2.2　課后練習(xí)題詳解

1．假設(shè)某種商品的需求曲線是，其中，為以千美元計量的收入。供給曲線是。

（1）如果，求出這種商品的市場出清價格和數(shù)量。

（2）如果，求出這種商品的市場出清價格和數(shù)量。

解：（1）當(dāng)時，該商品的需求曲線為：；

市場供給曲線為：；

市場出清條件為該商品的供給和需求相等，需求曲線和供給曲線相交之點便是均衡點，即有：

，從而解得市場出清的價格為：；市場出清的數(shù)量為：。

（2）當(dāng)時，該商品的需求曲線為：；

市場供給曲線為：；

市場出清條件為該商品的供給和需求相等，需求曲線和供給曲線相交之點便是均衡點，即有：

，從而解得市場出清的價格為：；市場出清的數(shù)量為：。

2．考慮一個競爭性市場，在不同的價格下，其需求量和供給量（每年）如下表所示：

（1）當(dāng)價格為80美元和100美元時，分別計算需求的價格彈性。

（2）當(dāng)價格為80美元和100美元時，分別計算供給的價格彈性。

（3）均衡價格和均衡數(shù)量是多少？

（4）假設(shè)政府制定了一個80美元的最高限價，該市場是否存在短缺？如果存在，短缺有多大？

解：（1）需求的價格彈性是需求變動的百分比與價格變動的百分比的比值，即：

因為價格每提高20美元，需求會減少兩百萬，所以：

當(dāng)時，需求量為20，此時，。

當(dāng)時，需求量為18，此時，。

（2）供給彈性公式為：。

因為價格每提高20美元，供給會增加兩百萬，所以：

當(dāng)時，供給量為16，此時，。

當(dāng)時，供給量為18，此時，。

（3）供給達(dá)到均衡時要求在給定的價格條件下，供給和需求的數(shù)量相等。由表中可以看出，均衡的價格是

（美元），數(shù)量是（百萬）。

（4）如果政府制定一個80美元的限價，則會出現(xiàn)短缺。因為從表中可以看出，當(dāng)時，需求量為20百萬，而供給量只有16百萬，所以將出現(xiàn)4百萬的短缺。

3．1998年，美國對小麥的需求是，且本國的供給是。假設(shè)在1998年底，巴西和印度尼西亞向美國開放了它們的小麥?zhǔn)袌?。如果這些新開放的市場使得美國的小麥需求增加了200百萬（即2億）蒲式耳，小麥?zhǔn)袌龅耐耆偁巸r格是多少？美國農(nóng)民生產(chǎn)和出售的小麥數(shù)量是多少？

解：1998年美國小麥的需求和供給曲線分別為：

如果巴西和印度尼西亞購買2億蒲式耳美國小麥，那么將會產(chǎn)生新的需求曲線，

，而此時小麥的供給曲線沒有變動。

令需求等于供給，可求得新的均衡點：

解得：（美元/蒲式耳）

將代入供給或需求函數(shù)，可得均衡數(shù)量（百萬蒲式耳/年）。

4．一種植物纖維在一個競爭性世界市場上進(jìn)行交易，世界市場的價格是9美元/磅。在該價格水平上，美國可以得到無限多的進(jìn)口商品。不同價格水平下，美國的國內(nèi)需求和供給如下表所示：

（1）求出需求方程和供給方程。

（2）價格為9時，需求的價格彈性是多少？價格為12時呢？

（3）價格為9時，供給的價格彈性是多少？價格為12時呢？

（4）在自由市場上，植物纖維在美國的價格是多少？此時的進(jìn)口數(shù)量是多少？

解：（1）設(shè)需求方程為，斜率，故。

將表中任意一對價格和國內(nèi)需求的數(shù)值代入，得。

因此，需求方程為：。

設(shè)供給方程為，斜率，故。

將表中任意一對價格和國內(nèi)供給的數(shù)值代入，得。

因此，供給方程為：。

（2）價格為9時，需求的價格彈性為：。

價格為12時，需求的價格彈性為：。

（3）價格為9時，供給的價格彈性為：。

價格為12時，供給的價格彈性為：。

（4）在無貿(mào)易限制條件下，美國市場的價格將等于世界市場的價格，即9美元/磅。在這一價格水平下，國內(nèi)供給為6，而國內(nèi)需求為22，因此進(jìn)口量為（百萬磅）。

