三、計(jì)算題

1．假定：（1）消費(fèi)函數(shù)（為收入），投資函數(shù)（為利率）；（2）消費(fèi)函數(shù)，投資函數(shù)；（3）消費(fèi)函數(shù)，投資函數(shù)。

A．求（1）（2）（3）的曲線；

B．比較（1）和（2），說(shuō)明投資對(duì)利率更敏感時(shí)，曲線斜率發(fā)生的變化。

C．比較（2）和（3），說(shuō)明邊際消費(fèi)傾向變動(dòng)時(shí)，曲線斜率發(fā)生的變化。（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)2009研）

解：A．根據(jù)兩部門經(jīng)濟(jì)中均衡收入決定公式，可得曲線分別為：

（1）中的曲線為；

（2）中的曲線為；

（3）中的曲線為。

B．比較（1）和（2），當(dāng)投資對(duì)利率更敏感時(shí)，曲線斜率的絕對(duì)值由0.04變?yōu)?.02，曲線更加平坦，說(shuō)明投資對(duì)利率更敏感時(shí)，國(guó)民收入也對(duì)利率更加敏感，即利率的一點(diǎn)變動(dòng)將引起均衡收入很大幅度的變動(dòng)。

C．比較（2）和（3），當(dāng)邊際消費(fèi)傾向變小時(shí)，曲線斜率的絕對(duì)值由0.02變?yōu)?.025，曲線更加陡峭，說(shuō)明曲線的斜率與邊際消費(fèi)傾向成反比。這是因?yàn)椋呺H消費(fèi)傾向較小，意味著支出乘數(shù)較小，從而利率變動(dòng)引起投資變動(dòng)時(shí)，收入會(huì)以較小幅度變動(dòng)，因而曲線就較陡峭。

2．假定貨幣供給量用表示，價(jià)格水平用表示，貨幣需求用表示。

（1）求曲線的代數(shù)表達(dá)式，找出曲線的斜率的表達(dá)式。

（2）找出，；，；，時(shí)的斜率的值。

（3）當(dāng)變小時(shí)，斜率如何變化；增加時(shí)，斜率如何變化？（北京郵電大學(xué)2006研）

解：（1）實(shí)際貨幣供給為：，實(shí)際貨幣需求為：。

在貨幣市場(chǎng)均衡時(shí)，。

整理得曲線代數(shù)表達(dá)式為：。

可以看出，曲線的斜率為。

（2）當(dāng)，時(shí)，曲線的斜率為0.02；當(dāng)，時(shí)，曲線的斜率為0.01；當(dāng)，時(shí)，曲線的斜率為0.01。

（3）因?yàn)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/AD01D3/15436512904015106/epubprivate/OEBPS/Images/image645.png?sign=1754940150-y3a6RRQO2U7pNxvVcrKw81vZSlS4Eh4Y-0-83a9b17789f5b738ef41c68da9e079c3">，所以在不變時(shí)，當(dāng)變小時(shí)，曲線的斜率會(huì)變小。這點(diǎn)可以由（2）中的（，）到（，）的變化引起曲線的斜率變小來(lái)印證。

因?yàn)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/AD01D3/15436512904015106/epubprivate/OEBPS/Images/image649.png?sign=1754940150-jZ8Y8XP1Cvyz09G6Uocawba6VY1mb9CN-0-16c9505ad83e5db57c3585d5d0cb34b1">，所以在不變時(shí)，當(dāng)增大時(shí)，曲線的斜率會(huì)變小。這點(diǎn)可以從（2）中（，）到（，）的變化引起曲線的斜率變小來(lái)印證。

3．假設(shè)貨幣需求為，實(shí)際貨幣供給為，消費(fèi)需求為，稅收為，投資需求為，政府支出為。

（1）導(dǎo)出和方程，求出均衡收入、利率和投資；

（2）其他條件不變，政府購(gòu)買增加20，收入、利率和投資有什么變化？

（3）是否存在“擠出效應(yīng)”？（南開(kāi)大學(xué)2006研）

解：（1）根據(jù)可支配收入定義，可支配收入，代入消費(fèi)函數(shù)可得，。把消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)和政府支出函數(shù)代入產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件，可得到曲線方程為：。

由貨幣市場(chǎng)均衡條件可得：，可得到曲線方程為：。

聯(lián)立求解、曲線方程可得均衡收入，均衡利率水平，均衡投資。

（2）如果政府購(gòu)買增加20，把相應(yīng)的消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)和政府支出函數(shù)代入產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件，可得到曲線方程為：。

