7.2　課后習題詳解

一、概念題

1．盈虧平衡分析（break-even analysis）

答：盈虧平衡分析是指根據成本、銷售收入、利潤等因素之間的函數關系，確定企業實現盈虧平衡時所需達到的銷售量，它是敏感性分析方法的有效補充。盈虧平衡分析包括會計利潤和凈現值的盈虧平衡點分析。兩者的計算公式如下：

現值的盈虧平衡點=其中EAC代表約當平均成本，T_C代表公司所得稅稅率。

2．實物期權（real options）

答：實物期權是指標的物為非證券資產的期權。

相對于“金融期權”，實物期權具有以下四個特性：

（1）非交易性。實物期權與金融期權最本質的區別在于非交易性。不僅作為實物期權標的物的實物資產一般不存在交易市場，而且實物期權本身也不大可能進行市場交易；

（2）非獨占性。許多實物期權不具備所有權的獨占性，即它可能被多個競爭者共同擁有，是可以共享的。對于共享實物期權來說，其價值不僅取決于影響期權價值的一般參數，而且還與競爭者可能的策略選擇有關；

（3）先占性。先占性是由非獨占性所導致的，它是指搶先執行實物期權可獲得的先發制人的效應，結果表現為取得戰略主動權和實現實物期權的最大價值；

（4）復合性。在大多數場合，各種實物期權存在著一定的相關性，這種相關性不僅表現在同一項目內部各子項目之間的前后相關，而且表現在多個投資項目之間的橫向相關。

實物期權包括擴張期權（the option to expand）、放棄期權（the option to abandon）、延期期權（timing options）和修正期權（options to alter operating scale）等。

在投資決策中，實物期權給投資者一種決策的彈性，使其可以靈活適應市場的各種變化，在最大限度控制風險的同時，又不喪失獲得可能出現的有利機會。

3．邊際貢獻（margin contribution）

答：邊際貢獻又稱稅后價差，即每多銷售一單位產品對企業稅后利潤所起的貢獻。其計算公式為：邊際貢獻＝（銷售單價-單位變動成本）×（1-T_C）。它是衡量企業盈利能力的重要指標。

4．場景分析（scenario analysis）

答：場景分析是指分析人員在因素基數值的基礎上，分別確定一組“差”的情況（比如銷售低、售價低、成本高等）和一組“好”的情況（比如銷售高、售價高、成本低等），然后分別計算“差”和“好”兩種情況下的凈現值，并將計算結果與基數凈現值進行比較的一種分析方法。簡單地說，場景分析是一種變異的敏感性分析，它考察一些可能出現的不同場景，每種場景綜合考慮了各種變量的影響。在實務中，這種方法一般是通過計算機模擬計算完成的。

場景分析可為估算項目風險提供數據，但這種方法只考慮項目的幾個離散情況，其分析結果有時不能完全反映項目的風險程度。

5．決策樹（decision trees）

答：決策樹是指將概率論有邏輯地應用于決策選擇中的一種圖解方法，是在存在風險或不確定性的情況下進行決策的重要分析方法之一。在具體應用時，要將實現某一目標的各種方案，實現每一方案可能發生的各種狀態，以及出現每種狀態的概率及產生的后果，按樹枝、樹干的關系繪制成圖形，通過簡單的計算和分析，淘汰經濟效益差的方案，保留經濟效益好的方案，直至選出最優方案。

作為一種新近發展起來的決策工具，決策樹分析簡潔、形象，不僅能顯示不同投資項目或不同自然狀態的結果，而且還能顯示整個決策過程；既考慮了投資風險，又兼顧了未來現金流的時間特性；在處理復雜決策問題時，思路比較清晰。因此，決策樹分析在經營管理、投資決策、規模決策等方面得到了廣泛應用。

6．敏感性分析（sensitivity analysis）

答：敏感性分析，是指在確定性分析的基礎上，通過進一步分析，預測項目主要不確定因素的變化對項目評價指標（如會計內部收益率、凈現值等）的影響，從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力的一種財務分析方法。

