第3篇　熱　學

第17章　溫度和氣體動理論

一、選擇題

1．下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能?（式中M為氣體的質量，m為氣體分子質量，N為氣體分子總數目，n為氣體分子數密度，N_A為阿伏加得羅常量）（　　）。[華南理工大學2010研]

A．　

B．　

C． 

D．

【答案】A

【解析】理想氣體的壓強公式為：，這里,代入到壓強公式即可得到答案為D。代入做得結果在分母下面。

2．考慮溫度和壓強都相同的氦氣和氧氣，以表示分子平均動能，以表示分子平均平動動能，則下面關系中正確的是（　  ）。[北京郵電大學2010研]

A．　 

B．

C．　 

D．

【答案】D

【解析】由理想氣體狀態方程可知，，又由題知He 與 O₂ 溫度T，壓強p相同，因此 兩種氣體的分子數密度 n 相等；

由理想氣體壓強公式 可知，壓強p相等，分子數密度 n 相等，則兩種氣體分子平均平動動能也相等；

而根據能量均分定理，分子平均動能，O₂ 的自由度大于He的，因此兩種氣體分子平均動能不相等。

3．三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數密度n相同，而方均根速率之比為則其壓強之比p_A :p_B:p_C為（　　）。[華南理工大學2009研]

A．1:2:4 

B．1:4:8 

C．1:4:16 

D．4:2:1

【答案】C

【解析】根據氣體動理論壓強公式，同種理想氣體且分子數密度n相同，故有:

4．將描述微觀粒子運動狀態的波函數在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間各點的分布概率將（　  ）。[電子科技大學2007研]

A．增大倍　 

B．增大倍　 

C．增大倍　 

D．不變

【答案】D

二、填空題

1．一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們的壓強______（填相同或不同）。[湖南大學2007研]

【答案】相同

2．三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數密度n相同，而方均根速率之比為：：，則其壓強之經為______。[南京航空航天大學2006研]

【答案】1∶4∶16

三、計算題

1．電子氣由N個自由電子構成，電子速率在v～v＋dv之間的概率為

，式中A為常量。

（1）作出速率分布函數曲線。

（2）用₀定出A。

（3）求v_p、和。

（4）求速率在0到之間的電子的方均根速率。（答案均以表示）[浙江大學2007研]

解：（1）

（2）歸一化，可得：

（3），

（4）

2．如圖17-1所示，一根長為L的水平粗管與一根豎直細管連接成如圖所示的形狀，把細管下端插入密度為的液體之中，然后將粗管的管口封住，并使粗管饒細管以恒定的微小角速度旋轉。已知空氣的密度為，細管的體積與粗管相比可忽略，毛細現象也可忽略，在溫度恒定的條件下，試求細管中液面上升的高度h。[北京師范大學2006研]

圖17-1

解：由于分子處在非慣性系下，當水平粗管轉動時有離心勢能。

設O處的分子數密度為n，則處于x處的分子數密度為。由玻爾茲曼分布率可知：

則水平粗管內的分子總數為：

 

令，則積分變為：

　

又知當粗管不動時，壓強與外界相同。設一個大氣壓時的分子數密度為，則：

因此有：　

又知，所以有：。

因此可得：　

3．一容器的器壁上開有一直徑0.20mm的小園孔，容器貯有100℃的水銀，容器外被抽成真空。已知水銀在此溫度下的蒸汽壓為0.28mmHg。求：

（1）容器內水銀蒸汽分子的平均速率。

（2）每小時有多少克水銀從小孔逸出？（水銀的原子量為200.5）[南京大學2005研]

解：（1）水銀蒸汽分子的平均速率為：

（2）單位時間內逸出的分子數為：

代入數值求得每小時逸出水銀3.06g。

4．如圖17-2所示，一個體積為V的玻璃球內裝有初始壓強為的水蒸汽，球內溫度保持為T，現將細管（其橫截面為單位面積）的下端插入液氮中，由于液氮溫度非常低，可以假定所有進入細管內的分子都凝聚在管內，求玻璃球內水蒸汽（視為理想氣體）的壓強變為p時所需的時間。[南京大學2004研]

圖17-2

解：由題意，水蒸汽視為理想氣體，由氣體狀態方程：PV＝nRT；

對上式兩邊分別求導： PdV＋VdP＝RTdn＋nRdT；

由已知，V、T保持不變，即dV＝0，dT＝0，于是：VdP＝RTdn；

又單位時間內溢出的分子數：；

于是：；

結合狀態方程有：；

得：；

積分得到氣體壓強由變為所需時間為：．