第四節(jié) 常模

一、常模團體與常模

（一）常模

常模是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化樣本的測驗分?jǐn)?shù)經(jīng)過統(tǒng)計處理而建立起來的，具有參照點和單位的測驗量表。

制定常模需要三步：確定適當(dāng)?shù)谋容^團體；獲得該團體成員的測驗分?jǐn)?shù)；把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為量表分?jǐn)?shù)。把量表分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計分析，再把個人分?jǐn)?shù)表示成這個團體內(nèi)的相對位置。其中選擇和確定常模團體是最為重要的步驟。

（二）常模團體

常模團體是由具有某種共同特征的人所組成的一個群體或群體的一個樣本。如果群體較大，常模團體應(yīng)是該群體的代表性取樣，又稱為標(biāo)準(zhǔn)化樣本。在確定常模團體時，要注意以下幾個問題。

1.群體的構(gòu)成必須明確界定

在制定常模時，必須清楚地說明所要測量的群體的性質(zhì)與特征。可以用來區(qū)分和限定群體的變量是很多的，如年齡、性別、年級、職業(yè)、地區(qū)、民族、文化程度、社會地位等。依據(jù)不同的變量確定群體，如中國大學(xué)生、中國未成年罪犯等。常模團體不同，便可得到不同的常模。譬如同樣是修訂EPQ，陳仲庚教授獲得的是北方常模，龔耀先教授獲得的是全國常模。

2.標(biāo)準(zhǔn)化樣本必須是所要測量群體的一個代表性取樣

當(dāng)所要測量的群體很小時，將群體所有成員逐個測量，其分?jǐn)?shù)分布便是該群體最可靠的常模。但當(dāng)群體數(shù)量較大時，如果將每個成員進行測量就會耗費大量的時間和人力物力，而且周期很長。從現(xiàn)實操作層面來看，只能測量一部分人作為總體的代表，獲得這部分人的分?jǐn)?shù)分布規(guī)律，繼而將這個規(guī)律推廣到整個群體，得到整個群體的常模。這就存在取樣是否適當(dāng)?shù)膯栴}，只有當(dāng)樣本群體的特征與總體特征一致時，分?jǐn)?shù)分布規(guī)律由小群體推廣到大群體才依然有效，常模的誤差才會在可接受的范圍。

常模團體缺乏代表性，會使常模資料產(chǎn)生偏差而影響對測驗分?jǐn)?shù)的解釋。由于從某些團體搜集資料比較容易，所以有取樣偏差的可能性。取樣即從目標(biāo)人群中選擇有代表性的樣本，為了克服取樣偏差，在搜集常模資料時，要遵循隨機化原則，采用統(tǒng)計學(xué)的方法抽取樣本。常用的幾種抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分組抽樣和分層抽樣等。

3.取樣的過程必須明確且有詳盡的描述

在一般的測驗手冊中，要詳細(xì)介紹取樣的大小、取樣策略、取樣時間等，越明確、越詳盡越好。譬如，只說“常模資料來自1500名男犯”是不夠的，還要說明這些罪犯選自哪些地區(qū)、哪些監(jiān)獄、哪些監(jiān)區(qū)，以及年齡分布、刑期長短等情況。對常模的描述越詳盡，越便于使用者判斷自己的受測者與常模團體是否具有可比性。

4.樣本的大小要適當(dāng)

所謂大小適當(dāng)并沒有嚴(yán)格的規(guī)定。一般說來，樣本大小取決于兩個因素，即取樣誤差和施測成本。樣本越小，施測成本越低，取樣誤差可能越大；樣本越大，施測成本越高，取樣誤差可能越小。從統(tǒng)計學(xué)原理上說，取樣誤差與樣本大小成反比，所以，在其他條件相同的情況下，樣本越大越好。但樣本施測時所要花費的人力、物力、時間又與樣本大小成正比，在其他條件相同的情況下，樣本越小越好。因而樣本大小要適當(dāng)，在有代表性的前提下，樣本應(yīng)該大到足以提供穩(wěn)定的常模值。保證既能將取樣誤差控制在較小的范圍之內(nèi)，又能具有較好的可操作性。取樣誤差大小與樣本大小不是簡單的反比關(guān)系，有時從一個具有代表性的較小樣本中得到的數(shù)據(jù)比來自較大但定義模糊的團體中得到的數(shù)據(jù)還要可靠。因而關(guān)鍵是樣本要有代表性。