在本書中特指檢測某一特定NPV計算對特定假設條件變化的敏感度的投資分析方法。

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，即假設各個不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。

多因素敏感性分析是假設兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。

7．固定成本（fixed costs）

答：固定成本是指總額在一定的期間和業務量范圍內不受業務量變動的影響，保持固定不變的成本。例如行政管理人員的工資、辦公費、財產保險費、不動產稅、按直線法計提的固定資產折舊費、職工教育培訓費等等，均屬固定成本。當然，固定成本并非永遠固定不變，只是在某一特定時期內是固定的。

固定成本總額雖不受業務總量變動的影響，但從單位業務量所負擔固定成本多寡的角度來考察，固定成本又是一個變量。

8．變動成本（variable costs）

答：變動成本是指在一定的期間和業務量范圍內其總額隨業務量的變動而成正比例變動的成本。如直接材料費、產品包裝費、按件計酬的職工薪金、推銷傭金以及按加工量計算的固定資產折舊費等等，均屬于變動成本。

與固定成本形成鮮明對照的是，變動成本的總量隨業務量的變化呈正比例變動關系，而單位業務量中的變動成本則是一個定量。

9．蒙特卡羅模擬（Monte Carlo simulation）

答：蒙特卡羅模擬是指在投資測算基本財務模型的基礎上，考慮風險變量因素的動態變化（即不確定性），將風險變量（或子變量）原有的靜態取值通過隨機抽樣實現動態取值，得到可以計算動態經濟評價指標的模擬試驗。利用風險評估模型，可以模擬計算經濟指標的N個值，用來反映經濟指標的變化規律，并對此規律加以評價。

二、復習題

1．預測風險什么是預測風險?一般情況下，對于新產品或降低成本建議來說，預測風險的程度是否會比較高?為什么?

答：預測風險是指由于預期現金流中的一些錯誤導致的欠妥的決定所產生的風險。對于新產品或降低成本建議來說，因為現金流更難預測從而使它的預測風險比較高。

2．敏感性分析和場景分析敏感性分析和場景分析的本質區別是什么?

答：敏感性分析是在一個廣泛的價值范圍內來研究一個變量，而場景分析是在一個有限的價值范圍內研究所有變量。

3．邊際現金流一個同事說盯著邊際現金流和增加現金流根本沒有意義，并提出“聽著，如果我們的平均收入不超過我們的平均成本，那么我們將面臨負的現金流，并瀕臨破產。”你怎么回應?

答：的確，如果平均收入低于平均成本，企業將虧損。因此這種觀點是正確的。但是，從邊際現金流來看，接受一個邊際收益超過邊際成本的項目很顯然會增加營運現金流。

4．盈虧平衡點作為企業的股東，你打算投資新項目，你會更關注會計盈虧平衡點，現金盈虧平衡點（經營現金流為0點時），還是財務盈虧平衡點?為什么?

答：從股東的角度來看，財務盈虧平衡點是最重要的。一個項目可以超過會計盈虧平衡點和現金盈虧平衡點，但仍低于財務盈虧平衡點，這導致股東的財富減少。

5．盈虧平衡點假設企業正在考慮一個新項目，需要初始投資，在項目期限中銷售額與成本相等。項目首先會到達會計的、現金的、還是財務中哪個盈虧平衡點?其次會到達哪個?最后到達哪個?這個順序是否一直適應?

答：該項目將首先達到現金盈虧平衡點，其次是會計盈虧平衡點，最后達到財務收支平衡點。對于一個有初始投資隨后才有銷售的項目，該順序將始終適用。首先到達現金盈虧平衡點是因為它扣除了折舊；其次到達會計盈虧平衡是因為它包括折舊；最后達到包括資金時間價值的財務收支平衡。

6．實物期權為什么傳統的NPV分析法趨向于低估項目資本預算的真實價值?

