3.2　課后練習題詳解

1．一般而言，不同商品的消費者偏好在分析中不發生變化。但是在有些情況下，消費者偏好的確會變化。討論一下，就消費下述這兩種商品而言，偏好為什么以及怎樣在一段時間后可能會變化。

（1）卷煙；

（2）在一家有特色菜肴的飯店里初次用餐。

答：消費者偏好不變的假定在消費者選擇與時間沒有關系的時候是成立的。但如果加入了習慣的形成和時間的因素，它就不成立了。

（1）對于卷煙而言，當消費一段時間后，由于對它的依賴性越來越大，消費者會越來越偏好卷煙；而同時對有些人而言，由于消費到一定程度后意識到卷煙對人身體健康的危害，從而戒煙，最終對卷煙變得不偏好。

（2）在一家有特色菜肴的飯店里初次用餐后，如果特色菜肴符合消費者的口味，那么他會經常來用餐，從而對這家特色菜肴的飯店變得偏好；如果特色菜肴不符合消費者口味，那么初次用餐后他會對該飯店變得不偏好；如果形成偏好，當消費一段時間后，由于其新奇感消失，可能轉而消費其他，則對這家特色菜肴的飯店變得偏好減弱，甚至不偏好；還存在一種情況是消費者已經厭惡了再去尋找新的飯店，而習慣了在該飯店用餐，那么他會一直偏好該飯店。

2．畫出下述兩種商品個人偏好的無差異曲線：漢堡包和軟飲料。指出個人滿足（或效用）增加的方向：

（1）喬的無差異曲線為凸的，不喜歡漢堡包和軟飲料。

（2）簡喜歡漢堡包，但不喜歡軟飲料。如果服務員給她一杯軟飲料，她會不喝倒掉。

（3）鮑勃喜歡漢堡包，但不喜歡軟飲料。但是如果服務員給他一杯軟飲料，為了禮貌他會喝掉。

（4）莫利喜歡漢堡包和軟飲料，但堅持精確地按照兩個漢堡包搭配一杯軟飲料來吃。

（5）比爾喜歡漢堡包，但對軟飲料無所謂喜歡或不喜歡。

（6）瑪麗從額外一個漢堡包中獲得的滿足是從額外一杯軟飲料中獲得的滿足的兩倍。

答：（1）因為喬不喜歡漢堡包和軟飲料，所以他的無差異曲線簇將凹向原點，而不是通常情況下那樣凸向原點。同時，離原點越近，其無差異曲線所代表的滿足程度越高。無差異曲線的凸性意味著，他的無差異曲線將有正常的形狀，即無差異曲線將凹向滿足程度遞增的方向。無差異曲線的凸性同時還意味著，對于任意給定的兩個消費束（和），其“平均的”消費束（）也將在受偏好的集合內，或者至少與原來的兩個消費束無差異。因此，喬的無差異曲線如圖3-9所示。

圖3-9  喬的無差異曲線

（2）因為簡會自由處置服務員給她的軟飲料，所以可以認為軟飲料對于她而言是一種中性物品。這意味著她不太關心軟飲料的數量。在以漢堡包數量為縱軸的坐標圖上，簡的無差異曲線是一條水平線，無差異曲線越向上代表的效用水平越高。因此，簡的無差異曲線如圖3-10所示。

圖3-10  簡的無差異曲線

（3）因為鮑勃不喜歡軟飲料，但出于禮貌他會喝掉服務員給他的軟飲料，所以可以認為軟飲料對于他而言是一種“壞東西”。當鮑勃得到一個軟飲料時，他將需要更多的漢堡包才能維持滿足程度不變。更多的軟飲料但沒有給他更多的漢堡包將使鮑勃的效用惡化；反之，更多的漢堡包和較少的軟飲料將會增加他的效用。因此，鮑勃的無差異曲線如圖3-11所示。

圖3-11  鮑勃的無差異曲線

（4）因為莫利堅持精確地按照兩個漢堡包搭配一杯軟飲料，所以她的無差異曲線是直角形（或“L”形）的。對于給定量的一種商品，另一種商品的增加不會給她帶來任何額外的滿足。只有兩種商品都按相同的比例增加時，才能增加莫利的滿足程度。軟飲料和漢堡包是互補品。因此，她的無差異曲線如圖3-12所示。

