第三部分　資本市場均衡

第9章　資本資產定價模型

9.1　復習筆記

1．資本資產定價模型

（1）CAPM的基本假定

①存在著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。投資者是價格的接受者，單個投資者的交易行為對證券價格不產生影響。

②投資者通過投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。

③所有投資者只考慮一個相同的投資持有期。這種行為是短視的，因為它忽略了在持有期結束的時點上發生的任何事情的影響。

④投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產，且每種資產都是無限可分的。此外，還假設投資者可以以相同的固定無風險利率借入或借出任意額度的資金。

⑤證券交易費用及稅收均忽略不計。

⑥所有投資者均是理性的，追求投資資產組合的方差最小化。

⑦所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致，信息都是免費并且立即可得的。

（2）均衡關系

①所有投資者都依據包含所有可交易資產的市場投資組合按比例復制自己的風險資產組合。

②市場投資組合不僅在有效邊界上，而且市場投資組合也是相切于最優資本配置線的資產組合。所有投資者都選擇持有市場投資組合作為他們的最優風險資產組合，差別只在于投資者投資于最優風險資產組合的數量與投資于無風險資產的數量之比有所不同。

③市場投資組合的風險溢價與市場風險和投資者的風險厭惡程度成比例。數學表達式為：

式中是市場投資組合的方差，為投資者的風險厭惡水平。

④單個資產的風險溢價與市場投資組合M的風險溢價成正比，市場投資組合與證券的β系數也成比例。β是用來衡量單個股票收益與市場收益的共同變化程度的。β的表達式定義如下：

單個證券的風險溢價為：

（3）資本市場線

①市場資產組合

市場資產組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。市場資產組合不僅在有效邊界上，而且市場資產組合也是相切于最優資本配置線的資產組合。因此，資本市場線也是可能達到的最優資本配置線。

②資本市場線

資本市場線是資本配置線從無風險利率出發通過市場資產組合M的延伸直線。任何不利用市場組合以及不進行無風險借貸的其他所有組合都將位于資本市場線的下方。如圖9-1所示：

圖9-1  有效邊界與資本市場線

（4）共同基金原理

市場資產組合是為所有投資者持有的，建立在相同投入構成表之上的資產組合，因而它也能夠體現出證券市場中所有的相關信息。市場資產組合是惟一的具有最小方差的有效相切的資產組合，消極投資策略是有效的，這也稱為共同基金原理。

假定所有投資者均選擇持有市場指數共同基金，可以將資產組合選擇分為兩部分：

①技術問題，如何由專業管理人員來創建基金；

②個人問題，由于投資者有著不同的風險厭惡程度，面臨著如何在共同基金和無風險資產中將整體資產組合進行配置的問題。

（5）市場資產組合的風險溢價

市場資產組合的均衡風險溢價E（r_M）-r_f與投資者群體的平均風險厭惡程度和市場資產組合的風險是成比例的。假設每位個人投資者投資于最優資產組合M的資金比例為y，那么有：

（6）單個證券的期望收益

①風險的市場價格

單個證券的合理風險溢價取決于單個證券對投資者整個資產組合風險的貢獻程度，資產組合風險對于投資者而言，其重要性在于投資者根據資產組合風險來確定他們要求的風險溢價。因此市場證券組合是相切（有效平均偏差）的證券組合，證券組合的收益-風險比率為：

這一比率通常被稱之為風險的市場價格，因為它測度的是投資者對資產組合風險所要求的額外收益值。

②期望收益-貝塔關系

單個證券對市場資產組合方差的貢獻程度，是市場資產組合方差的一個組成部分。且這一比率稱為貝塔，以β表示。即

E（r_i）=r_f+β_i［E（r_M）-r_f］

此式為資本資產定價模型的最普通形式：期望收益-貝塔關系。

（7）證券市場線

①證券市場線

因為貝塔與證券對最優風險資產組合方差的貢獻度是成比例的，所以證券的貝塔值是測度風險的適當指標。單項資產的期望收益或風險溢價取決于其對資產組合風險的貢獻程度，因此對于任何資產和資產組合而言，所要求的風險溢價是關于貝塔值的函數，即證券的風險溢價等于β［E（r_M）-r_f］。證券市場線（SML）就是期望收益-貝塔關系曲線，如圖9-2所示。

圖9-2  證券市場線

②證券市場線與資本市場線的比較

a．資本市場線刻畫的是有效資產組合的風險溢價，是資產組合標準差的函數。標準差可以用來測度有效分散化的資產組合的風險。相比較而言，證券市場線刻畫的是作為資產風險的函數的單項資產的風險溢價，它是該資產風險的一個函數。測度單項資產風險的工具不再是資產的方差或標準差，而是資產對于資產組合方差的貢獻度，用貝塔值來測度。

b．只有有效組合才落在資本市場線上，而非有效組合則落在資本市場線下方；而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。證券市場線對有效資產組合和單項資產均適用。