答：傳統的NPV分析往往過于保守，因為它忽略了一些可盈利的選擇，如擴大有利可圖的項目，或放棄無利可圖的項目。改變一個已經被接受的項目決策是有價值的，它增加了項目的凈現值。

7．實物期權Mango共和政體正在進行市場自由化，并且同意外商投資。Tesla制造企業分析了在這個國家投資項目會得到負的凈現值。為什么這家企業會繼續投資項目?什么形式的期權更可能使項目增值?

答：是否擴展市場的期權是最有可能影響決策的期權類型。如果國家剛剛開放其市場，就有可能出現增長潛力。首先進入一個市場，不論是一個全新的市場，還是新產品，都可以增加公司的知名度和市場占有率。這可能使競爭者更難以進入市場。

8．敏感性分析和盈虧平衡敏感性分析與盈虧平衡分析如何相互作用?

答：當某些因素（如固定費用，可變成本，或收入）變化時，敏感性分析可以決定財務盈虧平衡點的變化。

9．等待期權一個期權通常會有多個價值來源。例如，伐木搬運企業可以現在伐木運輸，也可以等上一年或更多年份再搬運木材，它等待一年的潛在優勢是什么？

答：伐木搬運企業的等待決定有兩種價值來源。實際上，木材的價格可能會上升；排除自然災害和森林火災的情況，木材的數量肯定會增加。伐木公司的等待決策是非常有價值的，而且這個行業的公司擁有模型來估計森林未來取決于其年齡狀況的增長。

10．項目分析你與同事在討論一個項目分析。項目包括實物期權，如果項目成功就繼續拓展，而如果失敗則選擇放棄。你的同事做了以下陳述：“這個分析很荒謬。我們在2年內觀察項目是拓展還是放棄，但是其實還應有更多的期權需要我們考慮。如可以拓展1年，也可以拓展2年。或者我們可以拓展1年，第二年放棄。太多的選擇需要我們去檢驗，正因為如此，這個分析給我們的結論沒有價值。”你對這段話怎么看?考慮一個項目的資本預算存在無數種實物期權，你何時會對單個項目停止進行期權分析呢?

答：當進一步分析出現負凈現值時就停止進行期權分析。因為進一步分析有可能立即發生，這意味著進一步分析的收益大于成本。進一步分析的好處是減少錯誤決定的可能性。當然，如果這個額外的收益是有可能度量的話，其度量也經常是很困難的，所以在決定是否停止進行期權分析時主要基于經驗。

11．敏感性分析與盈虧平衡點我們正評估一個項目，該項目成本為724000美元，存續期限為8年，殘值為0。假定在項目生命期內以直線折舊法計提折舊，最終賬面值為0。預計每年的銷售量為75000單位，每單位的價格為39美元，每單位的可變成本為23美元，每年固定成本為850000美元。稅率為35％，我們對該項目要求的收益率為15％。

a．計算會計盈虧平衡點。

b．計算基本情況下的現金流與凈現值。凈現值對銷售數額變動的敏感性如何?根據你的答案，說明當預測銷量減少500單位時會發生什么情況?

c．營運現金流（OCF）對可變成本數值變動的敏感性如何?根據你的答案，說明當估計的可變成本降低1美元時會發生什么情況?