5．對美國農(nóng)產(chǎn)品的需求很多來自其他國家。1998年，小麥的總需求是。其中美國國內(nèi)需求是，國內(nèi)供給。假設(shè)小麥的出口需求下降了40%。

（1）美國農(nóng)民注意到出口需求下降了，這對于美國小麥?zhǔn)袌龅母偁巸r格會產(chǎn)生什么影響？農(nóng)民有理由擔(dān)心嗎？

（2）現(xiàn)在假如美國政府想要購買足夠的小麥，以使價格上升至3.50美元/蒲式耳。如果沒有出口需求，政府需要購買多少小麥？政府的購買行為需要支付多少貨幣？

解：（1）令總需求等于國內(nèi)供給，可求得小麥?zhǔn)袌龅淖畛蹙鈨r格和數(shù)量：

解得：（美元）。

將代入總需求或供給函數(shù)，可得均衡數(shù)量（百萬蒲式耳）。

總收益是（百萬美元），即66億美元。

小麥的國外需求。

小麥的出口需求下降了40%以后：

總需求。

此時再令總需求等于國內(nèi)供給，可求得出口需求下降40%后的均衡價格和數(shù)量：

解得：（美元）。

將代入總需求或供給函數(shù)，得均衡數(shù)量（百萬蒲式耳）。

總收益是（百萬美元），即37.18億美元。

將出口需求變化前后兩組數(shù)據(jù)作比較可知，美國自由市場上的小麥價格將從2.65美元減至1.63美元，美國農(nóng)民的收益從66億美元降低到37.18億美元，這不能不引起美國農(nóng)民的擔(dān)憂。

（2）政府將價格提高至3.50美元，

市場上小麥的供給量（百萬蒲式耳）；

總需求量（百萬蒲式耳）；

市場上供大于求的數(shù)量為（百萬蒲式耳）；

政府每年購得786.2百萬蒲式耳的小麥。美國政府為購買這些小麥，每年需要付的金額為：786.2×3.5＝2751.7（百萬美元）。

6．紐約市的房租控制機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，總需求是，其中數(shù)量以萬間套房為單位；而價格（即平均月租金水平）則以百美元為單位。該機(jī)構(gòu)還注意到，在較低的時，的增加是因為有更多的三口之家從長島進(jìn)入該市，從而需要住房。市房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人委員會承認(rèn)，房租控制機(jī)構(gòu)得到的總需求方程是較好的需求估計值，并且他們認(rèn)為住房的供給為。

（1）如果該機(jī)構(gòu)與委員會在需求和供給上的觀點都是正確的，那么自由市場的價格是多少？如果該機(jī)構(gòu)設(shè)定一個300美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都離開紐約市，那么紐約市人口的變動會是怎樣的呢？

（2）假設(shè)該機(jī)構(gòu)迎合了該委員會的愿望，且對于所有住房都設(shè)定一個900美元的月租金，以給房東一個“公平的”回報率。如果套房長期性供給增長的50%來自新建筑，那么要建造多少住房呢？

解：（1）在自由市場條件下，令需求等于供給可求得均衡的價格和數(shù)量：

解得：（百美元）。

將代入需求函數(shù)或供給函數(shù)，可得均衡數(shù)量為（萬間套房）。

在自由市場條件下，平均月租金將為600美元，此時有112萬間套房出租。

如果房租控制機(jī)構(gòu)將最高平均月租金設(shè)定在300美元，因為租金太低，房東愿意提供的供給量

（萬間套房）。

如果以三口之家來計算，那么將有（112－91）×3＝63萬人口離開城市，如圖2-9所示。

圖2-9  房屋的供求分析

（2）當(dāng)月租金設(shè)定為900美元時，住房的需求量為（萬間套房），與自由市場條件下均衡數(shù)量112萬間套房相比，減少了24萬間套房的需求。因此，不需要建造住房。

