3.2　課后習(xí)題詳解

1簡(jiǎn)釋下列概念：

（1）效用[華東政法大學(xué)2008研]

答：效用是指商品滿足人的欲望的能力，是消費(fèi)者從商品消費(fèi)中所獲得的滿足，是消費(fèi)者對(duì)商品主觀上的偏好和評(píng)價(jià)。一種商品對(duì)消費(fèi)者是否具有效用，取決于消費(fèi)者是否有消費(fèi)這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費(fèi)者欲望的能力。由于效用是消費(fèi)者對(duì)商品的主觀評(píng)價(jià)，因此，同一商品會(huì)因人、因時(shí)、因地之不同而有不同的效用。

對(duì)效用或者對(duì)這種“滿足程度”的度量，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家先后提出了基數(shù)效用和序數(shù)效用的概念，并在此基礎(chǔ)上，形成了分析消費(fèi)者行為的兩種方法，即基數(shù)效用論者的邊際效用分析方法和序數(shù)效用論者的無(wú)差異曲線的分析方法。

（2）邊際效用[山東科技大學(xué)2004研；廣東工業(yè)大學(xué)2007研]

答：邊際效用是指消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)增加一單位商品的消費(fèi)所得到的效用量的增量，它是基數(shù)效用理論中的一個(gè)基本概念。假定消費(fèi)者對(duì)一種商品的消費(fèi)量為，則總效用函數(shù)為，于是相應(yīng)的邊際效用函數(shù)為：。

消費(fèi)者消費(fèi)一種商品的邊際效用一般呈現(xiàn)出遞減的規(guī)律，即：在一定時(shí)期內(nèi)，在其他商品的消費(fèi)數(shù)量保持不變的條件下，隨著消費(fèi)者對(duì)某種商品消費(fèi)量的增加，消費(fèi)者從該商品連續(xù)增加的每一消費(fèi)單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。導(dǎo)致邊際效用遞減的原因，主要是隨著商品數(shù)量的增加，由于人們生理、心理作用的影響，商品對(duì)人們的刺激力和重要程度都有下降的趨勢(shì)。

（3）無(wú)差異曲線

答：無(wú)差異曲線是序數(shù)效用論的一種分析方法，是用來(lái)表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的所有的數(shù)量組合。或者說(shuō)，它是表示能夠給消費(fèi)者帶來(lái)相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數(shù)量組合。無(wú)差異曲線如圖3-4所示。

圖3-4　無(wú)差異曲線

圖3-4中，橫軸和縱軸分別表示商品1的數(shù)量和商品2的數(shù)量。圖3-4中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費(fèi)者帶來(lái)的效用水平是相同的。與無(wú)差異曲線相對(duì)應(yīng)的效用函數(shù)為。其中，、

分別為商品1和商品2的消費(fèi)數(shù)量；是常數(shù)，表示某個(gè)效用水平。

無(wú)差異曲線具有以下三個(gè)基本特征：第一，由于通常假定效用函數(shù)是連續(xù)的，所以，在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無(wú)差異曲線之間，可以有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線；第二，在同一坐標(biāo)平面圖上的任何兩條無(wú)差異曲線不會(huì)相交；第三，無(wú)差異曲線是凸向原點(diǎn)的，即無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值是遞減的。

（4）邊際替代率

答：邊際替代率指消費(fèi)者為保持相同的滿足程度，增加某種商品的消費(fèi)數(shù)量與其愿意放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量的比率。以代表商品的邊際替代率，和分別是商品1和商品2的消費(fèi)變化量，則商品1對(duì)商品2的邊際替代率的公式為：-。

當(dāng)商品數(shù)量的變化趨于無(wú)窮小時(shí)，則商品的邊際替代率公式為：

（5）消費(fèi)預(yù)算線

答：預(yù)算約束線又稱為預(yù)算線、消費(fèi)可能線和價(jià)格線，表示在消費(fèi)者的收入和商品的價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者的全部收入所能購(gòu)買(mǎi)到的兩種商品的各種組合。假定以表示消費(fèi)者的既定收入，以和分別表示商品1和商品2的價(jià)格，以和分別表示商品1和商品2的數(shù)量，則相應(yīng)的預(yù)算式為：