答：a．為了計算會計盈虧平衡點，首先需要得到每年的折舊額。折舊額為：

折舊=724000/8=90500（美元/年）

會計盈虧平衡點為：

Q_A=（850000+90500）/（39-23）=58781（單位）

b．用稅盾方法計算營運現金流，如下：

OCF_基本=[（P-v）Q-FC]（1-t_C）+t_CD

=[（39-23）×75000-850000]×0.65+0.35×90500

=259175（美元）

現在可以計算在基本情況下的項目凈現值。沒有殘值和凈營運資本，所以，凈現值為：

NPV_基本=-724000+259175×PVIFA_15%，8=439001.55（美元）

為了計算凈現值對于銷售數額變化的敏感性，計算不同銷售量下的凈現值。當銷售量為80000單位時，凈現值為：

OCF_新的=[（39-23）×80000-850000]×0.65+0.35×90500=311175（美元）

NPV：

NPV_新的=-724000+311175×PVIFA_15%，8=672342.27（美元）

所以，銷量每單位變動所引起的凈現值變動為：

ΔNPV/ΔS=（439001.55-672342.27）/（75000-80000）=46.668（美元）

如果銷售量預計下降500單位，NPV將會下降：

NPV_下降=46.668×500=23334（美元）

你或許會奇怪為什么選擇80000單位。因為這不重要！不論采用什么樣的銷量，當計算每單位銷售數額變動引起的NPV變動的時候，這個比率是一樣的。

c．為了知道營運現金流對于可變成本變動的敏感性，將計算可變成本在24美元的時候營運現金流的數值。并且，這里選擇的數值是無關緊要的。無論選擇何種數值都會得到同樣的比率，用以描述每一美元可變成本的變動所引起營運現金流的變動。運用稅盾的方法，當可變成本為24美元的時候，OCF為：

OCF_新的=[（39-24）×75000-850000]×0.65+0.35×90500=210425（美元）

所以，可變成本變動一美元引起營運現金流的變動為：

ΔOCF/Δv=（259175-210425）/（23-24）=-48750（美元）

如果可變成本降低1美元，那么OCF將會增加48750美元。

12．場景分析在第11題中，假設對于價格、數量、可變成本以及固定成本所做的預測在±10％的范圍內浮動。請分別計算最好情況下和最差情況下的凈現值數值。

答：用稅盾的方法來計算最好和最壞情況下的營運現金流。在最好的情況下，價格和數量都增長10%，所以用基本情況下的數值乘以1.1。可變成本和固定成本分別降低10%時，用基本情況下的數值乘以0.9。可得：

OCF_最好=[（39×1.1-23×0.9）×75000×1.1-850000×0.90]×0.65+0.35×90500

=724900（美元）

最好情況下的NPV：

NPV_最好=-724000+724900×PVIFA_15%，8=2528859.36（美元）

對于最壞的情況，價格和數量下降10%，用基本情況下的數值乘以0.9.可變成本和固定成本分別上漲10%，所以用基本情況下的數值乘以1.1，可得：

OCF_最壞=[（39×0.9-23×1.1）×75000×0.9-850000×1.1]×0.65+0.35×90500

=-146100（美元）

最壞情況下的NPV：

NPV_最壞=-72400-146100×PVIFA_15%，8=-1379597.67（美元）

13．計算盈虧平衡點在以下情況下，求出未知數值，忽略稅收。

（單位:美元）

答：可以用會計盈虧平衡點公式：

Q_A=（FC+D）/（P-v）

來得出每一種情況下的未知數。

（1）Q_A=110500=（820000+D）/（41-30）

D=395500（美元）

（2）Q_A=143806=（3200000+1150000）/（P-56）

P=86.25（美元）

（3）Q_A=7835=（160000+105000）/（105-v）

v=71.18（美元）

14．財務盈虧平衡點LJ玩具公司剛剛購買了一臺250000美元的機器，以生產玩具車。該機器將在其5年的使用期限內以直線折舊法計提折舊。每件玩具售價為25美元。每件玩具的可變成本為6美元，每年公司的固定成本為360000美元。公司稅率為34％。適當的折現率為12％。請問項目的財務盈虧平衡點是多少?

答：計算財務盈虧平衡點時，用約當年均成本（EAC）來表示初始投資。初始投資除以5年期年金現值系數，折現率為12%，初始投資的約當年均成本為：

EAC=初始投資/PVIFA_12%，5=250000/3.60478=69352.43（美元）

注：該計算方法以初始投資作為年金的現值來計算每年的年金支付。即：

PVA=C[1-1/（1+R）^t]/R

250000=C[1-1/1.12⁵]/0.12

C=69352.43（美元）

年折舊額是機器成本除以它的經濟壽命，即：

年折舊額=250000/5=50000（美元）

現在可以計算財務盈虧平衡點。如下：

Q_F=[EAC+FC（1-t_C）-Dt_C]/[（P-VC）（1-t_C）]

=[69352.43+360000×（1-0.34）-50000×0.34]/[（25-6）（1-0.34）]

≈23122（臺）

15．等待期權你所在的公司正打算決定是否投資于一臺新機器。新機器每年將能增加340000美元的現金流。你認為該機器所采用的技術的使用期限為10年，換句話說，不管你何時購買該機器，該機器的使用期都是從今天起的10年之內。該機器目前售價為1800000美元。機器的成本每年將降低130000美元，直到其降至1150000美元，之后將保持這個水平。如果你的必要收益率為12％，你是否應該購買該機器?如果答案是肯定的，你應該何時購買該機器?