7．1998年美國消費(fèi)的香煙為4700億支，大約是235億包。每包香煙的平均零售價格是2美元。統(tǒng)計研究表明，需求的價格彈性是-0.4，供給價格彈性是0.5。根據(jù)這些信息，推導(dǎo)香煙市場的需求曲線和供給曲線。

解：設(shè)香煙市場的需求方程為，由題意可知，香煙的需求價格彈性為，根據(jù)題意可知1998年的平均消費(fèi)量為235億包，則：

當(dāng)時，，所以，，解得：。

所以，需求方程為。

設(shè)香煙市場的供給方程為，由題意可知，香煙的供給價格彈性為，即：

當(dāng)時，，所以，，解得：。

所以，供給方程為。

8．在教材例2.8中，通過2.6節(jié)中推導(dǎo)出來的線性供給和需求曲線，研究了銅的需求量下降20%對銅價的影響。假設(shè)銅需求的長期彈性是-0.75，而非-0.5。

（1）如前假定，均衡價格和數(shù)量為美元/磅，百萬公噸/年，推導(dǎo)出與更小的需求彈性相一致的線性需求曲線。

（2）運(yùn)用這一需求曲線，重新計算銅的需求下降20%對銅價的影響。（注：銅的供給曲線為）

解：（1）假設(shè)線性需求曲線：。

在線性需求曲線中，，而這里，所以：

解得：。

將代入需求曲線中，。

解得：。

所以需求的彈性為-0.75的時候，線性需求曲線為：。

（2）當(dāng)銅的需求下降20%時，新的需求曲線為：

令需求等于供給，得：

解得：。

即，當(dāng)銅的需求量下降20%時，銅價下降到1.81美元/磅，下降幅度為9.5%。

9．我們在例2.8討論了近幾年銅的全球需求的增加，部分歸因于中國不斷上升的消費(fèi)。

（1）利用初始的需求彈性和供給彈性（諸如，且），計算銅的需求增加20%對銅價的影響。

（2）計算該需求增加對均衡產(chǎn)量的影響。

（3）正如我們在例2.8中討論的，美國銅產(chǎn)量在2000～2003年下降了。計算銅的需求增加20%（在1部分你做的）且銅的供給下降20%對均衡價格和產(chǎn)量的影響。

解：（1）原先的需求函數(shù)為；供給函數(shù)為。

需求上升20%意味著新需求是原先需求的120%，因此新的需求函數(shù)為，

。

當(dāng)新的需求等于原先供給時達(dá)到新的均衡，即。

解得新的均衡價格為。

所以需求增加20%使得價格上升19美分。

（2）將新的均衡價格2.19美元代入供給函數(shù)得到新的均衡產(chǎn)量為：

（百萬公噸/年）

所以需求上升20%使得產(chǎn)量每年增加了1.71百萬公噸，即上升了14.3%。

（3）當(dāng)銅的供給下降20%意味著新的供給是原先供給的80%，所以新的供給函數(shù)為：

。

當(dāng)時達(dá)到新的均衡，即。

解得新的均衡價格為。

將新的均衡價格代入新的供給函數(shù)得到新的均衡產(chǎn)量為（百萬公噸/年）。

所以當(dāng)需求增加20%并且供給下降20%時，相對原先的均衡點，價格會上升44美分/磅，上升22%；產(chǎn)量上升0.77（百萬公噸/年），即上升6.4%。

10．教材例2.9分析了世界石油市場。利用該例所提供的數(shù)據(jù)：

（1）證明短期需求曲線和競爭性供給曲線具有如下形式：

（2）證明長期需求曲線和競爭性供給曲線具有如下形式：

（3）例2.9我們考察了沙特阿拉伯石油減產(chǎn)對價格的影響。假設(shè)由于沙特開發(fā)了新油田，從而歐佩克產(chǎn)量每年增加20億桶。計算石油產(chǎn)量增加對短期和長期石油供給的影響。

