8.第二個(gè)例子（布朗運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)散）

把微小水珠組成的霧氣裝進(jìn)一個(gè)密封的玻璃容器內(nèi)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)霧氣的上方部位有下沉的跡象（圖2），下沉的速度與空氣的黏度和水珠的大小、相對(duì)密度緊密相關(guān)。但是，當(dāng)你在顯微鏡下面觀察霧氣中的一個(gè)水珠時(shí)，卻是另外一番景象：不是按照一定的速度下沉，而是做不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（圖3），也就是我們所說(shuō)的布朗運(yùn)動(dòng)。大體地去看，這種運(yùn)動(dòng)才是一種有規(guī)則的下沉。

這些微小的水珠不是原子，但是它們又小巧又輕盈，可以直觀地感受到單個(gè)分子沖擊它們的表面。于是，它們就這樣被撞來(lái)撞去，忽上忽下，忽左忽右，只有大體上來(lái)說(shuō)才有受重力影響的下沉趨勢(shì)。

圖2　沉降的霧

圖3　下沉微滴的布朗運(yùn)動(dòng)

霧氣水珠的例子可以很好地說(shuō)明人類感官也是可以感受到分子的運(yùn)動(dòng)或碰撞的，從而我們將會(huì)有多么豐富奇特的經(jīng)驗(yàn)啊！像細(xì)菌這樣的有機(jī)體，體積如此之小，受到這種現(xiàn)象的影響更是不在話下。它們的運(yùn)動(dòng)受制于周圍環(huán)境的分子熱運(yùn)動(dòng)，而自身卻沒有多少自由選擇的余地。好奇的人們會(huì)猜想，如果它們自己有點(diǎn)動(dòng)力的話，能否從一處到達(dá)另一處？這顯然是有很大困難的，因?yàn)樘幱跓徇\(yùn)動(dòng)的洪流中，它們就像驚濤駭浪中的一葉扁舟只能隨波逐流。

與布朗運(yùn)動(dòng)十分相似的是擴(kuò)散現(xiàn)象。在一個(gè)裝滿清水的容器中，溶解少量的高錳酸鉀，并使得容器內(nèi)的濃度不同，如圖4所示，小點(diǎn)代表高錳酸鉀分子，從左至右濃度逐漸降低。這個(gè)時(shí)候，你若棄之不理的話，容器中就開始了緩慢的“擴(kuò)散”現(xiàn)象。高錳酸鉀將從左向右散布過去，從高濃度向低濃度散布，直到均勻地分布在容器中。

圖4　在不均勻濃度的溶液中，從左到右地?cái)U(kuò)散

在這個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)趣的過程中，需要注意一點(diǎn)，高錳酸鉀不是人們?cè)O(shè)想的那樣，在一種單一趨勢(shì)或力量的驅(qū)使下從高濃度向低濃度的地方涌去，就像通常國(guó)家的人口由稠密的地區(qū)向稀疏的地區(qū)流動(dòng)一樣。事實(shí)上，高錳酸鉀液體并不是那樣的。每一個(gè)高錳酸鉀分子對(duì)于其他的分子而言，都是各自獨(dú)立并非發(fā)生碰撞的。可是，每一個(gè)高錳酸鉀分子卻遭受到水分子的連續(xù)撞擊，向著不確定的方向蔓延——一會(huì)兒朝著高濃度的方向，一會(huì)兒朝著低濃度的方向，一會(huì)兒則斜向移動(dòng)。這就像蒙住眼睛運(yùn)動(dòng)的人，充滿了“行走”的欲望，但卻沒有特定的方向，不斷地改變著他的路線。

雖然高錳酸鉀分子進(jìn)行著無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，但是總體上還是朝著低濃度的方向移動(dòng)，從而使得最后容器內(nèi)的濃度幾乎處處相等。這似乎是一個(gè)令人大為不解的問題，其實(shí)不然。如果你把圖4想象為一層濃度恒定的薄片，考察某一瞬間某一薄片的高錳酸鉀分子的運(yùn)動(dòng)，由于隨機(jī)而動(dòng)，每一分子被帶到左邊或右邊的概率是相等的。正是由于這一點(diǎn)，我們可以假想在兩層薄片之間存在某一平面的分子，由于左面比右面有更多的分子參與隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，因此來(lái)自左面的分子比右面的多。繼而，總體上將會(huì)表現(xiàn)出一種從左至右的流動(dòng)，這種流動(dòng)的大體趨勢(shì)是明確的，直至均勻分布。

如果想用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這些想法的話，偏微分方程可以精確地反映擴(kuò)散定律。

我不想用生硬晦澀的專業(yè)術(shù)語(yǔ)來(lái)向讀者解釋什么，即便它的含義也可以用普通的語(yǔ)言來(lái)描述10。之所以提到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定律，是為了說(shuō)明當(dāng)它適用于每一個(gè)具體的情況時(shí)，物理上的精確性是不一定能保證的。由于以純概率論為理論基礎(chǔ)，因而它的精確性只是近似的。照此說(shuō)來(lái)，如果它是一個(gè)完美的近似，那也是由于在擴(kuò)散現(xiàn)象中有不計(jì)其數(shù)的分子參與這一運(yùn)動(dòng)的緣故。由此不難想到，如果分子的數(shù)目很少的話，這種在適當(dāng)條件下可以觀察到的偏差就更大了。