（8）資本資產定價模型的應用

①貨幣資金管理行業

假定證券市場線是用來估計風險資產正常期望收益率的基準，證券分析旨在推算證券的實際期望收益率。在給定貝塔值的情況下，被低估的股票期望收益值將會高于證券市場線所給出的正常收益值，被高估的股票的期望收益低于證券市場線上所給出的正常收益值。股票的實際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為股票的阿爾法（alpha），記作α。

②資本預算決策

一個企業如果打算投資新項目，資本資產定價模型給出了基于貝塔值的必要收益率，這一收益率是投資者可以接受的。管理者可以運用資本資產定價模型得到該項目的內部收益率（IRR）或“必要收益率”。

2．資本資產定價模型和指數模型

（1）實際及收益與期望收益

①資本資產定價模型的一個核心預測是市場投資組合為均值-方差有效資產組合。

②資本資產定價模型的第二個關鍵預測是期望收益-貝塔關系。

期望收益-貝塔關系可用期望回報E（r_i）和E（r_M）來定義：

E（r_i）=r_f+β_i［E（r_M）-r_f］

初步的結論是，資本資產定價模型簡潔且具洞察力，但必須給出一些附加假設使該模型實用性更強并經得起檢驗。

（2）指數模型和實現的收益

資本資產定價模型用于表示事先的或期望的收益，然而在現實中只能觀察到事后或者已經實現的收益。為了使期望收益變成實際的收益，可以利用指數模型，其超額收益可以表示如下：

R_i=α_i+β_iR_M+e_i

根據指數模型可以推導出：

由指數模型得出的β系數同資本資產定價模型期望收益-貝塔關系中的β一樣，不同的是指數模型用更為特殊和直觀的市場指數代替了資本資產定價模型里的市場投資組合。

（3）指數模型與期望收益-貝塔關系

①CAPM模型與指數模型期望收益-貝塔關系的比較

資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系式可以寫成：

E（r_i）-r_f=α_i+β_i［E（r_M）-r_f］

比較指數模型關系和資本資產定價模型期望收益-貝塔關系可以看出資本資產定價模型預測中的所有資產的α全為零。一只股票的阿爾法是超過（或低于）通過資本資產定價模型測算出的公平期望收益的部分。如果股票公平定價，那么它的阿爾法必然為零。

伯頓·馬爾基爾通過對一個大的權益共同基金樣本估計α值的研究為市場組合有效性提供了間接證據。總體上，共同基金收益并不比經風險調整后的市場指數的表現好。擁有良好表現的基金對分布的影響較小說明消極策略是有效的，資本資產定價模型確實是最理想的選擇。

②市場模型

市場模型指出任何證券的超額收益部分都與對應的市場超額收益成比例，再加上一個公司層面的收益部分，即：

r_i-E（r_i）=β_i［r_M-E（r_M）］+e_i

與指數模型不同的是，這一方程將收益劃分為公司層面的收益和系統性部分的收益。如果資本資產定價模型是有效的，那么市場模型將等同于指數模型。

3．資本資產定價模型符合實際嗎

（1）資本資產定價模型是否可檢驗

①一個模型包括：

a．一系列的假設；

b．運用這些假設對模型進行數學或邏輯上的推導；

c．一系列的預測。

②假設所有邏輯和數學推導都是無誤的，可以用兩種方法來對模型進行檢驗：

a．規范方法，檢驗模型的假設；

b．實證方法，檢驗模型的預測部分。

如果一個模型的假設是合理的，并且它的推導也是無誤的，那么模型的預測就一定是正確的。

③資本資產定價模型中包含了兩方面預測：

a．市場組合是有效的；

b．證券市場線（期望收益-貝塔關系）準確地描繪了風險收益的權衡，也就是α為零。

檢驗市場組合均值-方差的有效性的關鍵問題在于假定的市場組合不可以觀測到。單單這一問題就使模型的檢驗不可行。更重要的是，即使對市場組合有效性很小的偏離都有可能導致證券市場線上期望收益-貝塔關系發生很大程度的偏離，這將會使該模型的實際可行性進一步下降。

（2）實證檢驗不支持資本資產定價模型

由于市場投資組合不能被觀察，資本資產定價模型的檢驗是以解決期望收益-貝塔關系的問題為中心。但是資本資產定價模型不能通過這些檢驗，也就是說，α在可接受的顯著性水平上都等于零。