證明：設(shè)供給曲線為，需求曲線為：。

（1）非歐佩克的供給；

由，且，得：。

將，和代入供給方程，得。

即短期競爭性供給曲線為：。

同理，因為，將代入需求方程，得：

解得：。

即短期需求曲線為：。

（2）由，得：

解得：。

，即：，解得：。

，即：，解得：。

即長期競爭性供給曲線和需求曲線分別為：。

（3）歐佩克年產(chǎn)量從140億桶增加到160億桶以后，將這160億桶加到短期和長期供給方程中：

；。

分別令短期供給等于短期需求、長期供給等于長期需求，得：

解得：（美元）。

解得：（美元）。

歐佩克每年增產(chǎn)20億桶以后，短期的石油價格是每桶21.43美元；長期的石油價格是每桶45.35美元。

11．參見例2.10，該例分析了價格控制對天然氣的影響。

（1）利用該例中的數(shù)據(jù)，證明下述的供給和需求曲線的確描述了2005～2007年的市場：

供給：

需求：

式中，和分別是天然氣和石油的價格。

另外請證實，如果石油價格為50美元，這些曲線意味著天然氣的自由市場價格為6.40美元。

（2）假設(shè)天然氣的調(diào)控價格是4.50美元/Tcf，而非3美元/Tcf，那么超額需求會是多少呢？

（3）假設(shè)天然氣的市場并沒有受到調(diào)控，如果石油價格從50美元漲至100美元，那么天然氣的自由市場價格又將會發(fā)生什么變化呢？

證明：（1）假設(shè)供給函數(shù)是：，那么：

供給的價格彈性。

將，均衡狀態(tài)下代入上式，得，即。

供給的交叉價格彈性。

將，均衡狀態(tài)下代入上式，得，即。

將和代入供給函數(shù)，得。

所以供給函數(shù)是：。

同理，假設(shè)需求函數(shù)是：，那么，

需求的價格彈性。

將，均衡狀態(tài)下代入上式，得，即。

需求的交叉價格彈性。

將，均衡狀態(tài)下代入上式，得，即。

將和代入需求函數(shù)，得。

所以需求函數(shù)是：。

如果石油價格為50美元，則

天然氣的供給函數(shù)為；

天然氣的需求函數(shù)為。

令供給等于需求，得：，解得（美元）。

這就證實了如果石油價格為50美元，天然氣的自由市場價格為6.40美元。

（2）若1975年天然氣的調(diào)控價格是4.50美元/Tcf，美元，那么，

需求：。

供給：。

過度需求量為（Tcf）。

（3）如果石油價格從50美元漲至100美元，那么對于天然氣來說：

需求：。

供給：。

令供給等于需求，得：，解得（美元）。

所以，如果石油價格從50美元漲至100美元，而天然氣的市場沒有受到調(diào)控，那么天然氣的價格將從6.40美元漲至19.10美元。

12．下表顯示了1997和1998兩年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售價格和銷售量。

（1）利用這些數(shù)據(jù)，計算烘焙咖啡需求的短期價格彈性，推導(dǎo)烘焙咖啡的線性需求曲線。

（2）計算速溶咖啡需求的短期價格彈性，推導(dǎo)速溶咖啡的線性需求曲線。

（3）哪種咖啡的短期需求彈性大？為什么是這樣？

解：（1）為計算烘焙咖啡的短期需求彈性，首先求出烘焙咖啡需求曲線的斜率。

因此

設(shè)烘焙咖啡需求曲線為，且。當(dāng)時，。

所以，，烘焙咖啡需求曲線為。

（2）為計算速溶咖啡的短期需求彈性，首先求出速溶咖啡需求曲線的斜率。

因此，

設(shè)速溶咖啡需求曲線為，且。當(dāng)時，。

所以，，速溶咖啡需求曲線為。

（3）速溶咖啡比烘焙咖啡彈性大得多。烘焙咖啡在短期內(nèi)彈性很小，是因為人們把烘焙咖啡看作一種必需品，價格的變化不會引起需求的很大變化。然而，很多人把速溶咖啡看成是烘焙咖啡的雖不完美但比較方便的替代品。因此，如果速溶咖啡的價格上升了，人們就不會愿意付更多的錢來購買這種質(zhì)量較低的替代品，從而使得銷售量大量減少。由題可知，速溶咖啡的價格變動幅度小于烘焙咖啡，但消費(fèi)量減少的幅度卻大于烘培咖啡消費(fèi)量增加的幅度。因此速溶咖啡比烘焙咖啡彈性大得多。