該式表示：消費(fèi)者的全部收入等于他購(gòu)買(mǎi)商品1和商品2的總支出。由該預(yù)算式作出的預(yù)算約束線為圖3-5中的線段。

圖3-5　預(yù)算約束線

圖3-5中，預(yù)算線的橫截距和縱截距分別表示全部收入用來(lái)購(gòu)買(mǎi)商品1和商品2的數(shù)量。預(yù)算線把平面坐標(biāo)圖劃分為三個(gè)區(qū)域：預(yù)算線以外的區(qū)域中的任何一點(diǎn)，是消費(fèi)者利用全部收入都不可能實(shí)現(xiàn)的商品購(gòu)買(mǎi)的組合點(diǎn)；預(yù)算線以內(nèi)的區(qū)域中的任何一點(diǎn)，表示消費(fèi)者的全部收入在購(gòu)買(mǎi)該點(diǎn)的商品組合以后還有剩余；唯有預(yù)算線上的任意一點(diǎn)，才是消費(fèi)者的全部收入剛好花完所能購(gòu)買(mǎi)到的商品組合點(diǎn)。

（6）恩格爾系數(shù)[廣東工業(yè)大學(xué)2005研]

答：德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：在一個(gè)家庭或在一個(gè)國(guó)家中，食物支出在收入中所占的比例隨著收入的增加而減少。反映這一定律的系數(shù)被稱為恩格爾系數(shù)，公式表示為：

恩格爾系數(shù)＝消費(fèi)者用于購(gòu)買(mǎi)食物的支出/消費(fèi)者的可支配收入

2如果你有一輛需要四個(gè)輪子才能開(kāi)動(dòng)的車(chē)子上有了三個(gè)輪子，那么你有第四個(gè)輪子時(shí)，這第四個(gè)輪子的邊際效用會(huì)超過(guò)第三個(gè)輪子，這是不是違背了邊際效用遞減規(guī)律？

答：這不違背邊際效用遞減規(guī)律。因?yàn)檫呺H效用是指物品的消費(fèi)量每增加（或減少）一個(gè)單位所增加（或減少）的總效用的量。這里的“單位”是指一完整的商品單位，這種完整的商品單位，是邊際效用遞減規(guī)律有效性的前提。對(duì)于四輪車(chē)而言，必須有四個(gè)輪子才成為一單位。三個(gè)輪子不能構(gòu)成一輛四輪車(chē)，因而每個(gè)輪子都不是一個(gè)有效用的物品，增加一個(gè)輪子才能使車(chē)子有用。因此，不能說(shuō)第四個(gè)輪子的邊際效用超過(guò)第三個(gè)輪子的邊際效用。

3假定某消費(fèi)者只買(mǎi)、兩種商品，試用文字和圖形說(shuō)明當(dāng)他購(gòu)買(mǎi)時(shí)情況為超過(guò)，而總支出水平和、又既定不變，則他應(yīng)當(dāng)多買(mǎi)些而少買(mǎi)些才能使總效用增加。

答：因?yàn)榭傊С鏊胶蛢r(jià)格既定不變，又假定即定不變，預(yù)算線也就隨之確定，如圖3-6所示。

圖3-6　消費(fèi)者均衡

總與一條無(wú)差異曲線相切，設(shè)為Ⅲ。另外，無(wú)差異曲線Ⅱ的滿足小于Ⅲ的滿足，Ⅰ的滿足小于Ⅱ的滿足。

與Ⅰ交于點(diǎn)，與Ⅱ交于點(diǎn)，與Ⅲ切于點(diǎn)。點(diǎn)的商品量為，點(diǎn)的商品量為，點(diǎn)的商品量為。商品量在、、各點(diǎn)依次為、、。

在點(diǎn)，無(wú)差異曲線的斜率等于預(yù)算線的斜率，亦即：

所以：。

在、點(diǎn)，無(wú)差異曲線的斜率大于預(yù)算線的斜率，即：

也即：

在的情況下，點(diǎn)處在較低的無(wú)差異曲線Ⅰ上。如果多購(gòu)（）單位商品，少購(gòu)（）單位商品，消費(fèi)者就處在較高的無(wú)差異曲線Ⅱ上點(diǎn)。如果再購(gòu)買(mǎi)（）單位商品，少購(gòu)買(mǎi)（）單位商品，消費(fèi)者達(dá)到最大滿足，處在既定預(yù)算水平和價(jià)格下最高的無(wú)差異曲線Ⅲ上點(diǎn)。

可以簡(jiǎn)答如下：假定，因此，，這時(shí)消費(fèi)者若將一部分貨幣從購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)，則由于多買(mǎi)而增加的效用會(huì)大于由于少買(mǎi)而損失的效用，從而使總效用增加。

4假定消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)和兩種商品，最初的，若下跌，保持不變，又假定的需求價(jià)格彈性小于1，則的購(gòu)買(mǎi)量情況如何變化？

