第5篇　量子物理

第26章　波粒二象性

一、選擇題

1．光電子能量為0.5MeV的X射線，入射到某種物質上而發生康普頓散射。若反沖電子因散射而獲得的能量為0.1MeV，則散射光波長的改變量與入射光波長之比為（　　）。[電子科技大學2007研]

A．0.20

B．0.25

C．0.30

D．0.35

【答案】B

2．不確定關系式表示在x方向上（　　）。[電子科技大學2007研]

A．微觀粒子的位置不能確定　

B．微觀粒子的動量不能確定

C．微觀粒子的位置和動量都不能確定　

D．微觀粒子的位置和動量不能同時確定

【答案】D

3．一個帶電量為q、質量為m的微觀粒子，初始速度可以忽略，后經電場加速，加速電壓為U，加速后其速度仍遠小于光速，則加速后粒子的德布羅意波長是（　  ）。[電子科技大學2006研]

A．　 

B．　 

C．　 

D．

【答案】A

4．用頻率為ν的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為E_k，若改用頻率為2的單色光照射此金屬時，則逸出光電子的最大動能為（　　）。[電子科技大學2006研]

A．2E_k 

B．2－E_k　

C．－E_k　

D．＋E_k

【答案】D

二、填空題

1．對于λ＝490nm的入射光，某種材料發射光電子的遏止電壓為0．70V。當入射光的波長為______nm時，遏止電壓變為1.43V。[北京郵電大學2010研]

【答案】382nm

【解析】遏止電勢差和入射光的頻率之間具有線性關系，即

可得

　  　 （1）

 （2）

將（2）－（1）得：

382nm

2．在康普頓散射中，若入射光子與散射光子的波長分別為和，則反沖電子獲得的動能為______。[南京航空航天大學2008研]

【答案】

3．鉀的光電效應紅限是，鉀電子的逸出功為______。在波長為的光照射下鉀的遇上電勢差為______。[南京航空航天大學2007研]

【答案】2.00eV；1.77V

4．令（稱為電子的康普頓波長，其中為電子靜止質量，c為真空中光速，h為普朗克常量），當電子的動能等于它們靜止質量時，它的德布羅意波長是______。[南京航空航天大學2006研]

【答案】

三、計算題

1．一個靜質量為m₀的粒子，其運動速度與光速相比不可忽略，若該粒子的動能等于它靜止能量的2倍，求此時：（1）粒子的運動速率為多少?（2）粒子的德布羅意波長為多少?[北京郵電大學2010研]

解：（1）以上解法中使用的動能公式是在低速近似下的表達式，但由于粒子速度與光速相比不能忽略，所以應該使用狹義相對論的精確表達式。根據能量關系：

所以粒子的速率為：

（2）由質能關系得粒子動量為：

故粒子的德布羅意波長為：

2．一個受激發原子的平均壽命約為10^－8秒，在這期間它會發射出一個光子。這個光子的頻率的最小不確定量為多大？[浙江大學2008研]

解：，則最小不確定量為

。

3．一電子的動能等于它的靜能，求此電子的德布羅意波長。（普朗克常量，電子靜質量

，真空中的光速）[電子科技大學2007研]

解：由該電子的動能等于靜能有：

即，解得：

于是：

該電子的德布羅意波波長為：

4．在加熱黑體的過程中，其單色輻出度的大值所對應的波長由690nm的過程中，其總輻出度增加了多少倍？[浙江大學2007研]

解：；。

5．如圖26-1所示，一表面涂黑的圓筒形容器，直徑d＝5.0cm，高，筒內盛有液液氦，其溫度恰好是氦的沸點4.2K。圓筒外包有絕熱材料，絕熱材料與圓筒之間可能存在的空隙抽成真空，絕熱材料維持在液氮溫度77K，其總輻射本領是同溫度下黑體總輻射本領的1/2。試問每小時有多少克液氦蒸發掉？假設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱與固體導熱。已知液氦在4.2K時的汽化熱為。[南京大學2005研]

圖26-1

解：對于涂黑圓筒，其輻射系數為：

對于絕熱材料，其輻射系數為：

蒸發的液氦的質量為：

其中，。代入數值，解得：m＝3.0g

即每小時蒸發的液氦的質量為3.0g。