聯(lián)立求解、曲線方程可得均衡收入，均衡利率水平，均衡投資。

（3）可以看出，不存在擠出效應(yīng)。因?yàn)橥顿Y函數(shù)為，投資不受利率的影響，利率升高不會(huì)導(dǎo)致私人投資的減少。

4．假設(shè)某經(jīng)濟(jì)體的消費(fèi)函數(shù)為，投資函數(shù)為，政府購(gòu)買為，貨幣需求函數(shù)為，貨幣供給，價(jià)格水平。

（1）寫出、方程。

（2）計(jì)算均衡的國(guó)民收入和利率。

（3）如果該國(guó)充分就業(yè)的國(guó)民收入是4000，若用增加政府購(gòu)買實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，應(yīng)該增加多少政府購(gòu)買。（對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)2009研）

解：（1）由三部門經(jīng)濟(jì)產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件可得：

整理得：，即曲線方程為。

由貨幣市場(chǎng)均衡條件可得：

當(dāng)時(shí)，整理得：，即曲線方程為。

（2）兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)達(dá)到均衡時(shí)的國(guó)民收入和利率可通過(guò)求解以下聯(lián)立方程而得：

解得：，。

即均衡的國(guó)民收入為2500，均衡利率為2。

（3）設(shè)表示不考慮擠出效應(yīng)的支出乘數(shù)，則在模型中，政府購(gòu)買支出乘數(shù)。將、、、代入政府購(gòu)買支出乘數(shù)，可得：。

即在考慮擠出效應(yīng)的前提下，政府購(gòu)買支出變動(dòng)一個(gè)單位會(huì)引起收入變動(dòng)2.5個(gè)單位。

可以看出，需要增加的國(guó)民收入為1500（＝4000－2500），故。

即如果該國(guó)充分就業(yè)的國(guó)民收入是4000，若用增加政府購(gòu)買實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，應(yīng)該增加600單位的政府購(gòu)買。

5．已知某小國(guó)在封閉條件下的消費(fèi)函數(shù)為，投資函數(shù)為，貨幣的需求函數(shù)為，貨幣供給。

（1）寫出曲線和曲線的方程；

（2）計(jì)算均衡的國(guó)民收入和利息率；

（3）如果此時(shí)政府購(gòu)買增加100，那么均衡國(guó)民收入會(huì)增加多少？

（4）計(jì)算（3）中的政府購(gòu)買乘數(shù)；

（5）寫出乘數(shù)定理中的政府購(gòu)買乘數(shù)公式，利用這一公式計(jì)算（3）中的乘數(shù)；

（6）比較（4）和（5）的結(jié)果是否相同，請(qǐng)給出解釋。（中國(guó)人民大學(xué)2001研）

解：（1）由可得：

解得：，此即為曲線方程。

由得：，解得：，此即為曲線方程。

（2）將曲線方程與曲線方程聯(lián)系，由方程組，解得均衡的利息率和國(guó)民收入分別為：，。

（3）如果此時(shí)政府購(gòu)買增加100，由，得，即。

由方程組，解得：，。

所以當(dāng)政府購(gòu)買增加100時(shí)，均衡國(guó)民收入會(huì)增加100。

（4）由（3）可知，政府購(gòu)買增加100，國(guó)民收入增加100，故政府購(gòu)買乘數(shù)為。

（5）由乘數(shù)定理可得政府購(gòu)買乘數(shù)為：。

（6）兩者得出的結(jié)果不同。因?yàn)椋?）中的政府購(gòu)買乘數(shù)考慮了利率的變化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制了投資，即政府的財(cái)政政策存在“擠出效應(yīng)”，從而國(guó)民收入的增加無(wú)法達(dá)到假定利率不變時(shí)的水平。而（5）中的政府購(gòu)買乘數(shù)沒(méi)有考慮利率的變化，所以（4）和（5）得出的結(jié)果不同。

6．設(shè)某國(guó)經(jīng)濟(jì)可以用以下等式描述：；；；；；。求：

（1）曲線和曲線的表達(dá)式。

（2）均衡國(guó)民收入水平及均衡利率水平各為多少？

（3）私人消費(fèi)及投資各為多少？政府有預(yù)算赤字還是盈余？其值為多少？（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2006研）

解：（1）三部門經(jīng)濟(jì)國(guó)民收入恒等式，有，可得曲線方程為：。

貨幣市場(chǎng)均衡條件是，將貨幣需求函數(shù)和實(shí)際貨幣供給函數(shù)代入均衡條件可得曲線方程為。

（2）聯(lián)立曲線方程和曲線方程可得：，。即均衡國(guó)民收入水平及均衡利率水平各為2300和8%。

（3）把均衡收入水平和均衡利率水平代入消費(fèi)函數(shù)和投資函數(shù)可得：私人消費(fèi)，投資。稅收，大于政府購(gòu)買支出710，因此政府有預(yù)算盈余，政府預(yù)算盈余。