圖3-12  莫利的無差異曲線

（5）和簡一樣，可以認為對于比爾而言，軟飲料是一種中性物品。因為他對軟飲料無所謂喜歡和不喜歡，所以當漢堡包數量不變，而軟飲料數量變化時，他的效用將保持不變。他的滿足程度完全取決于漢堡包的消費量。因此，比爾的無差異曲線如圖3-13所示。

圖3-13  比爾的無差異曲線

（6）因為瑪麗從額外一個漢堡包中獲得的滿足是從額外一杯軟飲料中獲得的滿足的兩倍，所以軟飲料和漢堡包之間的邊際替代率為1/2。因而她的無差異曲線的斜率為-1/2，軟飲料和漢堡包為替代品。因此，瑪麗的無差異曲線如圖3-14所示。

圖3-14  瑪麗的無差異曲線

3．假如簡愿意以4張電影票換取1張籃球賽門票，那么與電影相比她肯定更喜歡籃球。對還是錯？請解釋。

答：該說法未必正確。

如果簡總是愿意用4張電影票換取1張籃球賽門票，則該說法正確，即簡更喜歡籃球，因為她總是能從1張籃球賽門票中獲得與4張電影票相同的效用。

但是也有可能的情形是，簡的偏好是凸的（即邊際替代率是遞減的），并且她的商品籃子中電影票相對于籃球賽門票而言較多，此時為了“平衡”消費（即每種商品都多消費一點），獲得更高的滿足程度，簡愿意放棄較多的電影票而換取1張籃球賽門票。因此，這并不意味著簡更為喜歡籃球。在這種情況下，她愿意放棄電影票的行為取決于商品籃子中所擁有的每一種商品的數量。

4．加內勒和布賴恩每個人計劃花費20000美元在汽車的款式和油耗這兩個性能上。他們可以選擇款式，也可以選擇油耗，或者兩者的組合。加內勒對款式無所謂，但是希望油耗盡可能地低。布賴恩對兩者的偏好程度相同，想在每種性能上花費相同數額的錢。利用無差異曲線和預算線，說明他們將作怎樣的選擇。

答：如圖3-15所示，橫軸表示汽車的油耗特性，縱軸表示汽車的款式特性。因為加內勒對款式無所謂，但是希望油耗盡可能地低，所以款式特性對于他而言是“中性的”，他的無差異曲線如圖3-15（a）所示，是一條垂線。他將花費所有的20000美元用于汽車的油耗特性上，因此他的最優選擇點為點。

因為布賴恩對兩者的偏好程度相同，想在每種性能上花費相同數額的錢，則油耗特性和款式特性對于他而言是互補的，因而他的無差異曲線為“L形”。如圖3-15（b）所示，他的最優選擇點為，他將花費10000美元用于滿足油耗方面的要求，用10000美元用于滿足款式方面的要求。

圖3-15  消費者的最優選擇

5．假如布里奇特和艾玲的收入花在兩種商品上：食物（F）和衣服（C）。布里奇特的偏好由效用函數

表示，而艾玲的偏好由效用函數表示。

（1）以食物為橫軸，衣服為縱軸，在圖上找到能給予布里奇特與組合（10，5）相同效用水平的點集。在另一張圖上為艾玲找到相同的點集。

（2）在兩幅圖上，分別找出能給予布里奇特和艾玲與組合（15，8）相同效用水平的點集。

（3）你認為布里奇特和艾玲的偏好或者無差異曲線相同嗎？請解釋。

答：（1）組合（10，5）給布里奇特帶來的效用水平為：。因此，能給予布里奇特與組合（10，5）相同效用水平的無差異曲線方程為：，即，該無差異曲線如圖3-16所示。

圖3-16  布里奇特和艾玲的無差異曲線

組合（10，5）給艾玲帶來的效用水平為：。因此，能給予艾玲與組合（10，5）相同效用水平的無差異曲線方程為：，即，因而該無差異曲線與布里奇特的無差異曲線相同，如圖3-16所示。該無差異曲線具有良好的性狀，都是凸向原點的。

