2.2　多項式的因式分解

所謂多項式的因式分解，就是把一個多項式分解為不能再分的因式的乘積。它是乘積展開成多項式的逆過程。但是，不能再分的問題與所討論的多項式系數的取值范圍有關。

例如，討論多項式

f(x)=x⁴-4

的分解。如果系數限制為有理數，那么f(x)可以分解成

f(x)=(x²-2)(x²+2)

如果系數限制為實數，那么f(x)還可以分解成

如果系數限制為復數，那么f(x)還可以進一步分解成

因此，多項式的因式分解必須明確系數的范圍。在以下的討論中，系數限制為有理數。

常見的也是最基本的因式分解公式為

因式分解的方法很多，如提取公因法、分組分解法、公式法、十字相乘法等。

MATLAB中，多項式的因式分解的命令是factor。factor(X)對符號表達式X作因式分解。

【例2.3】　將多項式f(x)=x⁴—4，作因式分解。

解：執行命令

或

得

這表明

x⁴-4=(x²-2)(x²+2)

【例2.4】　將多項式3ax+4by+4ay+3bx作因式分解。

解：執行命令

得

這表明

3ax+4by+4ay+3bx=(3x+4y)(a+b)