導致失敗的原因可能有數據、市場代理組合的有效性和統計方法上出現問題。如果這樣，我們可以得到以下結論：根本沒有更好的模型，但是α和β的測度沒有達到令人滿意的精度，這一情況需要技術改進。但是如果導致模型無法通過的原因不是數據統計問題，那么就必須尋找資本資產定價模型的擴展形式或替代模型。

（3）經濟狀況與資本資產定價模型有效性

盡管在實證方面存在缺陷，但資本資產定價模型在美國和其他一些發達國家是被普遍接受的。對這一現象可以提供兩方面的解釋：

①分解系統性風險和非系統性風險的邏輯很有吸引力。

②一些印象深刻的非正式的證據表明資本資產定價模型的核心結論——市場投資組合的有效性也許并不那么離譜。

（4）投資行業與資本資產定價模型有效性

與其他行業不同，投資公司更傾向于支持資本資產定價模型的有效性，如果他們認為該模型是無效的，則需要尋求另外一個理論框架來指導他們構建合理的資產組合。

投資者會直接或者間接地使用資本資產定價模型。如果他們用單指數模型并從α值對殘差方差比率來構造最優組合，那么表明他們的行為證明資本資產定價模型是有用的。如果他們使用多指數模型，那么他們使用了資本資產定價模型的擴展形式或套利定價理論。

4．計量經濟學與期望收益-貝塔關系

當通過實證來評價資本資產定價模型的成功之處時，必須用到計量經濟學的方法。如果檢驗設計得不夠完善，可能會錯誤地拒絕該模型。

（1）回歸系數的估計中存在的問題

所有回歸方程的系數都是同時被估計的，而且這些估計都不是獨立的。特別地，一個單變量（自變量）回歸估計的截距項（α）取決于其斜率系數的估計值。因此，如果貝塔值估計是無效的或者有偏的，截距的估計也是有偏的。

（2）β系數的估計中可能存在的問題

①當殘差相關時（同一行業的公司會有其共同點），標準β的估計不是有效的。解決此問題的一個簡單方法是用專門的統計技術來解決此類問題。

②兩個系數α與β以及殘差，都隨著時間的變化而變化。資本資產定價模型中沒有排除這一時間變化的可能性，但是標準回歸方法卻把它排除在外，因此導致了會錯誤地拒絕模型。

③貝塔的變化可能不僅僅單純地隨時間變化而隨機變化，它還受整個經濟情況變化的影響。一個“條件”資本資產定價模型允許風險和時間隨一系列“條件變量”的變化而變化。

Campbell和Vuolteenaho證明了證券的β由兩部分組成：一部分測度了對公司獲利能力變化的敏感度，另一部分測量了市場折現率變化的敏感性。

5．資本資產定價模型的擴展形式

（1）限制性借款條件下的資本資產定價模型：零貝塔模型

布萊克的禁止賣空無風險資產的資本資產定價模型建立在下列三項有效資產組合的方差均值性質之上：

①兩種有效邊界上的投資結合構成的任何資產組合都在其本身的有效邊界上。

②任何資產的期望收益都可以表達為任何兩個有效邊界組合P和Q期望收益的線性函數。

③有效邊界上的任一資產組合在最小方差邊界的下半部分（無效部分）上均有相應的“伴隨”資產組合存在。由于這些“伴隨”資產組合是不相關的，因此，這些資產組合可以被視為有效率資產組合中的零貝塔資產組合。如果選擇市場投資組合M和它的零β伴隨資產組合，那么：

除了無風險利率被零β市場指數伴隨資產組合的期望收益率所取代外，上式與資本資產定價模型的證券市場線相似。費雪·布萊克證明了上式就是當投資者面臨借入或投資無風險資產限制時資本資產定價模型的形式。

由于零β資產組合的平均收益率要遠遠高于觀察的短期國債收益率，零β模型可以解釋當證券β較小的情況下，α的平均值是正的；而在證券β較大的情況下，α的平均值是負的。這與資本資產定價模型的預測正好相反。

從圖9-3可以看出不同的有效率資產組合P與Q有不同的零貝塔“伴隨”資產組合。

圖9-3  有效率資產組合及其他們的零貝塔“伴隨”資產組合

布萊克模型適用于以下各種情形：根本沒有無風險資產的資產組合、可貸出但不能借入無風險資產的資產組合以及以高于無風險利率r_f借入的資產組合。

（2）工資收入與非交易性資產

資本資產定價模型脫離現實最重要的一點是所有風險資產都是可交易的，但有兩項重要的資產是不可交易的：人力資本和私營企業。

①人力資本

工資收入的總量以及它的特殊性質對資本資產定價模型的有效性有著重要影響。工資收入對均衡收益的影響可以從它對個人資產組合選擇的重要影響中體現出來。即使個人可以以工資收入作抵押借入資金（房產抵押貸款），以及通過人壽保險來消除未來工資收入的不確定性，人力資本還是很少被“跨期”交易。運用可交易證券對沖風險要比不可交易的私人企業更困難。這一點可能會給證券價格帶來壓力，并導致與資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系相背離。

