2.3　課后習題詳解

1．已知某一時期內某商品的需求函數為，供給函數為。

（1）求均衡價格和均衡數量，并作出幾何圖形。

（2）假定供給函數不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數變為。求出相應的均衡價格和均衡數量，并作出幾何圖形。

（3）假定需求函數不變，由于生產技術水平提高，使供給函數變為。求出相應的均衡價格和均衡數量，并作出幾何圖形。

（4）利用（1）、（2）和（3），說明靜態分析和比較靜態分析的聯系和區別。

（5）利用（1）、（2）和（3），說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數量的影響。

解：（1）將需求函數和供給函數代入均衡條件，有：

解得：

將均衡價格代入需求函數解得均衡數量：

所以，均衡價格和均衡數量分別為，。幾何圖形如圖2-1所示。

圖2-1  供求均衡

（2）將由于消費者收入水平提高而產生的需求函數和原供給函數代入均衡條件，有：

解得：

將均衡價格代入需求函數

解得均衡數量：

所以，均衡價格和均衡數量分別為，。幾何圖形如圖2-2所示。

圖2-2  需求變化

（3）據題意可知新的供給函數為： ，將其與原需求函數代入均衡條件，可得：

解得：均衡價格，均衡數量，幾何圖形如圖2-3所示。

圖2-3  供給變化

（4）①靜態分析是考察在既定條件下某一經濟事物在經濟變量的相互作用下所實現的均衡狀態及其特征。也可以說，靜態分析是在一個經濟模型中根據給定的外生變量來求內生變量的一種分析方法。以（1）為例，在圖2-1中，均衡點就是一個體現了靜態分析特征的點。它是在給定的供求力量的相互作用下所達到的一個均衡點。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數和需求函數表示，均衡點具有的特征是：均衡價格為，且當時，有；同時，均衡數量為，且當時，有。

也可以這樣來理解靜態分析：在外生變量包括需求函數中的參數（50，-5）以及供給函數中的參數（-10，5）給定的條件下，求出的內生變量分別為和。

依此類推，以上所描述的關于靜態分析的基本要點，在（2）及其圖2-2和（3）及其圖2-3中的每一個單獨的均衡點（=1，2）都得到了體現。

②比較靜態分析是考察當原有的條件發生變化時，原有的均衡狀態會發生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態。也可以說，比較靜態分析是考察在一個經濟模型中外生變量變化時對內生變量的影響，并分析比較由不同數值的外生變量所決定的內生變量的不同數值，以（2）為例加以說明。在圖2-2中，由均衡點變動到均衡點，就是一種比較靜態分析。它表示當需求增加即需求函數發生變化時對均衡點的影響。比較新、舊兩個均衡點和可以看到：由于需求增加導致需求曲線右移，最后使得均衡價格由6上升為7，同時，均衡數量由20增加為25。

也可以這樣理解比較靜態分析：在供給函數保持不變的前提下，由于需求函數中的外生變量發生變化，即其中一個參數值由50增加為60，從而使得內生變量的數值發生變化，其結果為，均衡價格由原來的6上升為7，同時，均衡數量由原來的20增加為25。

類似地，利用（3）及其圖2-3也可以說明比較靜態分析方法的基本要點。

（5）由（1）和（2）可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數量增加了。

由（1）和（3）可見，當技術水平提高導致供給增加，即表現為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數量增加了。

總之，一般地有，在其他條件不變的情況下，需求變動分別引起均衡價格和均衡數量的同方向的變動；供給變動引起均衡價格的反方向的變動，引起均衡數量的同方向的變動。

2．假定表2-4是需求函數在一定價格范圍內的需求表：

表2-4  某商品的需求表

（1）求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。

（2）根據給出的需求函數，求元時的需求的價格點彈性。

（3）根據該需求函數或需求表做出幾何圖形，利用幾何方法求出元時的需求的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？