答：原來(lái)某君的消費(fèi)處于均衡狀態(tài)，設(shè)預(yù)算方程為。現(xiàn)在價(jià)格下降（設(shè)為），由于的需求價(jià)格彈性小于1，雖然商品的購(gòu)買(mǎi)量會(huì)增加（設(shè)為），但消費(fèi)者用于商品上的支出是減少了，即

。這樣，在收入（）和不變的情況下，商品的購(gòu)買(mǎi)量就會(huì)增加。

5某消費(fèi)者原來(lái)每月煤氣開(kāi)支120元，煤氣的某些用途如取暖等可用電代替，現(xiàn)在煤氣價(jià)格上漲100%，其他商品價(jià)格不變，若該消費(fèi)者得到120元因煤氣漲價(jià)的補(bǔ)貼，試問(wèn)他的處境改善了還是惡化了？為什么？作草圖表示。

答：該消費(fèi)者處境改善了，因?yàn)樵撓M(fèi)者得到120元補(bǔ)貼后，可以多消費(fèi)電來(lái)替代多消費(fèi)煤氣，由于電價(jià)未變，他完全可以用多消費(fèi)電來(lái)改善自己的處境，如果煤氣價(jià)上漲100%，電價(jià)也上漲100%，他處境就不會(huì)改善，如圖3-7所示。

圖3-7　煤氣價(jià)格上漲及補(bǔ)貼對(duì)消費(fèi)者境況的影響

在圖3-7中，代表原來(lái)的預(yù)算線，代表煤氣漲價(jià)100%但未給補(bǔ)貼的預(yù)算線，代表給了120元補(bǔ)貼后的預(yù)算線，由于煤氣漲價(jià)100%，從而該消費(fèi)者仍要消費(fèi)的煤氣，必須支出240元，而現(xiàn)在給120元補(bǔ)貼，正好是240元，因而仍可以消費(fèi)的煤氣。因而必和相交于點(diǎn)，又由于電價(jià)未變，因而必和平行，在預(yù)算線上，消費(fèi)者找到了新的均衡點(diǎn)，在點(diǎn)上，消費(fèi)者得到的效用為，大于在原來(lái)均衡點(diǎn)得到的效用，這從圖中可見(jiàn)，其原因是該消費(fèi)者用多消費(fèi)電來(lái)代替煤氣的消費(fèi)。

6若某人的效用函數(shù)為，原來(lái)他消費(fèi)9單位，8單位，現(xiàn)在減少到4單位，問(wèn)需要消費(fèi)多少單位才能與以前的滿足相同？

解：當(dāng)，時(shí)，總效用為。

當(dāng)，時(shí)，由得，，解得：。

可見(jiàn)，當(dāng)減到4單位時(shí)，需消費(fèi)12單位才能與原來(lái)的滿足相同。

7假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，他會(huì)把收入的多少用于商品上？

解：假設(shè)商品的價(jià)格為，商品的價(jià)格為，收入為。

由得，。

他對(duì)和的最佳購(gòu)買(mǎi)的條件是：

即為：。

變形得：。

把代入預(yù)算方程可得：

這就是說(shuō)，他收入中有4/5用于購(gòu)買(mǎi)商品。

8設(shè)無(wú)差異曲線為，美元，美元，求：

（1）、的均衡消費(fèi)量；

（2）效用等于9時(shí)的最小支出。

解：（1）由無(wú)差異曲線可得：

由消費(fèi)者效用最大化的均衡條件，可得。由方程組：

解得：，，故、的均衡消費(fèi)量都為9。

（2）由（1）求得效用為9時(shí)，支出最小時(shí)、的均衡消費(fèi)量都為9，故最小支出為：（元）

故效用為9時(shí)的最小支出為45元。

9已知某君消費(fèi)兩種商品與的效用函數(shù)為，商品價(jià)格分別為和，收入為，試求該君對(duì)和的需求函數(shù)。

解：根據(jù)題意，預(yù)算方程為，那么，。

令，極大的必要條件是所有一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即：

解下列方程組：

可得：，因此，對(duì)的需求函數(shù)為；對(duì)的需求函數(shù)為。

10行政配給制是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的一大特色，試說(shuō)明在其他條件相同情況下，這種制度會(huì)減少消費(fèi)者效用。