答：如果現在就購買該機器，其凈現值就是成本與增加現金流的現值之和，所以：

NPV₀=-1800000+340000×PVIFA_12%，10=121075.83（美元）

不需要現在就購買該機器，而應該在該機器的凈現值最高的時候購買。所以，需要計算每一年的凈現值。每一年的凈現值就是成本加上增加現金流的現值。注意，為了做出正確的選擇，每一年的凈現值必須折現到同一個日期。將所有凈現值折現到當前，可得：

第一年：

NPV₁=（-1670000+340000×PVIFA_12%，9）/1.12=126432.97（美元）

第二年：

NPV₂=（-1540000+340000×PVIFA_12%，8）/1.12²=118779.91（美元）

第三年：

NPV₃=（-1410000+340000×PVIFA_12%，7）/1.12³=100843.05（美元）

第四年：

NPV₄=（-1280000+340000×PVIFA_12%，6）/1.12⁴=74913.91（美元）

第五年：

NPV₅=（-1150000+340000×PVIFA_12%，5）/1.12⁵=42911.04（美元）

第六年：

NPV₆=（-1150000+340000×PVIFA_12%，4）/1.12⁶=-59428.45（美元）

公司應該一年之后購買該機器，因為到時凈現值最高。

16．決策樹Ang電子公司研發了新型DVDR。如果DVDR獲得成功，那么可以帶來的回報（當產品推向市場后）現值為2200萬美元。如果DVDR失敗了，那么該回報的現值為900萬美元。如果產品直接推向市場，那么成功的概率為50％。或者Ang公司可以推遲一年讓產品上市，先花150萬美元進行DVDR的市場測試。市場測試能使公司改進產品并能將產品成功率提高至80％。適當的折現率為11％。請問公司是否應該進行市場測試?

答：需要計算這兩種選擇的凈現值，即直接推向市場和先進行市場測試。直接推向市場的凈現值為：

NPV=C_成功×P_成功+C_失敗×P_失敗

=22000000×0.5+9000000×0.5=15500000（美元）

接下來計算先進行市場測試的凈現值。市場測試需要1500000美元的現金花費。選擇市場測試會使得產品上市推遲一年。因此預期收益被推遲了一年，也就必須折現到現在。

NPV=C₀+（C_成功×P_成功+C_失敗×P_失敗）/（1+R）^t

=-1500000+[22000000×0.8+9000000×0.2]/1.11

=15977477.48（美元）

因為該選擇有較高的凈現值，公司應該先對產品進行市場測試。

17．決策樹一家成長型公司的經理正考慮推出一項新產品。如果產品直接進入市場，那么將有50％的概率成功。如果花費135000美元，該經理可以領導一個焦點小組，將產品成功的概率提升至65％。還有一種方案是，該經理可以支付400000美元給咨詢公司來進行市場調研并改進產品，咨詢公司推出新產品成功的概率為85％。如果公司成功推出新產品，那么回報將為150萬美元。如果產品失敗了，那么凈現值將為0。請問公司采取的這些行動中，哪個對應的期望回報最高?