②私營企業

假設私營企業有著與交易資產相似的風險特征。在這種情況下，個人可以通過降低他們持有類似證券的資產組合需求來部分抵消其組合多樣化不足的問題。因此，資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系不會大幅因私人企業的存在而破壞。Heaton和Lucas已經證明將私營企業主收入引入標準資本資產定價模型能提升它的預測精度。

（3）多期模型與對沖組合

羅伯特·默頓通過使用連續時間模型擴展了許多資本資產定價模型。在他的基本模型中，默頓提出投資者短視這一假說，他假設所有個體都在優化自己的生命周期消費和投資計劃，并且他們不斷地根據自己的財富水平和退休年齡不斷來調整自己的消費/投資決策。

當資產組合收益的不確定性是惟一的風險來源并且投資機會保持不變時，默頓得出的跨期資本資產定價模型（ICAPM）與單期模型預測的期望收益-貝塔關系相同。

但是把額外的風險來源考慮進來時，情形發生變化。這些額外的風險分為兩大類：

①關于描述投資機會的參數發生變化，如未來無風險利率、期望收益率或市場投資組合風險。

②可以用財富購買的消費品價格。

一般來說，假設定義K為額外市場風險，并找到與K相關的對沖風險資產組合。因此，默頓的跨期資本資產定價模型的期望收益-貝塔關系等式將產生多指數形式的證券市場線：

式中，β_iM是常用的市場指數資產組合的β，而β_ik是第K種對沖資產組合的βik。

（4）基于消費的資本資產定價模型

馬克·羅賓斯坦、羅伯特·盧卡斯和道格拉斯·布里頓首先提出了基于消費的資本資產定價模型。在一個終身消費計劃中，投資者必須權衡各個階段的用于當期消費和用于支撐未來消費的儲蓄和投資。

可以將資產的風險溢價寫作“消費風險”的函數：

E（R_i）=β_iCRP_C

資產組合C可以被稱為跟蹤消費資產組合（也叫模擬消費資產組合），即與消費增長相關性最高的資產組合；β_iC表示資產i的超額收益R_i回歸于模擬消費資產組合超額收益的回歸系數；RP_C是與消費不確定性相關的風險溢價，它測度的是跟蹤消費資產組合的期望超額回報，即：

RP_C=E（R_C）=E（r_C）-r_f

在基于消費的資本資產定價模型中跟蹤消費資產組合起到普通資本資產定價模型中市場投資組合扮演的角色。這是由于該模型更關注消費機會的風險而不是資產組合中單位價值的風險和收益。跟蹤消費資產組合的超額回報同市場投資組合M的超額回報起到同樣的作用，兩種方法都得出線性、單因素模型，差別在于模型中因素的性質不同。

與資本資產定價模型不同，市場投資組合的β在基于消費的資本資產定價模型中時不一定為1。事實證明β大大超過1。

基于消費的資本資產定價模型的吸引力在于它將消費對沖以及可能的投資機會的變換結合起來，即在于單因素框架中的收益分布參數。最近的研究表明這一模型相比于資本資產定價模型更能成功地解釋資產的收益。

6．資本資產定價模型與流動性

（1）流動性

資產的流動性是指資產以公平的市場價值賣出的速度及難易程度。流動性的一部分是交易費用問題，特別是指買賣價差。另一部分是價格影響，即當投資者準備進行大額交易時，可能遇到價格反向變動。還有另一個組成部分是及時性——快速售出資產而不用大打折扣的能力。

可以利用流動費用對資本資產定價模型進行拓展：

E（r_i）-r_f=β_i［E（r_M）-r_f］+f（C_i）

（2）投資者交易證券的原因

①“非信息”動機，例如，出售資產為了一筆大的購置提供資金，或僅僅為了重新調整資產組合。這些交易并不是出于證券價格私人信息而是由于可交易證券的價值驅動的，被稱為噪聲交易。

②由買家或賣家私人信息驅動。當交易者相信他們擁有一只股票被錯誤估價的信息并希望從交易中獲利時，這種交易就會發生。

（3）結論

①交易成本越高，非流動性折價就越高。流動性較低的證券將提供較高的平均期望收益。

②流動性風險溢價以遞減的速度隨交易成本增加而增加。

③流動性的變動是系統性的。