（2）組合（15，8）給布里奇特帶來的效用水平為：。因此，能給予布里奇特與組合（15，8）相同效用水平的無差異曲線方程為：，即，該無差異曲線如圖3-17所示。

圖3-17  布里奇特和艾玲新的無差異曲線

組合（15，8）給艾玲帶來的效用水平為：。因此，能給予艾玲與組合（15，8）相同效用水平的無差異曲線方程為：，即，因而該無差異曲線與布里奇特的無差異曲線相同，如圖3-17所示。該無差異曲線具有良好的性狀，都是凸向原點的。

（3）他們擁有相同的偏好，因為他們的無差異曲線是相同的。這意味著他們按照相同的順序排列所有的商品組合。雖然對于每一個商品組合，他們的效用函數的值是不一樣的，但這并不影響他們擁有相同的偏好，因為根據序數效用論，他們只需要對商品組合有相同的排序就可以了。

6．假設瓊斯和史密斯已決定每年花1000美元在曲棍球賽或搖滾音樂會形式的娛樂上。他們都喜歡曲棍球賽或搖滾音樂會，將會選擇消費正數量的這兩種商品。但對這兩種形式的娛樂，瓊斯和史密斯在他們的偏好方面分歧很大，瓊斯更偏好曲棍球賽，而史密斯則更偏好搖滾音樂會。

（1）為瓊斯畫一組無差異曲線，為史密斯畫第二組曲線。

（2）運用邊際替代率概念解釋為什么這兩組曲線彼此不一樣。

答：（1）如圖3-18所示，瓊斯的無差異曲線為；史密斯的無差異曲線為。

圖3-18  瓊斯與史密斯的無差異曲線

（2）邊際替代率指在維持消費者效用不變的前提下，消費者為增加一單位某商品的消費而愿意放棄的另一種商品的數量。對于瓊斯而言，因其偏好于曲棍球賽，曲棍球賽較搖滾音樂會的邊際替代率大，所以無差異曲線的斜率的絕對值較小；而對于偏好搖滾音樂會的史密斯而言，曲棍球賽較搖滾音樂會的邊際替代率小，所以無差異曲線斜率的絕對值較大。

7.DVD（D）的價格是20美元，CD（C）的價格是10美元。菲利浦有一筆100美元的預算，可以花在這兩種商品上。假設他已經購買了1張DVD和1張CD，另外，他還想再購買3張DVD和5張CD。

（1）在上述價格和收入下，以橫軸表示CD畫出其預算約束。

（2）考慮他已經購買的和仍然想要購買的，找出他可以購買的三個不同的CD與DVD組合，假定他只能購買整數單位。

答：（1）菲利浦的預算線是：，即。因此他的預算約束如圖3-19所示。

圖3-19  預算線

（2）因為菲利浦已經購買了1張DVD和1張CD，所以他還剩下100—20－10＝70（美元）。剩下的這70元錢可以購買的DVD和CD的組合為：3張DVD（用去60元）和1張CD（用去10元）；2張DVD（用去40元）和3張CD（用去30元）；1張DVD（用去20元）和5張CD（用去50元）。因此菲利浦還可以購買的商品組合和最終擁有的商品組合如下表所示。

8．安妮的工作要求她每四個星期中有三個星期要外出，假定她有一個年交通預算，可以乘火車或飛機。她經常去的航空公司實施了一個里程積分項目，根據她的飛行里程對機票價格打折。當她一年內的飛行里程超過25000英里之后，航空公司在該年的剩余時間里將對機票減價25%；飛了50000英里之后，減價50%。以縱軸表示火車里程數，橫軸表示飛機里程數，畫出安妮的預算線。

答：如圖3-20所示，用表示飛行距離，用表示火車里程數，安妮的預算線是：

即：。

預算線的斜率是。

因為隨著飛行距離的變化，飛行價格也變化，所以在飛行距離25000英里和50000英里兩處，預算線都會折彎。飛行距離越長，預算線的斜率絕對值越小，預算線越平緩。假設在飛行距離小于或等于25000英里時，每英里的價格是1美元。那么，在時，美元，在時，美元。再假設

