（五）方程法

1．概念

方程法是指將題目中未知的數用變量（如x，y）表示，根據題目中所含的等量關系，列出含有未知數的等式（組），通過求解未知數的數值，來解應用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復雜的分析過程。根據未知數和計算式的個數是否相同，可以將方程分為兩種：①常規方程；②不定方程。

2．應用

（1）設未知數

設未知數的原則有：

①設題目所求的量為未知量；

②以便于理解為準，設出來的未知數要便于列方程；

③盡量減少未知數的個數，方便解方程。

具體而言，可以利用比例關系、取中間量等技巧優化未知數，達到便于列方程和解方程的目的。

（2）快速建立方程

快速建立方程的核心在于抓住題目條件中的等量關系。等量關系條件一般有兩種：

①條件中出現“相等”、“同樣”、“一樣”等詞；

②表述為“A比B多（高）……”形式。

（3）消未知數

消未知數原則

①方程組消未知數時，應注意保留題目所求未知量，消去其它未知量。

②消未知數時注重整體代換。

（4）解方程組

①解方程組可采用消元法、整體法、換元法等提高求解效率；

②不定方程需要利用整數的整除性、奇偶性、尾數等來確定方程的解。

【例】小張和小趙從事同樣的工作，小張的效率是小趙的1.5倍。某日小張工作幾小時后小趙開始工作，小趙工作了1小時之后，小張已完成的工作量正好是小趙的9倍。再過幾個小時，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍？（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

【答案】C

【解析】令小張每小時的工作量為3，則小趙每小時的工作量為2，設再過x小時，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍，則2×9＋3x＝4×（2＋2x），得x＝2小時。