【答案】A

【解析】設(shè)這批大米一共有x袋，由題意可得（＋60）＋（－60）＋220＝x，得x＝400。

29．用0、1、2、3、…、9十個(gè)數(shù)字組成5個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能大，問(wèn)這五個(gè)兩位數(shù)的和是多少？（　　）

A．279

B．301

C．351

D．357

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，數(shù)字之和盡可能大，可將最大的幾個(gè)數(shù)安排在十位；但這樣安排會(huì)使剩下的數(shù)字0，1，2，3，4之和為偶數(shù)，不滿足題目中的“和為奇數(shù)”要求。將5與4交換，十位上用4、6、7、8、9，個(gè)位上用0、1、2、3、5，這樣所求的最大數(shù)字為（4＋6＋7＋8＋9）×10＋（0＋1＋2＋3＋5）＝351。

30．單位依據(jù)筆試成績(jī)招錄員工，應(yīng)聘者中只有1/4被錄取。被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒有被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低10分，所有應(yīng)聘者的平均分是73分。問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？（　  ）

A．80

B．79

C．78

D．77

【答案】B

【解析】設(shè)應(yīng)聘者只有4個(gè)，那么只錄取了1個(gè)，設(shè)錄取分?jǐn)?shù)線為x分，由題意可知，4×73＝x＋6＋3（x－10），得x＝73＋6＝79。