第五章　計數問題

1．某單位組織的羽毛球男單比賽共有48名選手報名參加，比賽采用淘汰賽制，在比賽中負一場的選手即被淘汰，直至決出最后的冠軍，如每名選手每天最多參加一場比賽，則比賽至少需要舉行幾天？

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案】C

【解析】要使比賽的天數最少，則需要每天比賽的選手盡可能的多，加之每名選手每天最多參加一場比賽。第一天總共比賽48÷2＝24場，還剩24名；第二天總共比賽24÷2＝12場，還剩12名；第三天總共比賽12÷2＝6場，還剩6名；第4天總共比賽6÷2＝3場，還剩3名。第五天選2人進行比賽，淘汰1人，剩下2人，第六天決出冠軍。因此，比賽至少需要舉行6天。

2．甲和乙進行打靶比賽，各打兩發子彈，中靶數量多的人獲勝。甲每發子彈中靶的概率是60%，而乙每發子彈中靶的概率是30%。則比賽中乙戰勝甲的可能性（　　）。

A．小于5%

B．在5%～10%之間

C．在10%～15%之間

D．大于15%

【答案】C

【解析】由題意可知，乙戰勝甲的情況有：①乙中靶2次，甲中靶1次和0次，概率為0.3×0.3×（0.4×0.4＋2×0.6×0.4）＝5.76%；②乙中靶1次，甲中靶0次，概率為2×0.3×0.7×0.4×0.4＝6.72%，故乙戰勝甲的概率為兩種情況之和，即乙戰勝甲的可能性為5.76%＋6.72%＝12.48%。

3．有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關系，只是隨機安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？（　　）

A．在1‰到5‰之間

B．在5‰到1%之間

C．超過1%

D．不超過1‰

【答案】A

【解析】由題意可知，5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率為×100%＝×100%≈2‰。因此A項正確。