（三）逆推法

1．概念

有些題目只給出對(duì)未知數(shù)量經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算而得到的最后結(jié)果，要想求出未知量，可以從最后結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減，乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算，這種方法稱為逆推法。

2．適用題型

逆推法適用于從正面直接考慮比較復(fù)雜的題目，在操作還原問(wèn)題中應(yīng)用較多。

考試中出現(xiàn)形式如下題目：A、B、C三堆貨物，從A中取出一部分給B，再?gòu)腂中取出一部分給C，然后再?gòu)腃中取出一部分給A。已知經(jīng)過(guò)變換后A、B、C的數(shù)量，求變換前A、B、C的數(shù)量。對(duì)于這類題，運(yùn)用常規(guī)方法列出三元一次方程求解可以求出數(shù)值，但通常運(yùn)算量很大，耗時(shí)長(zhǎng)且易出錯(cuò)。解這類題，常用的方法就是逆推法。

【例】甲、乙、丙三人錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多；接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢(qián)最多；最后丙拿出一些錢(qián)給甲和乙，使甲和乙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢(qián)數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么甲、乙、丙三人原來(lái)的錢(qián)分別是多少元？（　　）

A．55，19，7

B．50，23，8

C．40，30，11

D．55，20，6

【答案】A

【解析】三人最后一樣多，都是81÷3＝27元，利用逆推法還原：①甲和乙把錢(qián)還給丙，甲乙兩人的錢(qián)都增加2倍，是原來(lái)的3倍，則甲和乙都是27÷3＝9，丙是81－9－9＝63；②甲和丙把錢(qián)還給乙，甲9÷3＝3，丙63÷3＝21，乙81－3－21＝57；③最后乙和丙把錢(qián)還給甲，乙57÷3＝19元，丙21÷3＝7元，甲81－19－7＝55元。