第2章　數(shù)學(xué)運(yùn)算

2.1　考點(diǎn)精講

一、基本解題思想與方法

（一）代入法

1．概念

代入法是考試中最為常見的解題方法之一，是將題目的選項(xiàng)直接代入題干判斷正誤的方法。代入法有效地避開了解題的常規(guī)思路，繞掉了題目中隱含的各種關(guān)系，即使考生不會(huì)解題，也能用代入法得出正確的答案。

2．應(yīng)用

代入法在考試中實(shí)際應(yīng)用時(shí)，根據(jù)應(yīng)用的方向不同又可分為兩類：

（1）代入驗(yàn)證

直接將選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證的方法，若符合要求，則為正確答案。

【例】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為（　　）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】設(shè)四個(gè)自然數(shù)中最小的為x，則四個(gè)自然數(shù)分別為：x，x＋1，x＋2，x＋3，則4個(gè)自然數(shù)的和為4x＋6，即4個(gè)數(shù)的和減去6能被4整除，代入選項(xiàng)，只有A符合。

（2）特殊值代入法

將題干中某個(gè)未知量用特殊值（通常是方便計(jì)算）代入，求出結(jié)果。

【例】一輛汽車以60千米/時(shí)的速度從A地開往B地，它又以40千米/時(shí)的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為（　  ）千米/小時(shí)。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假設(shè)AB兩地距離為120千米，則A地開往B地用了2小時(shí)，從B地返回A地用了3小時(shí)，來回總路程為240千米，則汽車行駛的平均速度為240÷5＝48千米/小時(shí)。

（3）代入法的其他形式：代入法經(jīng)常和粗略判斷法、排除法、猜證結(jié)合法等綜合運(yùn)用。

【例】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃。來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了（　　）。

A．10分鐘

B．20分鐘

C．40分鐘

D．60分鐘

【答案】

【解析】因?yàn)榧?xì)蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，且點(diǎn)完細(xì)蠟燭需1個(gè)小時(shí)，則所求的時(shí)間應(yīng)在30分鐘和60分鐘之間，把各選項(xiàng)代入，只有當(dāng)停電時(shí)間為40分鐘時(shí)符合題意。因此答案選C。