1.2　重難點導學

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一、質點運動描述

1．質點

（1）概念

當物體的大小和形狀忽略不計時，可以把物體當做只有質量沒有形狀和大小的點——質點。

（2）說明

質點的概念是在考慮主要因素而忽略次要因素引入的一個理想化的力學模型。一個物體能否當做質點，取決于研究問題的性質。

2．參考系和坐標系

（1）參考系的概念

為描述物體的運動而選擇的標準物稱為參考系。

（2）參考系的說明

①為描述物體的運動而選擇的標準物稱為參考系；

②參考系的選擇是任意的；

③在描述物體的運動時，必須指明參考系，若不指明參考系，則認為以地面為參考系；

④參考系不同，則對運動的描述是不同的。

（3）坐標系的意義

坐標系用于定量地描述物體相對于參照系的運動。

（4）坐標系的分類

①直角坐標系（一般應用）

②球坐標系

③柱坐標系

④自然坐標系

3．空間和時間

4．運動學方程

在選定的參考系中，運動質點的位置P（x，y，z）是t的函數，即

x＝x（t），y＝y（t），z＝z（t）

5．位矢

（1）位矢是用來確定某時刻質點位置的矢量，用表示．

（2）特點

①矢量性（有大小和方向）；

②瞬時性；

③相對性；

④單位：米（m）。

6．位移

位移表示質點在一段時間內位置改變的矢量，用表示．

7．速度

（1）平均速度：物體在一個時間段內的平均快慢程度。

（2）瞬時速度（速度）：物體在某一時刻的速度。

8．加速度

（1）平均加速度

平均加速度是指速度的增量與所用時間的比值。

（2）瞬時加速度

瞬時加速度是指平均加速度的極限值。

（3）注意

①加速度為矢量，有大小和方向；

②與速度具有相同的特點；

③勻變速運動加速度為恒量；

④非勻變速運動加速度為變量。

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二、圓周運動和一般曲線運動

1．切向加速度和法向加速度

（1）切向加速度a_t和法向加速度a_n的公式

（2）切向加速度和法向加速的說明

①切向加速度改變線速度的大小；

②法向加速度只改變運動方向，法向加速度方向始終指向圓心，R為曲率半徑。

③在勻速圓周運動中，切向加速度為0，法向加速度指向圓心，大小不變。

2．圓周運動的角量描述

（1）圓周運動的瞬時角速度（角速度）

式中，Δθ為角位移，單位為rad；ω的單位為1/s或rad/s．

（2）圓周運動的瞬時角加速度（角加速度）

式中，α的單位為1/s²或rad/s²．

（3）角量和線量的關系

3．拋體運動的矢量描述

（1）速度分量

（2）速度矢量

（3）加速度

（4）位矢

（5）軌跡方程

4．常見運動的加速度情況

（1）a_n＝0，a_t＝0；勻速直線運動。

（2）a_n＝0，a_t≠0；變速直線運動。

（3）a_n≠0，a_t＝0；勻速曲線運動。

（4）a_n≠0，a_t≠0；變速曲線運動。

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三、相對運動  常見力與基本力

1．相對運動

（1）兩個絕對

①時間絕對性：在兩個作相對直線運動的參考系中，時間的測量與參考系無關。

②空間絕對性：在兩個作相對直線運動的參考系中，長度的測量與參考系無關。

（2）伽利略坐標變換

（3）速度變換與加速度變換

質點P在K′系的速度、加速度與它在K系的速度、加速度的關系

質點在兩個相對作勻速直線運動的參考系中的加速度是相同的．

2．常見力與基本力

（1）國際單位與量綱

注：只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號相連接。

（2）常見力

①重力

重力是指地球表面附近的物體受到地球的吸引作用而使物體受到的力。

②彈力

彈力是指形變物體恢復原狀時與它接觸的物體產生的力。

彈力的三種表現形式

a．兩物體間的相互擠壓；

b．繩線對物體的拉力；

c．彈簧的彈力（恢復力）。

③摩擦力

摩擦力是指兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動或有相對運動的趨勢時，在接觸面間產生的一對阻止相對運動的力。

④萬有引力

萬有引力是存在于任何兩個物體之間的吸引力。

式中，G為引力常量，。

（3）基本力

①電磁力

電磁力是指存在于靜止電荷之間的電性力以及存在于運動電荷之間的電性力和磁性力。

②強力

強力是指存在于核子、介子和超子之間的強相互作用。

③弱力

弱力是指在亞原子領域中存在的短程相互作用。

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四、牛頓運動定律

1．牛頓第一定律

任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態為止，又稱慣性定律。

相關說明：

（1）慣性是物體所具有的保持其原有運動狀態不變的特性；

（2）力是引起運動狀態改變的原因；

（3）牛頓定律只適用于慣性系。

2．牛頓第二定律

物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，并與物體的質量成反比，加速度方向與外力方向相同。

相關說明：

（1）對應性：力產生自己的加速度；

（2）矢量性：力只改變該方向上物體的運動狀態；

（3）瞬時性：合外力是與加速度相伴隨的。

即力是物體產生加速度的原因，并非物體有速度的原因。

3．牛頓第三定律

兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等方向相反。

相關說明：

（1）作用力與反作用力同時產生，同時消滅，任何一方都不能孤立地存在；

（2）作用力與反作用力同一種性質的力，分別作用在兩個不同的物體上，它們不能互相抵消；

（3）牛頓第三定律對任何參考系都成立。

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五、伽利略相對性原理，非慣性系與慣性力

1．伽利略相對性原理

（1）一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也都是慣性系，在這些慣性系內，所有力學現象都符合牛頓運動定律。

（2）一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描寫機械運動的力學規律來說是完全等價的。

（3）在一個慣性系的內部所作的任何力學實驗都不能夠確定這一慣性系本身是靜止狀態，還是在作勻速直線運動。

2．經典力學的時空觀

由于兩個系統是相對勻速運動，所以不同慣性系K與K’中的運動加速度滿足

a＝a＇

牛頓第二定律的形式在這兩個系統中是不變的。

3．非慣性系

（1）非慣性系是指對慣性系作加速運動的參考系；

（2）在非慣性系下，牛頓定律不成立。

4．慣性力

（1）慣性力是在非慣性系中來自參考系本身的加速效應的力。

F_慣＝－ma

（2）非慣性系下的牛頓定律