美元，那么預算線上A、B點間的斜率是-1，B、C點間斜率是-0.75，C點以下斜率是-0.5。

圖3-20  安妮面對的預算約束

9．黛布拉去劇院的時候經常購買軟飲料，她有三種選擇：8盎司的飲料要價1.5美元；12盎司的飲料要價2.00美元；16盎司的飲料要價2.25美元。繪出黛布拉購買飲料時所面臨的預算約束（假定黛布拉處理她不需要的軟飲料時無需花費成本）。

答：隨著軟飲料數量的增加，其單價在下降。所以，如果黛布拉需要16盎司的軟飲料，她就會去買16盎司而不是兩份8盎司；如果她需要14盎司的軟飲料，她也應該去買16盎司然后處理掉剩下的2盎司。因此黛布拉的預算約束線是一系列水平線，如圖3-21所示。

圖3-21  黛布拉的預算線

圖3-21假設黛布拉的總預算為4.5美元，橫軸是購買軟飲料的數量，縱軸是購買其他商品的數量。當黛布拉需要8盎司以下的軟飲料，她都會購買8盎司的軟飲料，將其余的3美元用于購買其他商品；當黛布拉需要8～12盎司的軟飲料時，她會買12盎司軟飲料，將其余的2.5美元用于購買其他商品，以此類推得到黛布拉的預算約束線。

10．安東尼奧讀大一時買了5本大學教材，每本花了80美元。而用過的書只賣50美元/本。當書店宣布新課本漲價10%，舊課本漲價5%的時候，安東尼奧的父親多給了他40美元。

（1）安東尼奧的預算約束線將如何變動？以縱軸表示新書進行說明。

（2）在價格變動之后，安東尼奧的境況是變好了還是變壞了？請解釋。

答：（1）新書的購買數量記為，舊書的購買數量記為。

安東尼奧讀大一時買了5本大學教材，每本花了80美元，因此他的總支出為：5×80＝400（美元），此時他的預算約束為：，即。

價格上漲以后，新書的價格漲到88美元，舊書的價格漲到52.5美元。當新書和舊書都漲價，以及安東尼奧的父親多給了他40美元時，他的預算約束為：，即。此時在以舊書為橫軸、新書為縱軸的坐標圖中，預算約束線變得平坦，但是縱截距保持不變，如圖3-22所示。

圖3-22  預算線的變動

（2）第一年安東尼奧以每本80美元的價格購買了5本新書，共花去了400美元。漲價后5本新書的總費用是440美元。而父親給的40美元可以用于彌補新書價格上漲的多余費用支出。可以斷定他的境況沒有變壞，因為他在價格上漲后仍然能夠買得起5本新書。實際上，如果他決定轉而購買舊書，他的境況甚至可能會變好。

11．在佐治亞，鱷梨的價格是桃子的兩倍。但是，在加利福尼亞，兩者的價格是一樣的。假如兩州的消費者都最大化了其效用，對他們來說，桃子對鱷梨的邊際替代率是否相同？如果不相同，哪個州的消費者該值更高？

答：佐治亞和加利福利亞的桃子對鱷梨的邊際替代率不同。

邊際替代率指在保持效用不變的條件下，消費者每得到額外一單位商品甲之后必須放棄的商品乙的數量。桃子對鱷梨的邊際替代率就是在保持消費者效用不變的條件下，增加一單位桃子的購買而必須放棄的鱷梨的數量。

當消費者效用最大化時，邊際替代率等于價格的比率。在佐治亞州，，意味著當消費者效用最大化時，。在加利福尼亞州，，意味著當消費者效用最大化時，。

所以在這兩個州桃子對鱷梨的邊際替代率是不同的，加利福尼亞州的高些。

12．本在兩種商品間分配其預算：比薩餅和墨西哥玉米煎餅。

（1）以橫軸表示比薩餅，用圖說明本的最優組合。

（2）假定現在對比薩餅征稅，使得其價格上漲了20%，說明本現在的最優組合。

（3）假定比薩餅現在實行配給制，低于本要求的數量，說明本此時的最優組合。

答：（1）如圖3-23所示，橫軸表示比薩餅（），縱軸表示墨西哥煎餅（）。比薩餅和墨西哥煎餅的價格分別為：、。本的收入為。因此預算約束為：。假設本有正常的偏好，則效用最大化的市場籃子必定位于無差異曲線與預算線的切點上。如圖所示，預算線與無差異曲線的切點決定了消費者的最優選擇，比薩餅和墨西哥煎餅的最優組合為：（）。在點處，。