樣本大小可以根據(jù)以下幾個方面來確定：第一，常模總體的數(shù)目。總體數(shù)目小，則所需樣本數(shù)目也小；總體數(shù)目大，樣本數(shù)目也應(yīng)大，一般來說，樣本范圍最好為30-100人；如果是全國性常模，一般2000-3000人為宜。第二，總體性質(zhì)。總體性質(zhì)越復(fù)雜，樣本容量就越大。第三，測驗結(jié)果的精確度。精確度要求越高，樣本容量越大。

5.要注意常模的時效性

由于社會的發(fā)展、文化的變遷、職業(yè)要求的改變等，以前的“代表性樣本”與當(dāng)下的被測者之間的差異性逐漸增大，常模資料的偏差越來越大，幾年前所編制的常模可能不再適合，因此常模必須定期修訂，并盡可能采用新近的常模。

6.要將一般常模與特殊常模結(jié)合起來

測驗手冊上所列的常模通常是為典型團體建立的，不一定適合每一個具體的被試。對此問題的一個解決辦法是為每個特定目的建立特殊常模。特殊常模是為非典型團體建立的，其優(yōu)點是，將個人與背景相近的人比較，針對性較強。但這同時也是它的缺點，因為它很難在較廣的范圍內(nèi)對分?jǐn)?shù)作解釋。有時可將特殊常模與一般常模結(jié)合起來，從而獲得最大量的信息。

二、常見的常模類型

常模可以分為兩類，即組內(nèi)常模和發(fā)展常模。組內(nèi)常模主要有百分等級、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和T分?jǐn)?shù)等；發(fā)展常模是用來描述受測者已經(jīng)達到的發(fā)展水平，主要有智齡、年級當(dāng)量、發(fā)展順序量表和發(fā)展商數(shù)等。

（一）發(fā)展常模

1.智力年齡

比內(nèi)-西蒙量表中首先使用智力年齡的概念。一個兒童在年齡量表上所得的分?jǐn)?shù)，就是最能代表他的智力水平的年齡。這種分?jǐn)?shù)叫作智力年齡，簡稱智齡。其操作性定義為，智齡是基礎(chǔ)年齡與在較高年齡水平的題目上獲得的附加月份之和。

因為每個年齡段包括6個題目，每個題目代表2個月的智齡。具體計算如下，假如某兒童6歲組的題目全部通過，7歲組通過2題，8歲組通過3題，9歲組通過1題，其智齡為：6（歲）+2×2（月）+3×2（月）+1×2（月）=6歲+12月=7歲。

如果為每個年齡水平編制一些適當(dāng)?shù)念}目，便可得到一個評價兒童智力發(fā)展水平的年齡量表。年齡常模的基本要素有：一套能區(qū)分不同年齡組的題目；一個由各個年齡的被試組成的代表性常模團體；一個表明答對哪些題或得多少分歸入哪個年齡的對照表。

2.年級當(dāng)量

教育成就測驗常用年級當(dāng)量來解釋，相比于年齡常模，年級當(dāng)量用年級水平來代替了年齡水平。年級常模可以從計算各年級學(xué)生在某份測驗上的平均原始分?jǐn)?shù)而得。各年級之間的年級當(dāng)量可以采用內(nèi)插法，或通過在一學(xué)年中的各時期直接測量而得。年級當(dāng)量的使用非常普遍，但相比其他常模分?jǐn)?shù)，更容易產(chǎn)生誤解，應(yīng)用年級當(dāng)量時要注意：第一，教學(xué)內(nèi)容隨年級變化，故年級常模只適用于在各年級間有系統(tǒng)改變的一般科目。第二，年級當(dāng)量的解釋比較困難，例如，一個成績優(yōu)異的四年級學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化測驗中獲得相當(dāng)于六年級的分?jǐn)?shù)，并不意味著他掌握了六年級的教學(xué)內(nèi)容。第三，常模與標(biāo)準(zhǔn)是不同的，標(biāo)準(zhǔn)是期望達到的分?jǐn)?shù)，而常模代表的是群里的次數(shù)分布。

