4 為何質量越大，體積越小？

物理中的“場”是一個在任何空間點都有對應數值的量（quantity）。舉個例子，磁場在一塊磁鐵附近的任何空間點都有對應的強度，用一塊小鐵片就能測出磁場對它的影響。地球的重力場在任何空間點都有明確的數值，用任意物體放在那個點上就能觀測出重力場的影響，它使我們的船牢固地貼在海面上，也使雨從天上的云層降下。確實，沒有重力我們甚至不能定義“上”和“下”。量子場將“場”這個概念帶入非常小的物體的領域。

回到之前激光、兩個裂縫和探測器的實驗，量子場能夠描述正在發生的情況。電磁場的量子版本的大小告訴我們有多大的可能發現一個光子。量子場像一道波一樣擴散和前進，它具有頻率和波長，且能夠展現出干涉和其他的波狀效應，它正在告訴我們一個粒子（光子）在任意空間點存在的概率。那些光子的能量和動量是由量子場的頻率和波長所決定的。這樣的話，探測器能夠一次記錄一個單個的光子，但是它們的分布，隨著時間的推移，將構成我們觀測到的明暗交錯的圖案。

給我們這一切信息的量子場論被稱為“量子電動力學”——QED（Quantum Electrodynamics），它是由理查德·費曼、朱利安·施溫格和朝永振一郎在20世紀40年代提出的。這個理論的名稱非常具有描述性——認為光是以光子（一種量子）的形式存在的，但是這個理論也描述了電磁場的運動（電動力學）。這個理論成為了粒子物理標準模型的第一個堅實的組成部分，而且我們在接下來的行程中將會遇見更多次。

除了描述我們實驗的明顯的矛盾點之外，量子場這個概念還能提供更多信息。電子也是量子場內的激發產物。因此，它們也具有波狀屬性。它們的波狀屬性在就像我們以上為光子所做的干涉實驗中能被觀測到。事實證明，為了理解原子之地的內部情況，以及到達那里之后，為了能夠理解元素之間的化學反應，這些屬性都是我們所需要的。

量子場論同時也解釋了我們在旅行中開始畫的地圖的經度的雙層含義。隨著我們從左到右、從西到東行進，我們同時也在增加能量和減小尺寸。這個看起來有點怪異——高能量意味著高質量，在通常情況下意味著“更大”。這在日常生活中是真的，重的物體通常（雖然不總是）比輕的物體要大。但是對于量子場論中的基本粒子來說，情況完全是相反的。高能量對應著高頻率，同時對應著短波長。就像我們在海港里看見的那樣，波長決定了能夠觀測到的最小物體。所以，要想觀測更小的物體，我們就需要更多的能量。這就意味著，隨著我們東行，發現的物體中有一個規律，它們會有越來越大的質量，但和西邊的物體相比，體積卻越來越小。

將粒狀和波狀屬性同時囊括進一種新的物體，并且含有描述自然所必需的屬性，是量子場論的成就。

向導已經解說完畢，并且回到了舵輪處，緊接著我們也起錨然后繼續航行。船員們仍然在吸收著他們新學到的知識。量子場論和我們對于物體如何表現的直覺正好相反，要嘗試去理解這一切，還有另外一種有用的方法。理查德·費曼，量子電動力學的鼻祖之一，是一個很杰出的講解者。他使用了一個叫作“路徑積分”的概念，不僅是為了搭建他的理論的數學模型，而且還是為了能將它向非專門人員進行描述。

他談到粒子行進在兩點之間的所有可能的路線上，但是在行進過程中攜帶著一個旋轉的“相位”，他把這形象化為一個小箭頭。箭頭隨著粒子的行進旋轉，且每秒旋轉的數量就是和這個粒子所關聯的“頻率”。就像我們的船一樣，在電子港和原子海岸之間的許多可能的路徑中航行，船上的時鐘隨著我們旅行的時間一分一秒地嘀嗒作響。

和我們的船不同，費曼所描述的粒子是量子粒子，且單個的它們可以在任意地方，隨機地在各個方向到處亂竄。要想計算一個粒子事實上從任意的一個A點到達另一個位置B點的概率，量子場論要求所有從A到B可能的路線都要被考慮進去。一個粒子所有可能離開A點接著到達B點的方式必須被加起來，以得到粒子會到達那里的真正概率。如果看上去很怪，那么它確實很怪，但是事實就是這樣，所以請忍耐。這就是微觀物體量子不確定性的來源。這個“將所有可能路線都加起來”的操作被稱為路徑積分。

關鍵是這些路徑的總和要顧及箭頭的方向。回憶起箭頭在粒子移動時是在旋轉的，就像我們船上時鐘的指針那樣，所以對于不同長度的路線來說，箭頭總會在粒子到達B點時指向不同的方向，以為它那時會有更多或者更少的時間去旋轉。箭頭的方向就像海港里波浪的高度。如果兩個箭頭指向同一方向，它們會相加成為單個更長的箭頭。但是如果它們指向相反的方向，它們會互相抵消形成零的總和。這就是波浪式相位出現的原因，因為這種相互抵消就像兩道波的波峰和波谷同時到達，互相抵消那樣（然后讓海鷗得以安穩地留在原地）。

總的來說從A到B有太多可能的路線了（包括那些粒子在途中改變質量的路線，和那些時光倒流的路線），以至于任意一條路線通常都有另一條最后箭頭指向相反方向的路線，將其抵消掉。我們是有可能將這些路線兩兩配對，并且可以證明它們對于粒子到達B點的最終概率幾乎是沒有影響的。這個方法唯一不成立的地方就是接近從A到B的最短可能路線的路線。這個路線上粒子行進中的箭頭經受了最少次數的轉動，所有與這個路線相似的其他可能路線也將會有指向同一方向的箭頭。因為箭頭幾乎都指向相同的方向，它們能夠相加起來，把所有路徑都加起來的凈值結果是由這些少數的能夠強烈相加的路線主宰的，然后所有其他的路線互相抵消。這告訴我們一個粒子最有可能的行動方式，和它能夠從A到達B的概率。如果我們在最短的路線上設置障礙，比如放在我們實驗中有裂縫的隔板旁邊，我們就必須重新進行加法——路徑積分——然后我們得到新的表現，這包括了干涉圖案，還有衍射等其他波狀效應，就像觀察到的那樣。這樣進行計算得出的結果與測量結果一致，測量結果不僅包括這些波狀的特質，還包括粒狀特質，如光電效應。

以上很多信息是需要消化的，向導指引著我們駛出海灣離開之后，船員們便開始了他們的各項工作，臉上都帶著沉思的表情。在即將探索的土地上，我們將要遇見的物體并不是我們日常生活中所想的那些波或者粒子。但為什么會這樣呢？我們正在駛向一個全新的領域。我們將持續使用像是“粒子”和“粒子物理”這樣的詞，但我們最好還是要記得我們所遇到的粒子不是我們所熟知的那樣。它們是量子場能量的激發態。量子場在我們目前理解的物理世界藍圖中是無處不在的。現在我們所探索的是圍繞和連接不同物理大陸的海洋。

當然，船只是一艘船，并且表現得如同一個巨大的粒子，并不是量子激發態。如果它走了什么奇怪的路線，它不會被其他的量子版抵消掉，因為船上的時鐘顯示的是不同的時間。盡管如此，向導還是專注于選擇最短的路線前往原子之地。