第二篇　 宏觀經濟學的長期模型

第三章　 經濟增長理論及其基準模型

1哈羅德模型與多馬模型的相似性和差異性是什么？

答：（1）哈羅德和多馬經濟增長模型是英國經濟學家哈羅德和美國經濟學家多馬于1948年分別提出的關于經濟增長的分析模型的統稱。該模型主要研究在保持充分就業的條件下，儲蓄和投資的增長與收入增長之間的關系。

（2）哈羅德模型和多馬模型的相似性

羅德模型與多馬模型擁有相同的假設前提：①全社會只生產一種產品。②儲蓄是國民收入的函數，即（代表這個社會的儲蓄比例，即儲蓄在國民收入中所占有的份額）。③生產過程中只使用兩種生產要素，即勞動和資本。④不存在技術進步，也不存在資本折舊問題。⑤勞動力按照一個固定不變的比率增長。⑥生產規模報酬不變，即生產任何一單位產品所需要的資本和勞動的數量都是固定不變的。⑦不存在貨幣部門，且價格水平不變。

哈羅德模型和多馬模型都以凱恩斯理論中關于儲蓄—投資分析的理論為基礎，即經濟增長的均衡能否實現，取決于儲蓄率和資本—產出系數的高低，并且要求社會上每一時期的儲蓄額必須等于并且全部轉化為投資。這樣，為實現一定的經濟增長率可以采取不同的方法。例如，既可以提高或降低資本—產量比率，也可以提高儲蓄率與增加投資等等。

（3）哈羅德模型和多馬模型的區別

哈羅德模型的基本方程為：，式中表示國民收入增長率（即經濟增長率），表示儲蓄率，表示邊際資本－產量比率（假定邊際資本—產量比率等于資本—產量比率），且。它表明，要實現均衡的經濟增長，國民收入增長率就必須等于社會儲蓄傾向與資本產量比二者之比。

多馬模型的基本方程為：，式中為投資增長率，實際即為哈羅德模型中的經濟增長率；表示資本生產率，即哈羅德模型中的倒數。

多馬模型與哈羅德模型的區別在于多馬是用資本生產率表示資本-產量的比率，且表示投資增長率。

2哈羅德模型是如何分析經濟長期均衡條件的？

答：（1）哈羅德經濟增長模型的基本假定：①社會只生產一種產品；②社會生產只使用資本與勞動兩種生產要素；③在經濟增長過程中資本—勞動比率保持不變，從而資本—產出比也保持不變；④不存在技術進步，規模報酬不變；⑤資本存量沒有折舊。

（2）哈羅德經濟增長理論的基本方程

根據凱恩斯的收入決定論，只有當投資（）與儲蓄（）相等時，經濟活動才能達到均衡狀態，則有：。

由于假定資本存量不存在折舊，則資本存量的增量，從而有：。

兩邊同除以產出增量，可得：

因為，且，則進一步有：

令，可得哈羅德模型的基本方程為：

該模型的基本經濟含義是，要實現均衡的經濟增長，國民收入增長率就必須等于社會儲蓄率與資本—產出比之比。

（3）有保證的增長路徑

實現完全的經濟均衡，工業與商業投資決策所必須始終遵守的必要的均衡增長路徑，它要求全部凈儲蓄（國民收入的百分比為）能夠連續地被投資所吸收。哈羅德利用加速器原理，即廠商為追加一單位產出將需要單位的追加投資，得出產出的有保證的增長率，有

其中，為有保證的增長率；為意愿的充分就業下的儲蓄率；為追求利潤極大化的企業家認為是理想的邊際資本—產出比。

（4）經濟長期均衡增長的條件

①經濟必須在每一年使投資等于充分就業的儲蓄，即經濟的實際增長率必須等于有保證的增長率。如果投資份額低于充分就業時的儲蓄率，那么有效需求相對于充分就業必然是不足的。因此，經濟長期均衡增長的第一個必需的條件是：

其中，為實際發生的增長率，即事后增長率，它由實際儲蓄率，和實際的資本—產出比，所決定。這一條件的含義是，均衡增長將使充分就業的儲蓄連續地被投資。

②為保持連續充分就業，經濟增長率必須等于實際勞動力增長率加上勞動生產率的增長率，即自然增長率。因此，經濟長期均衡增長第二個必需的條件就是：

3在索洛—斯旺模型中，投資率與人口增長率的變化如何影響穩定狀態的產出水平？

答：（1）投資率的增加對穩定狀態產出水平的影響

如圖3-1所示，橫軸為人均資本存量，縱軸為人均產出。假定人均產出已經達到穩定狀態值，消費者把投資率從提高到，這使得曲線向上移動到，對應于初始穩態下的人均資本量，變化后的人均投資量超出了為保持人均資本量不變所必需的數量，資本—勞動比率增加，這種情況一直持續到為止，此時所對應的人均資本量達到一個新的更高的值。結合生產函數不難看出，較高的人均資本對應的人均產出也較高，則經濟體比以前更加富裕了。投資率的增加最終導致人均產出的增加。

