3.2　余弦和反余弦函數(shù)

求余弦和反余弦函數(shù)值。命令格式為：

Y＝cos（X）——計算X中各元素的余弦函數(shù)值。余弦函數(shù)定義為cos（z）＝（e^iz＋e^－iz）/ 2i。對于復數(shù)z＝a＋bi，cos（a＋bi）＝cos（a）cosh（b）＋isin（a）sinh（b）。X可以是單個數(shù)、數(shù)組或矩陣。

Y＝acos（X）：計算X中各元素的反余弦函數(shù)值。當X中元素為區(qū)間[－1，1]內的實元素時，Y中元素的范圍為[0，π]。當X中元素不為區(qū)間[－1，1]內的實元素時，Y中元素為復數(shù)。

【例3.5】　求60°角的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝pi/3

    Z＝cos(X)
    X＝

        1.0472
    Z＝
        0.5000

可見，60°角的余弦值為0.500。

    X＝0.5000

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.5000
    Z＝
        1.0471

可見，0.5000的反余弦值為1.0471（π/3）。

【例3.6】　求30°和45°角的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝[pi/6 pi/4]
    Z＝cos(X)
    X＝

        0.5236  0.7854
    Z＝

        0.8660  0.7071

可見，30°和45°角的余弦值分別為0.866和0.7071。

    X＝[0.866 0.7071]

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.8660  0.7071
    Z＝

        0.5236  0.7854

可見，0.866和0.7071的反余弦值分別為0.5236（π/6）和0.7854（π/4）。

【例3.7】　求以下二階方陣A中各元素的余弦值，再由余弦值求其反余弦值。

解：

    X＝[pi/6 pi/4;pi/2 pi]

    Z＝cos(X)
    X＝

        0.5236  0.7854
        1.5708  3.1416
    Z＝

        0.8660  0.7071
        0.0000  －1.0000

可見，A中各元素的余弦值分別為0.866、0.7071、0.0和－1.0。

    X＝[0.866 0.7071;0.0－1.0]

    Z＝acos(X)
    X＝

        0.8660  0.7071
        0       －1.0000
    Z＝

        0.5236  0.7854
        1.5708  3.1416

可見，0.866、0.7071、0.0和－1.0的反余弦值分別為0.5236（π/6）、0.7854（π/4）、1.5708 （π/2）和3.1416（π）。