答:需要計算每種方案的凈現值，然后選擇凈現值最高的方案。直接推向市場的凈現值為：

NPV=C_成功×P_成功=1500000×0.5=750000（美元）

焦點小組的凈現值：

NPV=C₀+C_成功×P_成功=-135000+1500000×0.65=840000（美元）

雇傭咨詢公司的凈現值：

NPV=C₀+C_成功×P_成功=-400000+1500000×0.85=875000（美元）

由于雇傭咨詢公司具有最高的凈現值，因此，公司應該采取該種方案。

18．財務盈虧平衡點分析你正考慮投資一家為當地餐飲培育鮑魚的公司。運用以下信息：

每只鮑魚的銷售價格=80美元

每只鮑魚的可變成本=5.40美元

每年的固定成本=750000美元

每年折舊=51429美元

稅率=35％

公司折現率為15％，在設備上的初始投資為360000美元，項目的經濟壽命為7年。假定設備在項目經濟壽命內以直線折舊法計提折舊。

a．請問項目的會計盈虧平衡點是多少?

b．請問項目的財務盈虧平衡點是多少?

答:a．會計盈虧平衡是固定成本與折舊的稅后之和除以稅后邊際貢獻（銷售價格減去可變成本）得來的。所以，會計盈虧平衡水平下的銷售為：

Q_A=[（固定成本+折舊）（1-t_C）]/[（價格-可變成本）（1-t_C）]

=[（750000+360000/7）（1-0.35）]/[（80-5.4）（1-0.35）]

=10455.76≈10456（只）

b．當計算財務盈虧平衡點時，用約當年均成本（EAC）來表示初始投資。用初始投資除以7年期的年金現值系數，折現率為15%，初始投資的約當年均成本為：

EAC=初始投資/PVIFA_15%，7=360000/4.1604=86529.73（美元）

注：該計算方法以初始投資作為年金的現值來計算每年的年金支付。即：

PVA=C[1-1/（1+R）^t]/R

360000=C[1-1/1.15⁷]/0.15

C=86529.73（美元）

現在來計算財務盈虧平衡點。如下：

Q_F=[EAC+固定成本（1-t_C）-折舊×t_C]/[（價格-可變成本）（1-t_C）]

=[86529.73+750000×0.65-（360000/7）×0.35]/[（80-5.4）×0.65]

=11621.57（只）≈11622（只）

19．項目分析你正考慮推出一項新項目，該項目耗資960000美元，經濟壽命為4年，殘值為0，以直線折舊法計提折舊至賬面值為0。預計每年的銷售量為240件，每件的單位將為25000美元，每件的可變成本為19500美元，每年的固定成本為830000美元。項目的必要收益率為15％，相關稅率為35％。

a．基于你的經驗，你認為銷售量，可變成本以及固定成本的預測值都將在±10％的范圍內浮動。請問這些預測對應的上限和下限分別是多少?請問基本情況的凈現值是多少?最優和最差的場景下的凈現值又各為多少?

b．計算你的基本情況下的凈現值對固定成本變動的敏感性。

c．請問這個項目的會計盈虧平衡點對應的產出水平是多少?

答：a．以下分別是基本的、最好的和最壞的情況。在最好的情況下，銷售量增長，而成本下降。在最壞的情況下，銷售量下降，成本上升。

運用稅盾的方法，基本情況下，營運現金流和凈現值為：

OCF_基本=[（25000-19500）×240-830000]×0.65+0.35×960000/4=402500（美元）

NPV_基本=-960000+402500×PVIFA_15%，4=189128.79（美元）

最壞情況下，營運現金流和凈現值為：

OCF_最壞=[（25000-21450）×216-913000]×0.65+0.35×960000/4=-11030（美元）

NPV_最壞=-960000-11030×PVIFA_15%，4=-991490.41（美元）

最好情況下，營運現金流和凈現值為：

OCF_最好=[（25000-17550）×264-747000]×0.65+0.35×960000/4=876870（美元）

NPV_最好=-960000+876870×PVIFA_15%，4=1543444.88（美元）

b．為了計算凈現值對固定成本變動的敏感性，選擇另外一水平的固定成本，即840000美元。把該固定成本水平下的營運現金流和其他在基本情況下的數值代入稅盾方法，得到：