圖3-1  投資率增加的影響

（2）人口增長率的變化對穩定狀態產出水平的影響

如圖3-2所示，橫軸代表人均資本存量，縱軸代表人均產出水平。假定經濟體已經達到穩定狀態，人口增長率從增加到，曲線將繞原點向左旋轉至。對應于初始穩態下的人均資本量，人口增長后的人均投資量低于為保持人均資本量不變所必需的數量，從而資本-勞動比率開始下降，一直持續到為止。此時所對應的人均資本量為，低于人口增長前的數量，經濟體比以前更加貧困了。人口增長率的增加最終導致人均產出的下降。

圖3-2  人口增長率的上升

4在索洛—斯旺模型中，什么是資本積累的黃金律？黃金律是如何運作的？

答：（1）資本積累的黃金律

資本積累和產出不是人們追求的最終目標，人們追求經濟增長的最終目標是消費水平和福利水平的最大化。長期消費總水平最高的穩定狀態被稱為資本積累的“黃金律水平”。在經濟學意義上黃金律被解釋為：如果對每一當前和未來世代的成員提供相同數量的消費——也就是說給予未來世代的并不比給予自己的要少——則人均消費的最大數量為。

對于一個給定的生產函數與給定的以及值，儲蓄率的每個值存在惟一一個穩態值。設這種關系可用來表示，且有。人均消費的穩態水平為：

（2）黃金律的運作

圖3-3描述了黃金律的運作。橫軸是人均資本存量，縱軸是人均產出。考慮三種可能的儲蓄率、、，且有。相應的人均資本存量分別為、、，人均消費分別為、、。人均消費量在每種情況下都等于生產函數和曲線之間的垂直距離。對于每一，曲線與線之間的交點決定了資本的穩態水平。穩態人均消費在時取得最大值，這是因為在該點生產函數的切線平行于線，使得的儲蓄率為曲線與線相交點對應的儲蓄率。

當且僅當時，滿足資本積累的黃金法則，此時經濟體處于帕累托最優狀態。

①考慮一個在圖3-3中以儲蓄率所刻畫的經濟，因為有，所以，且。從穩態出發，儲蓄率被永久性地降低到。人均消費最初以離散數量增加，然后在向新的穩態值轉移的過程中單調下降。由于，在全部轉移時期以及新的穩態中都超過了。因此，當時，人均消費在所有時間點上都可以通過降低儲蓄率而得以增加。也就是說，人均消費路徑在所有時間點都位于另一條可行路徑之下，此時經濟處于過度儲蓄狀態，這種經濟被稱為“動態無效率”。

②考慮一個在圖3-3中以儲蓄率所描述的情況，因為，則有，且。可以通過提高儲蓄率來增加人均消費的穩態數量，但儲蓄率的上升會立刻且在轉移過程中減少當前的消費。最終結果的好壞取決于家庭在當前消費與未來消費路徑之間的權衡。

圖3-3  黃金律和動態無效率

5在索洛模型中，什么因素決定穩定狀態下的人均收入增長率？

答：在基本的索洛—斯旺模型中，假定技術水平持續不變，從而得出長時間內所有的人均變量都是不變的。這個性質明顯與現實不相符，而且在缺乏技術進步的情況下，遞減報酬將使得僅通過資本積累維持增長成為不可能。20世紀50和60年代的新古典經濟學家們意識到這一問題，把基本模型擴展到容許技術持續進步，從而擺脫了報酬遞減的約束，使經濟實現長期增長。

將技術進步因素引入到基本的索洛—斯旺模型中，需要在生產函數中增加一個代表技術進步的變量：

通過這樣的形式引入技術變量被稱為“勞動增強型技術進步”或“哈羅德中性技術進步”。技術進步與勞動存量的增加所發揮的作用一樣提高了產出。假定以一個固定比率增長，即：

資本存量的變化條件為：

兩邊同除以，可得隨時間變化的基本方程：

在該式兩邊同除以，可得增長率為

對于給定的，因為以固定比率增長，資本的平均產品隨著時間持續遞增。在圖3-4中，橫軸為人均資本存量，縱軸為人均產出，負斜率的曲線持續右移，因此對應于這條曲線與線之間交點的也持續右移。

圖3-4  引入技術進步的索洛模型

根據定義，穩態增長率是不變的，、和都為常數，則資本的平均產品在穩態中也是不變的。由于假定規模報酬不變，則資本的平均產品就等于，當且僅當與以同樣的比率增長，即時，它才為常數。人均產出為：

