第2章　數學運算

2.1　考點精講

一、基本解題思想與方法

（一）代入法

1．概念

代入法是考試中最為常見的解題方法之一，是將題目的選項直接代入題干判斷正誤的方法。代入法有效地避開了解題的常規思路，繞掉了題目中隱含的各種關系，即使考生不會解題，也能用代入法得出正確的答案。

2．應用

代入法在考試中實際應用時，根據應用的方向不同又可分為兩類：

（1）代入驗證

直接將選項代入題干中進行驗證的方法，若符合要求，則為正確答案。

【例】四個連續的自然數的積為1680，它們的和為（　　）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】設四個自然數中最小的為x，則四個自然數分別為：x，x＋1，x＋2，x＋3，則4個自然數的和為4x＋6，即4個數的和減去6能被4整除，代入選項，只有A符合。

（2）特殊值代入法

將題干中某個未知量用特殊值（通常是方便計算）代入，求出結果。

【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為（　  ）千米/小時。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假設AB兩地距離為120千米，則A地開往B地用了2小時，從B地返回A地用了3小時，來回總路程為240千米，則汽車行駛的平均速度為240÷5＝48千米/小時。

（3）代入法的其他形式：代入法經常和粗略判斷法、排除法、猜證結合法等綜合運用。

【例】有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點完細蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需要2小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃。來電時，發現兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了（　　）。

A．10分鐘

B．20分鐘

C．40分鐘

D．60分鐘

【答案】

【解析】因為細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，且點完細蠟燭需1個小時，則所求的時間應在30分鐘和60分鐘之間，把各選項代入，只有當停電時間為40分鐘時符合題意。因此答案選C。