解：（1）根據中點公式，有：，

即價格2元和價格4元之間的需求價格弧彈性為。

（2）當時，，所以，有：

（3）根據該需求函數可得線性需求曲線如圖2-4所示。由圖2-4，時的需求價格點彈性為：

顯然，用幾何方法計算出的彈性值與（2）中根據定義公式求出的結果是相同的。

圖2-4  商品的需求曲線

3．假定表2-5是供給函數在一定價格范圍內的供給表：

表2-5  某商品的供給表

（1）求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。

（2）根據給出的供給函數，求元時的供給的價格點彈性。

（3）根據該供給函數或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出元時的供給的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？

解：（1）根據供給價格弧彈性的中點計算公式，有：

即價格3元和5元之間的供給價格弧彈性為4/3。

（2）由于當時，，所以。

（3）根據圖2-5，在點即時的供給價格點彈性為：

圖2-5  商品的供給曲線

顯然，在此利用幾何方法求出的時的供給價格點彈性系數和（2）中根據定義公式求出的結果是相同的，都是。

4．圖2-6中有三條線性的需求曲線、、。

（1）比較、、三點的需求的價格點彈性的大小。

（2）比較、、三點的需求的價格點彈性的大小。

圖2-6  需求的價格點彈性

解：（1）根據求需求價格點彈性的幾何方法，易知分別處于三條不同的線性需求曲線上的、、三點的需求價格點彈性是相等的。原因在于，在這三點上，都有：

（2）根據求需求價格點彈性的幾何方法，同樣可推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的、、三點的需求價格點彈性是不相等的，且有。其理由在于：

在點有：

在點有：

在點有：

在以上三式中，由于，所以。

5．利用圖2-7比較需求的價格點彈性的大小。

圖2-7  需求的價格點彈性

（1）圖（a）中，兩條線性需求曲線和相交于點。試問：在交點，這兩條直線型的需求的價格點彈性相等嗎？

（2）圖（b）中，兩條曲線型的需求曲線和相交于點。試問：在交點，這兩條曲線型的需求的價格點彈性相等嗎？

解：（1）這兩條線性需求曲線在交點的需求價格點彈性不相等，斜率絕對值較小即較為平緩的線性需求曲線在交點處的需求價格點彈性大一些。分析如下：

將圖2-7（a）的兩條線性需求曲線和分別向橫軸和縱軸延伸，它們與橫軸分別相交于點、，與縱軸分別相交于點、，如圖2-8所示。根據求需求價格點彈性的幾何方法，可以推知：在交點處，線性需求曲線的需求價格點彈性，線性需求曲線的需求價格點彈性，顯然，因此，即在交點處，線性需求曲線的需求價格點彈性大一些。

圖2-8  需求價格點彈性

（2）在交點處，這兩條曲線型的需求價格點彈性不相等。如圖2-7（b）所示，在交點處，曲線需求曲線切線的斜率小于曲線需求曲線切線的斜率。在交點處，雖然它們具有相同的坐標位置，但由于曲線需求曲線切線的斜率小于曲線需求曲線切線的斜率，因此曲線需求曲線的需求價格點彈性大于曲線需求曲線的需求價格點彈性，即在交點處它們具有不同的需求價格點彈性。

6．假定某消費者關于某種商品的消費數量與收入之間的函數關系為。

求：當收入時的需求的收入點彈性。

解：由已知條件，可得：

于是有：

進一步，可得：

觀察并分析以上計算過程及其結果可發現，當收入函數 （其中且為常數）時，則無論收入為多少，相應的需求收入點彈性恒等于。

7．假定需求函數為，其中表示收入，表示商品價格，（）為常數。

求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。

解：由已知條件可得：

由此可見，一般地，對于冪指數需求函數而言，其需求價格點彈性總等于冪指數的絕對值。而對于線性需求函數而言，其需求收入點彈性總是等于1。

8．假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3；另外40個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。