圖3-23  消費者的最優選擇

（2）當比薩餅價格上漲20%時，如圖3-24所示，本的預算線將由變為，從而使得消費可行區域變小，本不再能夠負擔原來的商品組合，其效用必然降低。最優選擇點是新的預算線與無差異曲線的切點，根據已知條件無法判斷煎餅的消費量是增加還是減少。圖3-24中最優選擇由變為點，即比薩餅和墨西哥煎餅的消費都將減少，是其中一種可能的情況。消費者也可能增加煎餅的消費。

圖3-24  消費者的最優選擇

（3）對比薩餅實行配給，將商品消費量控制在時，如圖3-25所示，消費者的預算線將由原來的直線變為折線。此時消費者效用最大化的點為點，在該點，。此時經過點的無差異曲線位于原來無差異曲線的下方，因而消費者獲得的效用水平減小，消費者的境況變壞。

圖3-25  配給制對消費者選擇行為的影響

13．布倫達打算購買新汽車，預算為25000美元。她新近發現了一本雜志，該雜志給每輛汽車就款式和油耗分別賦予了一個指數，指數的區間為1～10，10代表最好的款式或者最低的油耗。通過觀察汽車清單，她發現當款式指數每上升一個單位，汽車的價格就上升5000美元，她還發現，油耗指數每下降一個單位，汽車的價格就上升2500美元。

（1）以橫軸表示油耗，說明布倫達在25000美元的預算下所能選擇的款式（）和油耗（）的各種組合。

（2）假定布倫達的偏好是這樣的，即她從額外一單位款式中獲得的滿足是從油耗中獲得的三倍。布倫達將選擇什么樣的汽車？

（3）假定布倫達的邊際替代率（油耗對款式）等于。她希望她的汽車的各項指數為多少？

（4）假定布倫達的邊際替代率（油耗對款式）等于。她希望她的汽車的各項指數為多少？

解：（1）當款式指數每上升一個單位，汽車的價格就上升5000美元，因而布倫達所能獲得的最高的款式指數為5；油耗指數每下降一個單位，汽車的價格就上升2500美元，因而她所能獲得的油耗指數最高為10。因此，布倫達的預算線的斜率為-1/2，如圖3-26所示，她的消費選擇將位于該預算線上。

圖3-26  布倫達的預算線

（2）如果布倫達從額外一單位款式中獲得的滿足是從油耗中獲得的三倍，則油耗指數與款式指數之間的邊際替代率為1/3，即無差異曲線的斜率為-1/3的直線。因此，如圖3-27所示，布倫達的最優選擇點為點，她將全部收入用于滿足款式方面的要求。

圖3-27  消費者最優選擇

（3）對于最優選擇而言，邊際替代率之比等于價格之比，即：，所以有：。將其代入預算約束之中，可得：。

（4）與（3）相同，由邊際替代率之比等于價格之比，可得：，所以有：，將其代入預算約束之中，可得：。

14．康妮每月有200美元的收入，她將這筆收入用于購買兩種商品：肉和土豆。

（1）假設肉每磅是4美元，土豆每磅2美元，畫出她的預算約束。

（2）再假設她的效用函數由方程表示，她應該購買哪種肉和土豆的組合，以使其效用最大化？（提示：肉和土豆是完全替代品。）

（3）康妮去的超市有一項特別促銷活動，如果她購買20磅土豆（每磅2美元），她就可以免費再得到10磅，這一贈送只限于她最初購買的20磅。超過最初20磅的所有土豆（除了獎勵的土豆之外）仍然是每磅2美元。畫出她的預算約束。