正如以上所分析的那樣，與以相同的比率λ增長，則的穩態增長率也就等于。由于，則的穩態增長率也等于。

假定生產函數符合柯布—道格拉斯函數形式：

技術進步增長率為：

資本積累方程就為：

人均產出就可表示為：

對等式兩邊先取對數再求導可得：

由資本積累方程可知，當且僅當的比值為一個定值時，的增長率才是一個常數。如果為定值，那么也一定，且和以相同的比率增長。這種資本、產出、消費和人口都按照一個相同固定的比率增長的情形就被稱為“平衡增長路徑”。把某一變量沿平衡增長路徑的增長率記為，根據上面的分析可得：。說明在索洛—斯旺模型中，沿著平衡增長路徑，人均產出和人均資本的增長率等于外生的技術進步的增長率。因此技術進步決定穩定狀態下的人均收入增長率，是推動經濟持續增長的源泉。

6為什么一個經濟決策者會選擇黃金規則的資本水平？

答：（1）在選擇一種穩定狀態時，決策者的目的是使組成社會的個人福利最大化。由于社會福利取決于消費水平，所以決策者應該選擇消費水平最高的穩定狀態，使消費最大化的穩定狀態值稱為資本的黃金規則水平。

假設勞動力和技術不變，經濟開始時處于某種穩定狀態，當資本存量增加一單位時，引起額外的產出是資本的邊際產量。單位資本中所引起的額外折舊量是折舊率，因此，這額外一單位的資本對消費的凈影響是，在黃金規則的資本水平時，，即資本的邊際產量等于折舊率。

（2）當經濟從高于黃金規則水平開始時，達到黃金規則在所有時點都引起較高的消費。因此，決策者會選擇黃金規則水平，因為這種政策在每一個時點上都增加了消費。

當經濟從低于黃金規則水平開始時，達到黃金規則意味著最初減少消費以增加未來的消費。在這種情況下，決策者必須考慮，現在的消費者和未來的消費者并不總是同樣的人。如果決策者對現在這一代人的關心大于子孫后代人，那么他可能決定不實施達到黃金穩定狀態的政策；如果決策者關心所有各代人，那么他將選擇達到黃金規則，盡管現在這一代人將少消費一些，但子孫后代無數的人都將由于向黃金規則變動而受益。

7在索洛模型中，人口增長如何影響穩定狀態的增長率？

答：人口增長對人均收入具有水平效應，但不影響穩定狀態的增長率。根據索洛增長模型穩態條件，人口增長率增加，人均資本降低，人均收入水平降低。反之則反是。在沒有技術進步的前提下，人口增長率越高，穩定狀態的經濟總量增長率越高，等于人口增長率。在穩定狀態下，人均資本量不變，人均產出不變，人均產出的增長率為0。在有技術進步的情況下，經濟總量的增長率是人口增長率和技術進步率之和。

如圖3-5所示，橫軸代表人均資本存量，縱軸代表人均產出水平。假定經濟體已經達到穩定狀態，人口增長率從增加到，曲線將繞原點向左旋轉至。對應于初始穩態下的人均資本量，人口增長后的人均投資量低于為保持人均資本量不變所必需的數量，從而資本-勞動比率開始下降，一直持續到為止。此時所對應的人均資本量為，低于人口增長前的數量，經濟體比以前更加貧困了。人口增長率的增加最終導致人均產出的下降。

圖3-5  人口增長率的上升

8經濟增長基準模型的困境是什么？

答：經濟增長基準模型的困境是：

（1）以索洛—斯旺模型為基準模型的新古典經濟增長理論以新古典生產函數為一個基本的假定前提，這決定了在勞動供給不變時，資本的邊際收益遞減。當資本存量增長時，由于邊際收益遞減，經濟增長將會減緩并最終停止，但這一結論顯然并不符合世界各國經濟增長的現實。在過去的100多年時間里，有許多國家都保持了正的人均產出增長率。

（2）索洛—斯旺模型的一個重要結論是趨同性趨勢，即落后國家會有比平均水平更高的經濟增長率，而發達國家的經濟增長率將低于平均水平，這意味著落后國家和發達國家之間將最終收斂于經濟增長的穩定狀態。然而，經驗研究的結果顯示出國家間的巨大人均收入差異與索洛模型的收斂性結論存在明顯差異。

（3）在索洛—斯旺模型中，技術變化被視為外生給定，在新古典生產函數的性質下得出外生的技術變化是經濟增長的唯一源泉，這樣基準模型就不可避免地陷入了困境，增長理論事實上并沒有為增長提供一個理論基礎。正如一些批評者所指出的，基準模型是通過假設增長而解釋增長。