OCF=[（25000-19500）×240-840000]×0.65+0.35×960000/4=396000（美元）

NPV為：

NPV=-960000+396000×PVIFA_15%，4=170571.43（美元）

凈現值對于固定成本變動的敏感性為：

ΔNPV/ΔFC=（189128.79-170571.43）/（830000-840000）=-1.856（美元）

固定成本每增加1美元，凈現值下降1.856美元。

c．會計盈虧平衡點為：

Q_A=（固定成本+折舊）/（價格-可變成本）

=（830000+960000/4）/（25000-19500）

=194.55≈195（單位）

20．放棄價值我們正在調研一項新項目。我們預期將在未來10年內每年售出9000單位產品，每單位產品將帶來50美元的凈現金流。換句話說，年度營運現金流預計將為50美元×9000=450000美元。相關折現率為16％，初始投資要求為1900000美元。

a．請問基本情況下的凈現值是多少?

b．第1年后，項目可以拆除并以1300000美元的價格賣出。如果預期銷售額會基于第1年的業績進行調整，請問何時放棄該項目是合理的?換句話說，當預期銷售水平為多少時應該放棄該項目?

答：a．基本情況下的凈現值為：

NPV=-1900000+450000×PVIFA_16%，10=274952.37（美元）

b．當賣出項目所獲得的現金流比未來現金流的現值大時，將會放棄該項目。需要找到使得兩者相等的銷售量，所以：

1300000=50×Q×PVIFA_16%，9

Q＝1300000/（50×4.6065）=5664（單位）

如果Q<5664，放棄該項目，因為放棄項目的凈現值比未來現金流的凈現值大。

21．放棄項目在第20題中，假設你認為當第1年銷售成功時，預期銷售量將被上調至11000單位，而如果第1年銷售不成功的話，預期銷售量將被下調至4000單位。

a．如果成功與失敗的概率相等，請問該項目的凈現值是多少?在解答中請考慮放棄項目的可能性。

b．放棄期權的價值是多少？

答：a．如果項目是成功的，未來現金流的現值為：

PV=50×11000×PVIFA_16%，9=2533599.13（美元）

從之前的問題中，得知，如果銷售量為4000，將會放棄該目，現金流將為1300000美元。因為項目在一年中成功和失敗的概率相等，一年后項目的預期價值就是成功和失敗情況下現金流的平均加一年中的現金流，所以：

第一年項目預期價值=[（2533599.13+1300000）/2]+450000=2366799.57（美元）

凈現值就是一年后預期價值的現值加上項目成本，所以：

NPV=-1900000+（2366799.47）/1.16=140344.45（美元）

b．如果不能放棄該項目，當銷售量為4000時，預期現金流的現值就為：

PV=50×4000×PVIFA_16%，9=921308.78（美元）

放棄期權的所得是放棄價值減去不能放棄項目情況下的現金流的現值，所以：

放棄期權所得=1300000-921308.78=378691.22（美元）

需要計算放棄期權價值乘以放棄的概率。所以，放棄期權的價值的現值為：

放棄期權的價值=0.50×378691.22/1.16=163228.98（美元）

22．項目的放棄與拓展在第21題中，假定項目規模可以在1年內翻倍，這也就意味著將生產和售出2倍的產品。自然而然，只有當項目獲得成功時，人們才樂意拓展項目。這意味著如果項目獲得了成功，拓展后的預期銷量將為22000。同樣假定成功與失敗的概率相等，請問項目的凈現值是多少?要注意到放棄項目在項目失敗時仍為—個選項。請問拓展期權的價值是多少?

答：如果項目成功了，未來現金流的現值為：

PV=50×22000×PVIFA_16%，9=5067198.26（美元）

如果銷售量只有4000，將會放棄該項目，并且得到1300000美元。因為項目在一年中成功和失敗的概率相等，一年后項目的預期價值就是成功和失敗情況下現金流的平均加一年中的現金流，所以：