（4）一場土豆的大腐爛病害的爆發將土豆的價格抬至每磅4美元。超市結束了其促銷活動。她現在的預算約束又是怎樣的呢？哪種肉和土豆的組合能使其效用最大化？

答：（1）以表示肉，以表示土豆，康妮的預算約束方程是：

即。

康妮的預算線如圖3-28所示。

圖3-28  康妮的預算約束

（2）由效用函數可知肉和土豆的邊際替代率為2，而兩者的價格比為2，所以預算線上的任意一點的消費組合都能使得她的效用最大化。她的效用為。

（3）圖3-29表示了康妮此時的預算線。在購買20磅土豆之前，和購買土豆超過30磅以后預算線的斜率是一致的，中間的10磅土豆因為免費，而使預算線平坦。

圖3-29  超市促銷時康妮的預算約束

（4）當土豆價格漲到4美元時，康妮的預算最多只能購買50磅肉或者50磅土豆，預算線發生變化，如圖3-30所示。此時效用最大化時存在一個拐角解，她將在點消費，即消費50磅肉，而不消費土豆。她的最大化效用是。

圖3-30  土豆價格上升且超市無促銷時康妮的預算約束

15．簡從在國內旅游的天數（）和國外旅游的天數（）中獲得效用，由效用函數表示。另外，在國內旅游每天的價格為100美元，在國外旅游每天的價格為400美元，簡旅游的年預算為4000美元。

（1）分別說明與效用水平800和1200相對應的無差異曲線。

（2）在同一幅圖上畫出簡的預算線。

（3）簡有能力購買800效用的組合嗎？1200呢？

（4）求簡的效用最大化時國內旅游的天數和國外旅游的天數的選擇。

答：（1）效用水平為800的無差異曲線方程為：，即：，該無差異曲線如圖3-31所示。效用水平為1200的無差異曲線方程為：，即：，該無差異曲線如圖3-31所示。

（2）簡的預算約束為：，即：，如圖3-31所示。

（3）根據簡的預算線可知：。由二次函數最大化的條件可知，，因此簡有能力購買800效用的組合，代表效用水平為800的無差異曲線與預算線相交，如圖3-31所示。簡沒有能力購買1200效用的組合，預算線位于代表效用水平為1200的無差異曲線的下方，如圖3-31所示。

圖3-31  簡的無差異曲線與預算線

（4）邊際替代率為：

價格之比為：。

由可得：，即：，代入預算約束方程可得：

因而簡的效用最大化國內旅游天數為20天，國外旅游天數為5天。她獲得的最大效用為。

16．朱利奧從消費食物F和衣服C中獲得效用，由效用函數表示，另外，食物的價格為每單位2美元，衣服的價格為每單位10美元，朱莉奧每星期的收入為50美元。

（1）當朱利奧的效用最大化時，食物對衣服的邊際替代率是多少？請解釋。

（2）假設與效用最大化時的組合相比，朱利奧多買了食物，少買了衣服，他的食物對衣服的邊際替代率大于還是小于（1）的答案？請解釋。

解：（1）當時，朱利奧的效用實現最大化。因而此時邊際替代率為：

（2）朱利奧多買了食物，少買了衣服，他的食物對衣服的邊際替代率小于（1）的答案。如圖3-32所示，消費者的最優消費點預算線與無差異曲線的切點A，在A點處無差異曲線的斜率的絕對值等于預算線斜率的絕對值，都為0.2。而當前的消費點為預算線上的B點，在B點無差異曲線的斜率的絕對值小于預算線斜率的絕對值。

圖3-32  消費者的當前選擇與最優選擇

17．瑪莉蒂斯從消費食物F和衣服C得到的效用由給出。假設1990年她的收入為1200美元，食物和衣服的價格均為每單位1美元。但是到2000年，食物價格上升至2美元，衣服價格上升至3美元。以100表示1990年的生活成本指數。請計算瑪莉蒂斯2000年的理想生活成本指數和拉氏指數。（提示：這樣的偏好下，瑪莉蒂斯將花費相同的成本購買食物和衣服。）

解：按照效用最大化條件，1990年，瑪莉蒂斯的消費結構為600單位食物和600單位衣服，總效用。

2000年，當食物和衣服價格都上升后，為了達到360000的效用，需要滿足兩個方程：

解方程，得：。

則其理想生活成本指數為：。

拉氏指數為：。