求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數是多少？

解：個人需求價格彈性與市場需求價格彈性之間的關系為：市場需求價格彈性可視為消費者在市場需求量的份額乘其需求價格彈性之和。數學證明如下（假設有兩個消費者）：

本題中，可將這100個消費者分為兩類，其中60個需求價格彈性相同的消費者視為一類，需求價格彈性為3，所占市場需求份額為；其中40個需求價格彈性相同的消費者視為一類，需求價格彈性為6，所占市場需求份額為。因此，這100個消費者合起來的需求價格彈性為：

9．假定某消費者的需求的價格彈性，需求的收入彈性。求：

（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2％對需求數量的影響。

（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5％對需求數量的影響。

解：（1）由于，將和代入，有：，得。

即在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%使需求增加2.6%。

（2）由于，于是有：

因此，其他條件不變收入提高5%時，需求數量增加11%。

10．假定在某市場上A、B兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為

，對B廠商的需求曲線為；兩廠商目前的銷售量分別為，。求：

（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性和各是多少？

（2）如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為

。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性是多少？

（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？

解：（1）關于A廠商：

由于，且A廠商的需求函數可以寫成：

于是，A廠商的需求價格彈性為：

關于B廠商：

由于，且B廠商的需求函數可以寫成：

于是，B廠商的需求價格彈性為：

（2）令B廠商降價前后的價格分別為和，且A廠商相應的需求量分別為和，根據題意有：

因此，A廠商的需求交叉價格彈性為：

（3）由（1）可知，B廠商在時的需求價格彈性為，也就是說，對B廠商產品的需求是富有彈性的。對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價格由下降為，將會增加其銷售收入。具體地有：

降價前，當且時，B廠商的銷售收入為：

降價后，當且時，B廠商的銷售收入為：

顯然，，即B廠商降價增加了它的銷售收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標而言，它的降價行為是正確的。

11．假定某商品的需求的價格彈性為1.6，現售價格為。

求：該商品的價格下降多少，才能使得銷售量增加10％？

解：設該商品價格下降時才能使得銷售量增加10％。由需求價格點彈性計算公式有：

得：。

即該商品價格下降0.25時才能使得銷售量增加10%，此時商品價格為3.75。

12．利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關系，并舉例加以說明。

答：需求價格彈性指需求量變化的百分率與價格變化的百分率之比，它用來測度商品需求量變動對于商品自身價格變動反應的敏感性程度。商品的需求價格彈性與提供該商品的廠商的銷售收入之間存在著密切的關系，歸納如下：

（1）對于的富有彈性的商品，降低價格會增加廠商的銷售收入，相反，提高價格會減少廠商的銷售收入，即廠商的銷售收入與商品的價格成反方向的變動。這是因為，當時，廠商降價所引起的需求量的增加率大于價格的下降率，這意味著價格下降所造成的銷售收入的減少量必定小于需求量增加所帶來的銷售收入的增加量。所以，降價最終帶來的銷售收入值是增加的。相反，在廠商提價時，最終帶來的銷售收入值是減少的。這種情況可用圖2-9（a）予以描述。

圖2-9（a）中需求曲線上、兩點之間是富有彈性的，兩點之間的價格變動率引起一個較大的需求量的變動率。具體地看，當價格為，需求量為時，銷售收入相當于矩形的面積；當價格為，需求量為時，銷售收入相當于矩形的面積。顯然，前者面積小于后者面積。這就是說，若廠商從點運動到點，則降價的結果會使銷售收入增加；若廠商從點運動到點，則提價的結果會使銷售收入減少。

可以舉例說明這種情況。假設某商品的。開始時，商品的價格為10元，需求是100，廠商的銷售收入＝10元×100＝1000元。當商品的價格上升1%，即價格為10.10元時，由于，所以，相應的需求量的下降率為2%，即需求量下降為98，廠商的銷售收入＝10.10元×98＝989.80元。顯然，廠商提價后的銷售收入反而減少了。