3.發(fā)展順序量表

最具代表性的發(fā)展順序量表主要是格塞爾發(fā)展順序量表和皮亞杰量表。格塞爾發(fā)展順序量表按月份顯示兒童在運動水平、適應(yīng)性、語言、社會性四個方面的大致發(fā)展水平。4周能控制眼球運動；16周能使頭部保持平衡；28周能用手抓握東西并玩弄；40周能控制軀干、坐立或爬行；52周能控制腿腳運動、站立和行走等。他將嬰幼兒的行為系統(tǒng)的建立看作一個有秩序的過程，反映了神經(jīng)系統(tǒng)的不斷成長和功能的分化，因而可以把每個成熟階段的行為模式作為智能診斷的依據(jù)。

皮亞杰量表則用特定的任務(wù)來揭示兒童發(fā)展處于哪個階段。他發(fā)現(xiàn)兒童不同時期出現(xiàn)不同的守恒概念：5歲時理解質(zhì)量守恒；6歲時掌握重量守恒；7歲時有容量守恒概念。皮亞杰的研究著重于從嬰兒到十多歲兒童認(rèn)知過程的發(fā)展，尤其注重某些特殊概念的形成，其中最著名的工作就是對守恒概念的研究。

4.發(fā)展商數(shù)

比較典型的發(fā)展商數(shù)是智商，包括比率智商和離差智商。比率智商，即

其中IQ為智力商數(shù)，MA為智力年齡，CA為實際年齡。

比率智商可以表示一個兒童發(fā)展速率或聰明的程度。在斯坦福大學(xué)推孟教授于1916年修訂而成的斯坦福-比內(nèi)量表中，首次使用比率智商的概念。由于智力是由快到慢再到停止的一個過程，所以比率智商不適合年齡較大的被試。

（二）百分位常模

1.百分等級

指在常模樣本中低于這個分?jǐn)?shù)的人數(shù)的百分比。

2.百分點

也稱百分位數(shù)。計算處于某一百分比例的人對應(yīng)的測驗分?jǐn)?shù)是多少。

3.四分位數(shù)和十分位數(shù)

四分位數(shù)和十分位數(shù)只是百分位數(shù)的兩個變式，其含義相似。

（三）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是將原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示出來的量表。因為它的基本單位是標(biāo)準(zhǔn)差，所以叫標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。常見的有z分?jǐn)?shù)、Z分?jǐn)?shù)、T分?jǐn)?shù)、標(biāo)準(zhǔn)九分、標(biāo)準(zhǔn)十分、標(biāo)準(zhǔn)二十分和離差智商等。

1.z分?jǐn)?shù)

其中X為任一原始分?jǐn)?shù)，為樣本平均數(shù)，SD為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

表示任一得分離平均數(shù)有幾倍的標(biāo)準(zhǔn)差的距離。z分?jǐn)?shù)得分越高（絕對值）表示離平均數(shù)越遠(yuǎn)，特征越明顯。

2.Z分?jǐn)?shù)

加上一個常數(shù)（A）是為了去掉負(fù)值，乘以一個常數(shù)（B）是為了使單位變小從而去掉小數(shù)點。計算公式為Z=A+BZ。

3.T分?jǐn)?shù)

當(dāng)以50為平均數(shù)（即加上一個常數(shù)50），以10為標(biāo)準(zhǔn)差（乘以一個常數(shù)10）來表示時，通常叫作T分?jǐn)?shù)。量表MMPI、EPQ采用的是T分。計算公式為：

4.標(biāo)準(zhǔn)九分

以5為平均數(shù)，2為標(biāo)準(zhǔn)差。

5.標(biāo)準(zhǔn)十分

平均數(shù)為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。16-PF的量表分采用的是標(biāo)準(zhǔn)十分。

6.標(biāo)準(zhǔn)二十分

平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3。WAIS-RC原始分轉(zhuǎn)換為量表分時，每一個分測驗采用的是標(biāo)準(zhǔn)二十分。

7.離差智商

是一種以年齡組為樣本計算而得的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，表示的是個體智力在年齡組中所處的位置，因而是表示智力高低的一種理想的指標(biāo)。韋克斯勒將離差智商平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。計算公式為：