第3章　平面機構的運動分析

一、填空題

1．速度瞬心可以定義為相互作平面運動的兩個構件上______的點。[南京航空航天大學2010研；湖南大學2005研]

【答案】瞬時速度相等

【解析】由理論力學可知，互作平面相對運動的兩構件上瞬時速度相等的重合點，即為此兩構件的速度瞬心，簡稱瞬心。

2．在平面五桿機構中共有______個速度瞬心，其中______個是絕對瞬心。[武漢科技大學2008研]

【答案】10；4

【解析】五桿機構中共有構件數目N＝5，則瞬心數目為

每一個活動構件和機架存在一個速度瞬心，因為機架是相對靜止的構件，所以每個活動構件與機架之間的速度瞬心是絕對瞬心，因此，絕對瞬心數目為4個。

3．在平面機構運動分析中，三心定理是______。[華東理工大學2005研]

【答案】三個彼此作平面平行運動的構件的三個速度瞬心必位于同一條直線上

二、計算分析題

1．圖3-1所示六桿機構，已知桿2以等角速度逆時針轉動及各構件尺寸。試求（直接在題圖中作圖，其結果用符號表示）：

（1）做出并標明形成運動副構件間的瞬心；

（2）做出并標明瞬心P₁₃和P₃₆；

（3）求構件4的速度v₄和構件6的速度v₆（用瞬心法）。[武漢理工大學2010研]

圖3-1

解：（1）由運動副連接的兩構件的速度瞬心分別有：、、、、、、，如圖3-2所示。

（2）速度瞬心、由三心定理確定，分別如圖3-2所示。

（3）用瞬心法求構件4的速度和構件6的速度

①求構件4的速度

由三心定理可確定速度瞬心，如圖3-2所示，則有

②求構件6的速度

在速度瞬心點處，有

可得

在速度瞬心點處，有

故構件6的速度為

圖3-2

2．如圖3-3所示機構，已知l₁＝1000mm，曲柄稍B的速度V_B＝2m/s（＝20rad/s，方向如圖3-3所示），用瞬心法求φ₁＝30°時構件3的速度V₃＝？[武漢科技大學2008研]

圖3-3

解：根據速度瞬心的定義以及三心定理可得各速度瞬心，如圖3-4所示。

則在構件1和3的速度瞬心處有

其中

故有

圖3-4

3．已知機構位置如圖3-5所示，各桿長度已知，且構件1以勻速轉動，試用相對運動圖解法求：（1）、；（2）、。[北京交通大學2005研]

圖3-5

解：（1）對構件2作速度分析

如圖3-6所示，選取適當比例尺作速度矢量多邊形。

圖3-6

從而有

取D點為構件2、4的重合點、，如圖3-6所示，由構件2的速度影像圖可知

對重合點D作速度分析

故

（2）對構件2作加速度分析

其中，，方向為逆時針。

如圖3-7所示，選取適當比例尺作加速度矢量多邊形，可得

圖3-7

取D點為構件2、4的重合點、，由構件2的加速度影像圖可知

對構件2、4重合點D作加速度分析

故

4．如圖3-8所示擺動從動件凸輪機構。已知凸輪角速度＝60rad/s，a＝200mm，R＝400mm；機架L＝1200mm。用瞬心法求構件2的角速度及其方向。[武漢科技大學2009研]

圖3-8

解：首先根據三心定理作出該機構的各個速度瞬心、、，如圖3-9所示。

圖3-9

根據速度瞬心的定義，在速度瞬心處有：。

其中

聯立以上兩式得