（2）對于的缺乏彈性的商品，降低價格會使廠商的銷售收入減少，相反，提高價格會使廠商的銷售收入增加，即銷售收入與商品的價格成同方向的變動。其原因在于：時，廠商降價所引起的需求量的增加率小于價格的下降率，這意味著需求量增加所帶來的銷售收入的增加量并不能全部抵消價格下降所造成的銷售收入的減少量。所以，降價最終使銷售收入值減少。相反，在廠商提價時，最終帶來的銷售收入值是增加的。用圖2-9（b）說明這種情況。圖2-9（b）中需求曲線上、兩點之間的需求是缺乏彈性的，兩點之間價格變動率引起一個較小的需求量的變動率。價格分別為和時，銷售收入分別為矩形的面積和矩形的面積，且前者面積大于后者面積。這就是說，當廠商降價，即由點運動到點時，銷售收入是減少的；相反，當廠商提價，即由點運動到點時，銷售收入是增加的。

（3）對于的單位彈性的商品，降低價格或提高價格對廠商的銷售收入都沒有影響。這是因為，當時，廠商變動價格所引起的需求量的變動率和價格的變動率是相等的。這樣一來，由價格變動所造成的銷售收入的增加量或減少量剛好等于由需求量變動所帶來的銷售收入的減少量或增加量，所以，無論廠商是降價還是提價，銷售收入值是固定不變的。如圖2-9（c）所示。圖2-9（c）中需求曲線上、兩點之間為單位彈性。價格為時的銷售收入即矩形的面積等于價格為時的銷售收入即矩形的面積。顯然，不管廠商是因降價由點運動到點，還是因提價由點運動到點，其銷售收入量是不變的。

圖2-9  需求價格彈性與銷售收入

13．利用（教材中）圖2-1簡要說明微觀經濟學的理論體系框架。

答：微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究，說明經濟社會市場機制的運行和作用，以及改善這種運行的途徑。或者，也可以簡單地說，微觀經濟學是通過對個體經濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。市場機制亦可稱為價格機制，其基本的要素是需求、供給和均衡價格。

以需求、供給和均衡價格為出發點，微觀經濟學通過效用論研究消費者追求效用最大化的行為，并由此推導出消費者的需求曲線，進而得到市場的需求曲線。生產論、成本論和市場論主要研究生產者追求利潤最大化的行為，并由此推導出生產者的供給曲線，進而得到市場的供給曲線。運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步理解在所有的個體經濟單位追求各自經濟利益的過程中，一個經濟社會如何在市場價格機制的作用下，實現經濟資源的配置。其中，從經濟資源配置的效果講，完全競爭市場最優，完全壟斷市場最差，而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場比較接近完全壟斷市場。至此，微觀經濟學便完成了對教材中圖2-1中上半部分所涉及的關于產品市場的內容的研究。為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用，市場論又將考察的范圍從產品市場擴展至生產要素市場。生產要素的需求方面的理論，從生產者追求利潤最大化的行為出發，推導生產要素的需求曲線；生產要素的供給方面的理論，從消費者追求效用最大化的角度出發，推導生產要素的供給曲線。據此，進一步說明生產要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經濟學便完成了對教材中圖2-1中下半部分所涉及關于生產要素市場的內容的研究。

在以上討論了單個產品市場和單個生產要素市場的均衡價格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個經濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結論是：在完全競爭經濟中，存在著一組價格（）使得經濟中所有的個市場同時實現供求相等的均衡狀態。這樣，微觀經濟學便完成了對其核心思想即“看不見的手”原理的證明。

在上面實證研究的基礎上，微觀經濟學又進入了規范研究部分，即福利經濟學。福利經濟學的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優狀態。也就是說，在帕累托最優的經濟效率的意義上，進一步肯定了完全競爭市場的配置資源的作用。

在討論了市場機制的作用以后，微觀經濟學又討論了市場失靈的問題。市場失靈產生的主要原因包括壟斷、外部經濟、公共物品和不完全信息。為了克服市場失靈導致的資源配置的無效率，經濟學家又探討和提出了相應的微觀經濟政策。