第一年項目預期價值=（5067198.26+1300000）/2+450000=3633599.13（美元）

凈現值就是一年后預期價值的現值加上項目成本，所以：

NPV=-1900000+3633599.13/1.16=1232413.04（美元）

拓展期權的所得是額外銷售增加所帶來的現金流的現值，所以：

拓展期權所得PV=50×11000×PVIFA_16%，9=2533599.13（美元）

需要計算拓展期權價值乘以拓展的概率。因此，拓展期權價值的現值為：

拓展期權價值=0.5×2533599.13/1.16=1092068.59（美元）

23．場景分析假設現有一個項目，該項目每年向底特律的汽車制造業供應55000噸機器螺絲。你需要進行1700000美元的初始投資，以啟動項目。該項目將持續5年。會計部門估計年度固定成本將為520000美元，同時可變成本將為每噸220美元；會計將在5年期的項目生命周期內以直線折舊的方法對初始固定資產投資計提折舊，直至賬面值為0。同時它還估計除了拆除成本外，設備殘值為300000美元。市場部估計汽車生產商將會制定每噸245美元的銷售價格。工程部門估計你將需要進行一項600000美元的初始投資于凈營運資本。你要求的收益率為13％，該項目對應的邊際稅率為38％。

a．請問該項目的營運現金流（OCF）是多少?凈現值是多少?你是否應該接受該項目?

b．假設你認為會計部門對于初始成本以及殘值的估計可以在±15％的范圍內浮動；市場部門對于價格的估計會在±10％的范圍內浮動；工程部門關于凈營運資本的預測值的浮動范圍為±5％。請問你對于該項目最差的估計是什么?最好的估計是什么?你是否仍想接受該項目?

答：a．運用稅盾方法，營運現金流為：

OCF=[（245-220）×55000-520000]×0.62+0.38×（1700000/5）=659300.00（美元）

凈現值為：

NPV=-1700000-600000+659300×PVIFA_13%，5+[600000+300000×（1-0.38）]/1.13⁵=445519.88（美元）

b．在最壞的情況下，營運現金流為：

OCF_最壞=[（245×0.9-220）×55000-520000]×0.62+0.38×1955000/5=-156770（美元）

在最壞的情況下，凈現值為：

NPV_最壞=-1955000-600000×1.05-156770×PVIFA_13%，5+[600000×1.05+300000×0.85×（1-0.38）]/1.13⁵=-2708647.24（美元）

在最好的情況下，營運現金流為：

OCF_最好=[（245×1.1-220）×55000-520000]×0.62+0.38×1445000/5=1475370（美元）

在最好的情況下，凈現值為：

NPV_最好=-1445000-600000×0.95+1475370×PVIFA_13%，5+[600000×0.95+300000×1.15×（1-0.38）]/1.13⁵=3599687（美元）

24．敏感性分析在第23題中，假定你對自身的預測能力非常自信，但你對于底特律實際的機器螺絲需求有些不太確定。請問項目營運現金流（OCF）對于供應數量變動的敏感性如何?凈現值對于供應數量變動的敏感性如何?給定你所計算的敏感性分析的數字是否存在某個產出的最低水平，使得在這個產出水平下你將不想運營該項目?為什么?

答：為了計算對供應數量（也即項目的銷售數量）變動的敏感性，選擇56000作為供應量。在這樣的供應量下，營運現金流為：

OCF=[（245-220）×56000-520000]×0.62+0.38×1700000/5=674800（美元）

營運現金流變化對于供應數量的敏感性為：

ΔOCF/ΔQ=（659300-674800）/（55000-56000）=15.5（美元）

在這樣的供應水平下，凈現值為：

NPV=-1700000-600000+674800×PVIFA_13%，5+[600000+300000×（1-0.38）]/1.13⁵=500036.96（美元）

凈現值對于供應量變動的敏感性為：

ΔNPV/ΔQ=（445519.88-500036.96）/（55000-56000）=54.52（美元）

你不會想讓供應量下降到使NPV為零的點。供應數量每變動一個單位，NPV變動54.52美元，所以可用55000供應水平下的NPV除以敏感性，計算出供應數量的變動：

445519.88=54.52×ΔQ

ΔQ=8172（單位）

當凈現值為零的時候，供應數量應該減少8172個單位，所以最小的產出水平為：

Q_最小=55000-8172=46828（單位）