§2.1　回歸分析的相關概念

一、回歸的含義

回歸一詞最早由高爾頓（Francis Galton）提出。在一篇研究父母身高與子女身高相互關系的論文中，高爾頓發(fā)現，雖然有一個趨勢，父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但給定父母的身高，子女的平均身高卻趨向于或者回歸到全體人口的平均身高。也就是說，當父母雙親都異常高或異常矮，則子女的身高有趨向于人口總體平均身高的趨勢。這種現象被稱為高爾頓普遍回歸定律。這就是回歸一詞的原始含義。

在現代，回歸一詞已演變?yōu)橐环N新的概念。回歸分析就是研究被解釋變量對解釋變量的依賴關系，其目的就是通過解釋變量的已知或設定值，去估計或預測被解釋變量的總體均值。在下面的幾個例子中，我們可以清晰地看到回歸分析的實際意義。

（1）高爾頓普遍回歸定律：高爾頓的目的在于發(fā)現為什么人口的身高分布有一種穩(wěn)定性。在現代，我們并不關心這種解釋，我們關心的是：在給定父輩身高的情形下，找到兒輩平均身高的變化規(guī)律。就是說，我們如果知道了父輩的身高，就可預測兒輩的平均身高。假設我們得到了一組父親和兒子身高的數據，制成如圖2.1所示的散點圖。圖2.1按統(tǒng)計分組的方法將父親身高分為若干組。

在圖2.1中，對應于設定的父親身高，兒子身高有一個分布范圍。隨著父親身高的增加，兒子的平均身高也在增加。畫一條通過兒子平均身高的線，說明兒子的平均身高是如何隨著父親身高的增加而增加的，這條線就是回歸線。

（2）在經濟學中，經濟學家要研究個人消費

支出與個人可支配收入的依賴關系。這種分析有助于估計邊際消費傾向，就是可支配收入每增加一元引起消費支出的平均變化。

（3）在企業(yè)中，我們很想知道人們對企業(yè)產品的需求與廣告費開支的關系。這種研究有助于估計出相對于廣告費支出的需求彈性，即廣告費支出每變化百分之一時需求變化的百分比，這有助于制定最優(yōu)廣告策略。

（4）農業(yè)工作需要預計糧食產量，需要研究糧食產量與播種面積、施肥量、降雨量之間的依賴關系。

這種一個變量依賴于另一個或多個變量的事例在經濟系統(tǒng)中普遍存在。回歸分析就是要研究這種變量之間的依存關系。

二、統(tǒng)計關系與確定性關系

如果給定一個變量X的結果值就可確定另一個變量Y的結果值，則稱變量Y是變量X的函數，即X,Y之間是函數關系。在經典物理學中，給定電阻R，電流I和電壓V之間的關系即為函數關系，即這種典型的變量關系是確定性關系。

在經濟系統(tǒng)中，這種變量之間的函數關系或確定性關系很少見。常見的是變量之間是一種不確定的關系，即使變量X是變量Y的原因，給定變量X的值也不能具體確定變量Y的值，而只能確定變量Y的統(tǒng)計特征，通常稱變量X與Y之間的這種關系為統(tǒng)計關系。例如，企業(yè)總產出Y與企業(yè)的資本投入K、勞動力投入L之間的關系就是統(tǒng)計關系。雖然資本K和勞動力L是影響產出Y的兩大核心要素，但是給定K,L的值并不能確定產出Y的值。因為，總產出Y除了受資本投入K和勞動力投入L的影響外，還要受到技術進步、自然條件等其他因素的影響。

三、回歸分析與相關分析

與回歸分析密切相連的是相關分析。相關分析主要測度兩個變量之間的線性關聯度，相關系數就是用來測度兩個變量之間的線性關聯程度的。例如，啤酒消費與氣溫、統(tǒng)計學成績與數學分析成績、身高與體重等等之間的相關程度，就可用相關系數來測度。而在回歸分析中，我們的主要目的在于根據其他變量的給定值來估計或預測某一變量的平均值。例如，我們想知道能否從一個學生的數學分析成績去預測他的統(tǒng)計學平均成績。

在回歸分析中，被解釋變量Y被當作是隨機變量，而解釋變量X則被看作非隨機變量。而在相關分析中，我們把兩個變量都看作是隨機變量。例如，在學生的數學分析成績與統(tǒng)計學成績的分析中，如為回歸分析，則統(tǒng)計學成績是隨機變量，數學分析成績是非隨機變量，即數學分析成績被固定在給定的水平上，以此求得統(tǒng)計學的平均成績。而在相關分析中，兩者處于平等地位，不存在誰為解釋變量，誰為被解釋變量的問題，兩者均為隨機變量。