答：行政配給制之所以會(huì)減少消費(fèi)者效用，是因?yàn)樵谶@種制度下，消費(fèi)者無(wú)法在既定的預(yù)算約束下按自己的偏好自由選購(gòu)消費(fèi)品。舉例來(lái)說(shuō)，假定某單位給其職工分發(fā)價(jià)值100元人民幣的年貨，一種方法是給每個(gè)職工發(fā)5斤油、10斤豬肉（共值100元），另一種方法是給每個(gè)職工發(fā)100元錢(qián)，讓他們根據(jù)自己需要選購(gòu)商品。顯然，后一種辦法能給消費(fèi)者帶來(lái)更大效用。這是因?yàn)槊總€(gè)消費(fèi)者的偏好不一樣，前一種行政配給制不可能使每個(gè)職工獲得最大滿足。用無(wú)差異曲線圖形表示，這種情況就相當(dāng)于無(wú)差異曲線未能和預(yù)算線相切。

11某消費(fèi)者今年收入11000元，明年收入12600元，他可以以5%的市場(chǎng)利率借貸款進(jìn)行消費(fèi)。

（1）畫(huà)出他的跨時(shí)期預(yù)算約束線。

（2）若利率上升至6%，畫(huà)出新的預(yù)算線。

（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放貸，畫(huà)出他的跨時(shí)期預(yù)算約束線。

（4）試用替代效應(yīng)和收入效應(yīng)解釋利率上升后儲(chǔ)蓄會(huì)增加的現(xiàn)象。

解：（1）消費(fèi)者的跨時(shí)期預(yù)算約束線如圖3-8中的所示。

圖3-8　跨時(shí)期預(yù)算約束

（2）當(dāng)利率上升時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算約束線如圖3-8中的所示。

（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放貸，跨時(shí)期預(yù)算約束線如圖3-9中的折線所示。

圖3-9　受借貸約束的跨時(shí)期預(yù)算約束

（4）如圖3-10所示，消費(fèi)者在初始利率下的均衡點(diǎn)為，利率上升使消費(fèi)者的最優(yōu)選擇點(diǎn)從變?yōu)?img alt="" height="20" src="https://epubservercos.yuewen.com/489061/15436338405359206/epubprivate/OEBPS/Images/image305.png?sign=1754262705-B3TzBbaELvY8SBMHl5LQB8wO16L4bBHp-0-79a57594483185352d56ae2b1187f2c2" width="16">。利率上升后，替代效應(yīng)使消費(fèi)減少，儲(chǔ)蓄增加；而收入效應(yīng)傾向于使消費(fèi)增加，儲(chǔ)蓄減少。綜合替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，利率上升后的總效應(yīng)使現(xiàn)期消費(fèi)減少，儲(chǔ)蓄增加。

圖3-10　利率提高的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)

12一個(gè)消費(fèi)者在考慮要不要花一筆2000元的錢(qián)去買(mǎi)股票。如果他一年中估計(jì)有25%的概率賺進(jìn)1000元，有75%的概率虧損200元，再假定這筆錢(qián)存銀行的話，年利率是5%。試問(wèn)該消費(fèi)者如果是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，或風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，或風(fēng)險(xiǎn)中立者，對(duì)購(gòu)買(mǎi)股票會(huì)分別作何決策？

解：該消費(fèi)者在有風(fēng)險(xiǎn)條件下可能有的收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下可能有的收益是相等的，即

（元）等于（元）。但當(dāng)他是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者時(shí)，會(huì)認(rèn)為在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下持有一筆確定的貨幣財(cái)富的效用大于在風(fēng)險(xiǎn)條件下股票收益的期望效用，因而不會(huì)去買(mǎi)股票。相反，當(dāng)他是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者時(shí)，他會(huì)去買(mǎi)股票。如是風(fēng)險(xiǎn)中立者，則可能去買(mǎi)也可能不去買(mǎi)股票。

13為什么期貨交易不但有發(fā)現(xiàn)價(jià)格的功能，還有轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的作用？

答：由于期貨交易價(jià)格都反映當(dāng)前交易者對(duì)該商品價(jià)格未來(lái)走勢(shì)的預(yù)期，把未來(lái)價(jià)格現(xiàn)在就予以確認(rèn)，等于向市場(chǎng)提供了未來(lái)價(jià)格如何決定的信息，故其有發(fā)現(xiàn)價(jià)格的功能；期貨交易同時(shí)也具有轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的作用。例如企業(yè)需要大量的棉花，為了控制成本，它就可以在一個(gè)合適的價(jià)位買(mǎi)進(jìn)棉花期貨。這樣，它把棉花成本鎖定了，即使幾個(gè)月之后棉花的價(jià)格上漲了，它也能按原來(lái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這批棉花。